1.2. 气体分子运动与压强 学案 (1)

第3讲　气体分子运动与压强
学案
[目标定位]　1.认识统计规律的特点.2.知道气体分子速率分布规律.3.掌握压强产生原因及决定因素．
一、偶然中的必然——统计规律
统计规律：对于大量事件中的某一事件的出现纯粹是偶然的，不确定的，但大量的偶然事件却会表现出一定的规律．这种大量偶然事件表现出来的整体规律，叫做统计规律．
二、气体分子速率分布规律
在一定温度下，气体的多数分子的速率分布表现出中间多两头少的分布规律，当温度升高时，上述分布规律不变，气体分子的速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动．
三、气体的压强
1．产生：容器中的气体分子在做高速无规则运动时，每个分子撞击器壁产生的力是短暂的、不连续的，但容器壁受到大量分子频繁撞击，就会受到一定稳定的压力，从而产生压强．
2．影响气体压强的因素是温度和单位体积的分子数，温度越高，单位体积的分子数越多，气体的压强越大．
一、气体分子运动的统计规律
1．统计规律的理解
(1)个别事件的出现具有偶然因素，但大量的偶然事件却会表现出一定的规律，遵循一定的统计规律．
(2)从微观角度看，由于物体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是无规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律．
2．气体分子运动特点的理解
(1)气体分子之间的距离很大，大约是分子直径的10倍，因此除相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力而做匀速直线运动，因而气体会充满它能达到的整个空间．
(2)分子的运动永不停息，杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目都相等．
3．大量气体分子的速率分布呈现中间多(占有分子数目多)、两头少(速率大或小的分子数目少)的规律．
当温度升高时，“中间多”这一“高峰”向速率大的一方移动，分子的平均速率增大，分子的热运动剧烈，因此说，温度是分子平均动能的标志(如图1所示)．
图1
例1　图2(a)为测量分子速率分布的装置示意图．圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置．从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上．展开的薄膜如图(b)所示，NP，PQ间距相等．则(　　)
图2
A．到达M附近的银原子速率较大
B．到达Q附近的银原子速率较大
C．位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率
D．位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率
答案　AC
解析　根据分子速率分布规律的“中间多，两头少”特征可知：M附近的银原子速率较大，故选项A正确；B错误．PQ区间的分子百分率最大，故选项D错误，C正确．
借题发挥　气体分子的运动特点：一是统计规律上看是大量分子表现出来的“中间多，两头少”的速率分布规律，每个分子因频繁的碰撞，速度的大小和方向不断的改变；二是从温度上看温度是分子平均动能标志，温度升高使分子的平均速率变大，或说速率大的分子占的比例增大，速率小的分子占的比例减小，而不是大部分分子的速率增大了，少数分子的速率减小了．
例2　密闭在钢瓶中的理想气体，温度升高时压强增大，从分子动理论的角度分析，这是由于分子热运动的增大了，该气体在温度T1、T2时的分子速率分布图象如图3所示，则T1T2(选填“大于”或“小于”)
图3
答案　平均动能　小于
解析　温度升高时，气体分子平均速率变大，平均动能增大，即速率较大的分子占总分子数的比例增大，所以T1二、气体压强的产生原因及决定因素
1．气体压强的产生原因
大量做无规则热运动的分子对器壁频繁、持续地碰撞产生气体的压强．单个分子碰撞器壁的冲力是短暂的，但是大量分子频繁地碰撞器壁，就对器壁产生持续、均匀的压力．所以从分子动理论的观点来看，气体的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力．
2．决定气体压强大小的因素
(1)微观因素
①气体分子密度(单位体积内气体分子数目)
单位体积内气体的分子数目越多，单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数越多，气体压强越大．
②气体分子的平均速率：气体的温度高，气体分子的平均速率就大，每个气体分子与器壁的碰撞(可视为弹性碰撞)给器壁的撞击力就大；从另一方面讲，分子的平均速率大，在单位时间内器壁受气体分子撞击的次数就多，累计撞击力就大．
(2)宏观因素
①气体的体积：一定质量气体的体积越大，气体的分子密度越小，气体的压强越小．
②气体的温度：气体的温度越高，气体分子的平均速率越大，气体的压强越大．
例3　下面对气体压强的理解正确的是(　　)
A．气体压强是由于气体分子不断撞击器壁而产生的
B．气体压强取决于单位体积内的分子数和分子的平均速率
C．单位面积器壁受到大量气体分子的碰撞的作用力就是气体对器壁的压强
D．大气压强是由地球表面空气重力产生的，因此将开口瓶密闭后，瓶内气体脱离大气，它自身重力太小，会使瓶内气体压强远小于外界大气压强
答案　ABC
解析　气体压强是由于气体分子不断撞击器壁而产生的，A正确；从微观上看，气体压强的大小取决于气体分子的密度和气体分子的平均速率，B正确；由，p＝知，C正确；虽然大气压强是由地球表面空气重力产生的，但是通过分子碰撞实现，将开口瓶密封后，瓶内气体脱离大气，瓶内气体压强仍等于外界大气压强，D错误．
针对训练　对于一定量的气体，下列论述中正确的是(　　)
A．体积变大时，压强必变大
B．体积变大时，压强一定变小
C．温度升高时，压强一定变大
D．温度升高时，压强不一定变大
答案　D
解析　从宏观上看，决定气体压强大小的因素有两个，一个是气体的体积．另一个是气体的温度．当气体的体积变大时，由于气体的温度如何变化不能确定，故气体的压强如何变化不能确定．A，B错；同理，气体的温度升高时，由于气体的体积如何变化不能确定，故气体的压强如何变化不能确定，C错，D对.
气体分子运动的统计规律
1．气体分子永不停息地做无规则运动，同一时刻都有向不同方向运动的分子，速率也有大有小．下表是氧气分别在0℃和100℃时，同一时刻、不同速率区间内的分子数占总分子数的百分比，由表能得出结论(　　)
按速率大小划分的区间/(m·s－1)
各速率区间的分子数占总分子数的百分比/%
0℃
100℃
100以下
1.4
0.7
100～200
8.1
5.4
200～300
17.0
11.9
300～400
21.4
17.4
400～500
20.4
18.6
500～600
15.1
16.7
600～700
9.2
12.9
700～800
4.5
7.9
800～900
2.0
4.6
900以上
0.9
3.9
A.气体分子的速率大小基本上是均匀分布的，每个速率区间的分子数大致相同
B．大多数气体分子的速率处于中间值，少数分子的速率较大或较小
C．随着温度升高，气体分子的平均速率不变
D．气体分子的平均速率基本上不随温度的变化而变化
答案　B
解析　两种温度下，速率低于200m/s和高于700
m/s的分子数明显较少，A错误；200m/s到700
m/s之间的分子较多，B正确；由表可明显看出，温度升高时，速率大的区间分子数变多，速率小的区间分子数变少，C、D错误，故选B.
2．1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律．若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各速率区间的分子数占总分子数的百分比．如图所示的各幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是(　　)
答案　D
解析　气体分子速率分布规律是中间多、两头少，且分子不停地做无规则运动，没有速度为零的分子，故选D.
气体压强的微观意义
3．对于封闭在大型气罐内的氧气对器壁的压强，下列说法正确的是(　　)
A．由于分子向上运动的数目多，因此上部器壁的压强大
B．气体分子向水平方向运动的数目少，则侧壁的压强小
C．由于氧气的重力会对下部器壁产生一个向下的压力，因此下部器壁的压强大
D．气体分子向各个方向运动的可能性相同，撞击情况相同，器壁各处的压强相等
答案　D
解析　由于气体对器壁的压强是大量分子对器壁撞击的宏观表现，而气体分子向各个方向运动的概率相等，对器壁各处的撞击效果也相同．因此，器壁各处的压强相等，由此可知，A、B、C错误，D正确．
4．一定质量的理想气体，在压强不变的条件下，温度升高，体积增大，从分子动理论的观点来分析，正确的是(　　)
A．此过程中分子的平均速率不变，所以压强保持不变
B．此过程中每个气体分子碰撞器壁的平均冲击力不变，所以压强保持不变
C．此过程中单位时间内气体分子对单位面积器壁的碰撞次数不变，所以压强保持不变
D．以上说法都不对
答案　D
解析　压强与单位时间内碰撞到器壁单位面积的分子数和每个分子的冲击力有关，温度升高，分子与器壁的撞击力增大，单位时间内碰撞到器壁单位面积的分子数应减小，压强才可能保持不变．
(时间：60分钟)
题组一　气体分子运动的统计规律
1．关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是(　　)
A．某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的
B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C．某一时间向任意一个方向运动的分子数目相等
D．某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化
答案　BC
解析　某一时刻具有某一速率的分子数目并不是相等的，呈“中间多，两头少”的统计规律分布，故A项错误．由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己的运动情况，因此在某一时刻，一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，故B项正确．虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子的整体存在着一定的统计规律，由于分子数目巨大，某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，故C项正确．某一温度下，每个分子的速率仍然是随时变化的，只是分子运动的平均速率相同，故D项错误．
2．下列关于气体分子运动的说法正确的是(　　)
A．分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外可做匀速直线运动
B．分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动
C．气体中的n个分子沿各个方向运动的数目相等
D．分子的速率分布毫无规律
答案　AB
解析　分子的频繁碰撞使其做杂乱无章的无规则运动，除碰撞外，分子可做匀速直线运动，选项A、B对．大量分子运动遵循统计规律，向各方向运动机会均等，但对于有限的分子数向各个方向运动的分子数目不一定相等；分子速率分布呈“中间多，两头少”的规律，故选项C、D错．
3．在一定温度下，某种理想气体的分子速率分布应该是(　　)
A．每个气体分子速率都相等
B．每个气体分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目很少
C．每个气体分子速率一般都不相等，但在不同速率范围内，分子数目的分布是均匀的
D．每个气体分子速率一般都不相等，速率很大和速率很小的分子数目很多
答案　B
解析　物体内的大量分子做无规则运动，速率大小各不相同，但分子的速率遵循一定的分布规律．气体的大多数分子速率在某个数值附近，离这个数值越近，分于数目越多，离这个数值越远，分子数目越少，总体表现出“中间多、两头少”的分布规律．
4．对一定质量的气体，通过一定的方法得到了分子数目f与速率v的两条关系图线，如图1所示，下列说法正确的是(　　)
图1
A．曲线Ⅰ对应的温度T1高于曲线Ⅱ对应的温度T2
B．曲线Ⅰ对应的温度T1可能等于曲线Ⅱ对应的温度T2
C．曲线Ⅰ对应的温度T1低于曲线Ⅱ对应的温度T2
D．无法判断两曲线对应的温度关系
答案　C
解析　对一定质量的气体，当温度升高时，速率大的分子数目一定增加，因此曲线的峰值向速率增大的方向移动，且峰值变小，由此可知曲线Ⅱ对应的温度T2一定高于曲线Ⅰ所对应的温度T1.
5．下列关于气体分子运动的特点，正确的说法是(　　)
A．气体分子运动的平均速率与温度有关
B．当温度升高时，气体分子的速率分布不再是“中间多，两头少”
C．气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
D．气体分子的平均速度随温度升高而增大
答案　A
解析　气体分子的运动与温度有关，温度升高时，平均速率变大，但仍遵循“中间多，两头少”的统计规律，A对、B错；分子运动无规则，而且牛顿运动定律是宏观定律，不能用它来求微观分子的运动速率，C错；大量分子向各个方向运动的概率相等，所以稳定时，平均速度几乎为零，与温度无关，D错．
题组二　气体压强的微观意义
6．在一定温度下，当一定质量气体的体积增大时，气体的压强减小，这是由于(　　)
A．单位体积内的分子数变少，单位时间内对单位面积器壁碰撞的次数减少
B．气体分子的密集程度变小，分子对器壁的吸引力变小
C．每个分子对器壁的平均撞击力都变小
D．气体分子的密集程度变小，单位体积内分子的重量变小
答案　A
解析　温度不变，一定质量气体分子的平均速率不变，每次碰撞分子对器壁的平均作用力不变，但体积增大后，单位体积内的分子数减少，因此单位时间内对单位面积器壁的碰撞次数减少，气体的压强减小，A正确，B、C、D错误．
7．封闭在气缸内一定质量的理想气体，如果保持体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是(　　)
A．气体的密度增大
B．气体的压强增大
C．气体分子的平均动能减小
D．每秒撞击单位面积器壁的气体分子数不变
答案　B
解析　气体的质量不变，体积不变，因此气体的密度不变，故A错；影响气体压强的因素有两个，一是分子的密集程度，另一个是分子运动的剧烈程度，体积不变说明分子的密集程度不变，温度升高则分子运动的剧烈程度增大，即分子的平均速率增大，因此气体的压强会增大，故B正确，C错误；分子的密集程度不变，分子运动剧烈了，则单位时间内撞击单位器壁面积的气体分子数会增加，故D错．
8．对于一定质量的气体，下列四个论述中正确的是(　　)
A．当分子热运动变剧烈时，压强必变大
B．当分子热运动变剧烈时，压强可以不变
C．当分子间平均距离变大时，压强必变大
D．当分子间平均距离变大时，压强可以不变
答案　BD
解析　当分子热运动变剧烈时，温度升高，分子与器壁撞击时的冲击力增大，气体的压强在微观上与分子热运动的剧烈程度和分子的密集程度有关，要看压强的变化还要看气体的密集程度的变化，所以压强可能增大、可能减小、可能不变，故A错误，B正确．当分子间的平均距离变大时，分子的密集程度变小，要看压强的变化还要看分子热运动的剧烈程度(或温度)，所以压强可能增大、可能减小、可能不变，故C错误，D正确．故选B、D.
9．对于地面所受到的大气压强，甲说：“这个压强就是地面上每平方米面积的上方整个大气柱对地面的压力，它等于地面上方的这一大气柱的重力，”乙说：“这个压强是由地面附近那些做无规则运动的空气分子对每平方米地面的碰撞造成的．”下列判断中正确的是(　　)
A．甲说得对
B．乙说得对
C．甲、乙说得都对
D．甲、乙说得都不对
答案　C
解析　甲、乙分别是从大气压强的宏观原因与微观原因来解释的，故均正确．
10．某房间，上午10时的温度为15℃，下午2时的温度为25℃，假定房间内气体压强无变化，则下午2时与上午10时相比较，对房间内的气体分子来说下列说法正确的是(　　)
A．气体分子单位时间撞击单位面积墙壁的数目减少了
B．空气分子的平均速率增大
C．所有空气分子的速率都增大
D．气体分子密度减小了
答案　ABD
解析　由于下午2时温度高于上午10时，但房间内压强无变化，说明下午2时虽然空气分子的撞击作用加强，但单位时间内对单位面积墙壁的撞击次数减少，A正确；因下午2时温度高，分子的平均速率一定大，但所有分子的平均速率并不一定都增大，B正确、C错误；因下午2时温度高，压强不变，说明气体的分子密度减小，D正确．
题组三　综合应用
11．对于一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　　)
A．温度升高，气体中每个分子的速率都增大
B．在任一温度下，气体分子的速率分布呈现“中间多，两头少”的分布规律
C．从微观角度看，气体的压强取决于气体分子的平均动能和分子的密集程度
D．气体的压强由分子密度、分子运动的剧烈程度、重力共同决定
答案　BC
解析　温度升高时，每个分子的速率不一定增大，A错；气体分子的速率分布规律是“中间多，两头少”，B对；气体的压强由分子密度和分子运动的剧烈程度决定，与重力无关，C对、D错．
12．下面的表格是某年某地区1～6月份的气温与气压对照表，则下列说法正确的是(　　)
月份
1
2
3
4
5
6
平均气温(℃)
1.4
3.9
10.7
19.6
26.7
30.2
平均大气压(×105Pa)
1.02
1.019
1.014
1.008
1.003
0.9984
A.空气分子无规则热运动呈增强的趋势
B．空气分子无规则热运动的情况一直没有变化
C．单位时间内与单位面积地面撞击的空气分子数呈增强的趋势
D．单位时间内与单位面积地面撞击的空气分子数一直没有变化
答案　A
解析　气体温度升高，空气分子无规则热运动呈增强趋势，而气体压强在减小，故单位时间内与单位面积地面撞击的分子数在减小，所以A选项正确．
13．如图2所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中装有与容器容积等体积的水，乙中充满空气，试问：
甲　　　　　　乙
图2
(1)两容器各侧壁压强大小关系及压强的大小决定于哪些因素？(容器容积恒定不变)
(2)若让两容器同时做自由落体运动，容器侧壁上所受压强如何变化？
答案　见解析
解析　(1)对于甲容器：侧壁上压强自上而下由小变大，其数值大小与侧壁上各点距水面的竖直距离h的关系是p＝ρgh；在同样高度的水平面上，水对各个方向上的压强相等．对于乙容器：器壁上各处的压强都相等，其大小决定于气体分子的密度和温度．
(2)甲容器做自由落体运动时，水完全失重，器壁各处的压强均为零；乙容器做自由落体运动时，器壁各处的压强不发生变化，因为气体分子的密度和温度都不变．