(共69张PPT)
第2节 万有引力定律的应用
第3节 人类对太空的不懈探索
第2课时 人造卫星 宇宙速度
学习任务一 对宇宙速度的理解
学习任务二 人造卫星（航天器）和同步卫星
学习任务三 赤道上物体、近地卫星、同步卫星比较
随堂巩固
备用习题
练习册
答案核查【导】
答案核查【练】
◆
学习任务一 对宇宙速度的理解
［教材链接］
阅读教材，完成下列填空：
(1) 第一宇宙速度
①大小:____ .
②定义:物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度.
③意义： .是航天器成为卫星的______发射速度.
.是卫星做匀速圆周运动的最大__________.
7.9
最小
绕行速度
(2) 第二宇宙速度
①大小:_____ .
②意义:使卫星挣脱______引力束缚的最小发射速度.
11.2
地球
(3) 第三宇宙速度
①大小:_____ .
②意义:使卫星挣脱______引力束缚的最小发射速度.
16.7
太阳
【辨别明理】
(1) 被发射的物体质量越大，第一宇宙速度越大.( )
×
(2) 人造地球卫星的最小绕行速度是 .( )
×
(3) 我国向月球发射的“嫦娥二号”卫星在地面附近的发射速度要大于 .
( )
×
(4) 在地面附近发射火星探测器的速度满足 .( )
√
例1 如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图，椭圆轨道为某卫星的运动轨道，下列说法正确的是( )
A.此卫星的发射速度大于第一宇宙速度
B.此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度
C.若想让卫星进入月球轨道，发射速度需大于第二宇宙速度
D.若想让卫星进入环太阳轨道，发射速度需大于第三宇宙速度
√
[解析] 第一宇宙速度是最小的发射速度，此卫星的轨道为椭圆，发射速度大于
第一宇宙速度，A正确；此卫星在远地点的速度小于同高度圆周运动卫星的速
度，同高度圆周运动卫星的速度小于第一宇宙速度，所以此卫星在远地点的速
度小于第一宇宙速度，B错误；月球轨道还在地球吸引范围之内，所以发射速
度不能超过第二宇宙速度，C错误；第三宇宙速度是脱离太
阳系所需要的最小发射速度，所以，若想让卫星进入环太
阳轨道，发射速度不能大于第三宇宙速度，D错误.
例2 牛顿曾提出过一个著名的理想实验:如图所示,从高山上水平抛出一个物体,
当抛出的速度足够大时,物体将环绕地球运动,成为
人造地球卫星.据此思考并讨论以下问题:
(1) 已知地球的质量为,地球半径为,引力常量为 ,
若物体紧贴地面飞行而不落回地面,其速度大小为多少
[答案]
[解析] 物体不落回地面,应围绕地球做匀速圆周运动,所需向心力由万有引力提
供,有 解得 .
例2 牛顿曾提出过一个著名的理想实验:如图所示,从高山上水平抛出一个物体,
当抛出的速度足够大时,物体将环绕地球运动,成为人造地球卫星.据此思考并讨
论以下问题:
(2) 已知地球半径,地球表面的重力加速度 ,则物体在地球表面附近环绕地球做
圆周运动的速度为多大
[答案]
[解析] 当其紧贴地面飞行时,轨道半径约为,由
得 .
例3 ［2024·长乐一中高一月考］ 为使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球
运行，从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙
速度与第一宇宙速度的关系为.已知某星球的半径为 ，其表面的
重力加速度大小为地球表面重力加速度的 ，不计其他星球的影响，则该星球
的第二宇宙速度为( )
A. B. C. D.
[解析] 由牛顿第二定律有，由题意可知，解得 ，
A正确，B、C、D错误.
√
【要点总结】
1.第一宇宙速度
(1)两种计算方式
①万有引力提供向心力，由，可得 .
②重力提供向心力，由，，可得 .
(2)理解
①“最小发射速度”：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度.
②“最大环绕速度”：第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最
大环绕速度.
2.第二宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱地球引力的束缚，永远地离开地球所需
的最小发射速度为第二宇宙速度，其大小为 .当发射速度满足
时，飞行器绕地球运行的轨道都是椭圆.
3.第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器，使之能够挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外的最小
发射速度，其大小为 .
学习任务二 人造卫星(航天器)和同步卫星
［科学思维］
1.人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止卫星的轨道)，可以通过两极上空
(极地轨道)，也可以和赤道平面成任意角度，如图所示.
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周
运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心.
2.近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球
(1)近地卫星：地球表面附近的卫星，；线速度大小 、周期
，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期.
(2)地球同步卫星：位于地面上方高度约 处，周期与地球自转周期相
同.其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，
因其相对地面静止，也称静止卫星.
(3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为 的人造地球卫星，运行时能到达
南北极上空.
(4)月球绕地球的公转周期 天，月球和地球间的平均距离约38万千米，
大约是地球半径的60倍.
例4 ［2024·杭师大附中高一期中］ 如图所示是一张人造地球卫星轨道示意图，
其中圆轨道、、的圆心均与地心重合，与赤道平面重合， 与某一纬线圈
共面， 与某一经线圈共面.下列说法正确的是 ( )
A.、、、 都有可能是卫星的轨道
B.轨道上卫星的线速度大于
C.轨道 上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同
D.仅根据轨道 上卫星的轨道半径、角速度和引力常量，
不能求出地球质量
√
[解析] 卫星绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力提供向心力，可知地心
为卫星的圆轨道圆心，故 不可能是卫星的轨道，A错误；第一宇宙速度
是卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动时的线速度，是卫星绕地球
做匀速圆周运动的最大线速度，故轨道上卫星的线速度小于 ，B错误；
如果轨道的半径等于地球同步卫星的轨道半径，则轨道 上卫星是地球的同步
卫星，即轨道 上卫星的运行周期等于地球自转周期，C正确；根据万有引力提
供向心力，有，可得，根据轨道 上
卫星的轨道半径、角速度和引力常量，可以求出地球质量，
D错误.
例5 (多选)［2024·福州高一期末］ 北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区
域性三维卫星定位与通信系统 .系统中的卫星，既有轨道高度约为几百千
米的中轨卫星，也有轨道高度约为三万六千米的地球同步卫星.已知地球质量为
，半径为，自转周期为，地球表面重力加速度为，引力常量为 .对于这
两种卫星，下列说法正确的是( )
A.同步卫星的运行线速度大于中轨卫星的运行线速度
B.同步卫星的周期大于中轨卫星的周期
C.同步卫星的轨道半径为
D.同步卫星的轨道高度为
√
√
[解析] 卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
，可得， ，由于中轨卫星轨道半径小
于地球同步卫星的轨道半径，则同步卫星的运行线速度小于中轨卫星的运行线
速度，同步卫星的周期大于中轨卫星的周期，故A错误，B正确；由万有引力提
供向心力得，可得同步卫星的轨道半径为 ，故C正确；
在地球表面有 ，则同步卫星的轨道高度为
，故D错误.
【要点总结】
地球同步轨道静止卫星的特点
(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合.
(2)周期一定：与地球自转周期相同.
(3)角速度大小一定：与地球自转的角速度相同.
(4)高度一定：由得，卫星离地面高度 .
(5)速率一定：运行速率 为恒量.
(6)绕行方向一定：与地球自转的方向一致.
学习任务三 赤道上物体、近地卫星、同步卫星比较
［科学思维］
1.赤道上物体随地球自转，周期与地球自转周期相同， ，运行轨道半径
为地球半径 ，万有引力与地面对其支持力的合力提供向心力，即
.
2.近地圆轨道卫星，轨道半径略大于地球半径，近似等于地球半径 ，万有引
力提供向心力， ，运行速度为第一宇宙速度
，周期 .
3.地球同步轨道卫星，周期为地球自转周期 ，万有引力提供向心力，即
，轨道半径 .
例6 ［2024·三明九中高一月考］ 如图所示， 为赤道上的物体，随地球自转做
匀速圆周运动，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星， 为地球的同
步卫星，已知地球半径为，地球同步卫星轨道半径为 .
下列说法中正确的是( )
A.和的向心加速度之比为
B.卫星转动线速度大于
C.的公转周期小于 的公转周期
D.和的线速度之比约为
√
[解析] 和的周期相同，向心加速度之比为 ，A正确；
根据 ，解得, 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径略大于地球半径， 卫星
转动线速度略小于，B错误；
根据 , 解得，轨道半径越大，公转周期越大，所以
的公转周期大于的公转周期,又因为 的公转周期等于的公转周期，所以的公转周期大于的公转周期，C错误；
根据，和的线速度之比 ，D错误.
【要点总结】
赤道上的物体、近地卫星和同步卫星的比较
比较内容 赤道上的物体 近地卫星 同步卫星
向心力来源 万有引力的分力 万有引力 向心力方向 指向地心 线速度
比较内容 赤道上的物体 近地卫星 同步卫星
角速度
向心加速度
续表
1.“人造月亮”是一种携带大型空间反射镜的人造空间照明卫星,将部署在距离地
球 以内的低地球轨道上,其亮度是月球亮度的8倍,可为城市提供夜间照明.
假设“人造月亮”绕地球做圆周运动,则“人造月亮”在轨道上运动时( )
A.“人造月亮”的线速度等于第一宇宙速度
B.“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度
C.“人造月亮”的向心加速度大于地球表面的重力加速度
D.“人造月亮”的公转周期大于月球绕地球运行的周期
√
[解析] 根据,可得,因 越小,速度越大,所以“人造月亮”的运
行速度不可能等于第一宇宙速度,故A错误;根据,可得 ,所
以“人造月亮”的角速度大于月球绕地球运行的角速度,故B正确;根据 ,
可得 ,所以“人造月亮”的向心加速度小于地球表面的重力加速度,故C错误;
根据,可得 ,所以“人造月亮”的公转周期小于月球绕地
球运行的周期,故D错误.
2.赤道平面内的某颗卫星自西向东绕地球做圆周运动,该卫星离地面的高度小于
地球同步卫星的高度.赤道上一观察者发现,该卫星连续两次出现在观察者正上方
的最小时间间隔为,已知地球自转周期为,地球半径为 ,地球表面的重力加速
度为 ,由此可知该卫星离地面的高度为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 设卫星的周期为,有 ,解得 ,由万有引力提供向
心力,有,在地表处,有 ,联立解得
,故A正确.
3.某行星的半径是地球的 2 倍,质量是地球的4 倍,已知地球表面的重力加速度
取 .
(1) 求该行星表面的重力加速度大小.
[答案]
[解析] 根据,可得
则
所以
3.某行星的半径是地球的 2 倍,质量是地球的4 倍,已知地球表面的重力加速度
取 .
(2) 若地球的第一宇宙速度为 ,则该行星的第一宇宙速度是多大
[答案]
[解析] 根据
解得
则
所以
1.(三种宇宙速度)［2024·北京二中高一月考］ 下列关于三种宇宙速度的说法正
确的是( )
A.第一宇宙速度，第二宇宙速度 ，则人造卫星绕
地球在圆轨道上运动时的速度大于或等于，小于
B.中国发射的“嫦娥”号月球探测器，其发射速度大于第三宇宙速度
C.第二宇宙速度可以使物体挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运行的小行星的
最大发射速度
D.第一宇宙速度 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
√
[解析] 人造卫星绕地球在圆轨道上运动时的速度小于或等于 ，A错误；中国
发射的“嫦娥”号月球探测器，其发射速度大于第一宇宙速度，但小于第二宇宙
速度，B错误；第二宇宙速度可以使物体挣脱地球的引力束缚，成为绕太阳运
行的小行星的最小发射速度，C错误；第一宇宙速度 是人造地球卫星绕
地球做圆周运动的最大运行速度，D正确.
2.(第一宇宙速度)(多选)地球和火星公转均可视为匀速圆周运动,忽略行星自转的
影响.根据下表判断下列说法正确的是( )
行星
地球
火星
A.火星和地球做圆周运动的向心加速度之比约为0.43
B.火星和地球做圆周运动的向心加速度之比约为0.28
C.火星的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度之比约为0.27
D.火星的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度之比约为0.45
√
√
[解析] 根据，得向心加速度指中心天体太阳的质量 ,可知
,故A正确,B错误;根据第一宇宙速度表达式为
,可知 ,故C错误,D正确.
行星
地球
火星
3.(同步卫星)(多选)［2024·龙岩高一期末］ 卫星的“星
下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球
表面的交点，可用地理经、纬度来表示，对于位于
“星下点”处的地面观察者来说，卫星就在头顶，如图
A.该卫星的角速度 B.该卫星的线速度
C.该卫星的轨道半径 D.该卫星可能位于北京的正上方
所示，将“星下点”的轨迹画在地图上便是星下点轨迹图.已知某颗卫星的“星下点”
轨迹图是一个点.地球自转的周期为，地球半径为 ，地球表面的重力加速度为
，卫星的运动可视为匀速圆周运动，则( )
√
√
[解析] 某颗卫星的“星下点”轨迹图是一个点，说明该卫星相对地球静止，是地
球的同步卫星，位于赤道上空，D错误；地球自转的周期为 ，该卫星的角速度
为，该卫星的线速度为，其中 为卫星离地面的高度，A正确，
B错误；由万有引力提供向心力可得 ，在地球表面的重力加速度
为 ，联立解得该卫星的轨道半径为
，C正确.
4.(赤道上物体、近地卫星与同步卫星的比较)(多选) 中国发射了首颗太阳探测科
学技术试验卫星——“羲和号”，用于实现太阳 波段光谱成像的空间探测，
该卫星轨道为圆轨道，通过地球南北两极上方，离地面高度约为 .如图所
示，为“羲和号”，为地球同步卫星， 为赤道上随地球一起转动的物体.已知
地球半径约为 ，下列说法正确的是( )
A. 的发射速度大于第二宇宙速度
B.、、的线速度大小关系为
C.的向心加速度大于 的向心加速度
D.的运行周期小于
√
√
[解析] 没有摆脱地球的万有引力作用，所以发射速度小于第二宇宙速度，故A
错误；设地球质量为，质量为的卫星绕地球做半径为，线速度为 ，周期
为，向心加速度为 的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有
，解得，， ，可知
，，，和 的周期相同，所以角速度相同，根据
，可知，根据，可知 ，则
、、的线速度大小关系为 ，向心加速度大
小关系为 ，故B错误，C、D正确.
练习册
知识点一 对宇宙速度的理解
1.(多选)关于地球的第一宇宙速度,下列说法正确的是( )
A.它是人造地球卫星在近地圆轨道绕地球运行的速度,又叫环绕速度
B.它是人造地球卫星在地球同步圆轨道绕地球运行的速度,又叫脱离速度
C.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小运行速度,跟地球的质量无关
D.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度,跟地球的质量有关
√
√
[解析] 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，也是卫星绕地
球运动的最大环绕速度，根据，得 ，故第一宇宙速度与地
球的质量和半径有关，A、D正确.
2.若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的倍，半径为地球的 倍，则该行星的
卫星的最大环绕速度是地球的卫星的最大环绕速度的( )
A.倍 B.倍 C.倍 D. 倍
[解析] 根据万有引力提供向心力，有，得 ，“宜居”行星的
质量为地球的倍，半径为地球的 倍，所以该行星的卫星的最大环绕速度为
，故A正确.
√
知识点二 人造卫星(航天器)和同步卫星
3.［2024·厦门双十高一月考］我国自行研制的北斗导航系统，已全面服务交通
运输，公共安全，救灾减灾，农林牧渔，城市治理等行业，是国之重器，利国
利民.如图所示为北斗导航卫星中某一颗同步卫星，关于该同步卫星，下列说法
中正确的是( )
A.该同步卫星可能位于北京的正上空
B.地球赤道上的物体随地球自转的周期小于该同步卫星的
运转周期
C.该同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度
D.该同步卫星在正常运行过程中有可能撞上其他同步卫星
√
[解析] 同步卫星只能定点在赤道上方，不可能位于北京的正上空，选项A错误；
地球赤道上的物体随地球自转的周期等于该同步卫星的运转周期，选项B错误；
根据 可知，该同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度，选项
C正确；所有同步卫星都具有相同的轨道半径和运行速率，则该同步卫星在正
常运行过程中不可能撞上其他同步卫星，选项D错误.
4.［2024·福州一中高一月考］长征四号乙遥五十运载火箭在太原卫星发射中心
用于科学研究、国土资源普查和地图测绘等领域的天绘二号02组卫星送入预定
轨道，该卫星随后进入距地表约 的近地轨道后做匀速圆周运动.已知引力
常量、地球半径、地球表面重力加速度 .则下列说法正确的是 ( )
A.该卫星的轨道属于地球同步轨道
B.根据题目中已知条件，可以估算该卫星的线速度大小
C.根据题目中已知条件，可以判断该卫星所受万有引力的大小
D.该卫星在轨道上的角速度比月球绕地球的角速度小
√
[解析] 地球同步轨道距地表距离约为 ，因此该卫星的轨道肯定不是
同步轨道，A错误；根据万有引力提供向心力可知，故，
为卫星离地心的距离，在地球表面上，万有引力等于重力，则有 ，
可知，为地球半径， 为卫星距地表的高度，则可以估算该卫星的线
速度大小，B正确；根据 可知，不知道该卫星的质量，就无法判断该卫
星所受万有引力的大小，C错误；根据 ，可知半径越大，角速度越
小，所以该卫星的角速度比月球绕地球的角速度大，D错误.
知识点三 赤道上物体、近地卫星与同步卫星比较
5.如图所示，卫星、、 沿圆形轨道绕地球运
行. 是极地轨道卫星，在地球两极上空约
处运行； 是低轨道卫星，距地球表面
高度与相等； 是地球同步卫星，则( )
A.、的周期比大 B.、 的向心力一定相等
C.、的速度大小相等 D.、的向心加速度比 小
√
[解析] 根据万有引力提供向心力，有 ，可
得，，， ，由此可知，轨道半径越大，则线
速度、角速度、向心加速度越小，周期越长，因为、 两卫星的轨道半径相等，
因此、的线速度大小相等，向心加速度比大，周期比 小，选项C正确，A、
D错误；由于不知道三颗卫星的质量关系，因此
不清楚向心力的大小关系，选项B错误.
6.［2024·北京海淀高一期末］如图所示，牛顿在他的《自然哲学
的数学原理》中说到：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一
次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不
会落回地面，而是成为人造地球卫星.可认为山的高度远小于地球
的半径，不计空气阻力.下列说法正确的是 ( )
A.对于那些抛出后可以落回地面的物体，无论抛出速度是多大，落地时间都一样
B.图中圆轨道对应的抛出速度近似等于第一宇宙速度
C.若抛出的速度大于第一宇宙速度，则物体在之后的运动过程中将无法返回山顶
D.若抛出的速度大于第二宇宙速度，则物体被抛出后可能绕地球做圆周运动
√
[解析] 根据题意，抛出的物体做平抛运动，当同一高度抛出落到水平地面时，
无论抛出速度是多大，落地时间都一样，由图可知并不是落到同一水平地面，
所以落地时间不一样，故A错误；山的高度远小于地球的半径，可忽略山的高
度时，图中圆轨道对应的抛出速度近似等于第一宇宙速度，物体将会不会落到
地球，将会绕地球做匀速圆周运动，故B正确；若抛出的速度大于第一宇宙速
度，且小于第二宇宙速度时，物体将绕地球沿椭圆轨道运动，
则物体在之后的运动过程中有可能返回山顶，故C错误；若抛
出的速度大于第二宇宙速度，且小于第三宇宙速度时，物体会
脱离地球引力的束缚，将会绕太阳运动，故D错误.
7.(多选)极轨气象卫星的运动采用近极地太阳同步轨道，卫星轨道平面和太阳光
线保持固定的交角.卫星每天差不多在固定的时间经过同一地区两次.将极轨卫星
的轨道看作圆形，每条轨道都经过高纬度地区，由于地球自转，使一个极轨卫
星每隔12小时左右就可以获得一次全球的气象资料.以下关于极轨卫星在轨运行
的判断正确的是( )
A.运行速度小于第一宇宙速度
B.运行高度与地球同步通信卫星的高度相同
C.运行轨道中心不是地心
D.向心加速度小于地球表面处重力加速度
√
√
[解析] 极轨卫星的运行周期为，大于近地卫星的运行周期 ,所以其
运行速度小于近地卫星的运行速度即第一宇宙速度，选项A正确；极轨卫星的
运行周期为，小于同步卫星的运行周期 ,所以其运行高度小于同步卫
星的高度，选项B错误；任何绕地做匀速圆周运动的卫星，其轨道中心都在地
心，选项C错误；极轨卫星的向心加速度为 ，地面处的重力加速度为
，可见 ，选项D正确.
8.［2024·泉州七中高一月考］正在宇宙中航行的飞船遇到一颗球形小行星，为
了对小行星进行相关测量，宇航员释放出一个小型探测器，并将探测器运行姿
态调整为小行星的赤道轨道近地卫星，其轨道半径近似等于小行星的半径，已
知引力常量为，当探测器通过小行星上一个地标 正上方时，开始计时并将探
测器经过的次数计为0，之后经时间 在探测器第8次经过此地标正上方时小行
星恰好自转一周，由此可计算出( )
A.小行星的自转周期为
B.探测器作为小行星的近地卫星时的运动周期为
C.小行星的密度近似为
D.小行星的第一宇宙速度为
√
[解析] 由题意可知，小行星的自转周期为 ，选项A错误；
探测器作为小行星的近地卫星时的运动周期为，选项B正确；
根据 ， ，可解得小行星的密度为 ，选项C错误；小行星的半径未知，无法求解第一宇宙速度，选项D错误.
9.(多选)神舟十五号发射升空并完成对接后，天宫空间站将呈现6舱盛况，包含
天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱，天舟五号货运飞船、神舟十四号载人
飞船、神舟十五号.组合体总质量将达到97.4吨，呈现100吨级空间站的盛况！空
间站离地面高度为 ，则( )
A.空间站的线速度小于
B.空间站的加速度小于地球表面的重力加速度
C.空间站的线速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度
D.空间站的加速度小于地球赤道上物体随地球自转的加速度
√
√
[解析] 假定地球质量为，卫星轨道半径为，引力常量为，空间站质量为 ，
则有，则有 ，可知轨道半径越大，运行速度越小，而
是轨道半径为地球半径时的速度，空间站的半径大于地球半径，则空
间站的速度小于，故A正确；
依题意有 ，空间站的加速度为，因为地球表面的加速度为 ，所以空间站的加速度小于地球表面的重力加速度，故B正确；
据前面分析，空间站的运行速度为 ，轨道半径越大，运行速度越小，因同步卫星的半径大于空间站的半径，则空间站的速度大于同步卫星的速度，根据 ，可知同步卫星的速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，所以空间站的线速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度，故C错误；据前面分析，空间站的运行加速度为 ，轨道半径越大，加速度越小，可知空间站的加速度大于同步卫星的加速度，根据 ，可知同步卫星的加速度大于地球赤道上物体随地球自转的加速度，则空间站的加速度大于地球赤道上物体随地球自转的加速度，故D错误.
10.(多选)如图所示，卫星 是2022年8月20日我国成功发射的遥感三十五号04组
卫星，卫星是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运动，卫星
是地球赤道上还未发射的卫星，下列说法正确的是( )
A.卫星的运行周期可能为
B.卫星在内转动的圆心角是
C.卫星的线速度大于卫星 的线速度
D.卫星的向心加速度大于卫星 随地球自转的向心加速度
√
√
[解析] 由于卫星为地球同步卫星，所以卫星的周期为 ，根据万有
引力提供向心力，有，可得，由图可知，卫星 的
轨道比同步卫星低，则其周期小于，故A错误；地球同步卫星在 内转过
的圆心角为 ，故B错误；根据万有引力提
供向心力，有，解得，所以 的线速
度大于的线速度，故C正确；卫星和卫星 同轴转动，
角速度相等，根据向心加速度与角速度的关系 ，
可知，卫星的向心加速度大于卫星 随地球自转的向心
加速度，故D正确.
11.(3分)［2024·莆田一中高一月考］ 中国载人空间站“天宫”已在轨运行多年，
其离地面的高度约为.则“天宫”的运行速度___，向心加速度
___，重力加速度取.(均选填“ ”“”或“ ”)
[解析] 由可得 ，
同理向心加速度为
12.(12分)［2024·广东梅州高一期末］ 根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》
上线后备受关注，点燃了人类探索未知世界的热情.假如将来某一天你成为一名
宇航员，驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该
行星表面转2圈的时间为 .如图所示，随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初
速度水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为，水平位移为 .假设该行星为
均质球体，已知引力常量为 ，求：(1) (4分)该行星表面的重力加速度 ；
[答案]
[解析] 小钢球做平抛运动，满足
解得
12.(12分)［2024·广东梅州高一期末］ 根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》
上线后备受关注，点燃了人类探索未知世界的热情.假如将来某一天你成为一名
宇航员，驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该
行星表面转2圈的时间为 .如图所示，随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初
速度水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为，水平位移为 .假设该行星为
均质球体，已知引力常量为 ，求：
(2) (4分)该行星的半径
[答案]
[解析] 在行星表面有
飞船绕行星表面做匀速圆周运动时，周期为
根据万有引力提供向心力有
以上各式联立，解得
12.(12分)［2024·广东梅州高一期末］ 根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》
上线后备受关注，点燃了人类探索未知世界的热情.假如将来某一天你成为一名
宇航员，驾驶宇宙飞船对某行星进行探测，测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该
行星表面转2圈的时间为 .如图所示，随后登陆该行星做了平抛运动实验，以初
速度水平抛出一只小钢球，测得其下落高度为，水平位移为 .假设该行星为
均质球体，已知引力常量为 ，求：
(3) (4分)该行星的第一宇宙速度 .
[答案]
[解析] 根据万有引力提供向心力有
解得
［教材链接］
（1）7.9 最小 绕行速度 （2）11.2 地球 （3）16.7 太阳 【辨别明理】 （1）× （2）× （3）× （4）√
例1 A 例2 （1）
（2）
例3 A 例4 C 例5 BC 例6 A
随堂巩固
1.D 2.AD 3.AC 4.CD
基础巩固练
1.AD 2.A 3.C 4.B 5.C
综合提升练
6.B 7.AD 8.B 9.AB 10.CD
11.
12.（1）
（2）
（3）
1.AD [解析] 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度,也是卫星绕地球运动的最大环绕速度,根据G=m,得v=,故第一宇宙速度与地球的质量和半径有关,A、D正确.
2.A [解析] 根据万有引力提供向心力,有G=m,得v=,“宜居”行星的质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,所以该行星的卫星的最大环绕速度为v'===v,故A正确.
3.C [解析] 同步卫星只能定点在赤道上方,不可能位于北京的正上空,选项A错误;地球赤道上的物体随地球自转的周期等于该同步卫星的运转周期,选项B错误;根据a=可知,该同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度,选项C正确;所有同步卫星都具有相同的轨道半径和运行速率,则该同步卫星在正常运行过程中不可能撞上其他同步卫星,选项D错误.
4.B [解析] 地球同步轨道距地表距离约为36 000 km,因此该卫星的轨道肯定不是同步轨道,A错误;根据万有引力提供向心力可知=m,故v=,r为卫星离地心的距离,在地球表面上,万有引力等于重力,则有G=mg,可知v=,R为地球半径,h为卫星距地表的高度,则可以估算该卫星的线速度大小,B正确;根据F=可知,不知道该卫星的质量,就无法判断该卫星所受万有引力的大小,C错误;根据ω==,可知半径越大,角速度越小,所以该卫星的角速度比月球绕地球的角速度大,D错误.
5.C [解析] 根据万有引力提供向心力,有=m=mω2r=mr=ma,可得v=,ω=,T=,a=,由此可知,轨道半径越大,则线速度、角速度、向心加速度越小,周期越长,因为a、b两卫星的轨道半径相等,因此a、b的线速度大小相等,向心加速度比c大,周期比c小,选项C正确,A、D错误;由于不知道三颗卫星的质量关系,因此不清楚向心力的大小关系,选项B错误.
6.B [解析] 根据题意,抛出的物体做平抛运动,当同一高度抛出落到水平地面时,无论抛出速度是多大,落地时间都一样,由图可知并不是落到同一水平地面,所以落地时间不一样,故A错误;山的高度远小于地球的半径,可忽略山的高度时,图中圆轨道对应的抛出速度近似等于第一宇宙速度,物体将会不会落到地球,将会绕地球做匀速圆周运动,故B正确;若抛出的速度大于第一宇宙速度,且小于第二宇宙速度时,物体将绕地球沿椭圆轨道运动,则物体在之后的运动过程中有可能返回山顶,故C错误;若抛出的速度大于第二宇宙速度,且小于第三宇宙速度时,物体会脱离地球引力的束缚,将会绕太阳运动,故D错误.
7.AD [解析] 极轨卫星的运行周期为12 h,大于近地卫星的运行周期(84 min), 所以其运行速度小于近地卫星的运行速度即第一宇宙速度,选项A正确;极轨卫星的运行周期为12 h,小于同步卫星的运行周期(24 h), 所以其运行高度小于同步卫星的高度,选项B错误;任何绕地做匀速圆周运动的卫星,其轨道中心都在地心,选项C错误;极轨卫星的向心加速度为a=,地面处的重力加速度为g=,可见a8.B [解析] 由题意可知,小行星的自转周期为t,选项A错误;探测器作为小行星的近地卫星时的运动周期为T=,选项B正确;根据G=mR ,ρ= ,可解得小行星的密度为ρ=,选项C错误;小行星的半径未知,无法求解第一宇宙速度,选项D错误.
9.AB [解析] 假定地球质量为M,卫星轨道半径为r,引力常量为G,空间站质量为m,则有G=m,则有v=,可知轨道半径越大,运行速度越小,而7.9 km/s是轨道半径为地球半径时的速度,空间站的半径大于地球半径,则空间站的速度小于7.9 km/s,故A正确;依题意有G=ma,空间站的加速度为a=,因为地球表面的加速度为g=,所以空间站的加速度小于地球表面的重力加速度,故B正确;据前面分析,空间站的运行速度为v=,轨道半径越大,运行速度越小,因同步卫星的半径大于空间站的半径,则空间站的速度大于同步卫星的速度,根据v=ωr,可知同步卫星的速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度,所以空间站的线速度大于地球赤道上物体随地球自转的线速度,故C错误;据前面分析,空间站的运行加速度为a=,轨道半径越大,加速度越小,可知空间站的加速度大于同步卫星的加速度,根据a=ω2r,可知同步卫星的加速度大于地球赤道上物体随地球自转的加速度,则空间站的加速度大于地球赤道上物体随地球自转的加速度,故D错误.
10.CD [解析] 由于卫星B为地球同步卫星,所以卫星B的周期为TB=24 h,根据万有引力提供向心力,有G=mr,可得T=2π,由图可知,卫星A的轨道比同步卫星低,则其周期小于24 h,故A错误;地球同步卫星B在6 h内转过的圆心角为θ=2π×=,故B错误;根据万有引力提供向心力,有G=m,解得v=,所以A的线速度大于B的线速度,故C正确;卫星B和卫星P同轴转动,角速度相等,根据向心加速度与角速度的关系a=ω2r,可知,卫星B的向心加速度大于卫星P随地球自转的向心加速度,故D正确.
11.< <
[解析] 由=可得v=<=7.9 km/s,同理向心加速度为a=<=9.8 m/s2.
12.(1) (2) (3)
[解析] (1)小钢球做平抛运动,满足h=gt2
x=v0t
解得g=
(2)在行星表面有G=mg
飞船绕行星表面做匀速圆周运动时,周期为T=
根据万有引力提供向心力有G=mR
以上各式联立,解得R=
(3)根据万有引力提供向心力有G=m=mg
解得v=第2课时 人造卫星 宇宙速度
[教材链接] (1)①7.9 ③a.最小 b.绕行速度
(2)①11.2 ②地球 (3)①16.7 ②太阳
【辨别明理】
(1)× (2)× (3)× (4)√
例1 A [解析] 第一宇宙速度是最小的发射速度,此卫星的轨道为椭圆,发射速度大于第一宇宙速度,A正确;此卫星在远地点的速度小于同高度圆周运动卫星的速度,同高度圆周运动卫星的速度小于第一宇宙速度,所以此卫星在远地点的速度小于第一宇宙速度,B错误;月球轨道还在地球吸引范围之内,所以发射速度不能超过第二宇宙速度,C错误;第三宇宙速度是脱离太阳系所需要的最小发射速度,所以,若想让卫星进入环太阳轨道,发射速度不能大于第三宇宙速度,D错误.
例2 (1) (2)
[解析] (1)物体不落回地面,应围绕地球做匀速圆周运动,所需向心力由万有引力提供,有G=m
解得v=.
(2)当其紧贴地面飞行时,轨道半径约为R,由mg=m
得v=.
例3 A [解析] 由牛顿第二定律有m·g=m,由题意可知v2=v1,解得v2=,A正确,B、C、D错误.
例4 C [解析] 卫星绕地球做匀速圆周运动,地球对卫星的引力提供向心力,可知地心为卫星的圆轨道圆心,故b不可能是卫星的轨道,A错误;第一宇宙速度7.9 km/s是卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动时的线速度,是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度,故轨道a上卫星的线速度小于7.9 km/s,B错误;如果轨道c的半径等于地球同步卫星的轨道半径,则轨道c上卫星是地球的同步卫星,即轨道c上卫星的运行周期等于地球自转周期,C正确;根据万有引力提供向心力,有=mω2r,可得M=,根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量,可以求出地球质量,D错误.
例5 BC [解析] 卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得=m=mr,可得v=,T=,由于中轨卫星轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,则同步卫星的运行线速度小于中轨卫星的运行线速度,同步卫星的周期大于中轨卫星的周期,故A错误,B正确;由万有引力提供向心力得=mr,可得同步卫星的轨道半径为r=,故C正确;在地球表面有=mg,则同步卫星的轨道高度为h=r-R=-R=-R,故D错误.
例6 A [解析] a和c的周期相同,向心加速度之比为==,A正确;根据G=m ,解得v=, b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,其轨道半径略大于地球半径,b卫星转动线速度略小于7.9 km/s,B错误;根据G=mr ,解得T=2π,轨道半径越大,公转周期越大,所以c的公转周期大于b的公转周期,又因为c的公转周期等于a的公转周期,所以a的公转周期大于b的公转周期,C错误;根据v=, b和c的线速度之比≈,D错误.
随堂巩固
1.D [解析] 人造卫星绕地球在圆轨道上运动时的速度小于或等于v1,A错误;中国发射的“嫦娥”号月球探测器,其发射速度大于第一宇宙速度,但小于第二宇宙速度,B错误;第二宇宙速度可以使物体挣脱地球的引力束缚,成为绕太阳运行的小行星的最小发射速度,C错误;第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度,D正确.
2.AD [解析] 根据=ma,得向心加速度a=(M指中心天体太阳的质量),可知==≈0.43,故A正确,B错误;根据第一宇宙速度表达式为v=,可知 ==≈0.45,故C错误,D正确.
3.AC [解析] 某颗卫星的“星下点”轨迹图是一个点,说明该卫星相对地球静止,是地球的同步卫星,位于赤道上空,D错误;地球自转的周期为T,该卫星的角速度为ω=,该卫星的线速度为v=,其中h为卫星离地面的高度,A正确,B错误;由万有引力提供向心力可得G=mr,在地球表面的重力加速度为g=G,联立解得该卫星的轨道半径为r=,C正确.
4.CD [解析] a没有摆脱地球的万有引力作用,所以发射速度小于第二宇宙速度,故A错误;设地球质量为M,质量为m的卫星绕地球做半径为r,线速度为v,周期为T,向心加速度为a的匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有G=m=mr=ma,解得v=,T=2πr,a=,可知va>vb,Taab,b和c的周期相同,所以角速度相同,根据v=ωr,可知vb>vc,根据a=ω2r,可知ab>ac,则a、b、c的线速度大小关系为va>vb>vc,向心加速度大小关系为aa>ab>ac,故B错误,C、D正确.◆ 知识点一 对宇宙速度的理解
1.(多选)关于地球的第一宇宙速度,下列说法正确的是 ( )
A.它是人造地球卫星在近地圆轨道绕地球运行的速度,又叫环绕速度
B.它是人造地球卫星在地球同步圆轨道绕地球运行的速度,又叫脱离速度
C.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小运行速度,跟地球的质量无关
D.第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度,跟地球的质量有关
2.若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星的卫星的最大环绕速度是地球的卫星的最大环绕速度的 ( )
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
◆ 知识点二 人造卫星(航天器)和同步卫星
3.[2024·厦门双十高一月考] 我国自行研制的北斗导航系统,已全面服务交通运输,公共安全,救灾减灾,农林牧渔,城市治理等行业,是国之重器,利国利民.如图所示为北斗导航卫星中某一颗同步卫星,关于该同步卫星,下列说法中正确的是 ( )
A.该同步卫星可能位于北京的正上空
B.地球赤道上的物体随地球自转的周期小于该同步卫星的运转周期
C.该同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加速度
D.该同步卫星在正常运行过程中有可能撞上其他同步卫星
4.[2024·福州一中高一月考] 长征四号乙遥五十运载火箭在太原卫星发射中心用于科学研究、国土资源普查和地图测绘等领域的天绘二号02组卫星送入预定轨道,该卫星随后进入距地表约500 km的近地轨道后做匀速圆周运动.已知引力常量、地球半径、地球表面重力加速度g.则下列说法正确的是 ( )
A.该卫星的轨道属于地球同步轨道
B.根据题目中已知条件,可以估算该卫星的线速度大小
C.根据题目中已知条件,可以判断该卫星所受万有引力的大小
D.该卫星在轨道上的角速度比月球绕地球的角速度小
◆ 知识点三 赤道上物体、近地卫星与同步卫星比较
5.如图所示,卫星a、b、c沿圆形轨道绕地球运行.a是极地轨道卫星,在地球两极上空约1000 km处运行;b是低轨道卫星,距地球表面高度与a相等;c是地球同步卫星,则 ( )
A.a、b的周期比c大
B.a、b的向心力一定相等
C.a、b的速度大小相等
D.a、b的向心加速度比c小
6.[2024·北京海淀高一期末] 如图所示,牛顿在他的《自然哲学的数学原理》中说到:把物体从高山上水平抛出,速度一次比一次大,落地点也就一次比一次远;抛出速度足够大时,物体就不会落回地面,而是成为人造地球卫星.可认为山的高度远小于地球的半径,不计空气阻力.下列说法正确的是 ( )
A.对于那些抛出后可以落回地面的物体,无论抛出速度是多大,落地时间都一样
B.图中圆轨道对应的抛出速度近似等于第一宇宙速度
C.若抛出的速度大于第一宇宙速度,则物体在之后的运动过程中将无法返回山顶
D.若抛出的速度大于第二宇宙速度,则物体被抛出后可能绕地球做圆周运动
7.(多选)极轨气象卫星的运动采用近极地太阳同步轨道,卫星轨道平面和太阳光线保持固定的交角.卫星每天差不多在固定的时间经过同一地区两次.将极轨卫星的轨道看作圆形,每条轨道都经过高纬度地区,由于地球自转,使一个极轨卫星每隔12小时左右就可以获得一次全球的气象资料.以下关于极轨卫星在轨运行的判断正确的是 ( )
A.运行速度小于第一宇宙速度
B.运行高度与地球同步通信卫星的高度相同
C.运行轨道中心不是地心
D.向心加速度小于地球表面处重力加速度
8.[2024·泉州七中高一月考] 正在宇宙中航行的飞船遇到一颗球形小行星,为了对小行星进行相关测量,宇航员释放出一个小型探测器,并将探测器运行姿态调整为小行星的赤道轨道近地卫星,其轨道半径近似等于小行星的半径,已知引力常量为G,当探测器通过小行星上一个地标P正上方时,开始计时并将探测器经过P的次数计为0,之后经时间t在探测器第8次经过此地标正上方时小行星恰好自转一周,由此可计算出 ( )
A.小行星的自转周期为
B.探测器作为小行星的近地卫星时的运动周期为
C.小行星的密度近似为
D.小行星的第一宇宙速度为
9.(多选)神舟十五号发射升空并完成对接后,天宫空间站将呈现6舱盛况,包含天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱,天舟五号货运飞船、神舟十四号载人飞船、神舟十五号.组合体总质量将达到97.4吨,呈现100吨级空间站的盛况!空间站离地面高度为400 km,则 ( )
A.空间站的线速度小于7.9 km/s
B.空间站的加速度小于地球表面的重力加速度
C.空间站的线速度小于地球赤道上物体随地球自转的线速度
D.空间站的加速度小于地球赤道上物体随地球自转的加速度
10.(多选)如图所示,卫星A是2022年8月20日我国成功发射的遥感三十五号04组卫星,卫星B是地球同步卫星,若它们均可视为绕地球做匀速圆周运动,卫星P是地球赤道上还未发射的卫星,下列说法正确的是 ( )
A.卫星A的运行周期可能为48 h
B.卫星B在6 h内转动的圆心角是45°
C.卫星A的线速度大于卫星B的线速度
D.卫星B的向心加速度大于卫星P随地球自转的向心加速度
11.(3分)[2024·莆田一中高一月考] 中国载人空间站“天宫”已在轨运行多年,其离地面的高度约为400 km.则“天宫”的运行速度v 7.9 km/s,向心加速度a 9.8m/s2,重力加速度g取9.8 m/s2.(均选填“>”“=”或“<”)
12.(12分)[2024·广东梅州高一期末] 根据同名科幻小说改编的电视剧《三体》上线后备受关注,点燃了人类探索未知世界的热情.假如将来某一天你成为一名宇航员,驾驶宇宙飞船对某行星进行探测,测得宇宙飞船以匀速圆周运动绕该行星表面转2圈的时间为t.如图所示,随后登陆该行星做了平抛运动实验,以初速度 v0水平抛出一只小钢球,测得其下落高度为h,水平位移为x.假设该行星为均质球体,已知引力常量为G,求:
(1)(4分)该行星表面的重力加速度g;
(2)(4分)该行星的半径R:
(3)(4分)该行星的第一宇宙速度v.
专题课: 卫星的变轨 双星和多星问题 (时间:40分钟 总分:50分)
(单选题每小题4分,多选题每小题6分)第2课时 人造卫星 宇宙速度
学习任务一 对宇宙速度的理解
[教材链接] 阅读教材,完成下列填空:
(1)第一宇宙速度
①大小: km/s.
②定义:物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度.
③意义:a.是航天器成为卫星的 发射速度.
b.是卫星做匀速圆周运动的最大 .
(2)第二宇宙速度
①大小: km/s.
②意义:使卫星挣脱 引力束缚的最小发射速度.
(3)第三宇宙速度
①大小: km/s.
②意义:使卫星挣脱 引力束缚的最小发射速度.
【辨别明理】
(1)被发射的物体质量越大,第一宇宙速度越大. ( )
(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9 km/s. ( )
(3)我国向月球发射的“嫦娥二号”卫星在地面附近的发射速度要大于11.2 km/s. ( )
(4)在地面附近发射火星探测器的速度v满足11.2 km/s例1 如图是关于地球表面发射卫星时的三种宇宙速度的示意图,椭圆轨道为某卫星的运动轨道,下列说法正确的是 ( )
A.此卫星的发射速度大于第一宇宙速度
B.此卫星在远地点的速度大于第一宇宙速度
C.若想让卫星进入月球轨道,发射速度需大于第二宇宙速度
D.若想让卫星进入环太阳轨道,发射速度需大于第三宇宙速度
[反思感悟]
例2 牛顿曾提出过一个著名的理想实验:如图所示,从高山上水平抛出一个物体,当抛出的速度足够大时,物体将环绕地球运动,成为人造地球卫星.据此思考并讨论以下问题:
(1)已知地球的质量为m地,地球半径为R,引力常量为G,若物体紧贴地面飞行而不落回地面,其速度大小为多少
(2)已知地球半径R,地球表面的重力加速度g,则物体在地球表面附近环绕地球做圆周运动的速度为多大
例3 [2024·长乐一中高一月考] 为使物体脱离星球的引力束缚,不再绕星球运行,从星球表面发射时所需的最小速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系为v2=v1.已知某星球的半径为R,其表面的重力加速度大小为地球表面重力加速度g的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 ( )
A. B.
C. D.
[反思感悟]
【要点总结】
1.第一宇宙速度
(1)两种计算方式
①万有引力提供向心力,由G=m,可得v=.
②重力提供向心力,由=m,=mg,可得v=.
(2)理解
①“最小发射速度”:第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度.
②“最大环绕速度”:第一宇宙速度是所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大环绕速度.
2.第二宇宙速度
在地面附近发射飞行器,使之能够挣脱地球引力的束缚,永远地离开地球所需的最小发射速度为第二宇宙速度,其大小为11.2 km/s.当发射速度满足7.9 km/s3.第三宇宙速度
在地面附近发射飞行器,使之能够挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系外的最小发射速度,其大小为16.7 km/s.
学习任务二 人造卫星(航天器)和同步卫星
[科学思维] 1.人造地球卫星
(1)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如静止卫星的轨道),可以通过两极上空(极地轨道),也可以和赤道平面成任意角度,如图所示.
(2)因为地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球做圆周运动的向心力,所以地心必定是卫星圆轨道的圆心.
2.近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球
(1)近地卫星:地球表面附近的卫星,r≈R;线速度大小v≈7.9 km/s、周期T=≈85 min,分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期.
(2)地球同步卫星:位于地面上方高度约36 000 km处,周期与地球自转周期相同.其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角,运动方向与地球自转方向相同,因其相对地面静止,也称静止卫星.
(3)极地卫星:轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星,运行时能到达南北极上空.
(4)月球绕地球的公转周期T=27.3天,月球和地球间的平均距离约38万千米,大约是地球半径的60倍.
例4 [2024·杭师大附中高一期中] 如图所示是一张人造地球卫星轨道示意图,其中圆轨道a、c、d的圆心均与地心重合,a与赤道平面重合,b与某一纬线圈共面,c与某一经线圈共面.下列说法正确的是 ( )
A.a、b、c、d都有可能是卫星的轨道
B.轨道a上卫星的线速度大于7.9 km/s
C.轨道c上卫星的运行周期可能与地球自转周期相同
D.仅根据轨道d上卫星的轨道半径、角速度和引力常量,不能求出地球质量
[反思感悟]
例5 (多选)[2024·福州高一期末] 北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS).系统中的卫星,既有轨道高度约为几百千米的中轨卫星,也有轨道高度约为三万六千米的地球同步卫星.已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球表面重力加速度为g,引力常量为G.对于这两种卫星,下列说法正确的是 ( )
A.同步卫星的运行线速度大于中轨卫星的运行线速度
B.同步卫星的周期大于中轨卫星的周期
C.同步卫星的轨道半径为r=
D.同步卫星的轨道高度为h=
[反思感悟]
【要点总结】
地球同步轨道静止卫星的特点
(1)轨道平面一定:轨道平面和赤道平面重合.
(2)周期一定:与地球自转周期相同.
(3)角速度大小一定:与地球自转的角速度相同.
(4)高度一定:由G=m得,卫星离地面高度h=-R.
(5)速率一定:运行速率v=为恒量.
(6)绕行方向一定:与地球自转的方向一致.
学习任务三 赤道上物体、近地卫星、同步卫星比较
[科学思维] 1.赤道上物体随地球自转,周期与地球自转周期相同,T=24 h,运行轨道半径为地球半径R,万有引力与地面对其支持力的合力提供向心力,即G-FN=ma=mR.
2.近地圆轨道卫星,轨道半径略大于地球半径R,近似等于地球半径R,万有引力提供向心力,G=mg=m,运行速度为第一宇宙速度v===7.9 km/s,周期T=2π=84 min.
3.地球同步轨道卫星,周期为地球自转周期T,万有引力提供向心力,即G=mr,轨道半径r==4.2×107 m.
例6 [2024·三明九中高一月考] 如图所示,a为赤道上的物体,随地球自转做匀速圆周运动,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球的同步卫星,已知地球半径为R,地球同步卫星轨道半径为6.6R. 下列说法中正确的是 ( )
A.a和c的向心加速度之比为1∶6.6
B.b卫星转动线速度大于7.9 km/s
C.a的公转周期小于b的公转周期
D.b和c的线速度之比约为6.6∶1
【要点总结】
赤道上的物体、近地卫星和同步卫星的比较
比较 内容 赤道上 的物体 近地卫星 同步卫星
向心力 来源 万有引力 的分力 万有引力
向心力 方向 指向地心
线速度 v1=ω1R v2= v3=ω3(R+h)=
v1角速度 ω1=ω自 ω2= ω3=ω自=
ω1=ω3<ω2
向心加 速度 a1=R a2=R= a3=(R+h)=
a11.(三种宇宙速度)[2024·北京二中高一月考] 下列关于三种宇宙速度的说法正确的是 ( )
A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,则人造卫星绕地球在圆轨道上运动时的速度大于或等于v1,小于v2
B.中国发射的“嫦娥”号月球探测器,其发射速度大于第三宇宙速度
C.第二宇宙速度可以使物体挣脱地球的引力束缚,成为绕太阳运行的小行星的最大发射速度
D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度
2.(第一宇宙速度)(多选)地球和火星公转均可视为匀速圆周运动,忽略行星自转的影响.根据下表判断下列说法正确的是 ( )
行星 半径/m 质量/kg 公转轨道半径/m
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
A.火星和地球做圆周运动的向心加速度之比约为0.43
B.火星和地球做圆周运动的向心加速度之比约为0.28
C.火星的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度之比约为0.27
D.火星的第一宇宙速度和地球的第一宇宙速度之比约为0.45
3.(同步卫星)(多选)[2024·龙岩高一期末] 卫星的“星下点”是指卫星的瞬时位置和地球中心的连线与地球表面的交点,可用地理经、纬度来表示,对于位于“星下点”处的地面观察者来说,卫星就在头顶,如图所示,将“星下点”的轨迹画在地图上便是星下点轨迹图.已知某颗卫星的“星下点”轨迹图是一个点.地球自转的周期为T,地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,卫星的运动可视为匀速圆周运动,则 ( )
A.该卫星的角速度ω=
B.该卫星的线速度v=
C.该卫星的轨道半径r=
D.该卫星可能位于北京的正上方
4.(赤道上物体、近地卫星与同步卫星的比较)(多选) 中国发射了首颗太阳探测科学技术试验卫星——“羲和号”,用于实现太阳Hα波段光谱成像的空间探测,该卫星轨道为圆轨道,通过地球南北两极上方,离地面高度约为517 km.如图所示,a为“羲和号”,b为地球同步卫星,c为赤道上随地球一起转动的物体.已知地球半径约为6400 km,下列说法正确的是 ( )
A.a的发射速度大于第二宇宙速度
B.a、b、c的线速度大小关系为vc>va>vb
C.a的向心加速度大于c的向心加速度
D.a的运行周期小于24 h