本章易错过关(三)
1.C [解析] 由于A、B两点都做匀速圆周运动,故所受合外力指向圆心,故A、B错误;由图可知,A、B两点的角速度相同,A点转动的半径大于B点转动的半径,根据v=ωr可知,A点的线速度大于B点的线速度,故C正确,D错误.
2.AC [解析] 小球受到重力和杆对球的弹力两个力的作用,小球所受的合力提供向心力,可知小球所受的合力大小为F=,故A、C正确,D错误;根据力的合成可知小球所受杆的弹力大小F弹==,故B错误.
3.B [解析] 若小球在最高点时恰好对杆的作用力为0,此时小球的速率为v0,则有mg=m,其中R=l=0.5 m,则v0== m/s>2 m/s,故题中小球实际受到支持力作用.设小球受的支持力为N,则对小球有mg-N=m,所以N=mg-m=3×10 N-3× N=6 N,由牛顿第三定律得,杆受到的压力N'=N=6 N,B正确.
4.B [解析] 当小球对水平桌面压力恰好为零时,以小球为研究对象,受力分析如图所示,由几何关系有cos θ===0.8,所以θ=37°,小球圆周运动的半径r=Lsin 37°=1.0×0.6 m=0.6 m,由牛顿第二定律得mgtan θ=mω2r,解得ω= rad/s,所以要让小球对水平桌面压力为零,匀速圆周运动的角速度ω应满足ω≥ rad/s.
5.BD [解析] 假设轮盘乙的半径为R,由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等,有ω甲·3R=ω乙R,得ω甲∶ω乙=1∶3,所以滑块相对轮盘滑动前,A、B的角速度之比为1∶3,A正确.滑块相对轮盘滑动前,根据a=ω2r得A、B的向心加速度之比为aA∶aB=2∶9,B错误.设滑块B将要滑动时,乙轮盘的角速度为ω,则μmBg=mBω2·RB,得ω=;设滑块A将要滑动时,乙轮盘的角速度为ω',则μmAg=mA·RA,得ω'=3=,因ω'>ω,所以滑块B受到的摩擦力先达到最大静摩擦力,先开始滑动,C正确,D错误.
6.AD [解析] 根据向心力公式F=mω2Rsin θ,由于质量和角速度相等,A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α、β,且α>β,所以A所需的向心力大于B所需的向心力,故A正确;若B受的静摩擦力为零,则A有沿容器壁向下滑动的趋势,即A受沿容器壁向上的摩擦力,故B错误;若ω缓慢增大,则A、B受到的摩擦力方向可能发生变化,故摩擦力数值不一定都增大,故C错误;若物块受到的摩擦力恰好为零,则由重力和支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得mgtan θ=mω2Rsin θ,解得ω=,因α≠β,故A、B受到的摩擦力不可能同时为0,故D正确.
7.AB [解析] 当小球经过最高点时速度为零,则小球在最高点时受到轨道向上的支持力,则有F2=mg,从最高点运动到最低点,根据机械能守恒定律有mg·2R=m,在最低点根据牛顿第二定律有F1-mg=m,联立解得F1=5mg,则两作用力大小的差为F1-F2=4mg,C正确;当小球通过最高点的速度大于时,小球受轨道向下的拉力作用,则在最高点根据牛顿第二定律有F2+mg=m,从最高点到最低点,根据机械能守恒定律有mg·2R=m-m,在最低点根据牛顿第二定律有F1-mg=m,联立解得F1-F2=6mg,故两作用力大小差值范围为4mg≤F1-F2≤6mg,不可能为3mg和3.5mg,可能为5.8mg,A、B错误,D正确.
8.等于
[解析] 在运行的天宫一号内,物体都处于完全失重状态,相当于不考虑重力,给小球一个初速度,由细线的拉力提供向心力,小球将在竖直平面内做匀速圆周运动.根据牛顿第二定律,可得在最高点时细线对小球的拉力大小为F=.
9.(1)不同 B (2)3∶1
[解析] (1)本实验采用控制变量法,探究向心力的大小与质量、轨道半径、角速度之间的关系.因此当探究向心力与质量的关系时,应选两个质量不同的小球,其他的如轨道半径、角速度都应相同.
(2)由题可知F左∶F右=1∶9,根据F=mω2r,可知ω左∶ω右=1∶3,而下面皮带套到两个塔轮上,塔轮边缘线速度相等,可得ω左r左=ω右r右,因此r左∶r右=3∶1.
10.(1) (2)2 (3)
[解析] (1)由题意知,到达B处时,圆弧轨道对小球的压力大小为N=mg
在B点时,由重力和轨道的压力提供向心力,有
mg+N=m
解得v=
(2)小球离开B点后做平抛运动,小球落到C点时,根据平抛运动规律得
tan 45°===
解得t=2
(3)小球落在斜面上C点时,竖直分速度为
vy=gt=2
所以小球落到C点时的速度大小vC==
11.(1)4mg (2)5mg 方向向上 (3)
[解析] (1)若磁性滑块经过最高点A时的速率为
v1=
此时向心力的大小F=m=4mg
(2)若磁性滑块以速率v2=,通过圆轨道最高点A,根据m=m+mg×2R
得vB=,根据F0-N-mg=m,得轨道对滑块的支持力N=5mg,根据牛顿第三定律,滑块对轨道的压力N'=N=5mg,方向向上.
(3)在B点,当质点所受轨道作用力为0,质点速度最大,据牛顿第二定律可得F0-mg=m,得vBm=.1.意大利设计师大卫·费希尔设计了一座摩天大楼——“达·芬奇塔”,该建筑每层楼都能独立旋转,因转速不快,大楼中的人并不会感觉到眩晕,如图甲所示为该建筑的五种不同形态,图乙为某层楼的平面图.当图乙所在楼层正在匀速转动时,以下说法正确的是 ( )
甲
乙
A.处于A点和B点的物体所受合力为0
B.处于A点和B点的物体所受合力方向相同
C.处于A点和B点的物体角速度相同
D.处于A点和B点的物体线速度相同
2.(多选)如图所示,一轻质软杆下端固定在水平地面上,上端连接一质量为m的小球(视为质点),小球在水平面内做半径为R、线速度大小为v的匀速圆周运动.不计空气阻力.下列说法正确的是 ( )
A.小球所受的合力大小为
B.小球所受杆的弹力大小为
C.小球受到重力和杆对球的弹力两个力的作用
D.小球受到重力、杆对球的弹力和向心力三个力的作用
3.[2024·福州高一期末] 如图所示,轻质细杆OA长l=0.5 m,A端固定一个质量为3 kg的小球,小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动.通过最高点时小球的速率是2 m/s,g取10 m/s2,则此时细杆OA ( )
A.受到6 N的拉力
B.受到6 N的压力
C.受到24 N的拉力
D.受到54 N的拉力
4.如图所示,一根长为1.0 m的轻绳一端系在固定横轴的O点上,另一端系着一个质量为1 kg的小球(小球半径忽略不计).O点距离光滑水平桌面的距离为0.8 m,水平桌面足够大. 若想让小球对水平桌面压力为零,可以让小球在某一水平面上做匀速圆周运动,重力加速度取10 m/s2,则匀速圆周运动的角速度ω应满足 ( )
A.ω≥ rad/s B.ω≥ rad/s
C.ω≥ rad/s D.ω≥ rad/s
5.(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型.如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动,其中O、O'分别为两轮盘的轴心.已知两个轮盘的半径之比r甲∶r乙=3∶1,且在正常工作时两轮盘不打滑.今在两轮盘上分别放置两个滑块A、B,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同,两滑块离轴心O、O'的距离关系为RA=2RB.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来,且转速逐渐增加,则下列叙述错误的是 ( )
A.滑块A和B均与轮盘相对静止时,角速度之比为ω甲∶ω乙=1∶3
B.滑块A和B均与轮盘相对静止时,向心加速度之比为aA∶aB=1∶3
C.转速增加后,滑块B先发生滑动
D.转速增加后,两滑块一起发生滑动
6.(多选)[2024·福安二中高一月考] 如图所示,半径为R的半球形容器固定在水平转台上,转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动.质量相等的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止.A、B和球心O点的连线与竖直方向的夹角分别为α、β,且α>β,则下列说法正确的是 ( )
A.A所需的向心力大于B所需的向心力
B.若B不受摩擦力,则A受沿容器壁向下的摩擦力
C.若ω缓慢增大,则A、B受到的摩擦力一定都增大
D.A、B受到的摩擦力不可能同时为0
7.(多选)如图,光滑圆轨道固定在竖直面内,一质量为m的小球穿在圆轨道上,沿轨道做完整的圆周运动.已知小球在最低点时对轨道的作用力大小为F1,在最高点时对轨道的作用力大小为F2,重力加速度为g,则F1-F2的值不可能为 ( )
A.3.0mg B.3.5mg
C.4.0mg D.5.8mg
二、填空题(本题共1小题,共3分)
8.(3分)[2023·福州高一期末] 航天员王亚平在运行中的“天宫一号”内做了如图所示实验:长为L的细线一端固定,另一端系一质量为m的小球,当小球处于最低
点时,给其一个垂直细线的初速度v,若不考虑空气等阻力的影响,小球运动到最高点时,细线对小球的拉力大小 (选填“大于”“小于”或“等于”).
三、实验题(本题共1小题,共6分)
9.(6分)某实验小组使用如图所示的向心力演示器,探究影响向心力大小的因素.
(1)(4分)为了探究向心力与质量的关系,应将质量 (填“相同”或“不同”)的两个小球分别放在位置 (填“A”或“B”)和位置C;
(2)(2分)在某次实验中,某同学把两个质量相等的小球分别放在B、C位置.匀速转动手柄时,左边标尺露出1个分格,右边标尺露出9个分格,则皮带连接的左、右塔轮半径之比为 .
四、计算题(本题共2小题,共28分)
10.(12分)[2023·福州一中高一月考] 如图所示,竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为R,A端与圆心O等高,AD为与水平方向成45°角的斜面,B端在O的正上方,一个质量为m的小球在A点正上方某处由静止开始释放,自由下落至A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨道到达B点,且到达B处时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为mg(g为重力加速度).求:
(1)(4分)小球到B点时的速度大小;
(2)(4分)小球从B点运动到斜面上C点所用的时间;
(3)(4分)小球落到斜面上C点时的速度大小.
11.(16分)[2024·厦门高一期中] 竖直平面内有一半径为R的光滑磁性圆轨道如图所示,一质量为m的磁性滑块(可视为质点)在轨道对其大小恒为F0=11mg、方向始终指向圆心的磁性吸引力的作用下,在圆轨道外侧沿着轨道做圆周运动.已知重力加速度为g,求:
(1)(4分)若磁性滑块经过最高点A时的速率为,求此时向心力的大小;
(2)(6分)若磁性滑块以速率v2=通过圆轨道最高点A,求其通过最低点B时对轨道的压力;
(3)(6分)要使该磁性滑块可以经过最低点B而不脱离轨道,则其经过最低点时速率不能超过多少 (共33张PPT)
本章易错过关(三)
一、选择题
二、填空题
三、实验题
四、计算题
答案核查
一、选择题(本题共7小题，单选题每小题4分，多选题每小题6分，共36分)
1.意大利设计师大卫·费希尔设计了一座摩天大楼——“达·芬奇塔”，该建筑每层
楼都能独立旋转，因转速不快，大楼中的人并不会感觉到眩晕，如图甲所示为
该建筑的五种不同形态，图乙为某层楼的平面图.当图乙所在楼层正在匀速转动
时，以下说法正确的是 ( )
A.处于点和 点的物体所受合力为0
B.处于点和 点的物体所受合力方向相同
C.处于点和 点的物体角速度相同
D.处于点和 点的物体线速度相同
√
[解析] 由于、 两点都做匀速圆周运动，故所受合外力指向圆心，故A、B错
误；由图可知，、两点的角速度相同，点转动的半径大于 点转动的半径，
根据可知，点的线速度大于 点的线速度，故C正确，D错误.
2.(多选)如图所示，一轻质软杆下端固定在水平地面上，上端连接一质量为 的
小球(视为质点)，小球在水平面内做半径为、线速度大小为 的匀速圆周运动.
不计空气阻力.下列说法正确的是( )
A.小球所受的合力大小为
B.小球所受杆的弹力大小为
C.小球受到重力和杆对球的弹力两个力的作用
D.小球受到重力、杆对球的弹力和向心力三个力的作用
√
√
[解析] 小球受到重力和杆对球的弹力两个力的作用，小球所受的合力提供向心
力，可知小球所受的合力大小为 ，故A、C正确，D错误；根据力的合成
可知小球所受杆的弹力大小 ，故B错误.
3.［2024·福州高一期末］如图所示，轻质细杆长， 端固定一个质
量为的小球，小球以 为圆心在竖直平面内做圆周运动.通过最高点时小球
的速率是，取，则此时细杆 ( )
A.受到的拉力
B.受到 的压力
C.受到的拉力
D.受到 的拉力
√
[解析] 若小球在最高点时恰好对杆的作用力为0，此时小球的速率为 ，则有
，其中，则 ，故题中小球
实际受到支持力作用.设小球受的支持力为，则对小球有 ,所以
，由牛顿第三定律得，杆受到的压力 ，B正确.
4.如图所示，一根长为的轻绳一端系在固定横轴的 点上，另一端系着一
个质量为的小球(小球半径忽略不计)点距离光滑水平桌面的距离为 ，
水平桌面足够大.若想让小球对水平桌面压力为零，可以让小球在某一水平面上
做匀速圆周运动，重力加速度取，则匀速圆周运动的角速度 应满足
( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 当小球对水平桌面压力恰好为零时，以小球为研究对象，受力分析如图
所示，由几何关系有，所以 ，小球圆周运动的半
径，由牛顿第二定律得 ，解
得 ，所以要让小球对水平桌面压力为零，匀
速圆周运动的角速度 应满足 .
5.(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型.如图所示的两个水平放置的轮
盘靠摩擦力传动，其中、 分别为两轮盘的轴心.已知两个轮盘的半径之比
，且在正常工作时两轮盘不打滑.今在两轮盘上分别放置两个滑块
、，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块离轴心、 的距离关系为
.若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述
错误的是 ( )
A.滑块和 均与轮盘相对静止时，角速度之比为
B.滑块和 均与轮盘相对静止时，向心加速度之比为
C.转速增加后，滑块 先发生滑动
D.转速增加后，两滑块一起发生滑动
√
√
[解析] 假设轮盘乙的半径为 ，由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有
，得，所以滑块相对轮盘滑动前，、 的角速度
之比为，A正确.滑块相对轮盘滑动前，根据
得、 的向心加速度之比为，B错误.
设滑块将要滑动时，乙轮盘的角速度为 ，则
，得；设滑块 将要滑动时，乙轮盘的角速度为 ，则，得 ，因 ，所以滑块 受到的摩擦力先达到最大静摩擦力，先开始滑动，C正确，D错误.
6.(多选)［2024·福安二中高一月考］ 如图所示，半径为 的半球形容器固定在
水平转台上，转台绕过容器球心的竖直轴线以角速度 匀速转动.质量相等的
小物块、随容器转动且相对器壁静止.、和球心 点的连线与竖直方向的夹
角分别为 、 ，且 ，则下列说法正确的是( )
A.所需的向心力大于 所需的向心力
B.若不受摩擦力，则 受沿容器壁向下的摩擦力
C.若 缓慢增大，则、 受到的摩擦力一定都增大
D.、 受到的摩擦力不可能同时为0
√
√
[解析] 根据向心力公式 ，由于质量和角速度相等，、 和球
心点连线与竖直方向的夹角分别为 、 ，且 ，所以 所需的向心力
大于所需的向心力，故A正确；若受的静摩擦力为零，则 有沿容器壁向下
滑动的趋势，即受沿容器壁向上的摩擦力，故B错误；若 缓慢增大，则 、
受到的摩擦力方向可能发生变化，故摩擦力数值不一定都增大，故C错误；若
物块受到的摩擦力恰好为零，则由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第
二定律得 ，解得 ，因
，故、 受到的摩擦力不可能同时为0，故D正确.
7.(多选)如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为 的小球穿在圆轨道上，
沿轨道做完整的圆周运动.已知小球在最低点时对轨道的作用力大小为 ，在最
高点时对轨道的作用力大小为，重力加速度为,则 的值不可能为
( )
A. B. C. D.
√
√
[解析] 当小球经过最高点时速度为零，则小球在最高点时受到轨道向上的支持
力，则有 ，从最高点运动到最低点，根据机械能守恒定律有
，在最低点根据牛顿第二定律有 ，联立解得
，则两作用力大小的差为 ，C正确；
当小球通过最高点的速度大于 时，小球受轨道向下的拉力作用，则在最高点根据牛顿第二定律有 ，从最高点到最低点，根据机械能守恒定律有 ，在最低点根据牛顿第二定律有
，联立解得 ，故两作用力大小
差值范围为，不可能为和，
可能为 ，A、B错误，D正确.
二、填空题(本题共1小题，共3分)
8.(3分)［2023·福州高一期末］ 航天员王亚平在运行中的“天宫一号”内做了如图
所示实验：长为的细线一端固定，另一端系一质量为 的小球，当小球处于最
低点时，给其一个垂直细线的初速度 ，若不考虑空气等阻力的影响，小球运动
到最高点时，细线对小球的拉力大小______(选填“大于”“小于”或“等于”) .
等于
[解析] 在运行的天宫一号内，物体都处于完全失重状态，相当于不考虑重力，给小球一个初速度，由细线的拉力提供向心力，小球将在竖直平面内做匀速圆周运动.根据牛顿第二定律，可得在最高点时细线对小球的拉力大小为 .
三、实验题(本题共1小题，共6分)
9.(6分)某实验小组使用如图所示的向心力演示器，探究影响向心力大小的因素.
(1) (4分)为了探究向心力与质量的关系，应将质量______(填“相同”或“不同”)的两个小球分别放在位置___(填“”或“”)和位置 ；
[解析] 本实验采用控制变量法，探究向心力的大小与质量、轨道半径、角速度之间的关系.因此当探究向心力与质量的关系时，应选两个质量不同的小球，其
他的如轨道半径、角速度都应相同.
不同
(2) (2分)在某次实验中，某同学把两个质量相等的小球分别放在、 位置.匀速
转动手柄时，左边标尺露出1个分格，右边标尺露出9个分格，则皮带连接的左、
右塔轮半径之比为_____.
[解析] 由题可知，根据，可知 ，而下面皮
带套到两个塔轮上，塔轮边缘线速度相等，可得 ，因此
.
四、计算题(本题共2小题，共28分)
10.(12分)［2023·福州一中高一月考］ 如图所示，竖直平面内的 圆弧形光滑轨
道半径为，端与圆心等高，为与水平方向成 角的斜面，端在 的
正上方，一个质量为的小球在 点正上方某处由静
止开始释放，自由下落至 点后进入圆形轨道并能沿
圆形轨道到达点，且到达 处时小球对圆弧轨道顶端
的压力大小为为重力加速度 .求：
(1) (4分)小球到 点时的速度大小；
[答案]
[解析] 由题意知，到达处时，圆弧轨道对小球的压力大小为
在点时，由重力和轨道的压力提供向心力，有
解得
10.(12分)［2023·福州一中高一月考］ 如图所示，竖直平面内的 圆弧形光滑轨
道半径为，端与圆心等高，为与水平方向成 角的斜面，端在 的
正上方，一个质量为的小球在 点正上方某处由静
止开始释放，自由下落至 点后进入圆形轨道并能沿
圆形轨道到达点，且到达 处时小球对圆弧轨道顶端
的压力大小为为重力加速度 .求：
(2) (4分)小球从点运动到斜面上 点所用的时间；
[答案]
[解析] 小球离开点后做平抛运动，小球落到 点时，根据平抛运动规律得
解得
10.(12分)［2023·福州一中高一月考］ 如图所示，竖直平面内的 圆弧形光滑轨
道半径为，端与圆心等高，为与水平方向成 角的斜面，端在 的
正上方，一个质量为的小球在 点正上方某处由静
止开始释放，自由下落至 点后进入圆形轨道并能沿
圆形轨道到达点，且到达 处时小球对圆弧轨道顶端
的压力大小为为重力加速度 .求：
(3) (4分)小球落到斜面上 点时的速度大小.
[答案]
[解析] 小球落在斜面上 点时，竖直分速度为
所以小球落到 点时的速度大小
11.(16分)［2024·厦门高一期中］ 竖直平面内有一半径为 的光滑磁性圆轨道如
图所示，一质量为的磁性滑块(可视为质点)在轨道对其大小恒为 、
方向始终指向圆心的磁性吸引力的作用下，在圆轨道外侧沿着轨道做圆周运动.
已知重力加速度为 ，求：
(1) (4分)若磁性滑块经过最高点时的速率为 ，求此时向
心力的大小；
[答案]
[解析] 若磁性滑块经过最高点时的速率为
此时向心力的大小
(2) (6分)若磁性滑块以速率通过圆轨道最高点，
求其通过最低点 时对轨道的压力；
11.(16分)［2024·厦门高一期中］ 竖直平面内有一半径为 的光滑磁性圆轨道如
图所示，一质量为的磁性滑块(可视为质点)在轨道对其大小恒为 、
方向始终指向圆心的磁性吸引力的作用下，在圆轨道外侧沿着轨道做圆周运动.
已知重力加速度为 ，求：
[答案] ; 方向向上
[解析] 若磁性滑块以速率,通过圆轨道最高点 ，根据
得,
根据,
得轨道对滑块的支持力 ，
根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力 ，方向向上.
11.(16分)［2024·厦门高一期中］ 竖直平面内有一半径为 的光滑磁性圆轨道如
图所示，一质量为的磁性滑块(可视为质点)在轨道对其大小恒为 、
方向始终指向圆心的磁性吸引力的作用下，在圆轨道外侧沿着
轨道做圆周运动.已知重力加速度为 ，求：
(3) (6分)要使该磁性滑块可以经过最低点 而不脱离轨道，
则其经过最低点时速率不能超过多少？
[答案]
[解析] 在 点，当质点所受轨道作用力为0，质点速度最大，据牛顿第二定律可
得，得 .
一、选择题 1.C 2.AC 3.B 4.B 5.BD 6.AD 7.AB
二、填空题 8.等于
三、实验题
9.（1）不同 （2）
四、计算题
10.（1） （2） （3）
11.（1） （2） 方向向上 （3）
