华东师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：10.1-12.2）
一、选择题：每题3分，共36分
1．（2025七上·宁海期中）在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个，
故选：D
【分析】
无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数包括开不尽方的数、与有理数的和差倍积及有一定规律但仍无限不循环的小数．
2．（立方根+++++++++++++++++++++）关于立方根，下列说法正确的是（ ）
A．正数有两个立方根 B．立方根等于它本身的数只有0
C．负数的立方根是负数 D．负数没有立方根
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、正数有一个立方根，错误；
B、立方根等于本身的数有﹣1，0，1，错误；
C、负数的立方根是负数，正确；
D、负数有立方根，错误，
故选C
【分析】各项利用立方根定义判断即可．
3．（2025七下·嵊州期末） 下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，A错误；
B：，B正确；
C：，C错误；
D：，D错误.
故答案为：B .
【分析】利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂乘法法则逐项判断即可．
4．（2025七下·上城期中）设，，其中，给出以下结论：①；②当时，；则下列判断正确的是（ ）
A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，故正确
②由题意知，，
所以，即，
．故正确．
故选：A．
【分析】
根据，，直接作差即可；
②结合平方差公式可得，从而通过配方代入数据求出；
5．（2025七下·深圳期中）嘉嘉先画出了，再利用尺规作图画出了，使．图1～图3是其作图过程．
（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点，交AC于点． （2）以点为圆心，以MN长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线AP. （3）以点A为圆心，先以AB长为半径画弧，与边AC交于点，再以AC长为半径画弧，与射线AP交于点，连接DE．
在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：根据作图痕迹可得：
，
∴△ADE≌△ABC（SAS），
故答案为：B.
【分析】根据作图痕迹可得AD=AB，∠CAB=∠EAD，AC=AE，再利用“SAS”证明△ADE≌△ABC即可.
6．（2022七下·杭州期中）已知，，则值为（ ）
A．7 B．10 C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】利用同底数幂相乘的逆运算，可得到mx+y=mx·my，再代入求值.
7．（2025七下·浙江期中）将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：=；
故答案为：D.
【分析】根据提公因式的概念判断即可得出答案.
8．（2025七下·东莞期中）一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（ ）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：设正方形边长为，
由正方形的面积为8得：，
又，
，
，
，
，
即正方形的边长在2与3之间，故B正确．
故答案为：B．
【分析】设正方形边长为，先利用正方形的面积求出，再利用估算无理数大小的方法分析求解即可.
9．（2024七下·嵩明期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．25 D．
【答案】C
【知识点】解一元一次方程；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：，
∴；
故答案为：C．
【分析】利用一个正数的两个平方根互为相反数得到，求出的值，即可得到的值解题．
10．（2024八上·白云月考）一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：，，
∴．
故答案为：C.
【分析】先利用对顶角的性质可得，再利用三角形外角的性质求出∠1的度数即可.
11．（2025七下·杭州期中） 已知，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．17 D．34
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：令 a= x 2024 ，b =x 2026 ，则原方程变为：a2+ b2 = 38，
∵2 ab = a2 + b2 ( a b )2，
∴a-b=(x-2024)-(x-2026)=2，
∵2 ab = a2 + b2 ( a b )2，
∴2ab=38-22=34，
解得ab=17.
故答案为：C.
【分析】先将原方程变为：a2+ b2 = 38，再求出a-b，然后将a2+ b2 = 38，a-b=2代入2 ab = a2 + b2 ( a b )2，求出ab.
12．（2024八上·吴兴期中）如图，在和中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接．四边形的面积为64，．则的长是（ ）
A．8 B． C． D．6
【答案】A
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
，，
∴∠AFG=∠AHG=90°，
在和中，
，
∴S△AFG=S△AHG，
同理：，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】过点作于点，用边角边可证得，由全等三角形的对应边相等可得，由三角形的面积公式可得，结合已知，用可证得，于是可得这两个三角形的面积相等，同理可证得，于是可得，然后根据四边形DGBA的面积的和差得S四边形DGBA=2S△AFG可求得△AFG的面积，根据 可得关于FG的方程，解方程即可求解．
二、填空题：每题3分，共18分
13．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）的算术平方根是
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
14．（2024八上·来宾月考）将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式 .
【答案】如果两个三角形全等，那么它们的周长相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…，那么…”的形式：
如果两个三角形全等，那么它们的周长相等，
故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等．
【分析】本题考查命题的“如果…那么…”形式.命题用“如果…那么…”进行表示，则如果的后面是条件，那么的后面是结论，找出原命题的条件为：两个三角形全等，结论为：两个三角形的周长相等，据此可改写出命题．
15．（2024八上·成都期中）若，为实数，且，则的值为 ．
【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，
又，，
，，
，，
，
故答案为：1．
【分析】根据偶数次幂及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，可求出m、n的值，再根据有理数加法法则计算即可．
16．（2024八上·万州期末）若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为 ．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
，
∵乘积不含一次项，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题．先根据多项式乘多项式的法则化简后可得：原式，根据乘积不含一次项，则使一次项的系数为0，据此可列出方程，解方程可求出答案．
17．（2024八上·象山期中）如图，，和分别是和的中点，连结，并延长，分别交于，，若四边形的面积为，那么 ．
【答案】24
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵和分别是和的中点，
∴，
∵，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
∴；
故答案为：24．
【分析】利用平行线的性质可证得，利用线段中点的定义可证得，再利用AAS可推出，然后可得的面积，进而问题可求解．
18．（人教版八年级数学上册 14.2.1 平方差公式 同步练习）如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为 ．
【答案】a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2；
第二个图形是梯形，其面积是： （2a+2b） （a﹣b）=（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）
【分析】根据梯形面积公式和平方差公式，可得出结果。
三、解答题：共8题，共66分
19．（2023八上·巴州期中）计算．
（1）；
（2）6a6b4÷3a3b4+a2 （-5a）．
【答案】（1）解：
＝2-4-（-1）+2
＝-2+1+2
＝1
（2）解：6a6b4÷3a3b4+a2 （-5a）
＝2a3-5a3
＝-3a3
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据平方、算术平方根和立方根的定义及负数的奇数次幂的计算法则进行计算；
（2）根据同底数幂乘除法的法则进行多项式的混合运算。
20．（2024七下·杭州期中）因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解即可；
（2）先根据完全平方公式分解，然后在运用平方差公式分解因式即可．
（1）解：；
（2）解：
．
21．（2025八上·兖州期末）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
；
∵，
∴原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开并合并同类项，再将x、y的值代入计算即可.
22．（2023七下·泸州期末）已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为．
（1）求a，b的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1）解：由题意得，
所以，
因为的立方根为 2，
所以，
；
（2）解：因为，，
所以．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质求出a的值，再利用立方根的性质求出b的值即可；
（2）将a、b的值代入计算即可.
23．（2024八上·东莞期中）如图，已知．求证：F是的中点．
【答案】证明：连接，，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴F是的中点．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】连接、，由全等三角形的判定定理“”证得，则，然后证明，进而得到，据此可得结论．
24．（2024八上·花溪期中）如图，阳阳为了测量楼高，在旗杆与楼之间选定一点，使，量得点到楼底距离与旗杆高度都为，旗杆与楼之间的距离，求楼高．
【答案】解：由题意得，，
∴，
∴
．
在和中，
，
，
．
，，
，
答：楼高是．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据等角的余角相等得出，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等可证明，根据全等三角形的对应边相等得出DP=AB，根据 求解即可．
25．（2025七下·深圳期中）【探索发现】
数学活动课上，老师准备了如图的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图中的阴影部分正方形的边长是 （用含，的代数式表示）；
（2）观察图，图，请写出，，之间的等量关系是 ；
（3）【解决问题】
若，，且，则 ；
（4）【实际应用】
学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为平方米，米，求主舞台和观众区的面积和．
【答案】
（1）
（2）
（3）4
（4）解：设AO=OB=a，DO=OD=b
∵AC=20
∴a+b=20
∴(a+b)2=400，即a2+b2+2ab=400
∵AC⊥BD
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°
∵无人机和机器人表演区域的面积和为84
∴
∴2ab=168
∴a2+b2=400-168=232
∴主舞台和观众区的面积和为
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图可得：
阴影部分正方形的边长是a-b
故答案为：a-b
（2）由题意可得，大正方形面积为
小正方形面积为
长方形面积为：4ab
由图2可得，大正方形面积减去小正方形面积等于4个长方形面积
∴
故答案为：
（3）由（2）可得，
∵，
∴28-(x-y)2=4×3
∴(x-y)2==16
∴x-y=±4
∵，即x-y>0
∴x-y=4
故答案为：4
【分析】（1）由图即可求出答案.
（2）根据图1，图2中个正方形，长方形面积之间的关系即可求出答案.
（3）根据（2）中结论列式计算即可求出答案.
（4）设AO=OB=a，DO=OD=b，则a+b=20，两边平方可得(a+b)2=400，即a2+b2+2ab=400，根据三角形面积可得，即2ab=168，再代入上式即可求出答案.
26．（2024八上·灌阳期中）如图，已知中，，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）（）．
（1）用含的代数式表示的长度：________．
（2）若点、的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；
（3）若点、的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
【答案】（1）
（2）解：和全等，理由如下：
秒
厘米，
厘米，
厘米，点为的中点，
厘米．
，
在和中，
（）；
（3）解：点、的运动速度不相等，
，
又，，
，，
∴点，点运动的时间秒，
厘米秒．
当点的运动速度为厘米秒时，能够使与全等．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【解答】（1）解：依题意，则；
故答案为：
【分析】（1）根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据题意可得BP，CP，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（3）根据全等三角形性质可得，，再根据速度=路程÷时间即可求出答案.
（1）解：依题意，则；
（2）和全等，理由如下：
秒
厘米，
厘米，
厘米，点为的中点，
厘米．
，
在和中，
（）；
（3）点、的运动速度不相等，
，
又，，
，，
∴点，点运动的时间秒，
厘米秒．
当点的运动速度为厘米秒时，能够使与全等．
1 / 1华东师大版数学八年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：10.1-12.2）
一、选择题：每题3分，共36分
1．（2025七上·宁海期中）在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．（立方根+++++++++++++++++++++）关于立方根，下列说法正确的是（ ）
A．正数有两个立方根 B．立方根等于它本身的数只有0
C．负数的立方根是负数 D．负数没有立方根
3．（2025七下·嵊州期末） 下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·上城期中）设，，其中，给出以下结论：①；②当时，；则下列判断正确的是（ ）
A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
5．（2025七下·深圳期中）嘉嘉先画出了，再利用尺规作图画出了，使．图1～图3是其作图过程．
（1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点，交AC于点． （2）以点为圆心，以MN长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线AP. （3）以点A为圆心，先以AB长为半径画弧，与边AC交于点，再以AC长为半径画弧，与射线AP交于点，连接DE．
在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
6．（2022七下·杭州期中）已知，，则值为（ ）
A．7 B．10 C． D．
7．（2025七下·浙江期中）将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025七下·东莞期中）一个正方形的面积是8，估计它的边长大小在（ ）
A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间
9．（2024七下·嵩明期末）已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（ ）
A．2 B．4 C．25 D．
10．（2024八上·白云月考）一副含角和角的直角三角板如图摆放，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．（2025七下·杭州期中） 已知，则的值是（ ）
A．4 B．8 C．17 D．34
12．（2024八上·吴兴期中）如图，在和中，，，，过作，垂足为，交的延长线于点，连接．四边形的面积为64，．则的长是（ ）
A．8 B． C． D．6
二、填空题：每题3分，共18分
13．（2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练：6.2《立方根》）的算术平方根是
14．（2024八上·来宾月考）将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式 .
15．（2024八上·成都期中）若，为实数，且，则的值为 ．
16．（2024八上·万州期末）若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为 ．
17．（2024八上·象山期中）如图，，和分别是和的中点，连结，并延长，分别交于，，若四边形的面积为，那么 ．
18．（人教版八年级数学上册 14.2.1 平方差公式 同步练习）如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩下部分沿图中虚线剪开后拼成如图②所示的梯形、通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以得到的代数恒等式为 ．
三、解答题：共8题，共66分
19．（2023八上·巴州期中）计算．
（1）；
（2）6a6b4÷3a3b4+a2 （-5a）．
20．（2024七下·杭州期中）因式分解：
（1）；
（2）．
21．（2025八上·兖州期末）先化简，再求值：，其中．
22．（2023七下·泸州期末）已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为．
（1）求a，b的值；
（2）求的算术平方根．
23．（2024八上·东莞期中）如图，已知．求证：F是的中点．
24．（2024八上·花溪期中）如图，阳阳为了测量楼高，在旗杆与楼之间选定一点，使，量得点到楼底距离与旗杆高度都为，旗杆与楼之间的距离，求楼高．
25．（2025七下·深圳期中）【探索发现】
数学活动课上，老师准备了如图的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图所示的形状拼成一个大正方形．
（1）图中的阴影部分正方形的边长是 （用含，的代数式表示）；
（2）观察图，图，请写出，，之间的等量关系是 ；
（3）【解决问题】
若，，且，则 ；
（4）【实际应用】
学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图所示．已知于点，，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为平方米，米，求主舞台和观众区的面积和．
26．（2024八上·灌阳期中）如图，已知中，，厘米，厘米，点为的中点，如果点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）（）．
（1）用含的代数式表示的长度：________．
（2）若点、的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；
（3）若点、的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：在0.7，，，，，2.010010001六个实数中，无理数有，，共2个，
故选：D
【分析】
无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数包括开不尽方的数、与有理数的和差倍积及有一定规律但仍无限不循环的小数．
2．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、正数有一个立方根，错误；
B、立方根等于本身的数有﹣1，0，1，错误；
C、负数的立方根是负数，正确；
D、负数有立方根，错误，
故选C
【分析】各项利用立方根定义判断即可．
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，A错误；
B：，B正确；
C：，C错误；
D：，D错误.
故答案为：B .
【分析】利用幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂乘法法则逐项判断即可．
4．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，故正确
②由题意知，，
所以，即，
．故正确．
故选：A．
【分析】
根据，，直接作差即可；
②结合平方差公式可得，从而通过配方代入数据求出；
5．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作一个角等于已知角；尺规作图-作三角形
【解析】【解答】解：根据作图痕迹可得：
，
∴△ADE≌△ABC（SAS），
故答案为：B.
【分析】根据作图痕迹可得AD=AB，∠CAB=∠EAD，AC=AE，再利用“SAS”证明△ADE≌△ABC即可.
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B
【分析】利用同底数幂相乘的逆运算，可得到mx+y=mx·my，再代入求值.
7．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：=；
故答案为：D.
【分析】根据提公因式的概念判断即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】无理数的估值；求算术平方根
【解析】【解答】解：设正方形边长为，
由正方形的面积为8得：，
又，
，
，
，
，
即正方形的边长在2与3之间，故B正确．
故答案为：B．
【分析】设正方形边长为，先利用正方形的面积求出，再利用估算无理数大小的方法分析求解即可.
9．【答案】C
【知识点】解一元一次方程；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：，
∴；
故答案为：C．
【分析】利用一个正数的两个平方根互为相反数得到，求出的值，即可得到的值解题．
10．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，
根据题意得：，，
∴．
故答案为：C.
【分析】先利用对顶角的性质可得，再利用三角形外角的性质求出∠1的度数即可.
11．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：令 a= x 2024 ，b =x 2026 ，则原方程变为：a2+ b2 = 38，
∵2 ab = a2 + b2 ( a b )2，
∴a-b=(x-2024)-(x-2026)=2，
∵2 ab = a2 + b2 ( a b )2，
∴2ab=38-22=34，
解得ab=17.
故答案为：C.
【分析】先将原方程变为：a2+ b2 = 38，再求出a-b，然后将a2+ b2 = 38，a-b=2代入2 ab = a2 + b2 ( a b )2，求出ab.
12．【答案】A
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
，，
∴∠AFG=∠AHG=90°，
在和中，
，
∴S△AFG=S△AHG，
同理：，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】过点作于点，用边角边可证得，由全等三角形的对应边相等可得，由三角形的面积公式可得，结合已知，用可证得，于是可得这两个三角形的面积相等，同理可证得，于是可得，然后根据四边形DGBA的面积的和差得S四边形DGBA=2S△AFG可求得△AFG的面积，根据 可得关于FG的方程，解方程即可求解．
13．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：∵=9，
又∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．
14．【答案】如果两个三角形全等，那么它们的周长相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…，那么…”的形式：
如果两个三角形全等，那么它们的周长相等，
故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等．
【分析】本题考查命题的“如果…那么…”形式.命题用“如果…那么…”进行表示，则如果的后面是条件，那么的后面是结论，找出原命题的条件为：两个三角形全等，结论为：两个三角形的周长相等，据此可改写出命题．
15．【答案】1
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：，
又，，
，，
，，
，
故答案为：1．
【分析】根据偶数次幂及算术平方根的非负性，由两个非负数的和为零，则每一个数都等于零，可求出m、n的值，再根据有理数加法法则计算即可．
16．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
，
∵乘积不含一次项，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题．先根据多项式乘多项式的法则化简后可得：原式，根据乘积不含一次项，则使一次项的系数为0，据此可列出方程，解方程可求出答案．
17．【答案】24
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵和分别是和的中点，
∴，
∵，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
∴；
故答案为：24．
【分析】利用平行线的性质可证得，利用线段中点的定义可证得，再利用AAS可推出，然后可得的面积，进而问题可求解．
18．【答案】a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2；
第二个图形是梯形，其面积是： （2a+2b） （a﹣b）=（a+b）（a﹣b）．
则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）
【分析】根据梯形面积公式和平方差公式，可得出结果。
19．【答案】（1）解：
＝2-4-（-1）+2
＝-2+1+2
＝1
（2）解：6a6b4÷3a3b4+a2 （-5a）
＝2a3-5a3
＝-3a3
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据平方、算术平方根和立方根的定义及负数的奇数次幂的计算法则进行计算；
（2）根据同底数幂乘除法的法则进行多项式的混合运算。
20．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式因式分解即可；
（2）先根据完全平方公式分解，然后在运用平方差公式分解因式即可．
（1）解：；
（2）解：
．
21．【答案】解：
；
∵，
∴原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式展开并合并同类项，再将x、y的值代入计算即可.
22．【答案】（1）解：由题意得，
所以，
因为的立方根为 2，
所以，
；
（2）解：因为，，
所以．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）根据平方根的性质求出a的值，再利用立方根的性质求出b的值即可；
（2）将a、b的值代入计算即可.
23．【答案】证明：连接，，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴F是的中点．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】连接、，由全等三角形的判定定理“”证得，则，然后证明，进而得到，据此可得结论．
24．【答案】解：由题意得，，
∴，
∴
．
在和中，
，
，
．
，，
，
答：楼高是．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据等角的余角相等得出，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等可证明，根据全等三角形的对应边相等得出DP=AB，根据 求解即可．
25．【答案】
（1）
（2）
（3）4
（4）解：设AO=OB=a，DO=OD=b
∵AC=20
∴a+b=20
∴(a+b)2=400，即a2+b2+2ab=400
∵AC⊥BD
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°
∵无人机和机器人表演区域的面积和为84
∴
∴2ab=168
∴a2+b2=400-168=232
∴主舞台和观众区的面积和为
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由图可得：
阴影部分正方形的边长是a-b
故答案为：a-b
（2）由题意可得，大正方形面积为
小正方形面积为
长方形面积为：4ab
由图2可得，大正方形面积减去小正方形面积等于4个长方形面积
∴
故答案为：
（3）由（2）可得，
∵，
∴28-(x-y)2=4×3
∴(x-y)2==16
∴x-y=±4
∵，即x-y>0
∴x-y=4
故答案为：4
【分析】（1）由图即可求出答案.
（2）根据图1，图2中个正方形，长方形面积之间的关系即可求出答案.
（3）根据（2）中结论列式计算即可求出答案.
（4）设AO=OB=a，DO=OD=b，则a+b=20，两边平方可得(a+b)2=400，即a2+b2+2ab=400，根据三角形面积可得，即2ab=168，再代入上式即可求出答案.
26．【答案】（1）
（2）解：和全等，理由如下：
秒
厘米，
厘米，
厘米，点为的中点，
厘米．
，
在和中，
（）；
（3）解：点、的运动速度不相等，
，
又，，
，，
∴点，点运动的时间秒，
厘米秒．
当点的运动速度为厘米秒时，能够使与全等．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形-动点问题
【解析】【解答】（1）解：依题意，则；
故答案为：
【分析】（1）根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据题意可得BP，CP，再根据全等三角形判定定理即可求出答案.
（3）根据全等三角形性质可得，，再根据速度=路程÷时间即可求出答案.
（1）解：依题意，则；
（2）和全等，理由如下：
秒
厘米，
厘米，
厘米，点为的中点，
厘米．
，
在和中，
（）；
（3）点、的运动速度不相等，
，
又，，
，，
∴点，点运动的时间秒，
厘米秒．
当点的运动速度为厘米秒时，能够使与全等．
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