安徽省滁州市定远县育才学校2025-2026学年高二（上）阶段测试卷1（含答案）（北师大选必一 范围：第一章1.1-2.4）

2025-2026学年高二阶段测试卷1
（北师大选必一范围：第一章 1.1-2.4）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线是圆的一条对称轴，则( )
A. B. C. D.
2.已知圆与圆相交所得的公共弦长为，则圆的半径( )
A. B. C. D.
3.瑞士数学家欧拉在三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上这条直线被称为欧拉线已知的顶点，，，若直线：与的欧拉线平行，则实数的值为( )
A. B. C. 或 D.
4.折纸艺术是我国民间的传统文化，将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在直线的斜率为，则的取值范围是
A. B. C. D.
5.已知直线，圆：，若直线上存在两点，，圆上存在点，使得，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.“陶辛水韵”于年被评为芜湖市新十景之一，每年入夏后，千亩水面莲叶接天，荷花映日，吸引远道游客纷至沓来，坐上游船穿过一座座圆拱桥，可以直达“香湖岛”赏荷．圆拱的水面跨度米，拱高约米．现有一船，水面以上高米，欲通过圆拱桥，船宽最长约为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7.已知，，直线上存在点，满足，则的倾斜角的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知直线：与：相交于点，线段是圆：的一条动弦，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
B. “”是“直线与直线互相平行”的充要条件
C. 直线的倾斜角的取值范围是
D. 若点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是
10.已知点在曲线上，点，则的可能取值为( )
A. B. C. D.
11.已知圆：与圆：的圆心不重合，直线：下列说法正确的是( )
A. 若两圆相交，则是两圆的公共弦所在的直线
B. 直线过线段的中点
C. 过直线上一点在两圆外分别作圆、圆的切线，切点为，，则
D. 直线与直线相互垂直
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.求过点，并且在两轴上的截距相等的直线方程 ．
13.从圆上的点向圆引切线，两个切点间的线段称为“切点弦”，则“切点弦”的中点的轨迹方程为 ，所有的“切点弦”所占据的面积为 ．
14.在矩形中，，点在以为圆心且与相切的圆上，且在矩形内，若，则的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知直线：，：，其中为实数．
当时，求直线，之间的距离；
当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程．
16.本小题分
如图，已知等腰三角形中，，是的中点，且，．
求点的轨迹的方程
设所在直线与轨迹的另一个交点为，当面积最大且在第一象限时，求．
17.本小题分
已知点和点关于直线对称．
若直线过点，且使得点到直线的距离最大，求直线的方程
若直线过点，且与直线交于点，的面积为，求直线的方程．
18.本小题分
在平面直角坐标系中，曲线与轴交于，两点，点的坐标为当变化时，解答下列问题：
能否出现的情况？说明理由；
求证：过，，三点的圆在轴上截得的弦长为定值．
19.本小题分
已知圆与直线相切于点，圆心在轴上．
求圆的标准方程；
若过点的直线与圆交于，两点，当时，求直线的一般式方程；
过点且不与轴重合的直线与圆相交于，两点，为坐标原点，直线，分别与直线相交于，两点，记，的面积为，，求的最大值．
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.解：因为直线：，：，时，
则，解得，
此时直线的方程为，
所以两条直线间的距离；
当时，则直线的方程为：，
联立，解得，，
即两条直线的交点的坐标为，
又因为所求的直线垂直于，设所求的直线方程为，
将点的坐标代入可得，
解得．
所以直线的方程为．
16.解：，设点的坐标为，
即，
当面积最大且在第一象限时，点的坐标为，
，所在直线方程为，
圆心到直线的距离，
．
17.解：设点，则解得
所以点关于直线对称的点的坐标为．
若直线过点，且使得点到直线的距离最大，则直线与过点，的直线垂直，所以直线的斜率，故直线的方程为，即．
，因为的面积为，
所以的边上的高，
又点在直线上，直线与直线垂直，
所以点到直线的距离为．
易知直线的方程为，
设，则，即或，
又，解得或则直线的方程为或．

18.解：曲线与轴交于、两点，
可设，，，
由韦达定理可得，
若，则，
即有，
即为，这与矛盾，
故不能出现的情况；
证明：设过、、三点的圆的方程为，
由题意可得时，与等价，
可得，，
圆的方程即为，
由圆过，可得，可得，
则圆的方程即为，
再令，可得，
解得：或．
即圆与轴的交点为，，
则过、、三点的圆在轴上截得的弦长为定值．
19.解：已知圆与直线相切于点，圆心在轴上，
由题可知，设圆的方程为，，圆心为，
由直线与圆相切于点，
得，解得，，
所以圆的标准方程为；
若过点的直线与圆交于，两点，当时，
设圆心到直线的距离为，
，，．
当直线斜率不存在时，，满足到直线的距离；
当直线斜率存在时：设方程：，即，
，整理得，解得，
，即，
综上：直线的一般式方程为或；
过点且不与轴重合的直线与圆相交于，两点，为坐标原点，
直线，分别与直线相交于，两点，记，的面积为，，
由题意知，，
设直线的斜率为，则直线的方程为，
由，得，
解得或，则点的坐标为，
又直线的斜率为，同理可得：点的坐标为，
由题可知：，
，
又，同理，
，
当且仅当时等号成立，
的最大值为．
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