2.2有理数的加减运算（第4课时）课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
2.2 有理数的加减运算
七年级数学北师大版·上册
第二章 有理数及其运算
第4课时
学习目标
1.经历探索有理数加减混合运算的过程，体会转化的思想方法；
2.能熟练地进行有理数加减混合的运算，提高运算能力；（重点）
3.能应用有理数加减混合运算解决简单的实际问题.（难点）
新课导入
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 ．
字母表示：a－b＝a＋________．
(－b)
巩固练习1．下列各式错误的是(　　)
A．1－(＋6)＝－5 B．0－(＋3)＝－3
C．(＋6)－(－6)＝0 D．(－15)－(－5)＝－10
巩固练习2．下列运算结果为1的是(　　)
A．|＋3|－|＋4| B．|(－3)－(－4)|
C．|－3|－|－4| D．|＋3|－|－4|
复习回顾
C
B
相反数
新课导入
小学我们就学习过加法和减法属于 运算，在加减混合运算中，按照 的顺序依次运算。
那么，在学习了有理数的加法和减法后，如何进行有理数的加减混合运算呢？
从左到右
情景引入
事实上，小学学习过的运算顺序同样适用于有理数.
同级

做一做：
新课讲授
探究一：有理数的加减混合运算

你能说出每一步的运算依据吗？
按照从左到右的顺序依次运算.
异号两数的加法法则
减法法则
同号两数的加法法则
新课讲授


异号两数的加法法则
减法法则
新课讲授
有理数加减混合运算：按从左到右的顺序进行计算
知识归纳
有理数的加法和减法属于同级运算，因此，有理数的加减混合运算可以按从左到右的顺序进行.
新课讲授
(2)5.4－5.2＋(－6.3)
＝0.2＋(－6.3)
＝－6.1.
新课讲授
思考·交流：一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化情况见下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
高度变化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4km
记作 +4.5km -3.2km +1.1km -1.4km
新课讲授
下面有两种算法：
①4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（km）；
②4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km).
4.5-3.2+1.1-1.4 = 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)
思考：比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流.
加减混合运算
加法运算
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算,如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和。
新课讲授
知识归纳
有理数加减混合运算：将加减法统一成加法
1.依据：有理数减法法则.
2.省略写法：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
例如：(－5)＋(＋7)＋(－8)＋(＋6)＋(－4)=－5＋7－8＋6－4.
3.意义：简化后的算式可以有两种理解，一是几个有理数的和，如上式可以理解为“负5、正7、负8、正6、负4的和”；二是按运算理解，如上式可理解为“负5加7减8加6减4的结果”．
新课讲授
知识归纳
在含有加减混合运算的式子中，利用有理数的减法法则将减法运算转化成加法运算，这样加减混合运算就被统一成加法运算，原来的算式就转化为求几个正、负数的和．
因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.
例如：4.5-3.2+1.1-1.4
=4.5+1.1-3.2-1.4
=5.6-4.6
=1
交换加数的位置时，要连同加数前面的符号一起交换.
有理数加减混合运算的实质：
新课讲授

还可以怎样计算？

新课讲授
有理数加减混合运算的步骤:
(1)将加减混合运算统一为加法运算；
(2)写成省略括号和加号的和的形式；
(3)运用加法交换律和结合律，使运算简便 ．
注意：1.在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换；
2.可以运用加法运算技巧（同号相加法、凑整法、相反数相加法、同分母相加法等）进行简便运算.
知识归纳
新课讲授
探究二：有理数加减混合运算的简单应用
尝试· 思考：下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降）.
与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元/t
时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日
价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480
解:(-140)+290+400+600+(-220)+300+(-190)+480
=[(-140)+(-220)+(-190)]+(290+400+600+300+480)
=(-550)+2070=1520(元/t)
因此，与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上涨了，变化了1520元/t.
新课讲授
知识归纳
有理数加减混合运算的简单应用
利用有理数的加减混合运算解决实际问题时，找准基准量是解决问题的关键，计算时，注意运用加法运算律简化运算.
典例分析
典例分析
解：(1)25－13＋(－7)－(－25)
＝25＋(－13)＋(－7)＋25
＝(25＋25)＋[(－13)＋(－7)]
＝50＋(－20)
＝30.
(2)44.1＋(－80.6)－(－39.9)
＝44.1＋(－80.6)＋39.9
＝（44.1＋39.9）＋(－80.6)
＝84＋(－80.6)
＝3.4.
典例分析
例3 李明同学坚持每天走步锻炼，下表是他这周的走步步数变化情况(“＋”表示增加，“－”表示减少)，已知黎明在上周的星期日步数为6000步.
星期 一 二 三 四 五 六 日
步数变化情况
(与前一天相比) ＋100 －200 ＋500 ＋200 －350 ＋150 －900
与上周日相比，本周日步数是增加了还是减少了，增加或减少了多少步？
解：100－200＋500＋200－350＋150－900
＝100＋500＋200＋150－200－350－900
＝－500(步)．
因此，与上周日相比，本周日步数减少了，减少了500步．
学以致用
2. 4.5＋(－3.2)－(－1.1)＋________＝1，横线上应填入(　　)
A．2.4 B．－2.4 C．1.4 D．－1.4
C
D
3.下列计算正确的是(　　)
A．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝37
B．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝－1
C．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝35
D．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝－35
D
7. 在建筑工地上，一台升降机先上升3.5 m，再下降2.2 m，然后上升
5.1 m，最后下降6.6 m，此时该升降机的位置比开始的位置高______m.
6. 某件商品的原价为38.9元，先跌了3.7元，后又涨价5.3元，则这一商品的最终价格是________元．
学以致用
5．计算：－2.4＋3.5－4.6＋3.5＝________．
0
-0.2
40.5
学以致用
学以致用
课堂小结
有理数的加减运算4
有理数的加减混合运算
有理数加减混合运算的简单应用
利用有理数的加减混合运算解决实际问题时,找准基准量是解决问题的关键，计算时,注意运用加法运算律简化运算.
1. 按照从左到右的顺序进行.
2.将加减法统一成加法：
(1)利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算；
(2)写成省略括号和加号的和的形式；
(3)运用加法交换律和结合律，使运算简便.
习题2.2：4,10,11,20,21 题.