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第1节 天地力的综合：万有引力定律
学习任务一 行星运动的规律
学习任务二 万有引力定律理解和计算
学习任务三 引力常量的测量
素养提升
随堂巩固
备用习题
练习册
◆
答案核查【导】
答案核查【练】
学习任务一 行星运动的规律
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
(1) 开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是______,太阳位于椭圆的
一个______上.
(2) 开普勒第二定律：任何一个行星与太阳的连线在______的时间内扫过的面
积______.
(3) 开普勒第三定律：行星绕太阳运动轨道半长轴的立方与其公转周期 的平
方成______.其表达式为_______，其中 是一个对所有行星都______的常量.
椭圆
焦点
相等
相等
正比
相同
［科学思维］
图为地球公转的示意图，椭圆表示地球绕太阳公转的轨道，、、、 分别
表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置，试分析一年之内北半球秋冬
两季与春夏两季时间相等吗？哪两季时间略长？
[答案] 地球绕太阳运行时，对于北半球的观察者而言，秋冬两季地球在近日点附近运动，经过这段曲线；在春夏两季地球经过 这段曲线，根据开普勒第二定律可知，地球在秋冬两季比在春夏两季运动得快一些，时间相应就短一些.
【辨别明理】
(1) 同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度
减小.( )
√
(2) 行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长.( )
√
(3) 开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动.( )
×
(4) 太阳系中所有行星的运动速率是不变的.( )
×
例1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知
( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.太阳在火星与木星公转的椭圆轨道的同一个焦点上
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
√
[解析] 太阳位于木星运行轨道的焦点位置，选项A错误；根据开普勒第二定律
可知，木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等，在离太阳较近时速度
较大，离太阳较远时速度较小，选项B错误；根据开普勒第一定律可知，太阳
相对所有的行星轨道的位置是不变的，太阳在所有行星的轨道的同一个焦点上，
选项C正确；根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的
面积相等，但是不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误.
例2 (多选)关于行星绕太阳运动，根据开普勒第三定律 ，下列说法中正确
的是( )
A. 是一个仅与中心天体有关的常量
B. 表示行星的自转周期
C.若地球绕太阳运转的半长轴为，周期为，月亮绕地球运转的半长轴为 ，
周期为，则由开普勒第三定律可得
D.离太阳越近的行星公转周期越短
√
√
[解析] 开普勒第三定律中的 是一个与行星无关的常量，只与中心天体有
关，故A正确；公式中的 表示行星的公转周期，离太阳越近的行星公转
周期越短，故B错误，D正确；地球与月亮公转时环绕的中心天体不同，所以
，C错误.
例3 ［2024·宁波余姚高一月考］ 为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球
卫星，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星 的轨道半径约为地球
半径的4倍.与 的周期之比约为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据题意可得与的轨道半径之比为 ，根据开普勒第三定律
有，得，可得周期之比为 ，故C正确，A、B、D错误.
√
【要点总结】
1.行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但一般接近圆.为简化运算，一般把天体的
运动当作匀速圆周运动来研究，椭圆的半长轴即为圆半径.
2.根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的速度最大，在远日点时的速度
最小，即行星从近日点到远日点的过程是减速过程，从远日点到近日点的过程
是加速过程.
3.开普勒第三定律关系式中, 为与中心天体质量有关的常数,因此不同中心
天体的绕行天体不满足该定律.
4.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运
动，卫星绕月球的运动同样满足卫星和月球的连线在相等时间内扫过的面积相等.
学习任务二 万有引力定律理解和计算
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
万有引力定律
(1) 内容：自然界中任何两个物体都是相互______的，引力的方向沿两物体的
______，引力的大小 与这两个物体_________________成正比，与这两个物体
间的_____________成反比.
吸引
连线
质量的乘积
距离的平方
(2) 表达式： _______.
［物理观念］
如图所示，两同学紧靠站立，他们之间的万有引力是不是很大呢 平时我们对物
体进行受力分析时，是否考虑周围物体的万有引力
[答案] 两个挨得很近的同学不能看作质点，不能根据万有引力定律求他们间的万有引力.如果把同学近似当成质点，因质量乘积和引力常量 很小，此时两同学之间的万有引力很小，我们对物体进行受力分析时，一般不考虑周围物体的万有引力.
【辨别明理】
(1) 由于天体间距离很远，在研究天体间的引力时可以将它们视为质点.( )
√
(2) 物体间的万有引力与它们间的距离成反比.( )
×
(3) 一个均匀球体与球外一个质点间适用于万有引力定律，其中 为球心到质点
间的距离.( )
√
(4) 不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力.( )
×
例4 (多选)下列说法正确的是( )
A.万有引力定律 适用于两质点间的相互作用
B.根据,当时,两物体间的万有引力 趋于无穷大
C.把质量为的小球放在质量为、半径为 的大球球心处,则大球与小球间的万
有引力
D.两个质量分布均匀的球体之间的相互作用力也可以用计算, 是两
球体球心间的距离
√
√
[解析] 万有引力定律适用于两质点间的相互作用,当两球体质量分布均匀时,可
认为球体质量集中在球心,也可用万有引力定律计算万有引力,故A、D正确;
当 时,两物体不能视为质点,万有引力定律不再适用,B错误;
大球球心周围各部分对小球的万有引力的合力为零,故C错误.
例5 ［2024·山西朔州高一期末］ 2024年5月8日，嫦娥六号探测器进入环月轨
道，为登陆月球做准备.已知月球质量为地球质量的 ，月球半径为地球半径的
，不考虑地球和月球的自转，嫦娥六号在月球表面受到月球引力为地球表面
受到地球引力的( )
A. B. C. D.
[解析] 嫦娥六号在月球表面受到月球引力与地球表面受到地球引力之比为
，故选C.
√
变式 ［2024·仙游一中高一月考］ 要使可视为质点的两物体间万有引力减小到
原来的 ，可采取的方法是( )
A.两物体间的距离保持不变，两物体的质量均减小为原来的
B.两物体间的距离保持不变，仅一个物体质量减小为原来的
C.两物体的质量均不变，两物体间的距离变为原来的
D.两物体的质量均不变，两物体间的距离变为原来的2倍
√
[解析] 根据 知，两物体间距离保持不变，两物体的质量均减为原来
的，则万有引力减小为原来的；仅一个物体质量减为原来的 ，则万有引力减
小为原来的，故A错误，B正确.根据 知，两物体质量均不变，两物
体间的距离变为原来的 ，则万有引力变为原来的4倍；两物体间的距离变为原
来的2倍，则万有引力变为原来的 ，故C、D错误.
【要点总结】
1.万有引力定律的适用条件：适用于任意两个质点间的相互作用，质量分布均
匀的球体可视为质点.
2.对万有引力及万有引力定律表达式的理解
(1)万有引力与距离的二次方成反比，而引力常量又极小，故物体间的万有引力
一般是极小的，受力分析时可忽略.
(2)任意两个物体间都存在着万有引力，但并非所有物体之间的万有引力都可以
用 进行计算，只有质点间或能看成质点的物体间的万有引力才可以
应用公式 计算其大小.
学习任务三 引力常量的测量
［科学探究］
牛顿发现了万有引力定律，却没有给出引力常量的数值.由于一般物体间的引力
非常小，用实验测定极其困难.直到一百多年之后，才由英国的卡文迪许用精巧
的扭秤测出.卡文迪许解决问题的思路是：将不易观察的微小变化量，转化为容
易观察的显著变化量，再根据显著变化量与微小量的关系，算出微小变化量.卡文迪许扭秤实验中如何实现这一转化？应用到了什么实验方法和思想？
[答案] 先将测引力(极小)转化为测引力矩，再转化为测石英丝扭转角度，最后
转化为光点在刻度尺上移动的距离(较大).根据预先求出的石英丝扭转力矩跟扭
转角度的关系，可以求出扭转力矩，进而求得引力，确定引力常量的值.本实验
采用两次放大的实验方法及等效的思想：
(1)扭秤装置把微小力通过 形架旋转明显地反映
出来(一次放大)；
(2)扭转角度(微小形变)通过光点的移动来反映
(二次放大)，从而求得物体间的万有引力.
例6 (多选)［2023·厦门一中高一月考］ 关于引力常量 ,以下说法正确的是
( )
A.在国际单位制中，的单位是
B.在国际单位制中,的数值等于两个质量均为的质点相距 时的相互吸引力
C.在不同星球上， 的数值不一样
D.在不同的单位制中, 的数值不一样
[解析] 在国际单位制中，的单位是 ，故A错误；
引力常量是一个与物质种类无关的普适常量，故C错误.
√
√
【要点总结】
卡文迪许扭秤实验的意义
(1)证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代.
(2)开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到推广.
1.下列对开普勒行星运动定律的理解正确的是( )
A.所有行星的轨道都是椭圆,这些椭圆有一个共同的焦点,太阳就在此焦点上
B.行星靠近太阳时运动速度小,远离太阳时运动速度大
C.行星轨道的半长轴越长,其自转的周期就越大
D.行星椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方之比为常数,此常数的大
小与太阳和行星均有关
[解析] 根据开普勒第二定律,行星在近日点时的速率最大,故选项B错误.
根据开普勒第三定律,是指行星的公转周期,且常数 与环绕天体(行星)无关,只与中心天体(太阳)有关,故选项C、D错误.
√
2.已知地球和火星绕太阳公转的轨道半径分别为和 (公转轨迹近似为圆),若
把行星和太阳连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为扫过的面积速率,则地
球和火星绕太阳公转过程中扫过的面积速率之比是( )
A. B. C. D.
[解析] 公转的轨迹近似为圆,地球和火星的运动可以看作匀速圆周运动,根据开
普勒第三定律知,运动的周期之比 ,在一个周期内扫过的面积之比
为,面积速率为,可知面积速率之比为 ,故A正确.
√
3.如图所示,火星和地球都在围绕太阳旋转,其运行轨道均为椭圆,根据开普勒行星
运动定律可知( )
A.火星绕太阳运动过程中,速率不变
B.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
C.地球靠近太阳的过程中,运行速率将减小
D.火星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时
间内扫过的面积逐渐增大
√
[解析] 根据开普勒第二定律可知,对每一个行星而言, 太阳与行星的连线在相同
时间内扫过的面积相等,行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化,靠近太阳
的过程中运行速率增大,故A、C、D错误.根据开普勒第三定律可知,行星的轨道
的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.由于火星的轨道半长轴比
较大,故火星绕太阳运行一周的时间比地球的长, 故B正确.
4.(多选)如图所示,土星和火星都在围绕太阳公转,根据开普勒行星运动定律可知
( )
A.土星远离太阳的过程中,它的速度将减小
B.土星和火星绕太阳的运动是完美的匀速圆周运动
C.土星比火星的公转周期大
D.土星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫
过的面积逐渐增大
√
√
[解析] 根据开普勒第二定律,对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间
内扫过的面积相等,所以土星远离太阳的过程中,它的速度将减小,选项D错误,选
项A正确;根据开普勒第一定律可知,土星和火星绕太阳的运动轨迹是椭圆,选项B
错误;根据开普勒第三定律可知,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的
二次方的比值都相等,由于土星的半长轴比较大,所以土星的周期较大,选项C正确.
5.(多选)某行星绕太阳沿椭圆轨道运行,如图所示,在这颗行星的轨道上有、 、
、四个对称点,若行星运动周期为 ,则该行星( )
A.从到的运动时间等于从到 的运动时间
B.从经到的运动时间等于从经到 的运动时间
C.从到的运动时间
D.从到的运动时间
[解析] 根据开普勒第二定律可知,行星在近日点速度大,在远日点速度小.
行星由 到运动时的平均速率大于由到运动时的平均速率,而弧长等于弧长 ,则,故A错误;同理可知B错误;
在整个椭圆轨道上 , ,故C、D正确.
√
√
6.(多选)下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是( )
A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力
B.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力
C.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比,与行星的质量无关
D.行星对太阳的引力与行星到太阳的距离的二次方成反比
[解析] 行星对太阳的引力和太阳对行星的引力都是万有引力,性质相同,故A正确.
根据万有引力定律可知,行星对太阳的引力与行星和太阳的质量的乘积成正比,与
两者的质量都有关,故C错误.由牛顿第三定律可知,太阳对行星的引力大小等于行
星对太阳的引力,故B错误.根据万有引力定律可知,行星对太阳的引力与行星和太
阳的质量的乘积成正比,与行星到太阳的距离的二次方成反比,故D正确.
√
√
7.(多选)如图所示,为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星,椭圆的半长轴为 ,运行周期
为;为绕地球做匀速圆周运动的卫星,圆周的半径为,的运行周期为 ,下列
说法或关系式正确的是( )
A.地球位于卫星轨道的一个焦点上,位于 卫星轨道的圆心上
B.卫星和卫星 运动的速度大小均不变
C. ,该比值的大小与地球有关
D. ,该比值的大小不仅与地球有关,还与太阳有关
√
√
[解析] 根据开普勒第一定律可知,地球位于卫星轨道的一个焦点上,位于卫星
轨道的圆心上,选项A正确.卫星 做匀速圆周运动,速度大小不变,根据开普勒第二
定律可知,卫星 沿椭圆轨道运动的速度大小时刻改变,在近地点时速度大,在远地
点时速度小,选项B错误.根据开普勒第三定律可知, ,该比值
的大小只与地球有关,与太阳无关,选项C正确,选项D错误.
8.如图所示,半径为的两个均匀金属球质量均为 ,两球心相
距,内部各挖出一个半径为 的球形空穴,空穴跟金属球相切.求挖出空穴
后两球间万有引力的大小.(引力常量 ,结果保留两
位有效数字)
[答案]
[解析] 将两球中挖出的部分分别放回两球中,设两填充球的质量均为,则有
可得
两完整球之间的万有引力为
两填充球之间的万有引力为
填充球与另一完整球之间的万有引力为
以、 分别表示两空腔球之间和填充球
与空腔球之间的万有引力,则有
由于
故 .
月—地检验
(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力,它们的表达
式也应该满足.
(2)根据牛顿第二定律,可知月球绕地球做圆周运动的向心加速度
(式中地是地球质量,是地球中心与月球中心的距离).
(3)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力,同理可知,苹果的自由落体加速度
(式中是地球的质量,是地球中心与苹果间的距离).
(4)由以上两式可得.由于月球与地球中心的距离约为地球半径 的60倍,
所以 .
(5)结论:计算结果与预期相符,表明地球上物体所受地球的引力、月球所受地球
的引力都与太阳和行星间的引力遵从相同的规律.
示例 ［2024·杭州二中高一月考］ 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹
果落地的力”是否遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,
需要验证( )
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C.自由落体运动在月球表面的加速度约为地球表面的
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
√
[解析] 若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循万有引力定律,则
受力应满足,因此加速度与距离 的平方成反比,故选项B正确;已知月
地距离为地球半径的60倍,根据万有引力定律 可知当苹果的质量与月球
的质量相等时,地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 ,但因为苹果的质
量远小于月球的质量,故选项A错误;根据为星球半径 ,可得星球表
面重力加速度 ,星球表面的重力加速度与星球质量和半径有关,故不能得到
自由落体运动在月球表面的加速度约为地球表面的 ,故选项C错误;苹果在地球上
受到的引力和苹果在月球上受到的引力与地球质量和半径及月球质量和半径有
关,与地月距离无关,故不能得出此结论,选项D错误.
1.(引力常量的理解)(多选)［2024·厦门一中高一月考］ 关于引力常量，下列说
法正确的是( )
A.引力常量是两个质量为的质点相距 时的相互吸引力
B.牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值
C.引力常量的测定，证明了万有引力定律的正确性
D.引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
√
√
[解析] 引力常量的大小等于两个质量为的质点相距 时的万有引力的数值，
而引力常量不能说是两质点间的吸引力，选项A错误；牛顿发现了万有引力定
律，但他并未测出引力常量，引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验
室中第一次比较精确地测出的，选项B错误；引力常量的测出，不仅证明了万
有引力定律的正确性，而且也使人们可以测出天体的质量，这也是测出引力常
量的意义所在，选项C、D正确.
2.(对开普勒行星运动定律的理解)图是行星 绕
恒星 运动情况的示意图,下列说法正确的是
( )
A.速度最大时是在点处 B.速度最小时是在 点处
C.从到做减速运动 D.从到 做减速运动
[解析] 由开普勒第二定律可知,行星与恒星的连线在相同时间内扫过相同的面
积,点离恒星最近,所以在点的速度是最大的,而在点的速度是最小的,故从 到
做减速运动,从到 做加速运动,选项C正确,A、B、D错误.
√
3.(开普勒第三定律的应用)［2024·湖北武汉一中高一月考］
如 图 所 示,月 球 的半径为 ,甲、乙两种探测器分别绕月
球做匀速圆周运动与椭圆运动,两种运动轨道相切于椭圆轨
A. B. C. D.
[解析] 根据题意可得,甲的公转轨道半径为 ,乙做椭圆运动的半长轴为
,设乙的运动周期为,由开普勒第三定律得 ,解得
,所以C正确.
道的近月点,圆轨道距月球表面的高度为,椭圆轨道的远月点与近月点 之间
的距离为,若甲的运动周期为 ,则乙的运动周期为( )
√
4.(万有引力定律的理解和计算)［2024·广东广州高一期末］ 甲、乙两个质点间
的万有引力大小为 ，若甲、乙两物体的质量均增加到原来的2倍，同时它们之
间的距离也增加到原来的两倍，则甲、乙两物体间的万有引力大小将为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据万有引力定律的公式 ，得，甲、乙物体的质量均增加到原
来的2倍，同时它们之间的距离也增加到原来的2倍，则万有引力为
，故选C.
√
练习册
知识点一 开普勒三定律的理解及应用
1.下关于行星的运动，下列说法正确的是( )
A.关于行星的运动，早期有地心说与日心说之争，日心说理论是完美无缺的
B.所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度小，远日点速度大
C.开普勒第三定律，式中 的值与中心天体的质量有关
D.卫星围绕行星运动不满足开普勒第三定律
√
[解析] 不论是日心说还是地心说，在研究行星运动时都是有局限性的，A错误；
所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近日点速度大，远日点速度小，B
错误；开普勒第三定律，式中 的值与中心天体的质量有关，C正确；卫
星围绕行星运动也满足开普勒第三定律，D错误.
2.(多选)在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季.
如图所示，从地球绕太阳的运动规律入手，下列判断正确的是( )
A.在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B.在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C.春、夏两季与秋、冬两季时间相等
D.春、夏两季比秋、冬两季时间长
[解析] 冬至日前后，地球位于近日点附近，夏至日前后地球位于远日点附近，
由开普勒第二定律可知在近日点速率最大，故选项A正确，B错误.春、夏两季平
均速率比秋、冬两季平均速率小，又因所走路程基本相等，故春、夏两季时间
长，选项C错误，D正确.
√
√
3.［2024·江苏南通高一月考］如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下
列说法中正确的是( )
A.土星比地球的公转周期小
B.火星绕太阳运行过程中，速率不变
C.太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上
D.地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过
的面积相等
√
[解析] 根据开普勒第三定律可得 ，由于土星的轨道半长轴大于地球的轨
道半长轴，则土星比地球的公转周期大，故A错误；由于火星绕太阳的运行轨
道为椭圆，运行过程中，速率发生变化，故B错误；根据开普勒第一定律可知，
太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故C正确；根据开普勒第二
定律可知，同一行星与太阳的连线在相同
时间内扫过的面积相等，但地球和土星分别
与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不
相等，故D错误.
4.太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相
同.如图所示反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是( )
A. B. C. D.
[解析] 由开普勒第三定律知，所以 ，D正确.
√
知识点二 万有引力定律的理解和计算
5.2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船搭载三位航天员成功发射，次
日三位航天员进入离地面高度为的空间站.已知地球质量为，地球半径为 ，
某航天员的质量为，引力常量为 .则该航天员在空间站里受到地球对其的引
力大小为( )
A.0 B. C. D.
[解析] 该航天员在离地面高度为 的空间站里受到地球对其的引力大小为
，故选D.
√
6.已知地球半径为，将一物体从地面发射至离地面高 处时，物体所受万有引
力减小到原来的一半，则 为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据万有引力定律可知，， ，解得
，故D正确.
√
7.(3分)［2024·福建龙岩高一期末］ 两质点质量分别为、，距离为 ，两
质点间的万有引力大小为.当两质点质量不变，距离变为原来的 时，两质点间
的万有引力大小为____；当两质点距离变成原来的2倍，同时两质点的质量也都
变为原来的2倍，两质点间万有引力大小为___.
[解析] 根据万有引力公式，当两质点质量不变，距离变为原来的 时，
两质点间的万有引力大小增大为原来的4倍，为 ；当两质点距离变成原来的2
倍，同时两质点的质量也都变为原来的2倍，两质点间万有引力大小不变，为 .
知识点三 引力常量的测量
8.关于引力常量，下列说法正确的是( )
A.在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质量是的质点相距 时万
有引力的大小
B.在不同的单位制中，引力常量的数值是相同的
C.计算不同物体间的万有引力时，引力常量的值是不同的
D.著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的
√
[解析] 根据 可知，在国际单位制中，引力常量在数值上等于两个质
量是的质点相距 时万有引力的大小，选项A正确；
在不同的单位制中，引力常量的数值是不相同的，选项B错误；
计算不同物体间的万有引力时，引力常量的值是相同的，选项C错误；
著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值之前进行的，选项D错误.
9.(多选)如图所示，卡文迪许利用扭秤实验装置测量了引力常量 ，为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使
“微小量放大”的主要措施是( )
A.增大石英丝的直径
B.减少 形架的长度
C.利用平面镜对光线的反射
D.增大刻度尺与平面镜的距离
[解析] 增大石英丝的直径，减小 形架的长度，均会导致石英丝不容易转动，
故A、B错误；实验装置中利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变，当增大
刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，因此选项C、D正确.
√
√
10.［2024·宁德高级中学高一月考］地球质量大约是月球质量的81倍，在嫦娥三
号探月卫星通过月、地之间某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该
位置到月球中心和地球中心的距离之比为( )
A. B. C. D.
[解析] 由万有引力定律可得，月球对探月卫星的引力 ，地球对探月
卫星的引力，由以上两式可得 ，故选B.
√
11.2024年2月3日11时06分，“捷龙三号”运载火箭在广东阳江附近海域点火升空，
以“拼车”形式将9颗卫星顺利送入预定轨道，发射任务取得圆满成功.这次任务充
分验证火箭海上长距离机动发射的适应性.某卫星进入轨道后绕地球做半长轴为
的椭圆运动，地球同步轨道卫星绕地球做半径为 的匀速圆周运动，则下列说
法正确的是( )
A.该卫星与地球中心的连线在相等时间内扫过相等的面积
B.地球在该卫星椭圆轨道的中心处
C.该卫星与地球同步轨道卫星的周期之比为
D.该卫星与地球同步轨道卫星的周期之比为
√
[解析] 根据开普勒第二定律，该卫星与地球中心的连线在相等时间内扫过相等
的面积，故A正确；根据开普勒第一定律，地球在该卫星椭圆轨道的焦点处，
故B错误；根据开普勒第三定律，该卫星与地球同步轨道卫星的周期之比为
，故C、D错误.
12.［2024·福州三中高一月考］在未来世界，人类已经可以自由穿梭地球与月球
之间，并且在月球开办星际工厂，将月球上的矿石经过冶炼不断运往地球，导
致了月球的质量不断变小，已知月球绕地球做匀速圆周运动，环绕半径不变，
开采前月球质量小于地球质量，以下说法正确的是( )
A.月球受到的地球引力不断变小 B.月球受到的地球引力不断变大
C.月球受到的地球引力保持不变 D.月球受到的地球引力先变大后变小
[解析] 设，由均值不等式得 ，当且仅当
时，取号，依题意得，且相差越来越大，则 是越
来越小的，由，可知 是越来越小的，故选A.
√
13.［2024·四川内江高一期末］2024年4月中下旬，太阳系中被称为“恶魔彗星”
的庞士-布鲁克斯彗星到达了近日点，在视野良好的情况下通过肉眼观测到该彗
星，如图所示.已知地球的公转轨道半径为为天文单位 ，该彗星的运行
轨道近似为椭圆，其近日点与远日点之间的距离约为 ，则这颗彗星绕太阳
公转时，从远日点到近日点的最短时间为( )
A.年 B. 年
C. 年 D.17年
√
[解析] 彗星的运行轨道的半轴长为 ，根据开普勒第三定律
，解得彗星的周期为 年，这颗彗星绕太阳公转时，
从远日点到近日点的最短时间 年，故选B.
14.(12分)［2023·仙游一中高一月考］ 万有引力定律的正确性可以通过“月—地
检验”来证明.如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成
反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球半径的60倍，故月球绕地球做
近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的 .试根据上述思路并通过
计算证明：重力和星体间的引力是同一性质的力.(已知地球半径为 ，
月球绕地球运动的周期为28天，地球表面的重力加速度取， 为 )
[答案] 见解析
[解析] 月球绕地球做圆周运动的向心加速度为
月球做圆周运动的向心加速度与地球表面重力加速度之比为
所以两种力是同一种性质的力
［教材链接］ （1）椭圆 焦点 （2）相等 相等 （3）正比 相同
［科学思维］ 地球绕太阳运行时，对于北半球的观察者而言，秋冬两季地球在近日点附近运动，经过这段曲线；在春夏两季地球经过这段曲线，根据开普勒第二定律可知，地球在秋冬两季比在春夏两季运动得快一些，时间相应就短一些. 【辨别明理】 （1）√ （2）√ （3）× （4）× 例1 C 例2 AD 例3 C ［教材链接］ （1）吸引 连线 质量的乘积 距离的平方 （2）
［物理观念］ 两个挨得很近的同学不能看作质点，不能根据万有引力定律求他们间的万有引力.如果把同学近似当成质点，因质量乘积和引力常量很小，此时两同学之间的万有引力很小，我们对物体进行受力分析时，一般不考虑周围物体的万有引力. 【辨别明理】 （1）√ （2）× （3）√ （4）× 例4 AD 例5 C 变式 B ［科学探究］ 先将测引力（极小）转化为测引力矩，再转化为测石英丝扭转角度，最后转化为光点在刻度尺上移动的距离（较大）.根据预先求出的石英丝扭转力矩跟扭转角度的关系，可以求出扭转力矩，进而求得引力，确定引力常量的值.本实验采用两次放大的实验方法及等效的思想：（1）扭秤装置把微小力通过形架旋转明显地反映出来（一次放大）；（2）扭转角度（微小形变）通过光点的移动来反映（二次放大），从而求得物体间的万有引力. 例6 BD 素养提升 示例 B 随堂巩固 1.CD 2.C 3.C 4.C
基础巩固练
1.C 2.AD 3.C 4.D 5.D 6.D 7. 8.A 9.CD
综合提升练
10.B 11.A 12.A 13.B 14.见解析第4章 万有引力定律及航天
第1节 天地力的综合:万有引力定律
1.C [解析] 不论是日心说还是地心说,在研究行星运动时都是有局限性的,A错误;所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,且近日点速度大,远日点速度小,B错误;开普勒第三定律=k,式中k的值与中心天体的质量有关,C正确;卫星围绕行星运动也满足开普勒第三定律,D错误.
2.AD [解析] 冬至日前后,地球位于近日点附近,夏至日前后地球位于远日点附近,由开普勒第二定律可知在近日点速率最大,故选项A正确,B错误.春、夏两季平均速率比秋、冬两季平均速率小,又因所走路程基本相等,故春、夏两季时间长,选项C错误,D正确.
3.C [解析] 根据开普勒第三定律可得=k,由于土星的轨道半长轴大于地球的轨道半长轴,则土星比地球的公转周期大,故A错误;由于火星绕太阳的运行轨道为椭圆,运行过程中,速率发生变化,故B错误;根据开普勒第一定律可知,太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上,故C正确;根据开普勒第二定律可知,同一行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等,但地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等,故D错误.
4.D [解析] 由开普勒第三定律知=k,所以R3=kT2,D正确.
5.D [解析] 该航天员在离地面高度为H的空间站里受到地球对其的引力大小为F引=G,故选D.
6.D [解析] 根据万有引力定律可知,F=G,F'=G=F,解得h=(-1)R,故D正确.
7.4F F
[解析] 根据万有引力公式F=G,当两质点质量不变,距离变为原来的时,两质点间的万有引力大小增大为原来的4倍,为4F;当两质点距离变成原来的2倍,同时两质点的质量也都变为原来的2倍,两质点间万有引力大小不变,为F.
8.A [解析] 根据F=G可知,在国际单位制中,引力常量在数值上等于两个质量是1 kg的质点相距1 m时万有引力的大小,选项A正确;在不同的单位制中,引力常量的数值是不相同的,选项B错误;计算不同物体间的万有引力时,引力常量的值是相同的,选项C错误;著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值之前进行的,选项D错误.
9.CD [解析] 增大石英丝的直径,减小T形架的长度,均会导致石英丝不容易转动,故A、B错误;实验装置中利用平面镜对光线的反射,来体现微小形变,当增大刻度尺与平面镜的距离时,转动的角度更明显,因此选项C、D正确.
10.B [解析] 由万有引力定律可得,月球对探月卫星的引力F=,地球对探月卫星的引力F=,由以上两式可得===,故选B.
11.A [解析] 根据开普勒第二定律,该卫星与地球中心的连线在相等时间内扫过相等的面积,故A正确;根据开普勒第一定律,地球在该卫星椭圆轨道的焦点处,故B错误;根据开普勒第三定律,该卫星与地球同步轨道卫星的周期之比为∶,故C、D错误.
12.A [解析] 设M月+M地=M,由均值不等式得M月·M地≤,当且仅当M月=M地时,取=号,依题意得M月13.B [解析] 彗星的运行轨道的半轴长为a= AU=17 AU,根据开普勒第三定律=,解得彗星的周期为T1=T=17年,这颗彗星绕太阳公转时,从远日点到近日点的最短时间t=T1=年,故选B.
14.见解析
[解析] 月球绕地球做圆周运动的向心加速度为a=r=60×6.4×106× m/s2≈2.59×10-3 m/s2
月球做圆周运动的向心加速度与地球表面重力加速度之比为=≈
所以两种力是同一种性质的力第4章 万有引力定律及航天
第1节 天地力的综合:万有引力定律
[教材链接] (1)椭圆 焦点 (2)相等 相等 (3)正比 =k 相同
[科学思维] 地球绕太阳运行时,对于北半球的观察者而言,秋冬两季地球在近日点附近运动,经过CDA这段曲线;在春夏两季地球经过ABC这段曲线,根据开普勒第二定律可知,地球在秋冬两季比在春夏两季运动得快一些,时间相应就短一些.
【辨别明理】 (1)√ (2)√ (3)× (4)×
例1 C [解析] 太阳位于木星运行轨道的焦点位置,选项A错误;根据开普勒第二定律可知,木星和火星绕太阳运行速度的大小不是始终相等,在离太阳较近时速度较大,离太阳较远时速度较小,选项B错误;根据开普勒第一定律可知,太阳相对所有的行星轨道的位置是不变的,太阳在所有行星的轨道的同一个焦点上,选项C正确;根据开普勒第二定律可知,相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积相等,但是不等于木星与太阳连线扫过的面积,选项D错误.
例2 AD [解析] 开普勒第三定律=k中的k是一个与行星无关的常量,只与中心天体有关,故A正确;公式=k中的T表示行星的公转周期,离太阳越近的行星公转周期越短,故B错误,D正确;地球与月亮公转时环绕的中心天体不同,所以≠,C错误.
例3 C [解析] 根据题意可得P与Q的轨道半径之比为rP∶rQ=4∶1,根据开普勒第三定律有=k,得=,可得周期之比为TP∶TQ=8∶1,故C正确,A、B、D错误.
[教材链接] (1)吸引 连线 质量的乘积m1m2 距离r的平方 (2)G
[物理观念] 两个挨得很近的同学不能看作质点,不能根据万有引力定律求他们间的万有引力.如果把同学近似当成质点,因质量乘积和引力常量G很小,此时两同学之间的万有引力很小,我们对物体进行受力分析时,一般不考虑周围物体的万有引力.
【辨别明理】 (1)√ (2)× (3)√ (4)×
例4 AD [解析] 万有引力定律适用于两质点间的相互作用,当两球体质量分布均匀时,可认为球体质量集中在球心,也可用万有引力定律计算万有引力,故A、D正确;当r→0时,两物体不能视为质点,万有引力定律不再适用,B错误;大球球心周围各部分对小球的万有引力的合力为零,故C错误.
例5 C [解析] 嫦娥六号在月球表面受到月球引力与地球表面受到地球引力之比为==,故选C.
变式 B [解析] 根据F=G知,两物体间距离保持不变,两物体的质量均减为原来的,则万有引力减小为原来的;仅一个物体质量减为原来的,则万有引力减小为原来的,故A错误,B正确.根据F=G知,两物体质量均不变,两物体间的距离变为原来的,则万有引力变为原来的4倍;两物体间的距离变为原来的2倍,则万有引力变为原来的,故C、D错误.
[科学探究] 先将测引力(极小)转化为测引力矩,再转化为测石英丝扭转角度,最后转化为光点在刻度尺上移动的距离(较大).根据预先求出的石英丝扭转力矩跟扭转角度的关系,可以求出扭转力矩,进而求得引力,确定引力常量的值.本实验采用两次放大的实验方法及等效的思想:(1)扭秤装置把微小力通过T形架旋转明显地反映出来(一次放大);(2)扭转角度(微小形变)通过光点的移动来反映(二次放大),从而求得物体间的万有引力.
例6 BD 在国际单位制中,G的单位是N·m2/kg2,故A错误;引力常量是一个与物质种类无关的普适常量,故C错误.
素养提升
示例 B [解析] 若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循万有引力定律,则受力应满足G=ma,因此加速度a与距离r的平方成反比,故选项B正确;已知月地距离为地球半径的60倍,根据万有引力定律F=G可知当苹果的质量与月球的质量相等时,地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的,但因为苹果的质量远小于月球的质量,故选项A错误;根据G=mg(R为星球半径),可得星球表面重力加速度g=,星球表面的重力加速度与星球质量和半径有关,故不能得到自由落体运动在月球表面的加速度约为地球表面的,故选项C错误;苹果在地球上受到的引力和苹果在月球上受到的引力与地球质量和半径及月球质量和半径有关,与地月距离无关,故不能得出此结论,选项D错误.
随堂巩固
1.CD [解析] 引力常量的大小等于两个质量为1 kg的质点相距1 m时的万有引力的数值,而引力常量不能说是两质点间的吸引力,选项A错误;牛顿发现了万有引力定律,但他并未测出引力常量,引力常量是卡文迪许巧妙地利用扭秤装置在实验室中第一次比较精确地测出的,选项B错误;引力常量的测出,不仅证明了万有引力定律的正确性,而且也使人们可以测出天体的质量,这也是测出引力常量的意义所在,选项C、D正确.
2.C [解析] 由开普勒第二定律可知,行星与恒星的连线在相同时间内扫过相同的面积,A点离恒星最近,所以在A点的速度是最大的,而在B点的速度是最小的,故从A到B做减速运动,从B到A做加速运动,选项C正确,A、B、D错误.
3.C [解析] 根据题意可得,甲的公转轨道半径为r甲=R,乙做椭圆运动的半长轴为r乙==3R,设乙的运动周期为T乙,由开普勒第三定律得=,解得T乙=2T,所以C正确.
4.C [解析] 根据万有引力定律的公式F=G,得,甲、乙物体的质量均增加到原来的2倍,同时它们之间的距离也增加到原来的2倍,则万有引力为F'=G=F,故选C.
第2节 万有引力定律的应用
第3节 人类对太空的不懈探索第4章 万有引力定律及航天
第1节 天地力的综合:万有引力定律 (时间:40分钟 总分:67分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)
◆ 知识点一 开普勒三定律的理解及应用
1.下关于行星的运动,下列说法正确的是 ( )
A.关于行星的运动,早期有地心说与日心说之争,日心说理论是完美无缺的
B.所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,且近日点速度小,远日点速度大
C.开普勒第三定律=k,式中k的值与中心天体的质量有关
D.卫星围绕行星运动不满足开普勒第三定律
2.(多选)在天文学上,春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季.如图所示,从地球绕太阳的运动规律入手,下列判断正确的是 ( )
A.在冬至日前后,地球绕太阳的运行速率较大
B.在夏至日前后,地球绕太阳的运行速率较大
C.春、夏两季与秋、冬两季时间相等
D.春、夏两季比秋、冬两季时间长
3.[2024·江苏南通高一月考] 如图所示,八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转,下列说法中正确的是 ( )
A.土星比地球的公转周期小
B.火星绕太阳运行过程中,速率不变
C.太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上
D.地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
4.太阳系有八大行星,八大行星离地球的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同.如图所示反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是 ( )
◆ 知识点二 万有引力定律的理解和计算
5.2024年4月25日20时59分,神舟十八号载人飞船搭载三位航天员成功发射,次日三位航天员进入离地面高度为H的空间站.已知地球质量为M,地球半径为R,某航天员的质量为m,引力常量为G.则该航天员在空间站里受到地球对其的引力大小为 ( )
A.0 B.G
C.G D.G
6.已知地球半径为R,将一物体从地面发射至离地面高h处时,物体所受万有引力减小到原来的一半,则h为 ( )
A.R B.2R C.R D.(-1)R
7.(3分)[2024·福建龙岩高一期末] 两质点质量分别为m1、m2,距离为r,两质点间的万有引力大小为F.当两质点质量不变,距离变为原来的时,两质点间的万有引力大小为 ;当两质点距离变成原来的2倍,同时两质点的质量也都变为原来的2倍,两质点间万有引力大小为 .
◆ 知识点三 引力常量的测量
8.关于引力常量,下列说法正确的是 ( )
A.在国际单位制中,引力常量在数值上等于两个质量是1 kg的质点相距1 m时万有引力的大小
B.在不同的单位制中,引力常量的数值是相同的
C.计算不同物体间的万有引力时,引力常量的值是不同的
D.著名的“月—地检验”是在已知引力常量的数值后才进行的
9.(多选)如图所示,卡文迪许利用扭秤实验装置测量了引力常量G,为了测量石英丝极微小的扭转角,该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是 ( )
A.增大石英丝的直径
B.减少T形架的长度
C.利用平面镜对光线的反射
D.增大刻度尺与平面镜的距离
10.[2024·宁德高级中学高一月考] 地球质量大约是月球质量的81倍,在嫦娥三号探月卫星通过月、地之间某一位置时,月球和地球对它的引力大小相等,该位置到月球中心和地球中心的距离之比为 ( )
A.1∶3 B.1∶9
C.1∶27 D.9∶1
11.2024年2月3日11时06分,“捷龙三号”运载火箭在广东阳江附近海域点火升空,以“拼车”形式将9颗卫星顺利送入预定轨道,发射任务取得圆满成功.这次任务充分验证火箭海上长距离机动发射的适应性.某卫星进入轨道后绕地球做半长轴为a的椭圆运动,地球同步轨道卫星绕地球做半径为R的匀速圆周运动,则下列说法正确的是 ( )
A.该卫星与地球中心的连线在相等时间内扫过相等的面积
B.地球在该卫星椭圆轨道的中心处
C.该卫星与地球同步轨道卫星的周期之比为a∶R
D.该卫星与地球同步轨道卫星的周期之比为∶
12.[2024·福州三中高一月考] 在未来世界,人类已经可以自由穿梭地球与月球之间,并且在月球开办星际工厂,将月球上的矿石经过冶炼不断运往地球,导致了月球的质量不断变小,已知月球绕地球做匀速圆周运动,环绕半径不变,开采前月球质量小于地球质量,以下说法正确的是 ( )
A.月球受到的地球引力不断变小
B.月球受到的地球引力不断变大
C.月球受到的地球引力保持不变
D.月球受到的地球引力先变大后变小
13.[2024·四川内江高一期末] 2024年4月中下旬,太阳系中被称为“恶魔彗星”的庞士-布鲁克斯彗星到达了近日点,在视野良好的情况下通过肉眼观测到该彗星,如图所示.已知地球的公转轨道半径为1 AU(AU为天文单位),该彗星的运行轨道近似为椭圆,其近日点与远日点之间的距离约为34 AU,则这颗彗星绕太阳公转时,从远日点到近日点的最短时间为 ( )
A.34年 B.年
C.年 D.17年
14.(12分)[2023·仙游一中高一月考] 万有引力定律的正确性可以通过“月—地检验”来证明.如果重力与星体间的引力是同种性质的力,都与距离的二次方成反比关系,那么,由于月心到地心的距离是地球半径的60倍,故月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的.试根据上述思路并通过计算证明:重力和星体间的引力是同一性质的力.(已知地球半径为6.4×106 m,月球绕地球运动的周期为28天,地球表面的重力加速度取9.8 m/s2,π为3.14)
第2节 万有引力定律的应用 第3节 人类对太空的不懈探索
第1课时 万有引力定律的应用 (时间:40分钟 总分:63分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)第4章 万有引力定律及航天
第1节 天地力的综合:万有引力定律
学习任务一 行星运动的规律
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是 ,太阳位于椭圆的一个 上.
(2)开普勒第二定律:任何一个行星与太阳的连线在 的时间内扫过的面积 .
(3)开普勒第三定律:行星绕太阳运动轨道半长轴a的立方与其公转周期T的平方成 .其表达式为 ,其中k是一个对所有行星都 的常量.
[科学思维] 图为地球公转的示意图,椭圆表示地球绕太阳公转的轨道,A、B、C、D分别表示春分、夏至、秋分、冬至时地球所在的位置,试分析一年之内北半球秋冬两季与春夏两季时间相等吗 哪两季时间略长
【辨别明理】
(1)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动,靠近太阳时速度增大,远离太阳时速度减小. ( )
(2)行星轨道的半长轴越长,行星的周期越长. ( )
(3)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动. ( )
(4)太阳系中所有行星的运动速率是不变的. ( )
例1 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知 ( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.太阳在火星与木星公转的椭圆轨道的同一个焦点上
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
[反思感悟]
例2 (多选)关于行星绕太阳运动,根据开普勒第三定律=k,下列说法中正确的是 ( )
A.k是一个仅与中心天体有关的常量
B.T表示行星的自转周期
C.若地球绕太阳运转的半长轴为a1,周期为T1,月亮绕地球运转的半长轴为a2,周期为T2,则由开普勒第三定律可得=
D.离太阳越近的行星公转周期越短
[反思感悟]
例3 [2024·宁波余姚高一月考] 为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为 ( )
A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1
[反思感悟]
【要点总结】
1.行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,但一般接近圆.为简化运算,一般把天体的运动当作匀速圆周运动来研究,椭圆的半长轴即为圆半径.
2.根据开普勒第二定律可知,行星在近日点时的速度最大,在远日点时的速度最小,即行星从近日点到远日点的过程是减速过程,从远日点到近日点的过程是加速过程.
3.开普勒第三定律关系式=k中,k为与中心天体质量有关的常数,因此不同中心天体的绕行天体不满足该定律.
4.开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于卫星绕行星的运动,卫星绕月球的运动同样满足卫星和月球的连线在相等时间内扫过的面积相等.
学习任务二 万有引力定律理解和计算
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
万有引力定律
(1)内容:自然界中任何两个物体都是相互 的,引力的方向沿两物体的 ,引力的大小F与这两个物体 成正比,与这两个物体间的 成反比.
(2)表达式:F= .
[物理观念] 如图所示,两同学紧靠站立,他们之间的万有引力是不是很大呢 平时我们对物体进行受力分析时,是否考虑周围物体的万有引力
【辨别明理】
(1)由于天体间距离很远,在研究天体间的引力时可以将它们视为质点. ( )
(2)物体间的万有引力与它们间的距离成反比. ( )
(3)一个均匀球体与球外一个质点间适用于万有引力定律,其中r为球心到质点间的距离. ( )
(4)不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力. ( )
例4 (多选)下列说法正确的是 ( )
A.万有引力定律F=G适用于两质点间的相互作用
B.根据F=G,当r→0时,两物体间的万有引力F趋于无穷大
C.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处,则大球与小球间的万有引力F=G
D.两个质量分布均匀的球体之间的相互作用力也可以用F=G计算,r是两球体球心间的距离
[反思感悟]
例5 [2024·山西朔州高一期末] 2024年5月8日,嫦娥六号探测器进入环月轨道,为登陆月球做准备.已知月球质量为地球质量的,月球半径为地球半径的,不考虑地球和月球的自转,嫦娥六号在月球表面受到月球引力为地球表面受到地球引力的 ( )
A. B.
C. D.
[反思感悟]
变式 [2024·仙游一中高一月考] 要使可视为质点的两物体间万有引力减小到原来的,可采取的方法是 ( )
A.两物体间的距离保持不变,两物体的质量均减小为原来的
B.两物体间的距离保持不变,仅一个物体质量减小为原来的
C.两物体的质量均不变,两物体间的距离变为原来的
D.两物体的质量均不变,两物体间的距离变为原来的2倍
[反思感悟]
【要点总结】
1.万有引力定律的适用条件:适用于任意两个质点间的相互作用,质量分布均匀的球体可视为质点.
2.对万有引力及万有引力定律表达式的理解
(1)万有引力与距离的二次方成反比,而引力常量又极小,故物体间的万有引力一般是极小的,受力分析时可忽略.
(2)任意两个物体间都存在着万有引力,但并非所有物体之间的万有引力都可以用F=G进行计算,只有质点间或能看成质点的物体间的万有引力才可以应用公式F=G计算其大小.
学习任务三 引力常量的测量
[科学探究] 牛顿发现了万有引力定律,却没有给出引力常量的数值.由于一般物体间的引力非常小,用实验测定极其困难.直到一百多年之后,才由英国的卡文迪许用精巧的扭秤测出.卡文迪许解决问题的思路是:将不易观察的微小变化量,转化为容易观察的显著变化量,再根据显著变化量与微小量的关系,算出微小变化量.卡文迪许扭秤实验中如何实现这一转化 应用到了什么实验方法和思想
例6 (多选)[2023·厦门一中高一月考] 关于引力常量G,以下说法正确的是 ( )
A.在国际单位制中,G的单位是 N·m2/kg
B.在国际单位制中,G的数值等于两个质量均为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力
C.在不同星球上,G的数值不一样
D.在不同的单位制中,G的数值不一样
[反思感悟]
【要点总结】
卡文迪许扭秤实验的意义
(1)证明了万有引力的存在,使万有引力定律进入了真正实用的时代.
(2)开创了微小量测量的先河,使科学放大思想得到推广.
素养提升
月—地检验
(1)假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力,它们的表达式也应该满足F=G.
(2)根据牛顿第二定律,可知月球绕地球做圆周运动的向心加速度 a月==G(式中m地是地球质量,r是地球中心与月球中心的距离).
(3)假设地球对苹果的吸引力也是同一种力,同理可知,苹果的自由落体加速度a苹==G(式中m地是地球的质量,R是地球中心与苹果间的距离).
(4)由以上两式可得= .由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍,所以=.
(5)结论:计算结果与预期相符,表明地球上物体所受地球的引力、月球所受地球的引力都与太阳和行星间的引力遵从相同的规律.
示例 [2024·杭州二中高一月考] 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证 ( )
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C.自由落体运动在月球表面的加速度约为地球表面的
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
1.(引力常量的理解)(多选)[2024·厦门一中高一月考] 关于引力常量,下列说法正确的是 ( )
A.引力常量是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力
B.牛顿发现了万有引力定律,测出了引力常量的值
C.引力常量的测定,证明了万有引力定律的正确性
D.引力常量的测定,使人们可以测出天体的质量
2.(对开普勒行星运动定律的理解)图是行星N绕恒星M运动情况的示意图,下列说法正确的是 ( )
A.速度最大时是在B点处
B.速度最小时是在C点处
C.N从A到B做减速运动
D.N从B到A做减速运动
3.(开普勒第三定律的应用)[2024·湖北武汉一中高一月考] 如图所示,月球的半径为R,甲、乙两种探测器分别绕月球做匀速圆周运动与椭圆运动,两种运动轨道相切于椭圆轨道的近月点A,圆轨道距月球表面的高度为,椭圆轨道的远月点B与近月点A之间的距离为6R,若甲的运动周期为T,则乙的运动周期为 ( )
A.3T B.3T
C.2T D.2T
4.(万有引力定律的理解和计算)[2024·广东广州高一期末] 甲、乙两个质点间的万有引力大小为F,若甲、乙两物体的质量均增加到原来的2倍,同时它们之间的距离也增加到原来的两倍,则甲、乙两物体间的万有引力大小将为 ( )
A.8F B.4F
C.F D.
第2节 万有引力定律的应用
第3节 人类对太空的不懈探索
