(共63张PPT)
第1节 匀速圆周运动快慢的描述
学习任务一 描述圆周运动的物理量
学习任务二 描述圆周运动的物理量之间的关系
学习任务三 圆周运动的传动问题
素养提升
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 描述圆周运动的物理量
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
(1) 匀速圆周运动：在任意相等时间内通过的弧长都______的圆周运动.
相等
(2) 描述圆周运动的物理量
① 线速度
.定义： 做匀速圆周运动的物体上某点通过的______与所用______之比称为匀
速圆周运动的线速度.
.表达式：______.单位：米每秒，符号为 .
.方向：线速度是______,其方向总是沿圆周的__________.
.物理意义：描述质点沿圆周运动______的物理量.
弧长
时间
矢量
切线方向
快慢
② 角速度
.定义： 半径转过的_______与所用______之比称为匀速圆周运动的角速度.
.表达式：_______，单位：弧度每秒,符号为______.
.物理意义：描述质点沿圆周转动______的物理量.
角度
时间
快慢
③ 周期、频率、转速
.周期：周期性运动每__________所需要的时间，用 表示，在国际单位制中单
位为秒 .
.频率：在一段时间内，运动重复的次数与这段时间之比，用 表示，在国际单
位制中单位为赫兹.频率的大小等于周期的______，即 __
.转速：物体在一段时间内转过的圈数与这段时间之比，常用 表示，单位为
____________或转每分 .
重复一次
倒数
转每秒
［科学探究］
如图所示,质点围绕圆心 在纸面内做匀速圆周运动,请思考:
(1) 质点的圆周运动是一种匀速运动还是变速运动
[答案] 因质点做圆周运动的速度方向时刻在变，因此是变速运动.
(2) 质点做匀速圆周运动时,有哪些物理量不发生变化
[答案] 质点的线速度大小、角速度、周期、转速、频率不发生变化.
【辨别明理】
(1) 匀速圆周运动是一种匀速运动.( )
×
(2) 做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同.( )
×
(3) 物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等.( )
√
(4) 物体转动的周期越短，转动得就越快.( )
√
(5) 转速越大，说明物体转动得越快.( )
√
例1 对于匀速圆周运动，下列说法不正确的是( )
A.做匀速圆周运动的物体处于非平衡状态
B.运动快慢可用线速度描述，也可用角速度描述
C.匀速圆周运动是匀速运动，因为其速率保持不变
D.做匀速圆周运动的物体所受合力不可能为0
[解析] 匀速圆周运动是曲线运动，物体有加速度，处于非平衡状态，故A正确；
角速度表示匀速圆周运动中物体绕圆心转动的快慢，线速度表示单位时间内通
过的弧长，都可以描述运动的快慢，故B正确；匀速圆周运动的过程中，线速
度的大小不变，但方向改变，故不是匀速运动，物体所受合力不可能为0，故C
错误，D正确.
√
例2 ［2024·泉州高一期末］ 如图所示，做匀速圆周运动的质点在内由 点
运动到点，弧长为，所对的圆心角 为 ，则该质点的线速度和角速度
的大小分别为多少？
[答案] ;
[解析] 根据线速度定义式
解得该质点的线速度大小为
根据角速度定义式
解得该质点的角速度大小为 .
【要点总结】
1.圆周运动的性质：圆周运动一定是变速运动，一定具有加速度，做圆周运动
的物体受的合力一定不为零.做匀速圆周运动的物体，其合力等于其向心力；做
非匀速圆周运动的物体，其合力大于其向心力.
2.匀速圆周运动的特点
学习任务二 描述圆周运动的物理量之间的关系
［科学探究］
如图所示，设质点做圆周运动的半径为，由运动到的时间为， 的长度
为，对应的圆心角为 ，那么该质点做圆周运动的线速度和角速度存在
什么关系呢？
[答案] 由于，，当 以弧度为单位时，
，由此可得 .
［教材链接］
阅读教材,完成下列填空:
(1) 线速度与周期、转速的关系式：____ ______.
(2) 角速度与周期、转速的关系式：___ ______.
(3) 线速度与角速度的关系式： ____.
该式表明：
在匀速圆周运动中，当一定时，与 成______；
当 一定时， 与 成______.
正比
正比
例3 ［2024·烟台高一期末］ 如图所示为在短道速滑比赛中运动员过弯道情景.
假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定，一位运动员在内道，角速度
为，线速度大小为，另一位运动员在外道，角速度为，线速度大小为 ，
他们同时进入弯道同时出弯道，则他们的角速度与线速度大小的关系为( )
A.， B.，
C.， D.，
[解析] 两位运动员过弯道时，同时进入弯道同时出弯道，故两位运动员绕弯道
运动的角速度相同，由于外道的运动员的轨道半径较大，由 知外道运动
员的线速度较大，即， ，A正确，B、C、D错误.
√
变式1 (多选)［2024·厦门一中高一月考］、 两个质点分别做匀速圆周运动，
在相同的时间内它们通过的路程之比 ，转过的角度之比
，则下列说法正确的是( )
A.它们的运动半径之比
B.它们的运动半径之比
C.它们的周期之比
D.它们的转速之比
√
√
[解析] 、两个质点在相同的时间内通过的路程之比为 ，即通过的弧长之
比为，所以，在相同的时间内转过的角度之比 ，根据得，又，所以 ，选项A错误，B正确.根据知， ，选项C正确.
转速是单位时间内物体转过的圈数，即，所以 ，选项D错误.
【要点总结】
描述圆周运动快慢的物理量及其关系
物理量 定义(常用符号) 定义式、计算公式 单位
线速度
角速度
周期
物理量 定义(常用符号) 定义式、计算公式 单位
转速
相互关系 续表
学习任务三 圆周运动的传动问题
［科学思维］
传动类型 图示 结论
同轴转动 _________________________________________
传动类型 图示 结论
皮带(链条)传动 (无打滑现象) _________________________________________________________
齿轮传动 ___________________________________________________
续表
例4 ［2024·南安一中高一月考］ 如图所示的传动装置中，、 两轮固定在一
起绕同一轴转动，、 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是
若皮带不打滑，则、、三轮边缘上、、 三点的( )
A.角速度之比为
B.角速度之比为
C.线速度大小之比为
D.线速度大小之比为
√
[解析] 点和点是皮带传动边缘点，线速度大小相等，故 ，根据
，有，点和点 是同轴转动，角速度相等，故
，则，故A正确，B错误；点和点 是同轴转动，
角速度相等，根据 ，有，则 ，故C、
D错误.
例5 ［2024·福鼎高一期末］ 如图甲所示，变速自行车有多个半径不同的链轮
和飞轮，链轮与脚踏板共轴，飞轮与后车轮共轴，其变速原理简化为图乙所
示，是链轮上与链条接触的点，是飞轮的2挡齿轮上与链条相接触的点， 是
后轮边缘上的一点，已知 ，当人骑车使脚踏板以恒定角速度转动时，下列说法正确的是 ( )
A.的线速度大于 的线速度
B.的角速度小于 的角速度
C.转动一圈，则 转动2圈
D.仅将链条从飞轮2挡调到1挡可以提速
√
[解析] 、通过链条传动，的线速度大小等于 的线速度，故A错误；
飞轮与后车轮共轴，的角速度等于的角速度，故B错误；
由和 可得，则转动一圈， 转动2圈，故C正确；由和 ，仅将链条从飞轮2挡调到1挡，飞轮半径变大，角速度变小，后轮速度变小，故D错误.
【要点总结】
解决传动问题的要点
(1)同轴传动：共轴转动物体上各点角速度相同.
(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的
两轮边缘上各点线速度大小相等.
1.(多选) 如图所示,皮带传动装置转动后,皮带不打
滑,皮带轮上的、、 三点的位置如图所示,则三
点的线速度、角速度关系是( )
A., B.,
C., D.,
[解析] 、两点在轮子的边缘上,它们的线速度大小相等,所以、 两
点在同一轮上,所以,由知, .
√
√
2.(多选)图甲为磁带录音机的磁带盒,可简化为如图乙所示的传动模型.、 为缠
绕磁带的两个轮子,两轮的半径均为,在放音结束时,磁带全部绕到了 轮上,磁带
的外缘半径.现在进行倒带,使磁带绕到轮上.倒带时 轮是主动轮,其角速
度是恒定的, 轮是从动轮,则在倒带的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.倒带开始时、两轮的角速度之比为
B.倒带结束时、两轮的角速度之比为
C.倒带过程中磁带的运动速度变大
D.倒带过程中磁带的运动速度不变
√
√
[解析] 由题意可知,在倒带开始时,磁带全部绕到了 轮上,磁带的外缘半径
,而线速度相等,根据可知,倒带开始时、两轮的角速度之比为 ,
选项A错误;在倒带结束时,磁带全部绕到了轮上,磁带的外缘半径 ,而线速
度相等,根据可知,倒带结束时、两轮的角速度之比为,B正确;在 轮
转动的过程中,磁带外缘半径增大,角速度恒定,根据 可知,磁带的线速度增
大,C正确,D错误.
3.如图所示,一位同学做飞镖游戏,已知圆盘的直径为,飞镖距圆盘的距离为 ,且
对准圆盘上边缘的点水平抛出,初速度为 ,飞镖抛出的同时,圆盘绕垂直于圆盘
过圆心的水平轴匀速转动,角速度为 .若飞镖恰好击中点,重力加速度为 ,则
下列关系式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
√
[解析] 飞镖在水平方向上做匀速直线运动,到圆盘的时间为 ,此段时间内圆
盘转过的角度为 ,联立可得
,故选项C错误,B正确.
平抛运动的两个分运动具有等时性,有,可得 ,
,故选项A、D错误.
4.(多选)为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的转轴上固定两个薄圆盘 、
,、平行且相距为,转轴的转速为 ,子弹穿过两圆盘留下两弹孔
、,测得两弹孔所在半径的夹角 ,如图所示,则该子弹的速度可能是
( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 子弹从盘到盘,盘转过的角度 ,盘转动的角速度, 子弹在、 间运动的时间等于圆盘转动的时间,即 ,所以,时, 时,时 ,选项B、
C正确.
涉及圆周运动的周期性问题
圆周运动具有周期性，该类问题常出现多解.有些题目会涉及圆周运动、平抛运
动、匀速直线运动等不同运动形式,两种不同的运动规律间必然有一个物理量在
起桥梁作用,从而把两种不同运动联系起来,这一个物理量常常是“时间”.
示例 ［2024·福州高一期末］ 如图所示，直径 的纸筒以转速
62.8
10
绕轴 逆时针匀速转动，从玩具枪枪口发射的子
弹(可视为质点)沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒上只留下一
个弹孔，则纸筒转动的角速度为_____ ；子弹穿过纸
筒的最大平均速度为____.
[解析] 匀速圆周运动的角速度为 ，在子弹飞行的时间内，
纸筒转动的角度为 ，,1,2， ，时间 ，可得
，,1,2， ， 时子弹的平均速度最大，为
变式2 如图所示，一位同学玩飞镖游戏，圆盘最上端有一点，飞镖抛出时与
等高，且距离点为.当飞镖以初速度垂直盘面瞄准 点抛出的同时，圆盘以
经过盘心点的水平轴在竖直平面内匀速转动.忽略空气阻力，重力加速度为 ，
若飞镖恰好击中点，则飞镖从飞出到击中 点所需的时间为___，圆盘转动角
速度的表达式为_ ______________________.
[解析] 飞镖水平抛出做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，因此, 解得飞镖从飞出到击中 点所需的时间为;
飞镖击中点，则 点转过的角度满足 ,解得圆盘转动角速度的表达式为 .
1.(匀速圆周运动的理解)(多选)质点做匀速圆周运动,则( )
A.在任意相等的时间里,质点的位移都相等
B.在任意相等的时间里,质点通过的路程都相等
C.在任意相等的时间里,质点运动的平均速度都相同
D.在任意相等的时间里,连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
[解析] 如图所示,经时间,质点由运动到,再经 时间,质点由
运动到,由于线速度大小不变,根据线速度的定义 ,所
以相等时间内通过的路程相等,选项B正确;位移、 大小
相等,方向并不相同,则平均速度不同,选项A、C错误;由角速度
的定义式,可得 相同,选项D正确.
√
√
2.(线速度的定义式)一质点做圆周运动，在时间内转过 周，已知其做圆周运动
的半径为 ，则该质点的线速度大小为( )
A. B. C. D.
[解析] 质点做圆周运动的周期，由公式得 ，故选项
B正确.
√
3.(线速度与角速度的关系)［2024·宁德高一期末］ 如图所示，某同学在劳动实
践中用扳手拧螺母时，扳手上、两点的转动半径之比为，则、 两点的
角速度之比为_____，线速度之比为_____.
[解析] 、两点同轴转动，它们的角速度相等，则、 两点的角速度之比为
；根据线速度与角速度的关系有 ，则、 两点的线速度大小之比为
.
4.(圆周运动传动问题)［2024·浙江温州高一期中］ 如图所示，普通轮椅一般由
轮椅架、车轮、刹车装置等组成.车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮
圈，手轮圈由患者直接推动.已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为 ，
假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，
则下列说法正确的是( )
A.大车轮与小车轮的角速度之比为
B.手轮圈与小车轮的角速度之比为
C.大车轮轴心与小车轮轴心的速度之比为
D.大车轮与手轮圈两边缘的线速度之比为
√
[解析] 根据题意可知，大车轮与小车轮边缘的线速度大小相等，由公式
可知，大车轮与小车轮的角速度之比 ，故A错误；根据题意可知，
大车轮与手轮圈的角速度相等，则 ，故B错误；大车轮轴心
与小车轮轴心保持相对静止，一起平动，则大车轮轴心与小车轮轴心的速度之
比为 ，故C正确；根据题意可知，大车轮与手轮圈的角速度相等，根据公式，则 ，故D错误.
练习册
知识点一 匀速圆周运动的理解
1.(多选)［2024·厦门科技中学高一月考］ 关于匀速圆周运动，下列说法正确的
是( )
A.匀速圆周运动是匀变速曲线运动
B.匀速圆周运动是非匀变速曲线运动
C.匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动
D.匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动
√
√
[解析] 匀速圆周运动的合外力是变力，则加速度是变化的，则匀速圆周运动是
非匀变速曲线运动，故A错误，B正确；匀速圆周运动的线速度大小不变，方向
时刻改变，故C错误；对某一确定的匀速圆周运动，角速度是不变的，故D正确.
2.［2024·同安第一中学高一月考］关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确
的是( )
A.速度恒定不变 B.角速度恒定不变 C.加速度恒定不变 D.合力恒定不变
[解析] 做匀速圆周运动的物体速度的大小不变，方向不断变化，则速度不断变
化，角速度恒定不变，加速度的大小不变，方向不断变化，则加速度不断变化，
则合力不断变化，故B正确.
√
知识点二 描述圆周运动快慢的物理量及其关系
3.“南昌之星”摩天轮的转盘直径为153米,转一圈的时间大约是30分钟.乘客乘坐观
光时, 其线速度大约为( )
A. B. C. D.
[解析] 乘客做圆周运动的半径,周期 ,根据匀速圆
周运动各物理量间的关系可得,代入数据得 ,故D正确.
√
4.如图所示，电风扇工作时，叶片上、两点的线速度分别为、 ，角速度分别为、 ，则下列关系正确的是( )
A.， B. ，
C.， D.，
[解析] 电风扇上的、 两点在同一扇叶上，属于共轴转动，具有相同的角速度，
所以，由于线速度，由图可知，所以 ，故D正确.
√
5.如图所示，一个球绕中心轴线以角速度 转动，则( )
A.、 两点的角速度相等
B.、 两点的线速度相等
C.若 ，则
D.以上选项都不对
[解析] 、两点随球一起绕中心轴转动，所以、 两点的角速度相等，选项A
正确；、两点到中心轴的距离不相等，根据 可知，、 两点的线速
度不相等，选项B错误；当 时，的轨道半径为 ， 的轨道半径
为，根据 可知， ，选项C、D错误.
√
知识点三 圆周运动传动问题
6.(多选)如图所示为某一皮带传动装置，主动轮的
半径为，从动轮的半径为 ，已知主动轮做顺
时针转动，转速为 ，转动过程中皮带不打滑.下
列说法正确的是( )
A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为 D.从动轮的转速为
[解析] 主动轮做顺时针转动，由皮带缠绕的方式知从动轮做逆时针转动，B正
确，A错误；两轮边缘的线速度相等，则 ，解得从动轮的转
速 ,C正确，D错误.
√
√
7.［2024·泉州七中高一月考］如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互
之间不打滑,其半径分别为、、.若甲轮的角速度为 ,则丙轮的角速度为
( )
A. B. C. D.
[解析] 三个轮子靠摩擦传动，所以它们的线速度大小相等，由公式 得，
，所以丙轮的角速度 ，故D正确.
√
8.(多选)汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆，如图甲所示，其示意图如图
乙所示，可伸缩液压杆上端固定于后盖上点，下端可绕箱内点转动， 也为
后盖上一点，后盖可绕过 点的固定铰链转动.在合上后备厢盖的过程中( )
A.点相对 点做圆周运动
B.点相对 点做圆周运动
C.点与点相对于 点转动的线速度大小相等
D.点与点相对于 点转动的角速度大小相等
√
√
[解析] 在合上后备厢盖的过程中，的长度是变化的，因此点相对 点不是
做圆周运动，故A错误；在合上后备厢盖的过程中，点与点到 点的距离不
变，所以点与点都是绕点做圆周运动，故B正确；点与 点在相同的时间
绕点转过的角度相同，即点与点相对点的角速度相等，由于大于 ，
根据 可知，点相对于 点转动的线速度大，故C错误，D正确.
9.［2024·三明高一月考］明代出版的《天工开物》一书中记载:“其湖池不流水,
或以牛力转盘,或聚数人踏转.”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示,翻车通过齿
轮传动,将湖水翻入农田.已知、齿轮啮合且齿轮之间不打滑,、 齿轮同轴,
若、、三齿轮半径的大小关系为 ,则( )
A.齿轮的角速度比齿轮 的角速度小
B.齿轮的角速度比齿轮 的角速度大
C.齿轮、 边缘的线速度大小相等
D.齿轮边缘的线速度比齿轮 边缘的线速度小
√
[解析] 由于齿轮之间不打滑,故齿轮、边缘的线速度大小相等,即 ,结
合以及,可得,选项A正确;由于齿轮、 同轴,角速度相等,
即,结合,可得,选项B错误;由于,结合 ,可
得,而,故 ,选项C、D错误.
10.［2024·厦门双十中学高一期中］中国在第七十五届联合国
大会一般性辩论上发表宣言：“中国将采取更加有力的政策和
措施，力争2030年前二氧化碳排放量达到峰值，努力争取2060
A. B. C. D.
年前实现碳中和.”上班和上学时选择共享单车出行就能够为节能减排做出贡献.
如图所示的一辆共享单车，、、 三点分别为单车轮胎和前后两齿轮外沿上
的点，其中 ，下列说法正确的是( )
√
[解析] 根据题意可知，、两点的线速度相等，、 两点的角速度相等，由
于，可得，由公式可得 ，
即，则有，故A错误，B正确；由公式 可得
，即，则有 ，故C、D错误.
11.(多选)［2024·三明一中高一月考］ 如图所示，半径为
的水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动， 为圆盘边
缘上一点，在点的正上方将一个可视为质点的小球以
的速度水平抛出，半径 方向恰好与该初速度的方向相同.若
小球与圆盘只碰一次，且落在 点，则圆盘转动的角速度大小
可能是( )
A. B. C. D.
[解析] 小球做平抛运动的时间 ，小球做平抛运动的时间和圆盘转
动的时间相等，有，解得，当 时，
，当时， ，故A、C错误，B、D正确.
√
√
12.(3分)如图所示，轮、固定在同一转轴上，轮、 用皮带连接且不打滑.在、、三个轮的边缘各取一点、、 ，
已知三个轮的半径之比 ，则：
、、点的线速度大小之比 _______；
、、点的角速度大小之比 _______.
[解析] 轮、用皮带连接且不打滑，则,轮、 固定在同一转轴上，
则,由公式 知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，则
,综上、同轴转动角速度相同，则 , 因
，由公式 知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，则
,综上 .
13.(12分)［2024·深圳高一期中］ 炎炎盛夏，人们盼来了一场消减暑气的大雨.
雨后雨伞上会沾有雨滴，转动雨伞时边缘的雨滴可视为随伞做水平面的圆周运
动，当雨伞的角速度达到某值时，雨滴会从伞面边缘沿圆周切线甩出，如图所
示.某同学拟通过该现象估算出雨伞转动的角速度大小，他测出雨伞边缘距离地
面的高度，转动半径 ，假设图示雨滴甩出瞬间的速度与雨
(1) (4分)用和表示该雨滴的水平位移大小 ；
[答案]
[解析] 由题图及数学知识知
伞边缘的速度相等，在地面上形成一个“水圈”，“水圈”
半径为，重力加速度大小取 .
13.(12分)［2024·深圳高一期中］ 炎炎盛夏，人们盼来了一场消减暑气的大雨.
雨后雨伞上会沾有雨滴，转动雨伞时边缘的雨滴可视为随伞做水平面的圆周运
动，当雨伞的角速度达到某值时，雨滴会从伞面边缘沿圆周切线甩出，如图所
示.某同学拟通过该现象估算出雨伞转动的角速度大小，他测出雨伞边缘距离地
(2) (4分)若，计算该雨滴落地时的速度大小 ；
[答案]
面的高度，转动半径 ，假设图示雨滴甩
出瞬间的速度与雨伞边缘的速度相等，在地面上形成一个
“水圈”，“水圈”半径为，重力加速度大小取 .
[解析] 雨滴离开雨伞后做平抛运动，竖直方向上
解得
水平方向上
解得
13.(12分)［2024·深圳高一期中］ 炎炎盛夏，人们盼来了一场消减暑气的大雨.
雨后雨伞上会沾有雨滴，转动雨伞时边缘的雨滴可视为随伞做水平面的圆周运
动，当雨伞的角速度达到某值时，雨滴会从伞面边缘沿圆周切线甩出，如图所
示.某同学拟通过该现象估算出雨伞转动的角速度大小，他测出雨伞边缘距离地
面的高度，转动半径 ，假设图示雨滴
甩出瞬间的速度与雨伞边缘的速度相等，在地面上形成一
个“水圈”，“水圈”半径为，重力加速度大小取 .
(3) (4分)由(2)的结果计算雨伞转动的角速度 .
[答案]
[解析] 由 解得
［教材链接］ （1）相等 （2）①弧长 时间 矢量 切线方向 快慢
②角度 时间 快慢 ③重复一次 倒数 转每秒
［科学探究］ （1）因质点做圆周运动的速度方向时刻在变，因此是变速运动.
（2）质点的线速度大小、角速度、周期、转速、频率不发生变化.
【辨别明理】 （1）× （2）× （3）√ （4）√ （5）√ 例1 C
例2 ［科学探究］ 由于，，当 以弧度为单位时，，由此可得. ［教材链接］ （1） （2）
（3） 正比 正比 例3 A 变式1 BC 例4 A 例5 C 素养提升 示例 62.8 10
变式2 随堂巩固 1.BD 2.B 3. 4.C
基础巩固练
1.BD 2.B 3.D 4.D 5.A 6.BC 7.D
综合提升练
8.BD 9.A 10.B 11.BD
12.
13.（1） （2） （3）第3章 圆周运动
第1节 匀速圆周运动快慢的描述
1.BD [解析] 匀速圆周运动的合外力是变力,则加速度是变化的,则匀速圆周运动是非匀变速曲线运动,故A错误,B正确;匀速圆周运动的线速度大小不变,方向时刻改变,故C错误;对某一确定的匀速圆周运动,角速度是不变的,故D正确.
2.B [解析] 做匀速圆周运动的物体速度的大小不变,方向不断变化,则速度不断变化,角速度恒定不变,加速度的大小不变,方向不断变化,则加速度不断变化,则合力不断变化,故B正确.
3.D [解析] 乘客做圆周运动的半径R= m,周期T=30 min=1800 s,根据匀速圆周运动各物理量间的关系可得v=ωR=R,代入数据得v≈0.27 m/s,故D正确.
4.D [解析] 电风扇上的a、b两点在同一扇叶上,属于共轴转动,具有相同的角速度,所以ωa=ωb,由于线速度v=ωr,由图可知rb>ra,所以va5.A [解析] A、B两点随球一起绕中心轴转动,所以A、B两点的角速度相等,选项A正确;A、B两点到中心轴的距离不相等,根据v=rω可知,A、B两点的线速度不相等,选项B错误;当θ=45°时,A的轨道半径为Rcos θ,B的轨道半径为R,根据v=rω可知,vA∶vB=1∶,选项C、D错误.
6.BC [解析] 主动轮做顺时针转动,由皮带缠绕的方式知从动轮做逆时针转动,B正确,A错误;两轮边缘的线速度相等,则2πn·r1=2πn'·r2,解得从动轮的转速n'=n,C正确,D错误.
7.D [解析] 三个轮子靠摩擦传动,所以它们的线速度大小相等,由公式v=ωr得, ω1r1=ω2r2=ω3r3,所以丙轮的角速度ω3=,故D正确.
8.BD [解析] 在合上后备厢盖的过程中,O'A的长度是变化的,因此A点相对O'点不是做圆周运动,故A错误;在合上后备厢盖的过程中,A点与B点到O点的距离不变,所以A点与B点都是绕O点做圆周运动,故B正确;A点与B点在相同的时间绕O点转过的角度相同,即A点与B点相对O点的角速度相等,由于OB大于OA,根据v=rω可知,B点相对于O点转动的线速度大,故C错误,D正确.
9.A [解析] 由于齿轮之间不打滑,故齿轮A、B边缘的线速度大小相等,即vA=vB,结合v=ωr以及rA>rB,可得ωA<ωB,选项A正确;由于齿轮B、C同轴,角速度相等,即ωB=ωC,结合ωA<ωB,可得ωA<ωC,选项B错误;由于rB>rC,结合ωB=ωC,可得vB>vC,而vA=vB,故vA>vC,选项C、D错误.
10.B [解析] 根据题意可知,B、C两点的线速度相等,A、C两点的角速度相等,由于rA=2rB=5rC,可得rA∶rB∶rC=10∶5∶2,由公式v=ωr可得ωB∶ωC=2∶5,即2ωC=5ωB,则有2ωA=2ωC=5ωB,故A错误,B正确;由公式v=ωr可得vA∶vC=5∶1,即vA=5vC,则有vA=5vC=5vB,故C、D错误.
11.BD [解析] 小球做平抛运动的时间t==0.5 s,小球做平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等,有t=nT=n,解得ω=(n=1,2,3,…),当n=1时,ω=4π rad/s,当n=2时,ω=8π rad/s,故A、C错误,B、D正确.
12.2∶2∶1 1∶2∶1
[解析] 轮O1、O2用皮带连接且不打滑,则vA=vB,轮O1、O3固定在同一转轴上,则ωA=ωC,由公式v=ωr知,当角速度一定时,线速度跟半径成正比,则vC=vA,综上vA∶vB∶vC=2∶2∶1.A、C同轴转动角速度相同,则ωA=ωC,因vA=vB,由公式ω=知,当线速度一定时,角速度跟半径成反比,则ωB=2ωA,综上ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1.
13.(1) (2)4 m/s (3) rad/s
[解析] (1)由题图及数学知识知x=
(2)雨滴离开雨伞后做平抛运动,竖直方向上h=gt2
解得t=0.6 s
水平方向上x=vt
解得v=4 m/s
(3)由v=ωR
解得ω= rad/s第3章 圆周运动
第1节 匀速圆周运动快慢的描述
[教材链接] (1)相等 (2)①a.弧长s 时间t b.v=
c. 矢量 切线方向 d.快慢 ②a.角度φ 时间t b.ω=
rad/s c.快慢 ③a.重复一次 b.倒数 c.转每秒(r/s)
[科学探究] (1)因质点做圆周运动的速度方向时刻在变,因此是变速运动.
(2)质点的线速度大小、角速度、周期、转速、频率不发生变化.【辨别明理】 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√
例1 C [解析] 匀速圆周运动是曲线运动,物体有加速度,处于非平衡状态,故A正确;角速度表示匀速圆周运动中物体绕圆心转动的快慢,线速度表示单位时间内通过的弧长,都可以描述运动的快慢,故B正确;匀速圆周运动的过程中,线速度的大小不变,但方向改变,故不是匀速运动,物体所受合力不可能为0,故C错误,D正确.
例2 2 m/s rad/s
[解析] 根据线速度定义式v=
解得该质点的线速度大小为v= m/s=2 m/s
根据角速度定义式ω=
解得该质点的角速度大小为ω= rad/s= rad/s.
[科学探究] 由于v=,ω=,当Δθ以弧度为单位时,Δθ=,由此可得v=ωr.
[教材链接] (1) 2πrn (2) 2πn (3)rω 正比 正比
例3 A [解析] 两位运动员过弯道时,同时进入弯道同时出弯道,故两位运动员绕弯道运动的角速度相同,由于外道的运动员的轨道半径较大,由v=ωr知外道运动员的线速度较大,即ω1=ω2,v1变式1 BC [解析] A、B两个质点在相同的时间内通过的路程之比为2∶3,即通过的弧长之比为2∶3,所以vA∶vB=2∶3,在相同的时间内转过的角度之比φA∶φB=3∶2,根据ω=得ωA∶ωB=3∶2,又v=ωr,所以rA∶rB=4∶9,选项A错误,B正确.根据T=知,TA∶TB=ωB∶ωA=2∶3,选项C正确.转速是单位时间内物体转过的圈数,即n=,所以nA∶nB=TB∶TA=3∶2,选项D错误.
例4 A [解析] 点a和点b是皮带传动边缘点,线速度大小相等,故va∶vb=1∶1,根据v=rω,有ωa∶ωb=rb∶ra=1∶2,点b和点c是同轴转动,角速度相等,故ωb∶ωc=1∶1,则ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2,故A正确,B错误;点b和点c是同轴转动,角速度相等,根据v=rω,有vb∶vc=rb∶rc=1∶2,则va∶vb∶vc=1∶1∶2,故C、D错误.
例5 C [解析] A、B通过链条传动,A的线速度大小等于B的线速度,故A错误;飞轮与后车轮共轴,B的角速度等于C的角速度,故B错误;由v=ωr和rA=2rB可得ωA=2ωB=2ωC,则A转动一圈,C转动2圈,故C正确;由vA=ωArA=vB=ωBrB和vC=ωBR,仅将链条从飞轮2挡调到1挡,飞轮半径变大,角速度变小,后轮速度变小,故D错误.
素养提升
示例 62.8 10
[解析] 匀速圆周运动的角速度为ω=2πn=62.8 rad/s,在子弹飞行的时间内,纸筒转动的角度为θ=(2N+1)π,N=0,1,2,…,时间t==,可得v== m/s,N=0,1,2,…,N=0时子弹的平均速度最大,为vmax=10 m/s
变式2 (k=0,1,2,…)
[解析] 飞镖水平抛出做平抛运动,在水平方向做匀速直线运动,因此L=v0t,解得飞镖从飞出到击中P点所需的时间为t=;飞镖击中P点,则P点转过的角度满足θ=ωt=π+2kπ(k=0,1,2,…),解得圆盘转动角速度的表达式为ω==(k=0,1,2,…).
随堂巩固
1.BD [解析] 如图所示,经t时间,质点由A运动到B,再经t时间,质点由B运动到C,由于线速度大小不变,根据线速度的定义s=v·t,所以相等时间内通过的路程相等,选项B正确;位移sAB、sBC大小相等,方向并不相同,则平均速度不同,选项A、C错误;由角速度的定义式ω=,可得φ=ω·t相同,选项D正确.
2.B [解析] 质点做圆周运动的周期T=,由公式v=得v==,故选项B正确.
3.1∶1 2∶3
[解析] P、Q两点同轴转动,它们的角速度相等,则P、Q两点的角速度之比为 1∶1;根据线速度与角速度的关系有v=rω,则P、Q两点的线速度大小之比为2∶3.
4.C [解析] 根据题意可知,大车轮与小车轮边缘的线速度大小相等,由公式ω=可知,大车轮与小车轮的角速度之比==,故A错误;根据题意可知,大车轮与手轮圈的角速度相等,则===,故B错误;大车轮轴心与小车轮轴心保持相对静止,一起平动,则大车轮轴心与小车轮轴心的速度之比为1∶1,故C正确;根据题意可知,大车轮与手轮圈的角速度相等,根据公式v=ωr,则==,故D错误.第3章 圆周运动
第1节 匀速圆周运动快慢的描述 (时间:40分钟 总分:67分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)
◆ 知识点一 匀速圆周运动的理解
1.(多选)[2024·厦门科技中学高一月考] 关于匀速圆周运动,下列说法正确的是 ( )
A.匀速圆周运动是匀变速曲线运动
B.匀速圆周运动是非匀变速曲线运动
C.匀速圆周运动是线速度不变的圆周运动
D.匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动
2.[2024·同安第一中学高一月考] 关于做匀速圆周运动的物体,下列说法正确的是 ( )
A.速度恒定不变 B.角速度恒定不变
C.加速度恒定不变 D.合力恒定不变
◆ 知识点二 描述圆周运动快慢的物理量及其关系
3.“南昌之星”摩天轮的转盘直径为153米,转一圈的时间大约是30分钟.乘客乘坐观光时, 其线速度大约为 ( )
A.5.0 m/s B.1.0 m/s
C.0.50 m/s D.0.25 m/s
4.如图所示,电风扇工作时,叶片上a、b两点的线速度分别为va、vb, 角速度分别为ωa、ωb,则下列关系正确的是 ( )
A.vaB.va=vb ,ωa=ωb
C.va>vb,ωa>ωb
D.va5.如图所示,一个球绕中心轴线OO'以角速度ω转动,则( )
A.A、B两点的角速度相等
B.A、B两点的线速度相等
C.若θ=45°,则vA∶vB=∶1
D.以上选项都不对
◆ 知识点三 圆周运动传动问题
6.(多选)如图所示为某一皮带传动装置,主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2,已知主动轮做顺时针转动,转速为n,转动过程中皮带不打滑.下列说法正确的是 ( )
A.从动轮做顺时针转动
B.从动轮做逆时针转动
C.从动轮的转速为n
D.从动轮的转速为n
7.[2024·泉州七中高一月考] 如图所示,甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动,相互之间不打滑,其半径分别为r1、r2、r3.若甲轮的角速度为ω1,则丙轮的角速度为 ( )
A. B.
C. D.
8.(多选)汽车后备厢盖一般都配有可伸缩的液压杆,如图甲所示,其示意图如图乙所示,可伸缩液压杆上端固定于后盖上A点,下端可绕箱内O'点转动,B也为后盖上一点,后盖可绕过O点的固定铰链转动.在合上后备厢盖的过程中 ( )
A.A点相对O'点做圆周运动
B.B点相对O点做圆周运动
C.A点与B点相对于O点转动的线速度大小相等
D.A点与B点相对于O点转动的角速度大小相等
9.[2024·三明高一月考] 明代出版的《天工开物》一书中记载:“其湖池不流水,或以牛力转盘,或聚数人踏转.”并附有牛力齿轮翻车的图画如图所示,翻车通过齿轮传动,将湖水翻入农田.已知A、B齿轮啮合且齿轮之间不打滑,B、C齿轮同轴,若A、B、C三齿轮半径的大小关系为rA>rB>rC,则 ( )
A.齿轮A的角速度比齿轮B的角速度小
B.齿轮A的角速度比齿轮C的角速度大
C.齿轮B、C边缘的线速度大小相等
D.齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度小
10.[2024·厦门双十中学高一期中] 中国在第七十五届联合国大会一般性辩论上发表宣言:“中国将采取更加有力的政策和措施,力争2030年前二氧化碳排放量达到峰值,努力争取2060年前实现碳中和.”上班和上学时选择共享单车出行就能够为节能减排做出贡献.如图所示的一辆共享单车,A、B、C三点分别为单车轮胎和前后两齿轮外沿上的点,其中rA=2rB=5rC,下列说法正确的是 ( )
A.ωB=ωC B.2ωA=5ωB
C.vC=vA D.vA=2vB
11.(多选)[2024·三明一中高一月考] 如图所示,半径为R=2 m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点,在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度水平抛出,半径OA方向恰好与该初速度的方向相同.若小球与圆盘只碰一次,且落在A点, 则圆盘转动的角速度大小可能是 ( )
A.2π rad/s B.4π rad/s
C.6π rad/s D.8π rad/s
12.(3分)如图所示,轮O1、O3固定在同一转轴上,轮O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3=2∶1∶1,则:
A、B、C点的线速度大小之比vA∶∶vC= ;
A、B、C点的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC= .
13.(12分)[2024·深圳高一期中] 炎炎盛夏,人们盼来了一场消减暑气的大雨.雨后雨伞上会沾有雨滴,转动雨伞时边缘的雨滴可视为随伞做水平面的圆周运动,当雨伞的角速度达到某值时,雨滴会从伞面边缘沿圆周切线甩出,如图所示.某同学拟通过该现象估算出雨伞转动的角速度大小,他测出雨伞边缘距离地面的高度h=1.8 m,转动半径R=0.6 m,假设图示雨滴甩出瞬间的速度与雨伞边缘的速度相等,在地面上形成一个“水圈”,“水圈”半径为r,重力加速度大小g取10 m/s2.
(1)(4分)用R和r表示该雨滴的水平位移大小x;
(2)(4分)若x=2.4 m,计算该雨滴落地时的速度大小v;
(3)(4分)由(2)的结果计算雨伞转动的角速度ω.
第2节 科学探究:向心力
第1课时 向心力 实验:探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 (时间:40分钟 总分:27分)
1.(6分)两个同学做体验性实验来粗略地验证向心力公式F=m和F=mω2r,他们的做法如下:如图甲所示,绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体),绳上离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A,离小沙袋重心80 cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时,同学乙按下列步骤操作:第3章 圆周运动
第1节 匀速圆周运动快慢的描述
学习任务一 描述圆周运动的物理量
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)匀速圆周运动:在任意相等时间内通过的弧长都 的圆周运动.
(2)描述圆周运动的物理量
①线速度
a.定义: 做匀速圆周运动的物体上某点通过的 与所用 之比称为匀速圆周运动的线速度.
b.表达式: .单位:米每秒,符号为m/s.
c.方向:线速度是 ,其方向总是沿圆周的 .
d.物理意义:描述质点沿圆周运动 的物理量.
②角速度
a.定义: 半径转过的 与所用 之比称为匀速圆周运动的角速度.
b.表达式: ,单位:弧度每秒,符号为 .
c.物理意义:描述质点沿圆周转动 的物理量.
③周期、频率、转速
a.周期:周期性运动每 所需要的时间,用T表示,在国际单位制中单位为秒(s).
b.频率:在一段时间内,运动重复的次数与这段时间之比,用f表示,在国际单位制中单位为赫兹(Hz).频率的大小等于周期的 ,即f=
c.转速:物体在一段时间内转过的圈数与这段时间之比,常用n表示,单位为 或转每分(r/min).
[科学探究] 如图所示,质点围绕圆心O在纸面内做匀速圆周运动,请思考:
(1)质点的圆周运动是一种匀速运动还是变速运动
(2)质点做匀速圆周运动时,有哪些物理量不发生变化
【辨别明理】
(1)匀速圆周运动是一种匀速运动. ( )
(2)做匀速圆周运动的物体,相同时间内位移相同. ( )
(3)物体做匀速圆周运动时在相等的时间内转过的角度相等. ( )
(4)物体转动的周期越短,转动得就越快. ( )
(5)转速越大,说明物体转动得越快. ( )
例1 对于匀速圆周运动,下列说法不正确的是 ( )
A.做匀速圆周运动的物体处于非平衡状态
B.运动快慢可用线速度描述,也可用角速度描述
C.匀速圆周运动是匀速运动,因为其速率保持不变
D.做匀速圆周运动的物体所受合力不可能为0
[反思感悟]
例2 [2024·泉州高一期末] 如图所示,做匀速圆周运动的质点在2 s内由A点运动到B点,AB弧长为4 m,所对的圆心角θ为,则该质点的线速度和角速度的大小分别为多少
【要点总结】
1.圆周运动的性质:圆周运动一定是变速运动,一定具有加速度,做圆周运动的物体受的合力一定不为零.做匀速圆周运动的物体,其合力等于其向心力;做非匀速圆周运动的物体,其合力大于其向心力.
2.匀速圆周运动的特点
学习任务二 描述圆周运动的物理量之间的关系
[科学探究] 如图所示,设质点做圆周运动的半径为r,由A运动到B的时间为Δt,的长度为Δs,对应的圆心角为Δθ,那么该质点做圆周运动的线速度和角速度存在什么关系呢
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)线速度与周期、转速的关系式:v= = .
(2)角速度与周期、转速的关系式:ω= = .
(3)线速度与角速度的关系式:v= .
该式表明:在匀速圆周运动中,当r一定时,v与ω成 ;当ω一定时,v与r成 .
例3 [2024·烟台高一期末] 如图所示为在短道速滑比赛中运动员过弯道情景.假定两位运动员在过弯道时保持各自的速率恒定,一位运动员在内道,角速度为ω1,线速度大小为v1,另一位运动员在外道,角速度为ω2,线速度大小为v2,他们同时进入弯道同时出弯道,则他们的角速度与线速度大小的关系为 ( )
A.ω1=ω2,v1B.ω1>ω2,v1C.ω1<ω2,v1=v2
D.ω1<ω2,v1[反思感悟]
变式1 (多选)[2024·厦门一中高一月考] A、B两个质点分别做匀速圆周运动,在相同的时间内它们通过的路程之比sA∶sB=2∶3,转过的角度之比φA∶φB=3∶2,则下列说法正确的是 ( )
A.它们的运动半径之比rA∶rB=2∶3
B.它们的运动半径之比rA∶rB=4∶9
C.它们的周期之比TA∶TB=2∶3
D.它们的转速之比nA∶nB=2∶3
[反思感悟]
【要点总结】
描述圆周运动快慢的物理量及其关系
物理量 定义(常用符号) 定义式、 计算公式 单位
线速度 物体通过的弧长与所用时间之比(v) v== m/s
角速度 连接运动质点和圆心的半径扫过的角度与时间之比(ω) ω== rad/s
物理量 定义(常用符号) 定义式、 计算公式 单位
周期 物体沿圆周运动一圈的时间(T) T== s
转速 物体在单位时间内转过的圈数(n) n= r/s、r/min
相互 关系 v=rω==2πnr
学习任务三 圆周运动的传动问题
[科学思维]
传动 类型 图示 结论
同轴 转动 定量关系:TA=TB,ωA=ωB, =
皮带 (链条) 传动 (无打 滑现 象) 定量关系:vA=vB,=,=
齿轮 传动 (1)运动特点:转动方向相反 (2)定量关系:vA=vB,=,=
例4 [2024·南安一中高一月考] 如图所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动,三个轮的半径关系是ra∶rb∶rc=2∶1∶2.若皮带不打滑,则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的 ( )
A.角速度之比为1∶2∶2
B.角速度之比为1∶1∶2
C.线速度大小之比为1∶2∶2
D.线速度大小之比为1∶1∶1
[反思感悟]
例5 [2024·福鼎高一期末] 如图甲所示,变速自行车有多个半径不同的链轮和飞轮,链轮与脚踏板共轴,飞轮与后车轮共轴,其变速原理简化为图乙所示,A是链轮上与链条接触的点,B是飞轮的2挡齿轮上与链条相接触的点,C是后轮边缘上的一点,已知rA=2rB,当人骑车使脚踏板以恒定角速度转动时,下列说法正确的是 ( )
A.A的线速度大于B的线速度
B.B的角速度小于C的角速度
C.A转动一圈,则C转动2圈
D.仅将链条从飞轮2挡调到1挡可以提速
【要点总结】
解决传动问题的要点
(1)同轴传动:共轴转动物体上各点角速度相同.
(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动:皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.
素养提升
涉及圆周运动的周期性问题
圆周运动具有周期性,该类问题常出现多解.有些题目会涉及圆周运动、平抛运动、匀速直线运动等不同运动形式,两种不同的运动规律间必然有一个物理量在起桥梁作用,从而把两种不同运动联系起来,这一个物理量常常是“时间”.
示例 [2024·福州高一期末] 如图所示,直径d=50 cm的纸筒以转速n=10 r/s绕轴O逆时针匀速转动,从玩具枪枪口发射的子弹(可视为质点)沿直径穿过圆筒.若子弹在圆筒上只留下一个弹孔,则纸筒转动的角速度为 rad/s;子弹穿过纸筒的最大平均速度为 m/s.(π=3.14)
变式2 如图所示,一位同学玩飞镖游戏,圆盘最上端有一P点,飞镖抛出时与P等高,且距离P点为L.当飞镖以初速度v0垂直盘面瞄准P点抛出的同时,圆盘以经过盘心O点的水平轴在竖直平面内匀速转动.忽略空气阻力,重力加速度为g,若飞镖恰好击中P点,则飞镖从飞出到击中P点所需的时间为 ,圆盘转动角速度的表达式为 .
[反思感悟]
1.(匀速圆周运动的理解)(多选)质点做匀速圆周运动,则 ( )
A.在任意相等的时间里,质点的位移都相等
B.在任意相等的时间里,质点通过的路程都相等
C.在任意相等的时间里,质点运动的平均速度都相同
D.在任意相等的时间里,连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
2.(线速度的定义式)一质点做圆周运动,在时间t内转过n周,已知其做圆周运动的半径为R,则该质点的线速度大小为 ( )
A.
B.
C.
D.
3.(线速度与角速度的关系)[2024·宁德高一期末] 如图所示,某同学在劳动实践中用扳手拧螺母时,扳手上P、Q两点的转动半径之比为2∶3,则P、Q两点的角速度之比为 ,线速度之比为 .
4.(圆周运动传动问题)[2024·浙江温州高一期中] 如图所示,普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成.车轮有大车轮和小车轮,大车轮上固定有手轮圈,手轮圈由患者直接推动.已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1,假设轮椅在地面上做直线运动,手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑,则下列说法正确的是 ( )
A.大车轮与小车轮的角速度之比为9∶1
B.手轮圈与小车轮的角速度之比为8∶9
C.大车轮轴心与小车轮轴心的速度之比为1∶1
D.大车轮与手轮圈两边缘的线速度之比为1∶1
