1.1 分子动理论的基本观点 学案 (4)

第2讲　习题课：分子动理论的基本观点
[目标定位]　1.知道阿伏加德罗常数，会用这个常数进行相关的计算或估算.2.知道布朗运动和热运动的区别和联系.3.记住分子力随分子间距离变化的规律并会应用于解决相关问题．
一、阿伏加德罗常数
阿伏加德罗常数用NA表示，通常取NA＝6.02×1023mol－1，它把物质的体积、质量这些宏观量与分子的大小、质量这些微观量联系了起来．
二、布朗运动和热运动
1．布朗运动
(1)定义：指的是悬浮在液体(或气体)中的固体微粒的无规则运动．
(2)特点：永不停息，无规则；微粒越小，温度越高，布朗运动越显著．
2．热运动
(1)定义：指的是分子永不停息的无规则运动．
(2)特点：热运动与温度有关，温度越高，分子运动越剧烈．
三、分子间存在着相互作用力
1．物质分子间存在间隙，分子间的引力和斥力是同时存在的，实际表现出的分子力是引力和斥力的合力．
2．分子间的引力和斥力都随分子间距离的增大而减小，随分子间距离的减小而增大，但斥力比引力变化的快.
一、阿伏加德罗常数与微观量的估算
1．分子的两种模型
(1)球体模型
对固体和液体，分子间距比较小，可以认为分子是一个一个紧挨着的球．
设分子的体积为V，由V＝π3，可得分子直径d＝.
(2)立方体模型
由于气体分子间距比较大，是分子直径的10倍以上，此时常把分子占据的空间视为立方体，认为分子处于立方体的中心(如图1所示)，从而计算出气体分子间的平均距离为a＝.
图1
2．NA的桥梁和纽带作用
阿伏加德罗常数是联系宏观世界和微观世界之间的一座桥梁．它把摩尔质量Mmol、摩尔体积Vmol、物质的质量m、物质的体积V、物质的密度ρ等宏观量，跟单个分子的质量m0、单个分子的体积V0等微观量联系起来．
其中密度ρ＝＝，但要切记对单个分子ρ＝是没有物理意义的．
3．常用的重要关系式
(1)分子的质量：m0＝.
(2)分子的体积：V0＝＝(适用于固体和液体)．注意：对于气体分子只表示每个气体分子所占据的空间．
(3)质量为m的物质中所含有的分子数：n＝.
(4)体积为V的物质中所含有的分子数：n＝.
例1　据统计“酒驾”是造成交通事故的主要原因之一，交警可以通过手持式酒精测试仪很方便地检测出司机呼出的气体中的酒精含量，以此判断司机是否饮用了含酒精的饮料．当司机呼出的气体中酒精含量达2.4×10－4g/L时，酒精测试仪开始报警．假设某司机呼出的气体刚好使仪器报警，并假设成人一次呼出的气体体积约为300mL，试求该司机一次呼出的气体中含有酒精分子的个数(已知酒精分子量为46g·mol－1，NA＝6.02×1023mol－1)．
答案　9.42×1017个
解析　该司机一次呼出气体中酒精的质量为
m＝2.4×10－4×300×10－3g＝7.2×10－5g
一次呼出酒精分子数目为N＝·NA＝×6.02×1023个≈9.42×1017个
例2　某热水袋容积为900mL时，请估算装水量为80%时热水袋中水分子的数目(阿伏加德罗常数NA＝6×1023mol－1)．
答案　2.4×1025个
解析　装水量为80%时该热水袋中水分子的数目为n＝·NA＝×6×1023个＝2.4×1025个
二、布朗运动与热运动
内容项目
布朗运动
热运动
不同点
研究对象
固体小颗粒(微粒)
(大量)分子
产生
各个方向液体(或气体)分子对微粒碰撞的不平衡
大量分子无规则的运动
相同点
(1)永不停息的无规则运动(2)运动的剧烈程度都与温度有关，温度越高，运动越剧烈
联系
布朗运动的无规则性间接反映了液体(或气体)分子运动的无规则性
例3　关于布朗运动和分子热运动，下列说法正确的是(　　)
A．分子的热运动就是布朗运动
B．布朗运动是悬浮在液体(或气体)中的微粒的无规则运动，它反映液体分子的无规则运动
C．温度越高，悬浮微粒越大，布朗运动越剧烈
D．物体的速度越大，内部分子的热运动越剧烈
答案　B
解析　布朗运动是悬浮颗粒的运动，故A错误；悬浮微粒越小，布朗运动越剧烈，故C错误；宏观物体的速度跟分子热运动的平均速度无关，故D错误，答案选B.
借题发挥　布朗运动与热运动的研究对象不同，影响其剧烈程度的因素及产生这些运动的原因也有所不同，热运动与布朗运动在逻辑上是因果关系．
三、分子间的相互作用力
1．分子间同时存在着引力和斥力，它们的大小都跟分子间的距离有关．图2中的两条虚线分别表示分子间的引力和斥力随距离变化的情形．实线表示引力和斥力的合力即实际表现出来的分子间的作用力随距离变化的情形．
图2
2．当分子间距离r当分子间距离r>r0时，分子力表现为引力．
当分子间距离r≥10r0(10－9m)时，分子引力、斥力都可认为为零．
图3
例4　如图3所示，为分子力随分子间距离变化图象，甲分子固定于坐标原点O，乙分子从无穷远处静止释放，在分子力的作用下靠近甲．图中b点是引力最大处，d点是分子靠得最近处，则乙分子速度最大处可能是(　　)
A．a点B．b点C．c点D．d点
答案　C
解析　a点和c点处分子间的作用力为零，乙分子的加速度为零．从a点到c点分子间的作用力表现为引力，分子间的作用力做正功，速度增加，从c点到d点分子间的作用力表现为斥力，分子间的作用力做负功．故分子由a点到d点是先加速再减速，所以在c点速度最大，故C正确．
阿伏加德罗常数的应用
1．铜的摩尔质量为M，密度为ρ，若用NA表示阿伏加德罗常数，则下列说法正确的是(　　)
A．1个铜原子的质量是
B．1个铜原子占有的体积是
C．1m3铜所含原子的数目是
D．1kg铜所含原子的数目是
答案　BCD
解析　1个铜原子的质量应是m＝，A错；1个铜原子的体积V0＝＝，B正确；1m3铜含铜原子个数N＝nNA＝NA＝，C正确；1kg铜含铜原子数N＝nNA＝NA＝，D正确．
微观量的估算
2．已知水的摩尔质量MA＝18×10－3kg/mol,1mol水中含有6.0×1023个水分子，试估算水分子的直径(　　)
A．1.0×10－10m
B．2.0×10－10m
C．3.0×10－10m
D．4.0×10－10m
答案　D
解析　由水的摩尔质量MA和密度ρ，可得水的摩尔体积
VA＝
把水分子看做是一个挨一个紧密地排列的小球，1个水分子的体积为V0＝＝＝m3
＝3.0×10－29m3
每个水分子的直径为
d＝＝m
≈4.0×10－10m.
布朗运动
3．如图4所示，是关于布朗运动的实验，下列说法正确的是(　　)
图4
A．图中记录的是分子无规则运动的情况
B．图中记录的是微粒做布朗运动的轨迹
C．实验中可以看到，微粒越大，布朗运动越明显
D．实验中可以看到，温度越高，布朗运动越剧烈
答案　D
解析　图中记录的是每隔若干时间(如30s)微粒位置的连线，不是微粒运动的轨迹，也不是分子的无规则运动，而是微粒的无规则运动，故选项A、B错；微粒做布朗运动的根本原因是：各个方向的液体分子对它的碰撞不平衡，因此，微粒越小、温度越高，液体分子对它的碰撞越不平衡，布朗运动越剧烈，故选项D正确，C错误．
4．对下列现象的解释正确的是(　　)
A．两块铁经过高温加压将连成一整块，这说明铁分子间有吸引力
B．一定质量的气体能充满整个容器，这说明在一般情况下，气体分子间的作用力很微弱
C．电焊能把两块金属连接成一整块是分子间的引力起作用
D．破碎的玻璃不能把它们拼接在一起是因为其分子间斥力作用的结果
答案　ABC
解析　高温下铁分子运动非常剧烈，两铁块上的铁分子间距很容易充分接近到分子力起作用的范围内，所以两块铁经过高温加压将很容易连成一整块，电焊也是相同的原理，所以A、C项正确；通常情况下，气体分子间的距离大约为分子直径的10多倍，此种情况下分子力非常微弱，气体分子可以无拘无束地运动，从而充满整个容器，所以B项正确；玻璃断面凹凸不平，即使用很大的力也不能使两断面间距接近到分子引力作用的距离，所以碎玻璃不能接合，若把玻璃加热，玻璃变软，亦可重新接合．所以D项错误.
(时间：60分钟)
题组一　阿伏加德罗常数及微观量的估算
1．从下列数据组可以算出阿伏加德罗常数的是(　　)
A．水的密度和水的摩尔质量
B．水的摩尔质量和水分子的体积
C．水分子的体积和水分子的质量
D．水分子的质量和水的摩尔质量
答案　D
解析　阿伏加德罗常数是指1mol任何物质所含的粒子数，对固体和液体，阿伏加德罗常数NA＝，或NA＝.因此，正确的选项是D.
2．NA代表阿伏加德罗常数，下列说法正确的是(　　)
A．在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同
B．2g氢气所含原子数目为NA
C．在常温常压下，11.2L氮气所含的原子数目为NA
D．17g氨气所含电子数目为10NA
答案　D
解析　由于构成单质分子的原子数目不同，所以同温同压下，同体积气体单质所含原子数目不一定相同，A错；2g氢气所含原子数目为2NA，B错；只有在标准状况下，11.2L氮气所含的原子数目才为NA，而常温常压下，原子数目不能确定，C错；17g氨气即1mol氨气，其所含电子数目为(7＋3)NA，即10NA，D正确．
3．已知在标准状况下，1mol氢气的体积为22.4L，氢气分子间距约为(　　)
A．10－9mB．10－10mC．10－11mD．10－8m
答案　A
解析　在标准状况下，1mol氢气的体积为22.4L，则每个氢气分子占据的体积ΔV＝＝m3≈3.72×10－26m3.
按立方体估算，占据体积的边长：L＝＝m≈3.3×10－9m．故选A.
4．2008年北京奥运会上，美丽的“水立方”游泳馆简直成了破世界纪录的摇篮，但“立方体”同时也是公认的耗水大户，因此，“水立方”专门设计了雨水回收系统，平均每年可以回收雨水10500m3，相当于100户居民一年的用水量，请你根据上述数据估算一户居民一天的平均用水量与下面哪个水分子数目最接近(设水分子的摩尔质量为M＝1.8×10－2kg/mol)(　　)
A．3×1031个
B．3×1028个
C．9×1027个
D．9×1030个
答案　C
解析　每户居民一天所用水的体积V＝m3≈0.29m3，该体积所包含的水分子数目n＝NA≈9.7×1027个，选项C正确．
题组二　布朗运动和热运动
5．关于布朗运动的剧烈程度，下面说法中正确的是(　　)
A．固体微粒越大，瞬间与固体微粒相碰撞的液体分子数目越多，布朗运动越显著
B．固体微粒越小，瞬间与固体微粒相碰撞的液体分子数目越少，布朗运动越显著
C．液体的温度越高，单位时间内与固体微粒相碰撞的液体分子数目越多，布朗运动越显著
D．液体的温度越高，单位时间内与固体微粒相碰撞的液体分子数目越少，布朗运动越显著
答案　BC
解析　本题考查对布朗运动本质的理解，周围液体分子撞击颗粒的作用力越不平衡，则颗粒的运动越剧烈，正确的说法应是B、C.
6．在观察布朗运动时，从微粒在a点开始计时，每隔30s记下微粒的一个位置，得b、c、d、e、f、g等点，然后用直线依次连接．如图1所示，则微粒在75s末时的位置(　　)
图1
A．一定在cd的中点
B．在cd的连线上，但不一定在cd的中点
C．一定不在cd连线的中点
D．可能在cd连线以外的某一点
答案　D
解析　微粒做布朗运动，它在任意一小段时间内的运动都是无规则的，题中观察到的各点，只是某一时刻微粒所在的位置，在两个位置所对应的时间间隔内微粒并不一定沿直线运动，故D正确，A、B、C错误．
7．把墨汁用水稀释后取出一滴放在显微镜下观察，如图2所示，下列说法中正确的是(　　)
图2
A．在显微镜下既能看到水分子，也能看到悬浮的小炭粒，且水分子不停地撞击小炭粒
B．小炭粒在不停地做无规则运动，这就是所说的布朗运动
C．越小的炭粒，运动越明显
D．在显微镜下看起来连成一片的液体，实际上就是由许许多多的静止不动的水分子组成的
答案　BC
解析　在光学显微镜下，只能看到悬浮的小炭粒，看不到水分子，故A错；在显微镜下看到小炭粒不停地做无规则运动，这就是布朗运动，且看到的炭粒越小，运动越明显，故B、C正确，D显然是错误的．
8．A、B两杯水，水中均有微粒在做布朗运动，经显微镜观察后，发现A杯中微粒的布朗运动比B杯中微粒的布朗运动剧烈，则下列判断中，正确的是(　　)
A．A杯中的水温高于B杯中的水温
B．A杯中的水温等于B杯中的水温
C．A杯中的水温低于B杯中的水温
D．条件不足，无法判断两杯水温的高低
答案　D
解析　布朗运动的剧烈程度，跟液体的温度和微粒的大小两个因素都有关，因此根据布朗运动的剧烈程度不能判断哪杯水的温度高，故D对．
题组三　分子力的宏观表现
9．下列现象可以说明分子间有引力的是(　　)
A．用粉笔写字在黑板上留下字迹
B．两个带异种电荷的小球相互吸引
C．用毛皮摩擦过的橡胶棒能吸引轻小的纸屑
D．磁体吸引附近的小铁钉
答案　A
解析　毛皮摩擦过的橡胶棒能吸引轻小的纸屑及两带电小球相吸是静电力的作用，磁体吸引小铁钉的力是磁场力，二者跟分子力是不同性质的力，故B、C、D错，粉笔字留在黑板上是由于粉笔的分子与黑板的分子存在引力的结果，故A正确．
10．下列事例能说明分子间有相互作用力的是(　　)
A．金属块经过锻打能改变它原来的形状而不断裂
B．拉断一根钢绳需要用一定的外力
C．食盐能溶于水而石蜡却不溶于水
D．液体一般很难压缩
答案　ABD
解析　金属块经过锻打后能改变原来的形状而不断裂，说明分子间有引力；拉断钢绳需要一定外力，也说明分子间有引力；而液体难压缩说明分子间存在斥力，液体分子间距较小，压缩时分子斥力很大，一般很难压缩；食盐能溶于水而石蜡不溶于水是由物质的溶解特性决定的，与分子间的相互作用无关．
11．如图3所示，把一块干净的玻璃板吊在测力计的下端，使玻璃板水平地接触水面，用手缓慢竖直向上拉测力计，则玻璃板在拉离水面的过程中(　　)
图3
A．测力计示数始终等于玻璃板的重力
B．测力计示数会出现大于玻璃板重力的情况
C．因为玻璃板上表面受到大气压力，所以拉力大于玻璃板的重力
D．因为拉起时还需要克服水分子间的吸引力，所以拉力大于玻璃板的重力
答案　BD
解析　玻璃板被拉起时，受到水分子的引力作用，故拉力大于玻璃板的重力，与大气压无关，所以B、D正确．
题组四　分子力做功问题
12．有甲、乙两个分子，甲分子固定不动，乙分子由无穷远处逐渐向甲靠近，直到不能再靠近为止．在这整个过程中(　　)
A．分子力总对乙做正功
B．乙总是克服分子力做功
C．先是分子力对乙做正功，然后乙克服分子力做功
D．乙先克服分子力做功，然后分子力对乙做正功
答案　C
解析　甲、乙两分子间的距离大于r0时，分子力为引力，对乙做正功；分子间的距离小于r0时，分子力为斥力，对乙做负功，正确选项为C.
13．一般情况下，分子间同时存在分子引力和分子斥力．若在外力作用下两分子的间距达到不能再靠近为止，且甲分子固定不动，乙分子可自由移动，则去掉外力后，当乙分子运动到相距很远时，速度为v，则在乙分子的运动过程中(乙分子的质量为m)下列说法错误的是(　　)
A．乙分子的动能变化量为mv2
B．分子力对乙分子做的功为mv2
C．分子引力比分子斥力多做了mv2的功
D．分子斥力比分子引力多做了mv2的功
答案　C
解析　由动能定理可知A、B正确，乙分子远离过程中，分子斥力做正功，分子引力做负功，动能增加mv2，故分子斥力比分子引力多做mv2的功，C错误，D正确．
14．两个分子从远处(r>10－9m)以相等的初速度v相向运动，在靠近到距离最小的过程中，其动能的变化情况为(　　)
A．一直增加
B．一直减小
C．先减小后增加
D．先增加后减小
答案　D
解析　从r>10－9m到r0时，分子间作用力表现为引力，随距离的减小，分子力做正功，分子动能增加；当分子间距离由r0减小时，分子间作用力表现为斥力，随距离减小，分子间作用力做负功，分子动能减小，D正确，A、B、C错误．