第13章 勾股定理 单元训练 （学生版+答案版）2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

第13章勾股定理巩固训练2025-2026学年
华东师大版八年级上册
一、选择题
1.下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，5，6 D．1，2，3
2．已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（ ）
A． B． C． D．或
3.满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4.如图，和的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面积依次为2， 4， 3， 则正方形D的面积为（ ）
A．9 B．27 C．29 D．45
6.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8.一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（　　）
A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定
9.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
10.如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（　　）米．
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
二、填空题
11.一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长是 ．
12.如图，根据图中标注在点所表示的数为 ．
13.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，求边上的高长＝ ．
14.如图，四边形ABCD的对角线交于点O．若，，，则 ．

15.在中，，，把沿折叠，使点C落在边的点E处，则的长为 ．
16.如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ACB（∠ACB＝90°），于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路AB．某学习实践小组通过测量可知，AC的长约为6米，BC的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行 　 　米．
三、解答题
17.在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足++|c﹣2|=0，判断△ABC是否构成直角三角形，并说明理由．
18.如图有一块四边形的空地ABCD，其中∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面积．
19.如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡，由于受水流的影响，实际沿着BC航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现BC比河宽AB多10米，求该河的宽度AB．（两岸可近似看作平行）
20.某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过，如图，一辆小汽车在该笔直路段上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪的正前方的点处，后小汽车行驶到点处，测得此时小汽车与车速检测仪间的距离为，．
(1)求的长．
(2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由．
21.如图，开州大道上两点相距为两商场，于于．已知．现在要在公路上建一个土特产产品收购站，使得两商场到站的距离相等，
(1)求站应建在离点多少处？
(2)若某人从商场以的速度匀速步行到收购站，需要多少小时？
【答案】
一、选择题
1.下列四组数中，是勾股数的是（ ）
A．5，12，13 B．4，5，6 C．2，5，6 D．1，2，3
【答案】A
2．已知一个直角三角形的两边长分别为和，第三边长是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
3.满足下列条件时，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
4.如图，和的顶点均在边长为1的小正方形网格格点上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
5．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A， B， C的面积依次为2， 4， 3， 则正方形D的面积为（ ）
A．9 B．27 C．29 D．45
【答案】A
6.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8.一架长5m的梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离为3m．若梯子顶端下滑1m，那么梯子底端在水平方向上滑动了（　　）
A．1m B．小于1m C．大于1m D．无法确定
【答案】A．
9.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
【答案】C．
10.如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若∠AOC＝90°，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（　　）米．
A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
【答案】B．
二、填空题
11.一直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长是 ．
【答案】
12.如图，根据图中标注在点所表示的数为 ．
【答案】/
13.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，求边上的高长＝ ．
【答案】
14.如图，四边形ABCD的对角线交于点O．若，，，则 ．

【答案】21
15.在中，，，把沿折叠，使点C落在边的点E处，则的长为 ．
【答案】5
16.如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是A→C→B时，有人为了抄近道而避开路的拐角∠ACB（∠ACB＝90°），于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路AB．某学习实践小组通过测量可知，AC的长约为6米，BC的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，B处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行 　 　米．
【答案】4．
三、解答题
17.在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且满足++|c﹣2|=0，判断△ABC是否构成直角三角形，并说明理由．
【答案】解：△ABC构成直角三角形，理由如下：
∵++|c﹣2|=0，
∴a﹣=0，b﹣4=0，c﹣2=0，
解得a=，b=4，c=2，
∵，
∴
∴△ABC构成直角三角形．
18.如图有一块四边形的空地ABCD，其中∠ADC＝90°，CD＝3米，AD＝4米，AB＝13米，BC＝12米．求出空地ABCD的面积．
【答案】解：连接AC，
在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝32+42＝52，
在△ABC中，AB2＝132，BC2＝122，
而52+122＝132，
即AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACDAC BCAD CD
5×124×3＝24（m2）．
19.如图，某渡船从点B处沿着与河岸垂直的路线AB横渡，由于受水流的影响，实际沿着BC航行，上岸地点C与欲到达地点A相距70米，结果发现BC比河宽AB多10米，求该河的宽度AB．（两岸可近似看作平行）
解：设AB＝x米，则BC＝（x+10）米，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得：m2+702＝（m+10）2，
解得 m＝240，
答：河宽240米．
20.某路段限速标志规定：小汽车在此路段上的行驶速度不得超过，如图，一辆小汽车在该笔直路段上行驶，某一时刻刚好行驶到路对面的车速检测仪的正前方的点处，后小汽车行驶到点处，测得此时小汽车与车速检测仪间的距离为，．
(1)求的长．
(2)这辆小汽车超速了吗？并说明理由．
【答案】(1)
(2)这辆小汽车不超速，理由见解析
【详解】（1）解：根据题意得：，，，
，
答：的长为；
（2）解：这辆小汽车不超速，理由如下：
该小汽车的速度为，
这辆小汽车不超速．
21.如图，开州大道上两点相距为两商场，于于．已知．现在要在公路上建一个土特产产品收购站，使得两商场到站的距离相等，

(1)求站应建在离点多少处？
(2)若某人从商场以的速度匀速步行到收购站，需要多少小时？
【答案】(1)站应建在离站处
(2)需要2小时
【详解】（1）解：∵使得两村到站的距离相等，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
答：站应建在离站处；
（2）解：，
（小时）
答：需要2小时．