2.2有理数的加减运算（第3课时）课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
2.2 有理数的加减运算
七年级数学北师大版·上册
第二章 有理数及其运算
第3课时
学习目标
1.经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算；（重点）
2.通过减法到加法的转化，初步体会转化、化归的数学思想；培养学生探究思维能力和分析解决问题的能力.（难点）
新课导入
1. 有理数加法的交换律:a+b= .
2. 有理数加法的结合律:(a+b)+c= .
3. 计算43＋（－77）＋27＋（－43）的结果是(　　)
A．50 B．－104 C．－50 D．104
4. 设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a，b，c三数之和为 .
b+a
a+(b+c)
0
C
复习回顾
新课导入
下图是2023年1月1日我国部分城市天气情况（单位：℃）。
北京的最高气温为5 ℃，最低气温为-7 ℃，这一天北京的温差为多少 你是怎么算的
列式为：5-（-7）
=？
什么数加-7等于5呢？
…,10,11,12.
小明和小颖是这样思考的：
新课讲授
探究一：有理数的减法
12+（-7）=5
5-（-7）=12 5+7=12
相反数
结果相同
新课讲授
尝试·交流：(1)计算下列各式，你是怎么算的？
15-6= ，
3-19= ，
(-12)-0= ，
(-8)-(-3)= ，
15+(-6)= ；
3+(-19)= ；
(-12)+0= ；
(-8)+3= .
(2)再换一些数试试，你能得出什么结论？与同伴进行交流.
9
9
-16
-16
-12
-12
-5
-5
减法是加法的逆运算.
思考：上边左右两列算式分别是什么运算？左右两列算式运算结果怎样？
15 - 6 = 15 + (-6)
3 - 19 = 3 +(-19)
(-12) - 0 = (-12)+ 0
(-8) - (-3) = (-8)+ 3
新课讲授
发现：算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为加法运算.
减数变为相反数
减号变成加号
新课讲授
有理数减法法则
知识归纳
减去一个数，等于加这个数的相反数.
用字母表示为：a-b=a+(-b)，a，b表示任意有理数.
减法统一成了加法.
a － b = a + (－b)
减号变加号
减数变其相反数
被减数不变
新课讲授
1.计算下列各题：（1）9-（-5）； （2）（-3）-1；
（3）0-8； （4）（-5）-0
解：(1)9-（-5）
=9+5
=14
(2)（-3）-1
=（-3）+（-1）
=-4
(3)0+（-8）
=-8
(4)（-5）-0
=-5
新课讲授
观察·思考：(1)观察上题中的算式和结果，想一想:一个数减一个正数，结果会怎样变化 如果减一个负数呢
一个数减一个正数，差小于这个数；
一个数减一个负数，差大于这个数.
(2)一个数减0，结果会怎样变化 如果0减一个数呢
1. 任何数减零仍得原数.
用字母表示为：a-0=a；
2. 零减去一个数等于这个数的相反数.
用字母表示为：0-b=-b.
新课讲授
尝试·交流：计算：（1）（3-10）-2； （2）（-1.8）-0.12-0.36.
解：(1) （3-10）-2
=[3+(-10)]+(-2)
=(-7)+(-2)
=-9.
(2) （-1.8）-0.12-0.36
=（-1.8）+(-0.12)+(-0.36)
=-(1.8+0.12+0.36)
=-2.28.
新课讲授
多个有理数的减法
知识归纳
多个有理数的减法与两个有理数的减法道理一样，先利用有理数减法法则将减法转化为加法，再适时利用加法运算律计算.
新课讲授
探究二：有理数减法的简单应用
世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是 8 848.86 m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是–154.31 m，两处海拔相差多少米？
解：8 848.86-（-154.31）
=8 848.86+154.31
=9 003.17（m）
答：两处海拔相差9 003.17 m.
新课讲授
2. 右图是某市今年2月份连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这
7天中温差最大的是(　　)
A．星期一 B．星期三
C．星期五 D．星期日
D
典例分析
例1 计算: (1)6－(－8)；　　　　 (2)(－2)－3；
(3)10－14; (4)0－(－11)；
(5)(－24)－(－27)； (6)5-(-13)-(-20)-16．
解：(1)6－(－8)
＝6＋(＋8)
＝14.
(2)(－2)－3
＝－2＋(－3)
＝－5.
(3)10－14
＝10＋(－14)
＝－4.
(4)0－(－11)
＝0＋11
＝11.
(5)(－24)－(－27)
＝(－24)＋27
＝3.
(6)5-(-13)-(-20)-16
＝5+13+20+(-16)
＝38+(-16)
＝22.
典例分析
例2 某城市冬季的一天，最高气温为6 ℃，最低气温为－11 ℃.根据当天的天气预报报道，夜里将有一股冷空气袭击这个城市，第二天气温将下降10～12 ℃.请你依据以上的信息估计第二天该市的最高气温不会高于多少，最低气温不会低于多少？最高气温与最低气温的差至少为多少？
解：根据题意得6－10＝－4(℃)，－11－12＝－23(℃)，6－12－(－11－10)＝－6＋21＝15(℃)，
即最高气温不会高于－4 ℃，最低气温不会低于－23 ℃，最高气温与最低气温的差至少为15 ℃.
学以致用
1．计算(－2)－5的结果是(　　)
A．－7 B．－3 C．3 D．7
2．下列算式正确的是(　　)
A．(－14)－3＝－11 B．0－(－3)＝3
C．(－4)－(－4)＝－8 D．(－5)－(＋3)＝－2
A
B
3．下列说法中，正确的是(　　)
A．零减去一个数，仍得这个数
B．两个负数的差一定是一个负数
C．减去一个数，等于加上这个数的相反数D．两个正数的差一定是一个正数
C
学以致用
4. 春季里某一天的气温为－3 ℃～13 ℃，则这一天的温差是(　　)
A．3 ℃ B．10 ℃
C．13 ℃ D．16 ℃
D
5. 若|m|＝5，|n|＝3，且m＋n＜0，则m－n的值是(　　)
A．－8或－2 B．±8或±2
C．－8或2 D．8或2
A
学以致用
6. 填空：－9－________＝12.
(－21)
8. 设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则
a－b－c＝______．
2
7. 世界上最大的咸水湖是位于亚洲西部的死海，湖面海拔为－392 m，我国最大的咸水湖是位于西部的青海湖，湖面海拔是3195 m，则这两个咸水湖的湖面海拔相差________m.
3587
学以致用
9. 计算：(1)12－17； (2)(－10)－4； (3)32－(－18); (4)0－14； (5)(－32)－(－18)．
解：(1)12－17＝12＋(－17)＝－5.
(2)(－10)－4＝(－10)＋(－4)＝－14.
(3)32－(－18)＝32＋18＝50.
(4)0－14＝0＋(－14)＝－14.
(5)(－32)－(－18)＝(－32)＋18＝－14.
学以致用
10. 有两个冰柜，第一个冰柜内温度为－18 ℃，第二个冰柜内温度为－10 ℃，哪个冰柜温度低？低多少度？
解：因为|－18|＝18，|－10|＝10，18＞10，所以－18＜－10，所以第一个冰柜温度低.
(－10)－(－18)＝－10＋18＝8(℃)．
因此，第一个冰柜温度低，低8 ℃.
课堂小结
有理数的加减运算3
有理数
减法法则
特殊法则
应用
减去一个数，等于加这个数的相反数.
字母表示：a－b = a +（－b）.
1.任何数减零仍得原数.
用字母表示为：a-0=a；
2.零减去一个数等于这个数的相反数.
用字母表示为：0-b=-b.
习题2.2：8,9,12,14,15,18,22题.