章末素养测评(三)
1.C [解析] 小车运行一段时间后,突然将轻绳剪断,则小车水平方向不再受外力作用,则小车将做匀速直线运动,故C正确.
2.D [解析] 由图知,B、C两点属于同轴转动上的两点,B、C两点角速度相同,又由线速度与角速度公式v=ωr,C转动的半径大于B的半径,故C点的线速度大于B点的线速度,A、C错误,D正确;A、B两点属于链条传动,A、B两点的线速度相同,由于大、小齿轮的半径不同,所以A、B的角速度不相等,B错误.
3.A [解析] 每根橡皮筋的弹力均为F=k(l-l0),相邻橡皮筋夹角为120°,则每个小球所受的合力等于橡皮筋的弹力,故k(l-l0)=ml,得T=2π.故选A.
4.A [解析] 对小球受力分析,如图所示,依题意,小球受到重力mg和轻绳的拉力T的合力提供向心力,可得Fn=mω2r=mgtan θ,又Lsin θ=r,联立解得=cos θ,可知 cos θ图像为延长线过原点的倾斜直线,故选A.
5.BD [解析] 火车拐弯时不侧向挤压内、外轨,靠重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律得mgtan θ=m,解得r=,故A错误;根据牛顿第二定律得mgtan θ=m,解得v=,可知火车规定的行驶速度与质量无关,故B正确;当火车速率大于v时,重力和支持力的合力不足以提供向心力,此时外轨对火车有侧压力,轮缘挤压外轨,故C错误,D正确.
6.BC [解析] 根据图乙可知,在速度等于0时,重力与弹力平衡,则有mg=20 N,解得m=2 kg,故A错误;根据图乙可知,当F=0时,=8 m2/s2,即由重力提供向心力,则有mg=m,解得R=0.8 m,故B正确;若小球恰好能做完整的圆周运动,其在最高点的速度恰好等于0,小球在最低点所受的弹力最大,根据mg·2R=m,Nmax-mg=m,解得Nmax=100 N,故C正确;小球在最高点的速度为4 m/s时,假设小球所受弹力方向向下,则有N+mg=m,解得N=20 N>0,假设成立,即小球在最高点的速度为4 m/s时,小球受圆环的弹力大小为20 N,方向向下,故D错误.
7.CD [解析] 因为圆环光滑,所以小球受到重力、金属圆环对球的弹力、细绳的拉力,根据几何关系可知,此时细绳与竖直方向的夹角为60°,当圆环旋转时,小球绕竖直直径做圆周运动,有Tcos 60°+Ncos 60°=mg,Tsin 60°-Nsin 60°=mω2rsin 60°,解得T=mg+mω2r,N=mg-mω2r,则T>mg>0,T>N,当ω=时,金属圆环对小球的作用力N=0,故C、D正确,A、B错误.
8.AD [解析] 由图乙可知,轨道半径R=0.4 m,在最高点C,根据牛顿第二定律可得mg+N==,解得m=2 kg,故A正确;从A到C,由机械能守恒定律得Ek0=mg·2R+EkC,解得Ek0=25 J,故B错误;小球在最高点时速度方向水平,故重力的瞬时功率为零,故C错误;从A到B,根据动能定理得-mgR=m-Ek0,在B点,有NB=,联立解得NB=85 N,故D正确.
9.3 支持力
[解析] 当小球以2 m/s的速率通过最高点时,小球做圆周运动所需的向心力大小为F=m=2 N10.b
[解析] 两木块的角速度相同,需要的向心力各为Fa=mω2l,Fb=2mω2l,二者重力相等,所以与水平圆盘间的最大静摩擦力相等,当角速度增大时,先达到最大静摩擦力的是b,故b先开始滑动.设b开始滑动的临界角速度为ωm,根据牛顿第二定律得kmg=2ml,解得ωm=.
11.< = =
[解析]根据机械能守恒定律可知,第二次下落的高度更大,则速度更大;因为只有重力做功,小球机械能守恒,两次的初始高度相同,则机械能始终相同;根据机械能守恒定律有mgL=mv2,在最低点,根据牛顿第二定律T-mg=,可得T=3mg,则绳拉力与绳长无关,所以两次绳拉力相等.
12.(1)C (2)B (3)B
[解析] (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,保持质量m和角速度ω不变,探究向心力的大小F与半径r的关系;保持质量m和半径r不变,探究向心力的大小F与角速度ω的关系;保持半径r和角速度ω不变,探究向心力的大小F与质量m的关系;是采用了控制变量法,故选C.
(2)图中小球的质量m相同、转动半径r也相同,可知是探究向心力的大小F与角速度ω的关系.故选B.
(3)由向心力的表达式F=mω2r可知,在小球的质量m相同、转动半径r也相同的情况下,与皮带连接的两个变速轮塔的角速度之比为==1∶2,两个变速轮塔是通过皮带传动,即两变速轮塔边缘点的线速度大小相等,结合线速度与角速度的关系v=ωr可知,两变速轮塔的半径之比==2∶1,故选B.
13.(1)增加 1∶2 (2) 在物体质量和旋转半径不变的条件下,物体受到的向心力与角速度的平方成正比
[解析] (1)标尺上显示的格数越多表示向心力越大,第一小组在某次实验时,加速转动手柄,由F=mω2r可知向心力增大,标尺上显示的格数将增加;皮带连接的两个塔轮1和2的半径之比r1∶r2=2∶1,皮带连接的两个塔轮边缘部分线速度大小相等,由v=ωr,可知ω2∶ω2=1∶2.
(2)遮光片通过光电门时速度大小v=,由v=ωr,可得滑块运动的角速度ω==,F ω2图像是一条过原点的倾斜的直线,可得的实验结论是在物体质量和旋转半径不变的条件下,物体受到的向心力与角速度的平方成正比.
14.(1)m2g (2)
[解析] (1)物块B受力平衡,故轻绳拉力T=m2g
(2)小球A做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力T,根据牛顿第二定律有m2g=m1
解得v=
15.(1)mg mg (2)4mg 0
[解析] (1)设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0,即N=0
有mgtan 60°=mLsin 60°
可得ω0=
由于ω1=<ω0=,故小球未离开桌
对小球受力分析,如图甲所示,有
T1sin 60°=mω12Lsin 60°
mg=N1+T1cos 60°
其中ω1=
解得T1=mg,N1=mg
(2)由于>ω0,故小球离开桌面做匀速圆周运动,则N2=0,此时小球的受力如图乙所示.设绳子与竖直方向的夹角为θ,有
mgtan θ=m·Lsin θ
mg=T2cos θ
联立解得T2=4mg
16.(1)3.2 m (2)76 N,方向竖直向下 (3)R'≥5 m或0[解析] (1)小滑块恰好在B点沿BC轨道的切线方向滑入光滑的圆弧轨道,在B点有tan θ=
解得小滑块在B点的竖直分速度为vy=8 m/s
则A、B两点的高度差为hAB==3.2 m
(2)小滑块在B点的速度大小为vB==10 m/s
小滑块从B点到C点过程,根据动能定理可得mgh=m-m
解得vC= m/s
由几何关系可得h=R(1-cos θ)
解得R=5 m
小滑块在C点,由牛顿第二定律可得N-mg=m
解得N=76 N
根据牛顿第三定律可知,滑块从B点滑到C点时对轨道BC的压力大小为76 N,方向竖直向下
(3)若滑块刚好能运动到圆轨道DE圆心等高处,根据动能定理有
-μmgL-mgR1=0-m
解得R1=5 m
若滑块刚好能经过圆轨道DE的最高点,由重力提供向心力得mg=m
解得在轨道最高点时的速度最小为vmin=
由动能定理-μmgL-2mgR2=m-m
解得R2=2 m
综上分析可知,要使滑块在轨道DE上运动时不脱离轨道,圆轨道DE的半径应满足R'≥5 m或0第3章 圆周运动
(时间:75分钟 分值:100分)
一、单项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.一辆玩具小车在光滑水平桌面上做匀速直线运动.现将小车用轻绳系在水平桌面上O点,如图所示,轻绳的长为L,小车转一圈的时间为t.小车运行一段时间后,突然将轻绳剪断,小车将做 ( )
A.曲线运动
B.匀加速直线运动
C.匀速直线运动
D.匀速圆周运动
2.[2024·福州高一期末] 如图所示,自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样,它们的边缘有A、B和C三个点,在自行车行驶过程中,下列说法中正确的有 ( )
A.B点和C点的线速度大小相等
B.A点和B点的角速度相等
C.B点的角速度比C点的角速度大
D.B点的线速度比C点的线速度小
3.[2024·三明高一期中] 用劲度系数为k、原长均为l0的符合胡克定律的六根橡皮筋,将六个质量为m的小球连接成正六边形(如图所示),放在光滑水平桌面上.现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴匀速转动.在系统稳定后,观察到正六边形边长变为l,则此时转动的周期为 ( )
A.2π
B.2π
C.2π
D.2π
4.[2024·南平高一期末] 如图所示,轻绳的一端拴一小球,另一端与一固定的竖直杆连接.当小球以角速度ω水平绕杆匀速转动时,轻绳与竖直杆之间的夹角为θ.下列图像中能正确表示小球做圆周运动的角速度ω与夹角θ关系的是 ( )
A B C D
二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分,每小题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨.如图所示,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,重力加速度为g,两轨所在面的倾角为θ,则 ( )
A.该弯道的半径r=
B.当火车质量改变时,规定的行驶速度大小不变
C.当火车速率大于v时,内轨将受到轮缘的挤压
D.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压
6.[2024·广东惠州高一期末] 如图甲所示,可视为质点的小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上,绕圆心O点做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,圆环与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F v2图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则以下说法中正确的是 ( )
A.小球的质量为4 kg
B.固定圆环的半径R为0.8 m
C.若小球恰好能做完整的圆周运动,则其在运动过程中受到轨道的最大弹力为100 N
D.小球在最高点的速度为4 m/s时,小球受圆环的弹力大小为20 N,方向向上
7.如图所示,置于竖直面内的光滑金属圆环半径为r,质量为m的带孔小球穿于环上,同时有一长为r的细绳一端系于圆环最高点.当圆环以角速度ω(ω≠0)绕竖直直径转动时,下列说法正确的是(重力加速度为g) ( )
A.细绳对小球的拉力可能为零
B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等
C.细绳对小球的拉力与小球的重力大小不可能相等
D.当ω=时,金属圆环对小球的作用力为零
8.如图甲所示,在竖直平面内固定一光滑半圆形轨道ABC,B为轨道的中点,质量为m的小球以一定的初动能Ek0从最低点A冲上轨道.图乙是小球沿轨道从A运动到C的过程中,动能Ek与其对应高度h的关系图像.已知小球在最高点C受到轨道的作用力大小为25 N,空气阻力不计,重力加速度g取10 m/s2,由此可知 ( )
A.小球的质量m=2 kg
B.初动能Ek0=16 J
C.小球在C点时重力的功率为60 W
D.小球在B点受到轨道的作用力大小为85 N
三、填空题(本题共3小题,共9分)
9.(3分)[2024·厦门高一期中] 长1 m的轻杆,一端连着质量为0.5 kg的小球,另一端绕过O点的水平固定轴在竖直平面内自由转动,g取10 m/s2.当小球以2 m/s的速率通过最高点时,受到轻杆的作用力大小为 N,是 (选填“拉力”或“支持力”).
10.(3分)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动, 用ω表示圆盘转动的角速度,则 (填“a”或“b”)先开始滑动,b开始滑动的临界角速度为 .
11.(3分)[2024·龙岩高一期末] 如图所示,有一质量为m的小球(可看成质点),用长为l的轻绳挂在天花板上.将其拉至水平位置由静止释放,小球摆到最低点时速度为v1,机械能为E1,绳子的张力为T1;现将绳子的长度增大到2l, 再将其拉至水平位置由静止释放,小球摆到最低点时速度为v2,机械能为E2,绳子的张力为T2.忽略空气阻力,均取初始位置为零势能面,则v1 v2,E1 E2,T1 T2.(均选填“>”“=”或“<”)
四、实验题(本题共2小题,共12分)
12.(6分)[2024·厦门一中高一月考] 用如图所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系,转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动,槽内的球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对球的压力提供了向心力,球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值.某次实验图片如下,请回答相关问题:
(1)(2分)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,我们主要用到了物理学中 的方法;(填选项前的字母)
A.理想实验法 B.等效替代法 C.控制变量法
(2)(2分)图中是在研究向心力的大小F与 的关系.(填选项前的字母)
A.质量m B.角速度ω C.半径r
(3)(2分)若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球A和B所受向心力的比值为1∶4,运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速轮塔对应的半径之比为 .(填选项前的字母)
A.1∶4 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶1
13.(6分)[2024·漳州高一期末] 为了“探究向心力大小与角速度的关系”,某班级同学分成两个实验小组:
第一小组采用甲图所示的装置进行探究,两个变速塔轮通过皮带连接,转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的钢球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对钢球的压力提供向心力,钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值.
第二小组采用乙图所示的装置进行探究,滑块套在光滑水平杆上,可随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动,力传感器通过细绳连接滑块,可测绳上拉力F的大小.滑块上固定一遮光片,宽度为d,光电门可以记录遮光片遮光的时间,测得旋转半径为r.滑块随杆匀速圆周运动,每经过光电门一次,通过力传感器和光电门就同时获得一组拉力F和角速度ω的数据.
(1)(2分)第一小组在某次实验时,加速转动手柄,标尺上显示的格数将 (选填“增加”或“减少”),若皮带连接的两个塔轮1和2的半径之比r1∶r2=2∶1,则塔轮1和2的角速度之比ω1∶ω2= ;
(2)(4分)第二小组在某次实验时,遮光片经过光电门时的遮光时间为Δt,则滑块运动的角速度ω= (用Δt、r、d表示).然后通过测得多组数据经拟合后得到F ω2图像如图丙所示,由此可得的实验结论是 .
五、计算题(本题共3小题,共39分.解答应写出必要的文字说明、表达式和重要的演算步骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
14.(11分)如图所示,有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连,轻绳穿过光滑水平板中央的小孔O.当小球A在水平板上绕O点做半径为r的匀速圆周运动时,物块B刚好保持静止(重力加速度为g).求:
(1)(5分)轻绳的拉力;
(2)(6分)小球A运动的线速度大小.
15.(12分)如图所示,长为L的绳子下端连着一质量为m的小球,上端悬于天花板上,当把绳子拉直时,绳子与竖直方向的夹角θ=60°,此时小球静止于光滑的水平桌面上,重力加速度为g.
(1)(6分)当小球以角速度ω1= 做圆锥摆运动时,绳子的张力T1及桌面对小球的支持力N1分别为多大
(2)(6分)当小球以角速度ω2= 做圆锥摆运动时,绳子的张力T2及桌面对小球的支持力N2分别为多大
16.(16分)[2024·福州高一期末] 如图所示,质量为m=2 kg的小滑块,从水平轨道上的A点以v0=6 m/s的速度水平滑出,恰好在B点沿BC轨道的切线方向滑入光滑的圆弧轨道BC.滑块离开轨道BC后,经粗糙水平轨道CD进入光滑圆轨道DE中运动.已知轨道BC的圆心角为θ=53°,半径OC与水平轨道CD垂直,B点与水平轨道CD的竖直高度h=2 m;滑块与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.25,长L=8 m.g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.求:
(1)(5分)A、B两点的高度差;
(2)(5分)滑块从B点滑到C点时对轨道BC的压力;
(3)(6分)要使滑块在轨道DE上运动时,不脱离轨道,圆轨道DE的半径应满足的条件.
