21.2.1二次根式的乘法培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

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21.2.1二次根式的乘法培优提升训练华东师大版2025—2026学年九年级数学上册
一、选择题
1．下列各式从左到右的变形正确的有（　　）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果，那么下面各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则化简的结果为（ ）
A．6 B．3 C． D．0
5．等式成立的条件是（ ）
A． B． C． D．
6．若，，则（ ）
A． B．2 C．3 D．10
7．估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．计算：等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若，，用含的式子表示 ．
10．计算的结果为 ．
11．人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，则 ．
12．已知，则 ．
三、解答题
13．（1）计算：
（2）计算：
（3）计算：
14．计算∶
(1)；
(2)．
15．计算：
(1)；
(2)．
16．计算：
(1)；
(2)．
(3)．
17．定义：若两个二次根式，满足，且是有理数．则称与是关于的和谐二次根式．
(1)若与是关于的和谐二次根式，求；
(2)若与是关于的和谐二次根式，求的值．
18．【方法总结】如何比较两个数的大小，我们常采用作差或作商的方法，其实有时候用“平方法”来比较大小也会取得很好的效果．例如，比较和的大小，我们可以把a和b分别平方．，则．
请利用“平方法”解决下面问题：
（1）比较大小，c______d（填写“>”“<”或“=”）．
（2）猜想之间的大小，并说明理由．
【拓展延伸】当然除了“平方法”外，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．例如，
比较和的大小，可以先将它们分子有理化如下：，．，．
（3）根据材料，请选择合适的方法比较与的大小，写出具体比较过程．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．C
4．B
5．C
6．C
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．2024
12．
三、解答题
13．【解】解：（1）
；
（2）
；
（3）
14．【解】（1）
；
（2）
．
15．【解】（1）解：
（2）
16．【解】（1）解：
；
（2）
．
（3）
．
17．【解】（1）解：由题意可得，，
∴；
（2）解：由题意可得，，
整理得，，
∴．
18．【解】解：（1），
；
（2），
，
；
（3），又
，
．
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