第二十一章 一元二次方程 单元检测试题（含答案）2025--2026学年人教版九年级数学上册

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．方程x2 = 2x的解是（　　）.
A． B．
C．， D．，
3．已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（　　）
A． B． C． D．
4．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．2
5. 若为关于的一元二次方程的根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，是方程的两根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是一元二次方程较大的根，则下面对的估计正确的是
A. B. C. D.
8．已知a+，则的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．不能确定
7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是．他核对时发现所抄的比原方程的值小1，则原方程的根的情况是（ ）
A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有另一个根是 D．有两个相等的实数根
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值是________.
12. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是________.
13．若关于x一元二次方程有两个相等实数根，则k值为______．
14．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0两根分别为m，n，则+值为 　．
15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_____.
16．如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2021＝　 　．
17．一种药品经过两次降价后，价格从原来的元/盒降为元/盒，平均每次降价的百分数是________．
18. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2-9=0
（2）x2-6x+1=0
（3）；
（4）．
20．已知关于x的方程．
（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，请说明理由．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？
24．某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.
（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？
（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A A C B B C A D
二．填空题（共8小题）
11.
12.
13．．
14． ．
15．﹣3．
16． 2032．
17.
18．50.7（1+x）2=125.6
三．解答题（共7小题）
19．（1）解：x2-9=0
（2）解x2-6x+1=0
（3）解：
，
，
或，
所以，
（4）解：
，
或，
所以，．
20．解：（1）∵a=，b=﹣（m﹣2），c=m2，方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=b2﹣4ac=[﹣（m﹣2）]2﹣4××m2=﹣4m+4=0，
∴m=1．
原方程化为：x2+x+1=0，
x2+4x+4=0，
（x+2）2=0，
∴x1=x2=﹣2．
（2）不存在正数m使方程的两个实数根的平方和等于224．理由如下：
∵x1+x2=﹣=4m﹣8，x1x2==4m2
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2
=（4m﹣8）2﹣2×4m2
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．10，8．
24．解：（1）∵30 000÷5 000＝6,∴能租出24间.
（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则
(30－)×（10＋x）－(30－)×1－×0.5＝275，
整理得2 x 2－11x＋5＝0，∴ x＝5或x＝0.5，∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.