2025-2026学年度高中数学必修一1.1-1.3集合滚动测试卷(基础)（含解析）

2025-2026学年度高中数学1.1-1.3集合滚动测试卷
第I卷（选择题）
一、单选题
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．设集合或，，则（ ）
A． B． C． D．
3．设全集，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合、，下列四个表述中，正确的个数是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知集合，则集合的真子集个数为（ ）．
A．4 B．8 C．15 D．16
6．为了提高学生的身体素质，某学校开设了丰富的体育选修课，据统计，其中有96%的学生选择了球类选修课或田径类选修课，60%的学生选择了球类选修课，82%的学生选择了田径类选修课，则该校同时选择球类选修课和田径选修课的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A．42% B．46% C．56% D．62%
7．已知I为全集，集合 ，若，则（ ）
A． B．
C． D．
8．若集合满足，则称为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当时，与为集合A的同一分拆，则集合的不同分拆的种数为（ ）
A．27 B．26 C．9 D．8
二、多选题
9．已知集合，则有（ ）
A． B． C． D．
10．对于数集M，若对于任意a，b∈M，有a+b∈M，a-b∈M，则称集合M为闭集合，则下列说法中错误的是（ ）
A．集合M={-1，0，1}为闭集合
B．集合为闭集合
C．正整数集是闭集合
D．若集合为闭集合，则为闭集合
11．（多选题）若集合，且，则m的值可能为（ ）
A．0 B． C．3 D．任意实数
第II卷（非选择题）
三、填空题
12．已知全集，，则A在U中的补集为 .
13．已知，、，则的情况有 种．
14．由5个元素构成的集合，记的所有非空子集为每一个中所有元素的积为，则 .
四、解答题
15．设，，求.
16．已知集合求.
17．已知集合，若，求实数的值.
18．（1）已知，求实数的值；
（2）已知，求实数，的值.
19．已知关于的一元二次方程有实根对应的取值构成集合，集合.
(1)求集合；
(2)若，求的取值范围.
试卷第2页，共2页
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《2025-2026学年度高中数学1.1-1.3集合滚动测试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C C B C A ABD ACD
题号 11
答案 AB
1．C
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【详解】∵集合A＝{2，3，4}，集合B＝{2，5}，
∴A∩B＝{2}．
故选C．
【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．B
【分析】按集合的运算法则，求集合A的补集，再与集合B取交集．
【详解】集合或，，
又，则.
故选：B
3．C
【分析】利用集合的补集和交集运算求解.
【详解】因为全集，集合，
所以，
所以．
故选：C．
4．C
【解析】①由并集的概念判断；②由交集和并集的概念判断；③由与等价判断；④由与，等价判断.
【详解】①因为，则或或，故错误；
②因为，则且，则，故正确；
③因为，所以，故正确；
④因为，所以，即，故正确；
故选：C
5．C
【分析】首先解一元一次不等式，用列举法表示出集合，即可求出集合的真子集个数；
【详解】解：因为，解得，所以，即集合中含有4个元素，其真子集有个；
故选：C
6．B
【分析】根据集合的并集运算规律以及容斥原理，即可求得.
【详解】该校同时选择球类选修课和田径选修课的学生数占该校学生总数的比例是60%+82%-96%=46%.
故选：B.
7．C
【解析】由得出，根据补集的运算性质判断AC，举反例判断CD.
【详解】，
，，则C正确，A错误；
当时，不满足 ，则B错误；
若，则，则不成立，则D错误；
故选：C
【点睛】本题主要考查了集合间基本关系的判断以及基本运算，属于中档题.
8．A
【详解】集合的不同分拆为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共27种，故选A.
9．ABD
【分析】解方程可化简集合A，由空集是任意集合的子集可判断A；由元素与集合的关系可判断B;由集合与集合的关系可判断CD.
【详解】，
因为空集是任意集合的子集，所以，故A正确；
因为，所以，故B正确；
集合与集合之间的关系不能用“”，故C错误；
易知，所以，故D正确.
故选:ABD.
10．ACD
【分析】利用闭集合的定义判断.
【详解】A. 因为，故集合M={-1，0，1}不为闭集合，故错误；
B. 因为，所以集合为闭集合，故正确；
C. 因为，故正整数集不是闭集合，故错误；
D. 如，，
而，故不为闭集合，故错误；
故选：ACD
11．AB
【解析】分，两种情况分类讨论，时，，时，由求解.
【详解】因为，
所以当时符合题意，此时无解，所以，
当时，有解，可得，
故或，
解得或，
综上m的值为，
故选：AB
【点睛】本题主要考查了子集的概念，方程的求解，分类讨论的思想，属于中档题.
12．
【分析】由补集的定义求出即可.
【详解】因为，
所以
故填：.
【点睛】本题考查集合的补集运算，属于基础题.熟练掌握集合的补集定义是解本题的关键.
13．
【分析】先讨论a的取值，得到对应b的值，再整体考虑即可．
【详解】当a＝﹣3时，0种，
当a＝﹣2时，2种，
当a＝﹣1时，4种；
当a＝0时，6种，
当a＝1时，4种；
当a＝2时，2种，
当a＝3时，0种，
故共有：2+4+6+4+2＝18．
故答案为：18．
14．
【分析】根据子集的元素中是否含0分类，再写出所有不含0元素的子集，然后计算求解．
【详解】首先考虑取出的元素中含0，则无论子集中有多少元素，其积都为0；
当取出的元素不为0，即只在集合中取元素，
则所得的子集分别是，，
其所有元素之和为 ，
故答案为：．
15．
【解析】根据并集定义直接求解即可.
【详解】由并集定义可知：
【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.
16．答案见解析
【分析】利用集合的交并补运算，借助于数轴表示即可逐一求得.
【详解】依题意，；
；
或或；
或或或.
17．或
【分析】先求集合，分类求出集合，再利用给定交集运算的结果求解..
【详解】由，解得或，所以，
又方程，即，解得或，
又因为，所以，
当时，即时，，满足题意，
当时，由得，
综上所述，或.
18．（1）；（2）或
【分析】（1）利用，再分，，三种情况讨论，利用集合的性质，即可求解；
（2）利用集合相等的条件，建立方程组，即可求解.
【详解】（1）若时，解得，此时，，不满足集合的互异性，所以，
若时，解得或，当时，，，所以满足题意，
当时，，，不满足集合的互异性，所以，
若，解得（舍）或（舍），
综上，实数的值为.
（2）因为，则或，
由，解得，由，解得，
经检验，和均符合题意，
综上，或.
19．(1)
(2)或
【分析】（1）根据判别式求解出结果；
（2）分类讨论和，列出不等式组求解出的取值范围.
【详解】（1）因为有实根，
所以，解得，
所以.
（2）因为，
当时，满足，此时，解得；
当时，因为，所以，解得，
综上所述，的取值范围是或.
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