河南省周口市2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题

2015-2016学年度下期期末高中抽测调研
高一数学
本试卷分第I卷（选择题〉和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页
。共150分，考试时间120分钟。
第
I
卷
注意事项：
1.答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写；作图时，可用2B铅笔，笔迹要清晰。
2.严格按题号所措示的答题区域六
( http: / / www.21cnjy.com )作答，选择题在答题卡内相应位置按要求用铅笔把正确答案的代号字母涂黑，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答
题无效。
3.考试结束，考生将答题卡交回。
—、选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选顼中，只有
—项是最符合题目要求的。)
1.某单位有840名职工，现采用系统抽样方
( http: / / www.21cnjy.com )法，抽取42人做问卷调査，将840人按1，2,
...,840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为
A.11
B.12
C.13
D.14
2.已知a、b是两个单位向量，下列四个命题中正确的是
A.a与b相等
B.如果a与6平行，那么a与b相等
C.a b=1
D.a2=b2
3.某工厂初用随机数表对生产的700个零件
( http: / / www.21cnjy.com )进行抽样测试，先将700个零件进行编号
001,002,...,699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6列，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是
A.607
B.328
C.253
D.007
4.已知、都是锐角，，那么等于
A.
B.
C.
D.
5.有四个游戏盒，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为,
6.右图是秦九韶算法的程序框图，输出的S为
A.
的值
B.
的值
C.
的值
D.
的值
7.已知向量=
,
=
,则||的最大值,最小值分别是
A.
，0
B.4，
C.
16，0
D.
4，0
8.函数
的部分图象如图所示，则该函数的表达式为
A.
B.
C.
D.
9.若
,则等于
A.
B.
C.
D.
10.先后抛掷两枚均匀的方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则的概率为
A.
B.
C.
D.
11.已知函数的最小正周期为，若将其图象向右平移个单位后蒋到的图象关于原点对称，则函数的图象
A.关于直线
B.
关于直线
C.
关于点
D.关于点
12.设△ABC的三个内角为A，B，C，向量,
若，则C的值为
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上）
13.如表是某一单位1-4月份用水量(单位:百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，由此可预测该单位第5个月的用氷量是_
_百吨.
14.如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为
.
15.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,
OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
.
16.下面有五个命题：
①函数的最小正周期是.
②终边在y轴上的角的集合是
③在同一坐标系中，函数的图象和函数y
=x的图象有三个公共点.
④把函数的囵象向右平移得到的图象.
⑤函数在(0，）上是减函数.
其中真命题的序号是
(写出所有真命题的编号）
三、解答题:（本大题共6小题，共计70分,请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤).
17.(本小题满分10分）已知角终边上一点P（-4,
3),求
18.(本小题满分12分）
某校从髙一年级学
( http: / / www.21cnjy.com )生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满100
分，成绩均不低于40分)分成六段:[40,50),[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,
100]，得到如图所示的频率分布直方图：
(I)若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；
(Ⅱ)为了帮助学生提高数学成绩，学校决
( http: / / www.21cnjy.com )定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成缋
[90，100]中选两位同学，共同帮助[40,50)中的某一
位同学。已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为
95分，求甲、乙两位同学恰好被安排在同一小组的概率.
19.(本小题满分12分）如图，飞
( http: / / www.21cnjy.com )机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔25000米，速度为3000米/分钟，飞行员先在点A看到山顶C的俯角为30°，经过8分钟后到达点B，此时看到山顶C的俯角为60°，则山顶的海拔高度为多少米.
(参考数据:
=1.414，=1.732，=2.449
)
20.本题满分12分)设函数.
(Ⅰ)若a是从0，1，2三个数中任取的一个数,b是从-2，-1，0，1，2五个数中任取的—个数，求函数有零点的概率；
(Ⅱ)若a是从区间上[-3,3]任取的一个数，b是从区间上[0,3]任取的一个数，
求函数无零点的概率.
21.(本题满分
12
分)已知向
.
(I)若|a-b|=
,求证：a丄b;
(Ⅱ)设c
=
(01)，若a+b=c
，求的值.
22.(本题满分
12
分）巳知函数的最大值为3,最小正周期为.
(I)求函数的单调递增区间.
(Ⅱ)若,求说的值.
(Ⅲ)若存在区间[a，b](a，b∈R，且a＜b)使得在[a，b〕上至少含有6个零点，在满足上述条件的[a，b]中，求b-a的最小值.
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