章末素养测评(四)
1.D [解析] 哥白尼提出了日心说,牛顿发现了万有引力定律,故A错误;牛顿进行了“月地检验”,他比较的是月球绕地球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度,故B错误;第谷观测并记录了行星的轨道数据,开普勒总结出了行星运动三大定律,故C错误;卡文迪许利用扭秤装置和科学放大思想,比较准确地测出了引力常量,故D正确.
2.D [解析] 由开普勒第三定律可得=,则T1≈76T,地球的公转周期是1年,可得该彗星的公转周期约为76年,故A、B、C错误,D正确.
3.B [解析] 由开普勒第二定律可知,在近地点的速率大于远地点的速率,即va>vb,故A错误;根据G=ma,可得a=,可知卫星的加速度大小关系为aa>a1>ab,故B正确;由于不清楚两颗卫星的质量关系,无法比较所受万有引力的大小,故C错误;只有在两轨道的切点可以通过改变速率实现变轨,故D错误.
4.B [解析] 试验二十三号卫星的发射速度满足7.9 km/s5.AC [解析] 嫦娥五号在环月轨道Ⅰ上P点减速后才能进入环月轨道Ⅱ,所以A、C正确;由开普勒第三定律可知,轨道Ⅱ半长轴小于轨道Ⅰ半长轴,所以在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅰ上运行的周期,则B错误;无论沿哪个轨道运动,在P点嫦娥五号受到的万有引力是一样大的,根据牛顿第二定律可知,沿轨道Ⅱ在P点运行的加速度大小等于沿轨道Ⅰ在P点运行的加速度大小,则D错误.
6.AB [解析] 根据开普勒第一定律可知,月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的焦点位置,故A正确;根据开普勒第三定律=k,可知“鹊桥二号”24小时环月轨道半长轴a1大于12小时环月轨道半长轴a2,故B正确;卫星从高轨道变轨到低轨道需要在变轨处点火减速,则“鹊桥二号”由轨道Ⅰ调整到轨道Ⅱ,需在P点减速,故D错误;“鹊桥二号”在轨道Ⅱ上P点的运行速度大于过P点圆轨道的运行速度;当卫星绕月球做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力得=m,解得v=,月球第一宇宙速度是卫星绕月球做匀速圆周运动的最大线速度,所以无法判断“鹊桥二号”在轨道Ⅱ上P点的运行速度是否大于月球第一宇宙速度,故C错误.
7.BC [解析] 在两极附近的物体受到的重力等于地球对其的万有引力,有G=G2,在赤道上时万有引力与支持力的合力提供向心力,有G-G1=mR,地球的密度ρ==,联立解得ρ=,A错误,B正确;在赤道上万有引力完全充当向心力时,物体将“飘”起来,即G=mR,联立解得T1=T,故C正确,D错误.
8.BC [解析] 对B,由G=mr,解得r=,B正确;同理同步卫星运行的轨道半径为r0=,由于T9.
[解析] 设地球自转时的角速度为ω,由向心加速度公式可得卫星随地球自转时的向心加速度为a=ω2R,该卫星发射后成为同步卫星,轨道半径为r,则这颗同步卫星运行时的向心加速度为a'=ω2r=.若将该卫星发射成为近地卫星,则该卫星的轨道半径为R,周期为T',该卫星与地球同步卫星由开普勒第三定律可得=,T'2=,其中T=,则这颗近地卫星运行时的向心加速度为a″=R=.
10.
[解析] 根据物体在星球表面受到的万有引力等于重力,可得=mg,可得g=∝,则火星与地球表面的重力加速度大小之比为g火∶g地=:=×22=;根据万有引力提供向心力可得=m,解得第一宇宙速度为v=∝,则火星与地球的第一宇宙速度大小之比为v火∶v地=∶=.
11.1∶1 4∶3
[解析]两颗中子星合并前可视为双星系统,以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动,角速度相同,则这两颗中子星做匀速圆周运动的角速度之比为ω1∶ω2=1∶1,根据万有引力提供向心力G=m1r1=m2r2,则半径之比r1∶r2=m2∶m1=4∶3.
12.(1) (2)①8.0 ②
[解析] (1)根据万有引力定律得F=G,解得引力常量G=.
(2)①根据Δy=5l-3l=gT2,解得g= m/s2=8.0 m/s2;②根据G=mg,解得M=.
13.(1)ABC (2)周期T 重力F (3)
[解析] (1)重力等于万有引力,有m1g=G,万有引力提供向心力,有G=m2R,由以上两式解得R=,M=,由牛顿第二定律得F=mg,即M=,R=,因而需要用秒表测量周期T,已知质量为m的钩码,用弹簧测力计测量重力F,故选A、B、C.
(2)宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中,应测量的物理量是周期T, 宇航员在着陆后应间接测量的物理量是重力F=mg,用天平测量质量m.
(3)该行星的质量M=, 该行星的半径R=.
14.(1) (2) (3)
[解析] (1)嫦娥六号绕月球运行的线速度大小为v==
(2)嫦娥六号绕月球做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力得
=m(R+h)
解得月球的质量为M=
(3)在月球表面轨道,由万有引力提供向心力得=m'
解得月球的第一宇宙速度为v1===
15.(1)v (2) (3)
[解析] (1)小球在最高点时,由重力提供向心力,有mg=m
环月卫星的最小发射速度v1满足m'g=m'
解得v1=v
(2)由=mg
可得M=
又ρ==
解得ρ=
(3)对该卫星,有G=m1·2R
解得T=
16.(1)T0 (2) (3)T0
[解析] (1)根据开普勒第三定律得=
解得TB=T0
(2)地球对卫星A的引力为其做圆周运动提供向心力,设地球半径为R、质量为M,卫星A质量为m,则G=m··6R
地球体积V=πR3
地球密度ρ=
联立解得ρ=
(3)此刻两卫星相距最远,设经过时间t两卫星第一次相距最近,有
·t-·t=π
解得t=T0章末素养测评(四)
第4章 万有引力定律及航天
(时间:75分钟 分值:100分)
一、单项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.关于物理学家和物理学史的说法,正确的是 ( )
A.牛顿提出了日心说,并且发现了万有引力定律
B.牛顿进行了“月地检验”,他比较的是月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度
C.开普勒观测并记录了行星的轨道数据,最后总结出了行星运动三大定律
D.卡文迪许利用扭秤装置和科学放大思想,比较准确地测出了引力常量
2.1682年天文学家哈雷观测一颗绕太阳公转的彗星,发现其椭圆轨道的半长轴约等于地球公转轨道半径的18倍.则该彗星的公转周期约为 ( )
A.1年 B.7年 C.18年 D.76年
3.如图所示,两颗人造地球卫星沿不同的轨道运动.卫星1的轨道是圆,卫星2的轨道是椭圆,a、b分别为椭圆的近地点和远地点,c、d为两轨道相交的点.卫星1运行的速率为v1,向心加速度大小为a1;卫星2运行至a点和b点的速率分别为va和vb,加速度大小分别为aa和ab,下列说法正确的是 ( )
A.卫星2在椭圆轨道上运行的速率大小关系为vaB.卫星的加速度大小关系为aa>a1>ab
C.两颗卫星沿各自轨道运行至c点时所受的万有引力一定相同
D.当卫星运动至d点时,只需通过改变速度的大小就能实现在两条轨道间变轨
4.[2024·福州高一期末] 北京时间2024年5月12日7时43分,中国在酒泉卫星发射中心使用长征四号丙运载火箭,成功将试验二十三号卫星发射升空,卫星顺利进入预定轨道,发射任务获得圆满成功.该星主要用于空间环境探测.已知地球半径为R,自转周期为T,遥试验二十三号卫星轨道离地面的高度为h1,地球同步卫星轨道离地面的高度为h2(h2>h1),引力常量为G,下列说法正确的是 ( )
A.试验二十三号卫星的发射速度大于11.2 km/s
B.试验二十三号卫星运行的速度小于地球第一宇宙速度
C.试验二十三号卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比为
D.地球的平均密度可表示为
二、多项选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分,每小题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.[2024·厦门大学附属科技中学高一月考] “嫦娥五号”从环月轨道Ⅰ上的P点实施变轨,进入近月点为Q的环月轨道Ⅱ,如图所示,则“嫦娥五号” ( )
A.在轨道Ⅱ上的机械能比在轨道Ⅰ上的机械能小
B.在轨道Ⅱ运行的周期比在轨道Ⅰ上运行的周期大
C.沿轨道Ⅰ运动至P点时,点火后发动机喷气方向与运动方向相同才能进入轨道Ⅱ
D.沿轨道Ⅱ在P点运行的加速度大于沿轨道Ⅰ在P点运行的加速度
6.[2024·福州高一期末] 2024年3月20日,我国“鹊桥二号”卫星发射成功,于4月2日按计划进入周期为24小时环月大椭圆“使命”轨道,为嫦娥六号在月球背面进行月球样品采集任务提供通讯支持.如图所示,此次任务完成后,鹊桥二号择机在P点调整至12小时环月椭圆轨道,为后续月球探测任务提供服务.鹊桥二号24小时环月轨道半长轴为a1,12小时环月轨道半长轴为a2,下列说法正确的是 ( )
A.月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的焦点位置
B.“鹊桥二号”24小时环月轨道半长轴a1大于12小时环月轨道半长轴a2
C.“鹊桥二号”在轨道Ⅱ上P点的运行速度大于月球第一宇宙速度
D.“鹊桥二号”由轨道Ⅰ调整到轨道Ⅱ,需在P点加速
7.“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中,经过赤道时测得某物体的重力是G1,在南极附近测得该物体的重力为G2,已知地球自转的周期为T,引力常量为G,假设地球可视为质量分布均匀的球体,由此可知 ( )
A.地球的密度为
B.地球的密度为
C.当地球的自转周期为T 时,放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力
D.当地球的自转周期为T 时,放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力
8.如图所示,在地球赤道上有一建筑物A,赤道所在的平面内有一颗卫星B绕地球做匀速圆周运动,其周期为T,与地球自转方向相同,已知地球的质量为M,地球的自转周期为T0(TA.B离地面的高度大于同步卫星离地面的高度
B.B做匀速圆周运动的轨道半径r=
C.至少经过时间,B仍在A的正上方
D.至少经过时间,A与B相距最远
三、填空题(本题共3小题,共9分)
9.(3分)[2024·福州高一期末] 假设地球是正球体,半径为R,一颗放置在赤道附近还未发射的卫星随地球自转时的向心加速度为a.该卫星发射后成为同步卫星,轨道半径为r,则这颗同步卫星运行时的向心加速度为 ;若将该卫星发射成为近地卫星,则这颗近地卫星运行时的向心加速度为 .(均用R、r、a表示)
10.(3分)火星的质量约为地球质量的,半径约为地球半径的,那么火星表面与地球表面的重力加速度之比= ;火星与地球的第一宇宙速度之比= .
11.(3分)[2024·厦门高一期末] 1916年,爱因斯坦基于广义相对论预言了引力波的存在,2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.两颗中子星合并前可视为双星系统,以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动.已知两颗中子星质量之比m1∶m2=3∶4,且均视为质量均匀分布的球体,则这两颗中子星做匀速圆周运动的角速度之比ω1∶ω2= ,半径之比r1∶r2= .
四、实验题(本题共2小题,共12分)
12.(6分)[2024·山东德州一中高一月考] (1)(2分)卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量:如图所示,横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A,旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B,A、B两球表面的最近距离为L,两球间的万有引力大小为F,则可以表示出引力常量G= .
(2)已知某天体半径为R,现要测得该天体质量,用如图甲所示装置做了如下实验:悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断,小球由于惯性向前飞出做平抛运动.现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄.在有坐标纸的背景屏前,拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片,经合成后,照片如图乙所示.a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置,已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s,照片中坐标为物体运动的实际距离,已知引力常量为G,则:
①(2分)由以上及图信息,可以推算出该星球表面的重力加速度g为 m/s2;(保留两位有效数字).
②(2分)该天体质量为 .(用G、R、g表示)
13.(6分)[2024·泉州高一期中] 一艘宇宙飞船飞向某一新发现的行星,并进入该行星表面的圆形轨道绕该行星运行数圈后(宇宙飞船的轨道半径近似等于行星的半径),着陆于该行星,宇宙飞船上备有下列器材:
A.精确秒表一只
B.弹簧测力计一个
C.质量为m的钩码
D.天平一台
E.刻度尺一把
已知宇航员在宇宙飞船绕行星飞行的过程中和飞船着陆后均进行了测量,依据所测得的数据和引力常量G,可求得该行星的质量M和半径R.请回答下列问题:
(1)(2分)测量相关数据应选用的器材是 (填器材前的字母).
(2)(2分)宇宙飞船在绕行星表面运行的过程中,应测量的物理量是 (填一个物理量及符号),为了测出行星表面的重力加速度,宇航员在着陆后应间接测量的物理量是 (填一个物理量及符号).
(3)(2分)用测得的数据,可求得该行星的质量M= ,该行星的半径R= (均用已知的物理量和测得的物理量表示).
五、计算题(本题共3小题,共39分.解答应写出必要的文字说明、表达式和重要的演算步骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位)
14.(11分)[2024·宁德高一期末] 2024年5月3日,搭载嫦娥六号探测器的长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射,此次任务的核心使命是从月球背面采集约2公斤样本并带回地球.若嫦娥六号在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动,运行周期为T.已知月球半径为R,引力常量为G,忽略其他天体对嫦娥六号环绕运动的影响.求:
(1)(3分)嫦娥六号绕月球运行的线速度大小v;
(2)(4分)月球的质量M;
(3)(4分)月球的第一宇宙速度v1.
15.(12分)宇航员在月球表面完成下面的实验:在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球(可视为质点),如图所示.当在最高点给小球一瞬时速度v时,刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动.已知圆轨道半径为r,月球的半径为R,引力常量为G.
(1)(4分)若在月球表面上发射一颗环月卫星,所需最小发射速度为多大
(2)(4分)月球的平均密度为多大
(3)(4分)轨道半径为2R的环月卫星的周期为多大
16.(16分)[2024·安徽亳州高一期末] 如图所示,A、B是地球的两颗卫星,其中卫星A是地球静止轨道同步卫星,A、B两颗卫星轨道共面,沿相同方向绕地球做匀速圆周运动.已知卫星A的轨道半径为卫星B轨道半径的4倍,卫星A的轨道半径为地球半径的6倍,地球的自转周期为T0,引力常量为G.求:
(1)(5分)卫星B绕地球做圆周运动的周期;
(2)(5分)地球的平均密度;
(3)(6分)若图示时刻两颗卫星相距最远,最短经过多长时间二者相距最近.
