25.2 用列举法求概率 培优提升训练（含答案） 人教版2025—2026学年九年级数学上册

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25.2用列举法求概率培优提升训练人教版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是（ ）
A．公平 B．对甲有利 C．对乙有利 D．无法评价
2．从长度分别为1，3，4，6，7的五条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．两枚相同的正方体骰子，六个面分别标有数字，同时掷两枚骰子，则两枚骰子朝上的面的数字之积能被整除的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字、、．先将卡片背面朝上洗匀，然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．中国传统节日，是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，形式多样、内容丰富．传统节日的形成，是一个民族或国家的历史文化长期积淀凝聚的过程，被人民誉为“民俗荟萃”．小文购买了“传统节日”主题邮票，他要将“清明”、“端午”、“中秋”、“春节”四张邮票中的两张送给好朋友小乐，小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“春节”和“端午”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．将方格表中的每个小方格随机的用如下图左侧所示的个灰白双色方块之一嵌入．有一个大灰色菱形将出现在某个子方格表中的概率是多少？一个这样的镶嵌方案的例子如图右侧所示．
A． B． C． D． E．
7．某学校新开设了很多社团，如果小明和小周两名同学每人在模联、合唱、手工制作三个社团中随机选择参加其中一个社团，那么小明和小周选到同一社团的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个不透明的盒子里放置了2个白球和2个黑球，每个球除颜色外都相同，若同时从盒子中摸出两个球，则两个球都是白球的概率是 ．
10．思思和想想参加“飞向太空模拟活动”，随机选择“飞向月球”“飞向火星”其中一项，那么两人同时选择“飞向火星”的概率是 ．
11．中国古代四大名著《西游记》《三国演义》《红楼梦》《水浒传》是四部古典章回体小说，是中国古代汉语文学的瑰宝，小华要从这四部著作中随机抽取两本借给朋友，则抽取的两本恰好是《三国演义》和《水浒传》的概率是 ．
12．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
试验的菜种数/粒 800 1600 2400 3200 4000
发芽的频率
由此可以估计这批菜种发芽的概率为 （精确到）．
三、解答题
13．数学文化哥德巴赫猜想哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．数学兴趣小组准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2，3，5，7．
(1)小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为 ．
(2)小组成员从中随机抽取2张卡片，求这2张卡片上的数字之和是偶数的概率．
14．为“弘扬美食文化，助力湘菜出山”，某数学兴趣小组在长沙市随机抽取500位市民填写了“舌尖上的湖南——我最喜爱的湖南小吃”调查问卷，兴趣小组将调查问卷整理后绘制成如下统计图，请根据所给信息解答以下问题：
调查问卷单项选择题：在下面四种湖南美食中，你最喜欢的是（ ） A．火宫殿臭豆腐 B．剁椒鱼头 C．姊妹团子 D．酱板鸭
(1)请补全条形统计图；
(2)已知长沙市人口约1000万人，请估计长沙市市民中最喜欢“姊妹团子”的有多少万人？
(3)“五·一”小长假期间，来湖南旅游的小度要从以上四种小吃中随机选择两种不同的小吃进行品尝，请用列表或画树状图的方法，求他选中“火宫殿臭豆腐”和“酱板鸭”的概率．
15．镇安县位于秦巴山集中连片特困地区，是国家扶贫开发工作重点县．面对当前贫困群众的“五难”问题，镇安县结合县情实际，探索推行大户带、企业带、“三社带”（合作社、信用社、供销社）和联产、联业、联股、联营为主的“三带四联”精准扶贫新路子，加快了镇安县脱贫减贫步伐．为了解该县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了户（分别记为，，，），每天随机选择其中一户进行调查，且调查过的贫困户不再进行调查．
(1)求第一天选择户进行调查的概率；
(2)用树状图或列表的方法求前两天调查完，两户的概率．
16．小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为）不能打开教室前门锁．
(1)小昕从口袋中随便摸出一把钥匙有_______种等可能情况；
(2)小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是_______；
(3)请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率．
17．甲乙两位选手参加学校组织的“经典诵读”决赛，规则是以现场抽乒乓球的方式确定参赛题目．一个不透明的纸箱中装有三个形状、大小、质地等完全相同的乒乓球，乒乓球上分别有、、三个题目的编号．甲先从纸箱中随机抽取一个乒乓球，工作人员记录后放回搅匀，再由乙从中随机抽取一个乒乓球，选手按各自抽取的题目进行比赛．
(1)选手甲选中题目的概率是　　　；
(2)请用列表法或画树状图法求甲和乙选中不同题目的概率．
18．某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；
(2)补全条形统计图；
(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．D
4．C
5．A
6．B
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：根据题意：小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为，
故答案为：；
（2）解：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中和是偶数的结果共有6种，
∴ 这2张卡片上的数字之和是偶数的概率为 ．
14．【解】（1）解：由题意得，选择C的人数为（人）．
补全条形统计图如图所示．
（2）解：（万人）．
答：估计长沙市市民中最喜欢“姊妹团子”的约有200万人．
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中他选中“火宫殿臭豆腐”和“酱板鸭”的结果有2种，
∴他选中“火宫殿臭豆腐”和“酱板鸭”的概率为．
15．【解】（1）解：第一天选择户进行调查的概率为．
（2）解：画树状图如下：
前两天选择的方案共有种等可能的结果，其中前两天调查完，两户的有种情况，
所以前两天调查完，两户的概率为．
16．【解】（1）解：一个口袋中装有5把不同的钥匙，分别为，，，，，
小昕从口袋中随便摸出一把钥匙有种等可能情况，
故答案为：；
（2）解：一个口袋中装有5把不同的钥匙，分别为，，，，，
（取出一个或，
故答案为：；
（3）解：画树状图得：
共有20种等可能的结果，第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的有6种可能，
第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率．
17．【解】（1）解：根据题意得：选手甲选中题目A的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，选中不同题目的结果有6种，
∴甲和乙选中不同题目的概率
18．【解】（1）解：由题意可得：该班的总人数为：（人），
学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：50；72；
（2）解：由题意可得：
选“B：足球”的学生人数为：（人），
选“E：乒乓球”的学生人数为：（人）
补全条形统计图如下；
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种；
∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为．
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