第二十二章　二次函数单元检测试题（含答案）2025--2026学年人教版九年级数学上册

第二十二章《二次函数》单元检测题
一、选择题(每题3分，共30分)
1．抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2,3） B．（2,3） C．（2,-3） D．（-3,2）
2．在同一平面直角坐标系中，将的图象沿轴向左平移3个单位长度后再沿轴向上平移4个单位长度，得到的函数是（ ）
A． B．
C． D．
3．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（　　）
A． B．
C． D．
5．二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
6．已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知抛物线与直线交于，则关于的不等式的解集是( )
A．或 B．或 C． D．
8．如图，抛物线 与 轴只有一个公共点A（1，0），与 轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线 ，则图中两个阴影部分的面积和为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知二次函数的图象的顶点在第四象限，且过点，当为整数时，的值为( )
A．或1 B．或1 C．或 D．或
10．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为．则下面的四个结论：①；②；③；④当时，或．⑤其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共24分)
11．抛物线y=3（x﹣9）2+1的顶点坐标为 ．
12．若二次函数的图象经过三点，则的大小关系是 ．
13. 如果函数是二次函数，那么k的值一定是_____
14．抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于A、B两点，如果△ABP是正三角形，那么k=　 　．
15．把y＝2x2﹣6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式是　 　．
16．如图，这是二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为　 　．
17．如果是二次函数，佳佳求出k的值为3，敏敏求出k的值为－1，她们俩中求得结果正确的是 ．
18．二次函数 的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④对于任意实数，都有 ．其中正确结论的序号是 ．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19. 已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)当时，求此函数的最大值与最小值．
20．如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和．

(1)求两个函数的解析式；
(2)求的面积．
21．已知平面直角坐标系中，抛物线与直线，其中．
若抛物线的对称轴为，
①m的值为_ ﹔
②当时，有 （填“”，“”或“”） ．
当时，若抛物线与直线有且只有一个公共点，请求出的取值范围．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知点，连接，某同学设计了一条抛物线取不同的值，便可得到不同的抛物线，设抛物线与直线交于点．
(1)用含的代数式表示抛物线的对称轴及顶点坐标．
(2)设点的纵坐标为，当取得最小值时，抛物线上有两点，且，请求出的最小值，并比较与的大小．
(3)当抛物线与线段有公共点时，求出的取值范围．
23．某公司分别在A，B两城生产同种产品，共80件，A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有二次函数关系，部分数据如表，B城生产产品的每件成本为50万元．
数量（件） 0 10 20
总成本（万元） 0 200 600
(1)A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x的函数关系式；
(2)记A、B两城生产这批产品的总成本的和为w（万元），求w与A城产品数量x（件）之间的函数关系式；
(3)当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件．
24．如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，，从处向外喷出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．王丽芳同学根据题意在图中建立如图所示的坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，已知水流的最高点到的水平距离是，最高点离水面是．
(1) 求二次函数表达式；
(2) 若不计其他因素，水池的半径至少为多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外
答案解析
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A D B C C C B B
二、填空题
11．（9，1）
12．
13. 【答案】 0
14．【答案】x1＝-1，x2＝5
15．【答案】2
16．﹣1＜x＜3．
17．
18．①②③
三.解答题
19. 解：（1）依题意得
∴
∴m＝0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
20．（1）解：把点代入二次函数得，，
二次函数的解析式；
点代入二次函数解析式得，
把点，代入一次函数得
，
解得，
故一次函数的解析式．
（2）一次函数的解析式中，令，得，
∴一次函数与轴交于点，
∴．
21.解：（1）①由，
则对称轴，
，
②把分别代入与得，
，，
；
（2）联立、的解析式可得，，
整理得，，
则△，
，
，
即就是没有直线与抛物线相切的情况．
当时，代入方程，
得，
（负值舍去），
，
当时，代入方程，
得，
，
又，
的取值为：．
22.（1）解： ，
该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．
（2）解：把代入抛物线解析式，得，
当时，取得最小值，且最小值是，
此时抛物线的解析式为，
当时，随的增大而增大．
．
（3）解：当抛物线分别经过点时，
可得，
解得或．
如图1，当抛物线在对称轴右侧的部分分别经过点时，抛物线与线段有一个公共点，此时；
如图2，当抛物线在对称轴左侧的部分分别经过点时，抛物线与线段有一个公共点，此时．
综上所述，符合题意的的取值范围为或．
23．(1)
(2)w与A城产品数量x（件）之间的函数关系式为
(3)A城生产20件，B城生产60件
24．(1)(2)水池的半径至少为1米
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