北师大版七年级数学上册 2.2有理数的加减运算（第1课时）课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
2.2 有理数的加减运算
七年级数学北师大版·上册
第二章 有理数及其运算
第1课时
学习目标
1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；
2. 掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算;（重点）
3. 经历探究有理数加法法则的过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，感受由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律.（难点）
新课导入
1. 规定了 、 和 的直线称为数轴.通常将数轴画成水平直线，并选择 的方向为正方向.
2. 任何一个有理数都可以用 来表示.
正有理数用原点 的点表示，负有理数用原点 的点表示，0用 表示.
4. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 .
3. 一个数的绝对值就是 .
原点
单位长度
正方向
向右
数轴上的一个点
大
右边
左边
原点
这个数所对应的点到原点的距离
新课导入
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.每个参赛队的基本分为0分.
问题：加1分、扣1分，得几分？扣1分、加1分，又得几分呢？
你能用算式表示吗？
新课讲授
探究：有理数的加法
“加1分、扣1分，得0分”；“扣1分、加1分，得0分”可以分别用如下算式表示：
(+1)+(-1)=0，(+1)+(-1)=0.
(1)第一环节和第二环节各有5道题.三个参赛队在前两个环节的得分情况如下表所示，你能把下表补充完整吗 你是怎么做的 与同伴进行交流.
新课讲授
(2)小明用1个 表示+1，用1个 表示-1，用 直观表示(+1)+(-1)=0，用 直观表示(-1)+(+1)=0，他列出了两个算式，并给出了直观的解释，你能理解他的做法吗？
你能根据以上方法，计算以下各式吗？
①（-2）+（-3）;
②（-3）+2.
新课讲授
①计算（-2）+（-3）.
在两个方框中分别放进2个 和3个 ：
（-2）+（-3）=-5
新课讲授
②计算（-3）+2.
在方框中放进3个 和2个 ：
（-3）+2=-1
(3)如果有第四个参赛队，那么第四队前两个环节的得分可能会出现哪些情形，据此可以列出哪些算式 你能直观解释运算过程和结果吗
新课讲授
①( - 2 ) + ( - 3 )
思考·交流：(1)两个有理数相加，有哪几种情况？你是怎样分类的？
②( - 3 ) + 2
③( +1 ) + ( - 1 )
④ ( + 2 ) + 0 = 2
( - 3 ) + 0 = -3
同号两数相加
异号两数相加
异号两数相加，且绝对值相等
一个数同0相加
新课讲授
两个加数的绝对 值相加
较大的绝对值减去较小的绝对值
① ( - 2 ) + ( - 3 ) = - ( 2 + 3 )= - 5
↓ ↓ ↓
同号两数相加
取相同符号
(2)对于(1)中的每种情形，和是怎么确定的？与同伴进行交流.
异号两数相加
取绝对值较大的数的符号
② ( - 3 ) + 2 = - ( 3 - 2) = -1
↓ ↓ ↓
新课讲授
④( + 2 ) + 0 = 2
( - 3 ) + 0 = -3
一个数同0相加，仍得这个数.
和为0
③ ( - 4 ) + 4 = 0
↓ ↓ ↓
异号两数相加，绝对值相等时
新课讲授
有理数加法法则
知识归纳
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
新课讲授
1.（1）180+（-10）； （2）（-10）＋（-1）；
（3） 5＋（-5）； （4）0＋（-2）．
解：(1)180+（-10）
=+（180-10）
=170
---------异号两数相加
取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
------
(2)(-10)+（-1）
=-（10+1）
=-11
---------同号两数相加
--------取相同的符号，并把绝对值相加
你能说出每一步运算的依据吗？
新课讲授
(3)5+（-5）
=0
---------互为相反数的两数相加
--------结果为0
(2)0+（-2）
=-2
---------一个数同0相加
--------仍得这个数
有理数加法运算的步骤：
两数相加
同号
异号
与0相加
定符号
取与加数相
同的符号
计算
绝对值相加
绝对值
相等时
绝对值不
相等时
定结果
和为0
定符号
取绝对值
较大的加
数的符号
计算
用较大的绝对值减较小的绝对值
定结果
仍得这个数
新课讲授
知识归纳
新课讲授
思考·交流：(1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0。反过来，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数吗
(2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学数学中的加法运算结果一致吗
(3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系 一个数加一个负数呢 与同伴进行交流。
如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数.
一致.
一个数加一个正数，所得的和一定大于这个数；
一个数加一个负数，所得的和一定小于这个数.
典例分析
例1 计算：(1)－150＋(＋15)； (2)(－20)＋(－11)； (3)(－72)＋(＋72); (4)(－39)＋0； (5)(＋135)＋(－75); (6)(－124)＋(＋176)．
解：(1)(－150)＋(＋15)
＝－(150－15)
＝－135.
(2)(－20)＋(－11)
＝－(20＋11)
＝－31.
(4)(－39)＋0
＝－39.
(3)(－72)＋(＋72)
=0
(5)(＋135)＋(－75)
＝＋(135－75)
＝60.
(6)(－124)＋(＋176)
＝＋(176－124)
＝52.
典例分析
例2：若A地的海拔为－120 m，B地比A地高46 m，则B地的海拔是多少？
解：(－120)＋46
＝－(120－46)
＝－74(m)．
因此，B地的海拔为－74 m.
学以致用
1．下列各式运算正确的是(　　)
A．(－3)＋(＋7)＝－4 B．(－2)＋(＋2)＝－4
C．(＋6)＋(－11)＝－5 D．(－5)＋(＋3)＝－8
2．在数4，－1，3，－6中，任取两个不同的数相加，其中和的最小值是(　　)
A．3 B．－3 C．－7 D．无法确定
C
C
3．若有理数a，b在数轴上对应的点的位置如所示，则a＋b的值(　　)
A．大于0 B．小于0 C．小于a D．大于b
学以致用
A
D
4．若两个有理数的和为负数，则这两个有理数(　　)
A．一定都是负数 B．一正一负，且负数的绝对值大
C．一个为零，另一个为负数 D．至少有一个是负数
学以致用
5．绝对值大于2而小于5的所有负整数的和是________．
6．月球围绕地球转动时，其反面在被太阳光照亮的情况下，横越过太平洋需数小时．若该天月球横越太平洋前的表面温度为－165 ℃，横越太平洋后，月球的表面温度上升了247 ℃，则横越太平洋后月球的表面温度为________．
-7
82℃
学以致用
7．计算：(1)(－23)＋(－32)；　　 (2)(－35)＋47；
(3)(－55)＋55; (4)(＋57)＋(－102)．
解：(1)(－23)＋(－32)
＝－（23＋32）
＝－55.
(2)(－35)＋47
＝＋（47－35）
＝12.
(3)(－55)＋55
＝0.
(4)(＋57)＋(－102)
＝－（102－57）
＝－45.
课堂小结
有理数的加减运算1
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
有理数的加法法则
(2)异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
习题2.2：1、2、13 题.