21.2.3二次根式的除法培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

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21.2.3二次根式的除法培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，余下部分的面积为（ ）
B．
C． D．
4．若，则的值为（ ）
A．90 B．91 C．93 D．95
5．估计的值在（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
6．已知一等腰三角形的周长为，其中一边长．则三角形的腰长为（　　）
A． B．或 C．或 D．
7．若，则代数式的值为（ ）
A．5 B．7 C．9 D．
8．八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦—秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．已知如图，在中，，，，则边上的高为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若实数的小数部分为，则 ．
10．比较大小： ．
11． ．
12．若，则x的值为 ．
三、解答题
13．计算：
(1)；(2)．
14．计算：
(1)； (2)．
15．海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设，则三角形的面积为：．
(1)用公式计算如图三角形的面积；
(2)你是否有其它方法求出这个三角形的面积？试试看．
16．（1）已知，，求下列各式的值：
① ②
（2）若，，当时，求的值
17．已知，，求：
(1)的值；
(2)的值．
18．阅读下列材料，然后解答问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（1）；
（2）．
这种化简的方法叫分母有理化．
(1)参照（1）式化简 ；
(2)参照（2）式化简 ；
(3)化简：．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．B
4．D
5．D
6．D
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．2
三、解答题
13．【解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
14．【解】（1）解：原式
（2）解：原式．
15．【解】（1）解：由题意得，，
∴
；
（2）有其他方法，解答如下．
如图所示，过点A作于D，
设，则，
又∵在中，，
在中，，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
16．【解】解：（1）①∵，
；
②∵，
，
；
（2）∵，
，
，
．
17．【解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴．，
∴，
∴．
18．【解】（1）解：
，
故答案为：；
（2）
，
故答案为：；
（3）
．
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