本章易错过关(四)
1.B [解析] 组合体绕地球做匀速圆周运动,组合体中的货物处于完全失重状态,故A错误;根据万有引力提供向心力得=m,解得v=,地球第一宇宙速度即7.9 km/s是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度,可知组合体的运行速度略小于7.9 km/s,地球同步卫星的运行速度小于7.9 km/s,故B正确,C错误;根据万有引力提供向心力得=ma,可得a=,可知组合体的加速度比地球同步卫星的大,故D错误.
2.C [解析] 由题可知,卫星的线速度大小v=,卫星的角速度大小ω=,卫星做匀速圆周运动的半径r=,由G=mωv,解得M=,选项C正确.
3.B [解析] “天问一号”在飞往火星的过程中,从近日点到远日点速度减小,故A错误,B正确;根据G=ma,可知距离增大,加速度减小,故C、D错误.
4.AD [解析] 若外层的环为土星的一部分,则它们各部分转动的角速度ω相等,由v=ωR,知v∝R,A正确,B错误;若外层的环是土星的卫星群,则由=m,得v2∝,故C错误,D正确.
5.B [解析] 大气环境监测卫星绕地球运动可视为匀速圆周运动,是变速运动,故大气环境监测卫星处于不平衡状态,故A错误;大气环境监测卫星绕地球运动做匀速圆周运动时,动能和势能都不变,机械能守恒,故B正确;由几何关系可知大气环境监测卫星的轨道半径为r=,故C错误;由=mr、M=ρR3联立可得地球的平均密度为ρ=,故D错误.
6.AC [解析] 同步卫星的周期与地球自转周期相同、角速度相同,则知a与c的角速度相同,根据a=ω2r,知c的向心加速度比a的向心加速度大,又根据G=ma,可知ab>ac>ad,即b的向心加速度最大,故A错误;根据v=ωr,知c的线速度比a的线速度大,由=,得v=,卫星的轨道半径越大,线速度越小,所以vb>vc>vd,由l=vt,可知在相同时间内b转过的弧长最长,故B正确;b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,c相对于地面静止,近地轨道卫星相对于地面运动,所以c相对于b运动,故C错误;由开普勒第三定律=k知,卫星的轨道半径越大,周期越大,c的周期为24 h,所以d的运动周期大于c的周期24 h,可能为25 h,故D正确.
7.B [解析] 据题意可知r2=r3>r1,根据开普勒第三定律有=k,可知T2=T3>T1,故A错误;卫星在轨道2、3上,根据万有引力提供向心力有=m,解得v=,可知在轨道2、3上速度大小相等,即动能相等,高度相同,卫星的引力势能相等,所以机械能相同,卫星从轨道1变至轨道2,需要在P点加速做离心运动,可知卫星在轨道1上的机械能小于在轨道2上的机械能,卫星在三个轨道上机械能的大小关系为E2= E3> E1,在轨道1经过P点的线速度小于在轨道3的线速度,故B正确,D错误;卫星在P点时需要加速做离心运动变轨到轨道2,故在P点需向后喷气,故C错误.
8.D [解析] 根据开普勒第三定律=k,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,火星与地球绕太阳运动的周期之比约为=,故A错误;火星和地球绕太阳匀速圆周运动,速度大小均不变,当火星与地球相距最远时,由于两者的速度方向相反,故此时两者相对速度最大,故B错误;根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为=,已知地球的公转周期为T地=1年,则火星的公转周期为T火≈1.8年,设经过时间t出现下一次“火星冲日”,则有t=2π,解得t=2.25年,故C错误,D正确.
9.大于 ∶4
[解析] 根据G=m可得v=,轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ的半径,因此卫星在轨道Ⅰ的速率大于卫星在轨道Ⅲ的速率.根据G=mr,可得T=,由题知r1∶r3=1∶2,因此卫星在轨道Ⅰ的周期与卫星在轨道Ⅲ的周期之比为==.
10.L 2πL
[解析] 甲、乙两颗恒星靠相互的万有引力提供向心力,根据向心力公式对甲有G=m1r1ω2,对乙有G=m2r2ω2,且r1+r2=L,由以上三式解得r1=L、r2=L,根据以上分析,可得角速度为ω=,周期为T==2πL.
11.(1) (2) (3)
[解析] (1)嫦娥六号探测器绕月运动的周期T=
探测器绕月做匀速圆周运动的线速度大小v=
解得v=
(2)探测器绕月球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,则有G=m
解得M=
(3)在月球表面有G=mg
结合上述解得g=
12.(1) (2)16次
[解析] (1)设地球质量为M,空间站绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力可得=m
在地球表面的物体受到的万有引力大小等于重力,则有=m0g
联立解得空间站运行的线速度大小为v=.
(2)设空间站的周期为T,根据万有引力提供向心力可得=m(R+H)
联立解得T=≈1.5 h
则有n== 次=16次,宇航员在空间站中每天能看到16次日出.1.[2024·江苏常州高一期末] 2024年1月18日,我国成功完成了天舟七号货运飞船与空间站的对接,形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动,离地面高度约为400 km;地球同步卫星离地面高度约为36 000 km.下列说法正确的是 ( )
A.组合体中的货物处于超重状态
B.组合体的运行速度略小于7.9 km/s
C.地球同步卫星的运行速度略大于7.9 km/s
D.组合体的加速度比地球同步卫星的小
2.某卫星绕地球做匀速圆周运动,t时间内这颗卫星运动的轨迹长为s,这段时间内卫星的运动方向改变了θ角.已知引力常量为G,由此可求得地球的质量为 ( )
A. B. C. D.
3.[2024·厦门一中高一月考] 地球、火星的公转轨道可近似为如图所示的圆,“天问一号”火星探测器脱离地球引力束缚后通过霍曼转移轨道飞往火星,霍曼转移轨道为椭圆轨道的一部分,其近日点、远日点分别与地球、火星轨道相切.若仅考虑太阳引力的影响,则“天问一号”在飞往火星的过程中 ( )
A.速度变大 B.速度变小
C.加速度变大 D.加速度不变
4.(多选)土星外层上有一个环,为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断,则下列说法正确的是 ( )
A.若v∝R,则该层是土星的一部分
B.若v2∝R,则该层是土星的卫星群
C.若v∝,则该层是土星的一部分
D.若v2∝,则该层是土星的卫星群
5.长征四号丙运载火箭在太原卫星发射中心升空,将世界首颗具备二氧化碳激光探测能力的卫星——大气环境监测卫星送入预定轨道,发射任务取得圆满成功.如图,大气环境监测卫星绕地球运动可视为匀速圆周运动,运行周期为T.已知地球的半径为R, 地球相对该卫星的张角为θ,引力常量为G,下列说法正确的是 ( )
A.大气环境监测卫星处于平衡状态
B.大气环境监测卫星运动过程中机械能保持不变
C.大气环境监测卫星的轨道半径为Rsin θ
D.地球的平均密度为
6.(多选)[2024·福州高一期末] 四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示,其中a是静止在地球赤道上还未发射的卫星,b是近地轨道卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,四颗卫星相比较,则下列说法中错误的是 ( )
A.a的向心加速度最大
B.相同时间内b转过的弧长最长
C.c相对于b静止
D.d的运动周期可能是25 h
7.[2024·莆田高一期中] 最近,我国推出支持卫星通话的智能手机,该手机的卫星通信功能可以让我们在无信号环境下,通过“天通一号”卫星与外界进行联系.“天通一号”卫星的发射过程简化为如图所示:火箭先把卫星送上绕地球运动的椭圆轨道1,P、Q是远地点和近地点;卫星再变轨到圆轨道2;卫星最后变轨到同步轨道3.轨道1、2相切于P点,轨道2、3相交于M、N两点.忽略卫星质量变化,下列说法正确的是 ( )
A.卫星在三个轨道上的周期T3>T2=T1
B.卫星在三个轨道上机械能E3=E2>E1
C.由轨道1变至轨道2,卫星在P点向前喷气
D.在轨道1经过P点的线速度大于在轨道3的线速度
8.[2024·福州高一期末] 2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示.(已知3∶2≈1.8)根据以上信息可以得出 ( )
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8
B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最小
C.过1.80年再次出现“火星冲日”
D.过2.25年再次出现“火星冲日”
二、填空题(本题共2小题,共6分)
9.(3分)如图是一次卫星发射过程,先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ,然后在a点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ,再在椭圆轨道的远地点b使卫星进入同步轨道Ⅲ,已知Oa长度为r、Ob长度为2r,则卫星在轨道Ⅰ的速率 (填“大于”“等于”或“小于”)卫星在轨道Ⅲ的速率,卫星在轨道Ⅰ的周期与卫星在轨道Ⅲ的周期之比为 .
10.(3分)[2023·三明一中高一月考] 宇宙中有质量分别为m1、m2的甲、乙两颗恒星,甲、乙之间的距离为L,它们离其他天体十分遥远(不受其他天体的作用),它们绕连线上一点O以相同的角速度做匀速圆周运动,引力常量为G,则甲的轨道半径r1= ,它们的运转周期T= .
三、计算题(本题共2小题,共28分)
11.(12分)[2024·山东济南高一期末] 我国发射的嫦娥六号是执行人类首次月背采样并返回任务的探测器.嫦娥六号探测器在月背着陆前,在距月球表面高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动,在时间t内绕月球转了n圈.已知引力常量为G,月球的半径为R,忽略其他天体对探测器的引力作用,求:
(1)(4分)探测器绕月做匀速圆周运动的线速度大小;
(2)(4分)月球的质量;
(3)(4分)月球表面的重力加速度大小.
12.(16分)[2024·泉州一中高一月考] 我国“天宫”空间站建设稳步推进,先后有多位宇航员进入空间站.空间站离地面高度为H,其运动可视为绕地球做匀速圆周运动,地球表面的重力加速度为g,地球半径为R.
(1)(8分)求空间站运行的线速度大小(用题中符号表示);
(2)(8分)g取10 m/s2,R=6400 km,H=300 km,地球自转周期T0=24 h,通过计算说明宇航员在空间站中每天能看到几次日出.(共28张PPT)
本章易错过关(四)
一、选择题
二、填空题
三、计算题
答案核查
一、选择题(本题共8小题，单选题每小题4分，多选题每小题6分，共36分)
1.［2024·江苏常州高一期末］2024年1月18日，我国成功完成了天舟七号货运飞
船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，离地
面高度约为；地球同步卫星离地面高度约为 .下列说法正确的
是 ( )
A.组合体中的货物处于超重状态
B.组合体的运行速度略小于
C.地球同步卫星的运行速度略大于
D.组合体的加速度比地球同步卫星的小
√
[解析] 组合体绕地球做匀速圆周运动，组合体中的货物处于完全失重状态，故
A错误；根据万有引力提供向心力得,解得 ,地球第一宇宙速
度即 是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，可知组合体的运行
速度略小于，地球同步卫星的运行速度小于 ，故B正确，C错
误；根据万有引力提供向心力得,可得 ,可知组合体的加速度比
地球同步卫星的大，故D错误.
2.某卫星绕地球做匀速圆周运动，时间内这颗卫星运动的轨迹长为 ，这段时
间内卫星的运动方向改变了 角.已知引力常量为 ，由此可求得地球的质量为
( )
A. B. C. D.
[解析] 由题可知，卫星的线速度大小，卫星的角速度大小 ，卫星做
匀速圆周运动的半径，由，解得 ，选项C正确.
√
3.［2024·厦门一中高一月考］地球、火星的公转轨道可近似为如图所示的圆，
“天问一号”火星探测器脱离地球引力束缚后通过霍曼转移轨道飞往火星，霍曼
转移轨道为椭圆轨道的一部分，其近日点、远日点分别与地球、火星轨道相切.
若仅考虑太阳引力的影响，则“天问一号”在飞往火星的过程中 ( )
A.速度变大
B.速度变小
C.加速度变大
D.加速度不变
√
[解析] “天问一号”在飞往火星的过程中，从近日点到远日点速度减小，故A错
误，B正确；根据 ，可知距离增大，加速度减小，故C、D错误.
4.(多选)土星外层上有一个环,为了判断它是土星的一部分还
是土星的卫星群,可以测量环中各层的线速度 与该层到土星
中心的距离 之间的关系来判断，则下列说法正确的是
( )
A.若,则该层是土星的一部分 B.若 ,则该层是土星的卫星群
C.若,则该层是土星的一部分 D.若 ,则该层是土星的卫星群
[解析] 若外层的环为土星的一部分，则它们各部分转动的角速度 相等，由
，知 ，A正确，B错误；若外层的环是土星的卫星群，则由
，得 ，故C错误，D正确.
√
√
5.(多选)［2024·福州高一期末］ 四颗地球卫星、、、 的排列位置如图所示，
其中是静止在地球赤道上还未发射的卫星，是近地轨道卫星， 是地球同步卫
星， 是高空探测卫星，四颗卫星相比较，则下列说法中错误的是( )
A.的向心加速度最大 B.相同时间内 转过的弧长最长
C.相对于静止 D.的运动周期可能是
√
√
[解析] 同步卫星的周期与地球自转周期相同、角速度相同，则知与 的角速度
相同，根据,知的向心加速度比的向心加速度大，又根据 ,
可知,即的向心加速度最大，故A错误；根据,知 的线速度
比的线速度大，由,得 ,卫星的轨道半径越大，线速度越小，
所以,由,可知在相同时间内 转过的弧长最长，故B正确；
是近地轨道卫星，是地球同步卫星， 相对于地面静止，近地轨道卫星相对于地面运动，所以 相对于运动，故C错误；由开普勒第三定律 知，卫星的轨道半径越大，周期越大，的周期为，所以的运动周期大于的周期，可能为 ，故D正确.
6.［2024·莆田高一期中］最近，我国推出支持卫星通话的智能手机，该手机的卫星通信功能可以让我们在无信号环境下，通过 “天通一号”卫星与外界进行联系.“天通一号”卫星的发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上绕地球运动的椭圆轨道1，、 是远地点和近地点；卫星再变轨到圆轨道2；卫星最后变轨到同步轨道3.轨道1、2相切于点，轨道2、3相交于、 两点.忽略卫星质量变化，下列说法正确的是( )
A.卫星在三个轨道上的周期
B.卫星在三个轨道上机械能
C.由轨道1变至轨道2，卫星在 点向前喷气
D.在轨道1经过 点的线速度大于在轨道3的线速度
√
[解析] 据题意可知，根据开普勒第三定律有
，可知 ，故A错误;卫星在轨道2、3上，
根据万有引力提供向心力有，解得 ，
可知在轨道2、3上速度大小相等，即动能相等，高度相同，卫星的引力势能相等，所以机械能相同，卫星从轨道1变至轨道2，需要在 点加速做离心运动，可知卫星在轨道1上的机械能小于在轨道2上的机械能，卫星在三个轨道上机械能的大小关系为，在轨道1经过 点的线速度小于在轨道3的线速度，故B正确，D错误；卫星在 点时需要加速做离心运动变轨到轨道2，故在 点需向后喷气，故C错误.
7.长征四号丙运载火箭在太原卫星发射中心升空，将世界首颗具备二氧化碳激
光探测能力的卫星——大气环境监测卫星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功.如图，大气环境监测卫星绕地球运动可视为匀速圆周运动，运行周期为.已知地球的半径为 ，地球相对该卫星的张角为 ，引力常量为 ，下列说法正确的是( )
A.大气环境监测卫星处于平衡状态
B.大气环境监测卫星运动过程中机械能保持不变
C.大气环境监测卫星的轨道半径为
D.地球的平均密度为
√
[解析] 大气环境监测卫星绕地球运动可视为匀速圆周运动，是变速运动，故大
气环境监测卫星处于不平衡状态，故A错误；大气环境监测卫星绕地球运动做
匀速圆周运动时，动能和势能都不变，机械能守恒，故B正确；由几何关系可
知大气环境监测卫星的轨道半径为，故C错误；
由 、联立可得地球的平均
密度为 ，故D错误.
8.［2024·福州高一期末］2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且
三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面
内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为 ，如
图所示.(已知 )根据以上信息可以得出( )
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最小
C.过1.80年再次出现“火星冲日”
D.过2.25年再次出现“火星冲日”
√
[解析] 根据开普勒第三定律，火星与地球的公转轨道半径之比约为 ，
火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 ,故A错误；火星和地球绕太阳
匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度
方向相反，故此时两者相对速度最大，故B错误；根据火星与地球绕太阳运动
的周期之比约为，已知地球的公转周期为 年,则火星的公转周期
为年,设经过时间 出现下一次“火星冲日”，则有
,解得 年,故C错误，D正确.
道Ⅲ的周期之比为______.
二、填空题(本题共2小题，共6分)
9.(3分)如图是一次卫星发射过程，先将卫星发射进入绕地球的较低圆形轨道Ⅰ，
然后在点使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ，再在椭圆轨道的远地点 使卫星进
入同步轨道Ⅲ，已知长度为、长度为 ，则卫星在轨道Ⅰ的速率______
(填“大于”“等于”或“小于”)卫星在轨道Ⅲ的速率，卫星在轨道Ⅰ的周期与卫星在轨
大于
[解析] 根据可得 ，轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅲ的半径，因此卫
星在轨道Ⅰ的速率大于卫星在轨道Ⅲ的速率. 根据 ，可得
，由题知 ，因此卫星在轨道Ⅰ的周期
与卫星在轨道Ⅲ的周期之比为 .
10.(3分)［2023·三明一中高一月考］ 宇宙中有质量分别为、 的甲、乙两
颗恒星，甲、乙之间的距离为 ，它们离其他天体十分遥远(不受其他天体的作
用)，它们绕连线上一点以相同的角速度做匀速圆周运动，引力常量为 ，则
甲的轨道半径_ ________，它们的运转周期 _ _____________.
[解析] 甲、乙两颗恒星靠相互的万有引力提供向心力，根据向心力公式对甲有
，对乙有，且 ，由以上三式解得
、，根据以上分析，可得角速度为 ，
周期为 .
三、计算题(本题共2小题，共28分)
11.(12分)［2024·山东济南高一期末］ 我国发射的嫦娥六号是执行人类首次月
背采样并返回任务的探测器.嫦娥六号探测器在月背着陆前，在距月球表面高度
为的轨道上绕月球做匀速圆周运动，在时间内绕月球转了 圈.已知引力常量
为，月球的半径为 ，忽略其他天体对探测器的引力作用，求：
(1) (4分)探测器绕月做匀速圆周运动的线速度大小；
[答案]
[解析] 嫦娥六号探测器绕月运动的周期
探测器绕月做匀速圆周运动的线速度大小
解得
11.(12分)［2024·山东济南高一期末］ 我国发射的嫦娥六号是执行人类首次月
背采样并返回任务的探测器.嫦娥六号探测器在月背着陆前，在距月球表面高度
为的轨道上绕月球做匀速圆周运动，在时间内绕月球转了 圈.已知引力常量
为，月球的半径为 ，忽略其他天体对探测器的引力作用，求：
(2) (4分)月球的质量；
[答案]
[解析] 探测器绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
解得
(3) (4分)月球表面的重力加速度大小.
[答案]
[解析] 在月球表面有
结合上述解得
11.(12分)［2024·山东济南高一期末］ 我国发射的嫦娥六号是执行人类首次月
背采样并返回任务的探测器.嫦娥六号探测器在月背着陆前，在距月球表面高度
为的轨道上绕月球做匀速圆周运动，在时间内绕月球转了 圈.已知引力常量
为，月球的半径为 ，忽略其他天体对探测器的引力作用，求：
12.(16分)［2024·泉州一中高一月考］ 我国“天宫”空间站建设稳步推进，先后有
多位宇航员进入空间站.空间站离地面高度为 ，其运动可视为绕地球做匀速圆
周运动，地球表面的重力加速度为，地球半径为 .
(1) (8分)求空间站运行的线速度大小(用题中符号表示)；
[答案]
[解析] 设地球质量为 ，空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向
心力可得
在地球表面的物体受到的万有引力大小等于重力，则有
联立解得空间站运行的线速度大小为 .
12.(16分)［2024·泉州一中高一月考］ 我国“天宫”空间站建设稳步推进，先后有
多位宇航员进入空间站.空间站离地面高度为 ，其运动可视为绕地球做匀速圆
周运动，地球表面的重力加速度为，地球半径为 .
(2) (8分)取，，，地球自转周期 ，
通过计算说明宇航员在空间站中每天能看到几次日出.
[答案] 16次
[解析] 设空间站的周期为 ，根据万有引力提供向心力可得
联立解得
则有 次 次，宇航员在空间站中每天能看到16次日出.
一、选择题
1.B 2.C 3.B 4.AD 5. AC 6. B 7.B 8.D
二、填空题
9.大于 10.
三、计算题
11.（1） （2） （3）
12.（1） （2）16次
