1.4.2充要条件 课件-（21张PPT） 高一上学期数学 人教A版 必修第一册

(共21张PPT)
1．4.2　充要条件
回顾
初中，我们已经对命题有了初步的认识
命题：可以判断真假的陈述句
命题的结构形式：若p，则q
条件
结论
判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可．　
回顾
充分条件、必要条件
①q ，p是q的充分条件
②q ，q是p的必要条件
前推后
后推前
位置前后的确定：看题干问题
集合与条件间的关系，由p构成的集合为A，由q构成的集合为B，
①p q A B
②p q A B　
③p q A=B
口诀：箭头指向谁谁的范围大
学习
目标
1.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义．　
2.会判断一些简单的充要条件问题．　
3.能对充要条件进行证明．
复习
一、逆命题
原命题：若p，则q
逆命题：若q，则p
【即时练】
1．“若x＞2，则x2－3x＋2＞0”的逆命题是(　　)
A．若x2－3x＋2＜0，则x≥2
B．若x≤2，则x2－3x＋2≤0
C．若x2－3x＋2≤0，则x≥2
D．若x2－3x＋2＞0，则x＞2
解析：若x＞2，则x2－3x＋2＞0的逆命题为若x2－3x＋2＞0，则x＞2.故选D.
√
思考
下列“若p，则q”命题中，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
（1）若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；
（3）若一元二次方程，则
（4）若A，则A与B均是空集。
提示：（1）（4）和它们的逆命题都是真命题
（2）是真命题，但它的逆命题是假命题
（3）是假命题，但它的逆命题是真命题
课本20页
p q
充分必要
充要
【典例分析】
课本21页
例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件？
（1）p：四边形是正方形，q:四边形的对角线互相垂直且平分；
（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；
（3）p：，：
（4）p：
【典例分析】
课本22页
例4 已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证：d=r是直线l与⊙O相切的充要条件
充要条件的证明思路
证明充要条件：先证“充分性”
再证“必要性”　
(对接教材例3)判断下列各题中，p是否为q的充要条件？
(1)p：|x|＝|y|，q：x3＝y3.
【解】　当|x|＝|y|时，x＝±y x3＝y3，但x3＝y3 x＝y |x|＝|y|，故p不是q的充要条件(p是q的必要不充分条件)．
(2)p：在△ABC中，AB>AC，q：在△ABC中，∠C>∠B.
【解】　在△ABC中，大边对大角，
故AB>AC ∠C>∠B，
所以p是q的充要条件．
(3)p：A B，q：A∪B＝B.
【解】　若A B，则A∪B＝B，
反之若A∪B＝B，则A B，
所以p是q的充要条件．
【变式探究】
(条件变式)本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
求参数值(范围)的一般步骤：
(1)根据已知条件转化为集合间的包含关系．
(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程或不等式(组)求解．　
课堂自测
PART
02
第二部分
1．“x＝2”是“x2－4＝0”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：将x＝2代入x2－4＝0，等式成立，所以“x＝2”是“x2－4＝0”的充分条件；由x2－4＝0，得到x＝±2，故“x＝2”不是“x2－4＝0”的必要条件．综上，“x＝2”是“x2－4＝0”的充分不必要条件．故选A.
√
2．(多选)设全集为U，在下列选项中，是B A的充要条件的有(　　)
A．A∩B＝A B．( UA)∩B＝
C．( UA) ( UB) D．A∪( UB)＝U
解析：由Venn图可知，B，C，D都是B A的充要条件，故选BCD.
√
√
√
(2)a，b都是偶数________a＋b是偶数；
解析：a，b都是偶数，则a＋b是偶数；但a＋b是偶数得不出a，b都是偶数，
所以a，b都是偶数 a＋b是偶数．
(3)x2＝1________|x|＝1.
解析：由x2＝1可得x＝±1，由|x|＝1可得x＝±1，所以x2＝1 |x|＝1.


4．(教材P22T3改编)求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0.
证明：充分性：如果b＝0，那么y＝kx(k≠0)，
当x＝0时，y＝0，该函数的图象过原点．
必要性：如果y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点，那么当x＝0时，y＝0，即0＝k×0＋b，即b＝0.
综上，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0.