2.4有理数的乘方（第1课时）课件 (共23张PPT)

(共23张PPT)
2.4 有理数的乘方
七年级数学北师大版·上册
第二章 有理数及其运算
第1课时
学习目标
1.理解有理数乘方的意义，培养观察、分析、概况的能力；
2.能进行有理数的乘方运算，并能利用有理数的乘方运算解决简单的实际问题；(重点)
3.经历有理数乘方概念的推导过程，体验乘方与乘法的联系.（难点）
新课导入
多个有理数相乘的法则:
（1）多个不等于0的有理数相乘，积的符号由 确定。当负因数的个数是奇数时，积为 ，当负因数的个数是偶数时，积为 ．积的绝对值等于各个因数绝对值的乘积．
（2）多个有理数相乘时，有一个因数为0，积为 .
复习回顾
负因数的个数
负
正
0
问题：如图，某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个。经过5 h，这种细胞能由1个能分裂成多少个？
细胞分裂示意图
新课导入
你能列出分裂5h的算式吗？
情景引入
新课讲授
探究一：乘方的定义

2×2×2…×2×2=
10个2
1024（个）
有简单的表示方法吗？
为了简便， 可以记为 210.
2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2
新课讲授
a×a ×… ×a ×a=an
n个a
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
知识归纳
乘方的有关概念：
这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
an
幂
底数
指数
在an中，a叫作底数，n叫作指数，an叫作幂。
读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
新课讲授
1.根据乘方的定义，写出下面的乘方运算的幂，并指出幂的底数和指数.

63
2.12
(-3)4

底数是6，指数是3
底数是2.1，指数是2
底数是-3，指数是4

新课讲授
知识归纳
有理数乘方的写法的注意事项：
1.底数与指数要分清：相同的因数是底数，相同因数的个数是指数，二者不可混淆；
2.底数是否需加括号：当底数是自然数或正小数时，底数不需要加括号；当底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来。
新课讲授
探究二：有理数的乘方运算

计算:

思考·交流：你能举出有关乘方运算的实例吗？与同伴进行交流.
乘方运算的符号有什么规律？
新课讲授
1.方法：根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法，再利用乘法的运算法则进行计算．
知识归纳
有理数的乘方运算：
2.乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是 ；
负数的偶次幂都是 ；负数的奇次幂都是 ；
0的任何正整数次幂都是 .
正数
零
正数
负数
新课讲授


新课讲授
探究三：有理数乘方的应用
尝试·思考：
有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm.
(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米
(2)假设可以将这张纸对折 20次，那么对折 20次后度为多少毫米
解：(1)对折两次后，厚度为0.1×22 mm；
(2)对折20次后，厚度为0.1×220 mm,
0.1×220 mm≈105000 mm =105 m,
105÷3=35（层）.
对折20次后大约有35层楼高.
每层楼的平均高度为3 m，这张纸对折
20次后约有多少层楼高
新课讲授
知识归纳
乘方运算在实际问题中的应用
解决纸张对折、细胞分裂等问题，需要用到乘方的知识．
求解这类实际问题，要注意从特殊情形入手，逐步分析、归纳，找出其中的变化规律，从而结合乘方运算求解相关问题．
典例分析
解：(1)(－7)2＝49.
(2)－72＝－49.
(3)(－2)4＝＋(2×2×2×2)＝16.
典例分析
21=2
22=4
第1次
拉扣后
第2次
拉扣后
第3次
拉扣后
…
例2 手工拉面是我国的传统面食,制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣.试回答下列问题：
（1）连续拉扣6次后能拉出多少根细面条？n次呢？
第6次
拉扣后
23=8
26=64
连续拉扣6次能拉出64根面条，n次为2n根。
典例分析
因为210=1024≈1000
220≈1000×1000=1000000（100万）
所以221≈2000000（200万）
所以拉扣21次才能拉出约209万根面条.
（2）拉扣多少次才能拉出约209万根面条呢？
学以致用
1.下列运算正确的是（ ）
A.（-3）2=-9 B.-32=9 C.32=6 D.（-3）3=-27
D
2.计算：(-1)2024=（ ）
A.1 B.-1 C.2024 D.-2024
A

C
学以致用
4. 在(－1)5，(－1)4，－23，(－3)2这四个数中，负数有(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5. 28 cm接近于(　　)
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度
C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
C
C
6. 大肠杆菌每20分钟便由一个分裂成2个，经过3小时后，这种大肠杆菌由1个可以分裂成(　　)
A．128个 B．256个 C．512个 D．1024个
C
9.
8.
学以致用
2
－5
4
－5的4次方
10.若将一张长方形的纸片按同一方向连续对折8次，则可以得到______条折痕，如果沿折痕撕开，那么可以得到_____张纸．
－343
－2
－8
255
256
学以致用
学以致用
12. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成
6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……按此规律，5小时后细胞存活的个数是多少？
解：根据题意可知1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2＋1；
2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22＋1；
3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝23＋1……
所以5小时后细胞存活的个数是25＋1＝33(个)．
课堂小结
2.乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂都是正数；负数的奇次幂都是负数；0的任何正整数次幂都是0.
有理数的乘方1
乘方的定义
有理数的乘方运算
有理数乘方的应用
求n个相同因数a 的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂.
a叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）.
1.方法：根据乘方的意义，先把乘方转化成乘法，再利用乘法的运算法则进行计算．
求解这类实际问题，要注意从特殊情形入手，逐步分析、归纳，找出其中的变化规律，从而结合乘方运算求解相关问题．
习题2.4：1,2,5,6,8,10,11 题.