人教B版必修一第二章 等式与不等式 章末检测卷2（含解析）

人教B版必修一第二章等式与不等式章末检测卷 2
一、单选题
1.若集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.设，，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
3.下列结论正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
4.某市交通管理部门通过大量数据统计发现，某路段的车流量单位：千辆小时与车速单位：公里小时近似满足，为保障最大车流量，应建议车速为( )
A. B. C. D.
5.若关于不等式的解集为，则关于不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
6.若，，，则下列不等式恒成立的是( )
A. B. C. D.
7.若不等式，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.设，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
10.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11.设，则不正确的是( )
A. B. C. D.
二、多选题
12.下列说法正确的是( )
A. 命题：，，则：，．
B. “，”是“”成立的充分不必要条件．
C. “”是“”的必要条件．
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件．
13.若，则下列选项成立的是( )
A. B. 若，则
C. 的最小值为 D. 若，则
14.不等式其中的解集可以是( )
A. 且 B.
C. D. 或或
15.下列表述正确的是 ．
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
三、填空题
16.设，则不等式的解集为 ．
17.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，，，三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为 ．
18.已知正实数，满足，且恒成立，则的取值范围是 ．
19.不等式的解集为 ．
四、解答题
20.解下列不等式组
解不等式组
解不等式：
21.已知关于的不等式的解集为或．
求，的值；
当，且满足时，有恒成立，求的取值范围．
22.某厂家拟在年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量即该厂的年产量万件与年促销费用万元满足为常数，如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是万件已知生产该产品的固定投入为万元，每生产万件该产品需要再投入万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本此处每件产品年平均成本按元来计算的倍．
将年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数
该厂家年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大最大利润是多少
23.已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
若，求
若，求的值
若“”是“”的充分非必要条件，求实数的取值范围．
24.正实数，满足，求的最小值其中一种解法是：
，当且仅当且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题：
若正实数，满足，求的最小值：
若实数，，，满足，求证：；
求代数式的最小值，并求出使得最小的的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】由，解得；
由，解得；
所以，
故选B．
2.【答案】
【解析】因为，，
所以，
，
故选A．
3.【答案】
【解析】对于选项，若，时，，故A选项错误；
对于选项，当，时，，故B选项错误；
对于选项，，即且，
，即，故C选项正确；
对于选项，当，时，，故D选项错误．
故答案选C．
4.【答案】
【解析】由题意知，即，
，
当且仅当，即时，等号成立；
所以当汽车的平均速度为公里小时时，车流量最大．
故选：．
5.【答案】
【解析】因为不等式的解集为，
则，且和是的两个根，
所以，即，，
故，
解得或，
从而关于不等式的解集为．
故选：．
6.【答案】
【解析】对于： ，当且仅当 时取等号，A错误；
对于： ， ，B错误；
对于： ，
因为 错误；
对于： ，当且仅当 时取等号，
，D正确；
故选：
7.【答案】
【解析】令
即解得：，
即
，，
故选：．
8.【答案】
【解析】恒成立，
即为恒成立，
当时，可得恒成立，
由
，当且仅当时，
取得最小值，
即有，则
当时，可得恒成立，
由
，
当且仅当时，
取得最大值，
即有，则，
综上可得．
故选D．
9.【答案】
【解析】原不等式可化为，解得，所以原不等式的解集是，．故选C.
10.【答案】
【解析】对于，若，，则，故A不成立；
对于，若，则，故B成立；
对于，若，比如，，则，故C不成立；
对于，若，则，，即有，
即，则，故D不成立．
故选B．
11.【答案】
【解析】，，，，故A正确．
，，，，当且仅当时等号成立，， ， 故B正确；
，由 ，将不等式两端平方得 ，
即为 ，即为 ，，
由 与 同号，故等式一定成立时等号成立，，，故C正确；
，，，，即，故D错误；
12.【答案】
【解析】对于，由命题：，是全称量词命题，则：，，所以正确；
对于，由时一定有，充分性成立，
，如，，推不出，必要性不成立，
因此“”是“”成立的充分不必要条件，所以B正确；
对于，“ ”如，，推不出“”，所以C错误；
对于，方程 有一正一负根设为，等价于，则，即，则“ ”是“关于的方程 有一正一负根”的充要条件，所以D正确．
故选：．
13.【答案】
【解析】对于项，当时，，显然成立，
当时，，，当且仅当时取等号，故A项正确
对于项，，等号成立时，，
则，得，故B项正确
对于项，，
等号成立时，，即，
显然不成立，则等号取不到，即最小值不是，故C项错误
对于项，，
等号成立时，，解得，故D项正确．
故选ABD．
14.【答案】
【解析】对于，若，，解得且，故A正确；
对于，当时，，解得，故B正确；
对于，当时，，解集为，故C正确；
对于，由于解集中出现了，则，
此时，解得，故D错误．
故选：．
15.【答案】
【解析】，如果，取，，，，则，故A错误；
，由于在为单调增函数，
从而若，那么，故B正确；
，如果，则，
而在上单调递减，从而，故C正确；
，如果，则，故，故D正确．
故选BCD．
16.【答案】
【解析】，不等式，
，
解得：．
不等式的解集为：．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】依题意，
所以
．
当且仅当，时等号成立．
故答案为．
18.【答案】或
【解析】由，得，，，
所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以，
又恒成立，则，
解得，或，
则的范围为或
故答案为：或
19.【答案】
【解析】原不等式，且
即且，故．
故答案为：．
20.解：原不等式组可化为，
解得，
故或，
原不等式组的解集为或．
解：原不等式等价于，
即，
即，
解得，
故原不等式的解集为
21.【解析】因为不等式的解集为或，
所以和是方程的两个实数根且，
所以，解得．
故，．
由知，于是有，
故，
当且仅当时，等号成立，
依题意必有，即，
得，
所以的取值范围为．
22.【解析】由题意知，当时，，则，解得，
所以，
因为每件产品的销售价格为元，
所以年该产品的利润；
因为当时，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以，
故该厂家年的促销费用投入万元时，厂家的利润最大，为万元．
23.【解析】因为，所以不等式可化为，
也即，解得：，
故．
由不等式可化为，
因为关于的不等式的解集为，
所以和是方程的两根，
所以．
当时，由，得，
即，解得，
所以，符合题意，
故．
因为不等式可化为：，解得：，所以，
又因为“”是“”的充分非必要条件，
所以是的真子集．
由不等式可化为，
当时，，满足题意；
当时，，要使是的真子集，则有，所以；
当时，，满足是的真子集，
当时，，满足是的真子集，
当时，，满足是的真子集，
综上所述：实数的取值范围为．
24.解：若正实数，满足，
则，当且仅当且，即，时取等号，此时取得最小值；
证明：若实数，，，满足，
则，
当且仅当且时取等号，
所以；
令，，则，即，
由得，，
当且仅当且，即，时取等号，此时，
故的最小值为．
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