各位老师：大家好，我是秦皇岛市第七中学的数学教师孔妮娜，首先我们共同来欣赏一段短片。
这是我们熟悉的非常6+1的一个场景,陆海鸥的选择将决定她是否能达成心愿。生活中也经常需要我们做出选择，我们都希望实现自己的愿望，那么达成心愿的可能性又有多大呢？这一问题与数学中的概率知识有关。我今天要说课的课题是冀教版九年级上册第三十三章第一节《用列举法求概率》第一课时。
我将从教材分析、学情分析、教法学法分析、教学过程四大方面来具体谈一下我对本节课的教学设计。
首先教材分析
（一）教材地位与作用
概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。了解和掌握概率的基本知识，可以帮助学生对生活中的一些问题作出分析和判断。本节课是在八年级学生已初步了解了概率的意义及求一步实验事件概率的基础上，进一步学习用列表法求两步实验事件概率。学好本节课既可以加深学生对八年级概率知识的理解，又为今后进一步学习概率知识打下基础，起着承上启下的作用。
（二）教学目标
依据《数学课程标准》,结合教材分析,确定本节课的教学目标为
知识与技能：在具体情景中进一步理解概率的意义，掌握用列表法求简单事件概率的方法。
过程与方法：经历应用列表法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。
情感态度与价值观：通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意识。
（三）教学重点与难点，
1．教学重点:掌握用列表法求简单事件概率的方法。
两步实验事件过程较为复杂，直接列举实验的所有等可能结果常常会出现遗漏，而利用列表法就可以有条理的列举出所有等可能结果，从而达到求解简单事件概率的目的。因此我将掌握用列表法求简单事件的概率的方法作为本节教学的重点。
2．教学难点:概率实际问题模型化
概率实际问题背景丰富，呈现方式多种多样，所以当学生面对实际问题时,由于难以区分实验的操作次数，从而难以建立表格得出实验的所有等可能结果。因此我将概率实际问题模型化做为本节课的教学难点。
二、学情分析
九年级的学生有一定的数学基础和思维能力，具有较强的探究兴趣和学习欲望。他们更希望通过一系列探究活动发现知识，体验知识的获得过程，感受合作学习的乐趣。
三、教法、学法分析
为了实现本节课的教学目标，突出重点，突破难点。我借助多媒体演示，利用启发式教学引导学生在自主探究、合作交流中发现新知、解决问题、逐步培养能力，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
四、教学过程设计
为了实现本节课的教学目标，我把教学过程设定为以下五个环节。
（一）情景导入 回顾旧知
《课标》指出：“对数学的认识，应处处着眼于数学和现实生活的密切联系。”根据这一理念，本节课开始首先用多媒体演示《非常6+1》片段，并出示问题：如果剩下的八只蛋中的五只有金花，那么陆海鸥达成心愿的概率是多少
《非常6+1》是学生熟悉和喜爱的电视节目，从这一现实情景入手，可以激发学生的学习兴趣同时引导学生回忆概率公式: 如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果,则
P（A）＝ =
（二）探究新知 建构数模
根据新课程的理念，教师要创造性的使用教材。作为引入本课的问题情景，我没有选用教科书上的四面体问题，而是换成了下面的问题：秦皇岛是奥运足球比赛的分赛场,学校统一组织学生去观看足球比赛，但是因为名额有限,张明与王红只分得一张奥运足球票，到底谁去呢？王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去，规则如下：
牌面分别为1、2、3的三张扑克牌，将牌洗匀后，随机摸出一张，记数放会混匀，再摸一张，将两次牌面数字求和。如果和为4，王红去，如果和为2则张明去，否则重抽。
但是张明认为规则不公平,而王红认为很公平。两人争论不休。
创设情景是开展数学活动的前提，我班学生在观看奥足赛时确实存在票少人多的情况。我从学生已有的感知体验入手，更容易引起共鸣激发起学生探究的兴趣。
引例中张明与王红的分歧也引起了学生的争议，而学生争议的焦点在于实验的等可能结果个数是几？面对学生的争议，我不急于给出答案而是先让学生进行不同观点的交锋。因为学生不是接受知识的容器而是期待被点燃的火炬。当学生的争论达到白热化从而有了强烈探究欲望的时候，我再要求学生冷静思考，引导他们发现这一事件是两次操作完成的。就此出示本节课题并在课题后用括号加注（两步实验事件）。
此后，我再引导学生与我一起建构表格，共同寻求引例的答案。我首先设问：第一次摸牌会有几种结果？学生答出三种，分别是1、2、3，那么当第一次摸牌为1时，第二次摸牌又会有几种结果？同样的，学生又答出三种，分别为1、2、3。此时，我再让学生思考：根据老师刚才的提示，你能否将第一次摸牌为1的所有等可能结果描述出来呢？通过学生的分组讨论，学生用语言描述出这三种等可能结果，即第一次摸牌为1、第二次摸牌为1；第一次摸牌为1、第二次摸牌为2；第一次摸牌为1、第二次摸牌为3。学生在描述过程中感到了此表达方式的繁琐性。在此基础上，我再顺势指出，因为结果与两次摸牌有关且有顺序性，所以可借鉴点的坐标表示方法，简洁地用有序数对（1，1）、（1，2）、（1，3）来表示第一次摸牌为1的所有等可能结果。
通过这样一系列的引导，学生就自主地将第一次摸牌为2与第一次摸牌为3的6种等可能结果表示出来，这样表格也就建构完成了。此后我们再观察表格，发现表格建构的关键在于找到两步实验的每一次操作的等可能结果，因为它们要作为表格的横纵表头使用。有了表头，实验的所有等可能结果就可以利用有序数对无一遗漏地表示出来。并且表格也可直接用和的形式将所有的等可能结果表示出来，更便于最后的概率计算。这样我们就解决了学生的困惑。
授人以鱼，不如授人以渔。做为教者，给予学生的应是开启问题的钥匙，因此我引领学生归纳，总结解决此问题的一般步骤：
1、归型（两步实验）
2、列表
3、计算
学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程，通过引例的解决，学生已经主动建构了一类新的概率模型，并对其解决方法——列表有了初步的认识，进而突出重点，突破难点。
（三）归型辨析 模型应用
此时学生的求知欲望已被充分的激发与点燃，急于一试身手。我抓住这一契机出示应用题组。
此题组共由三道由浅入深的问题构成，分别是1、摸球问题 2、衣服问题 3、餐厅问题。为了分散难点，启发学生有条理的思考，帮助学生进一步理清解题的思路。对于此三题我均先引导学生思考：这是两步实验吗？每一次操作是什么？每一次操作的等可能结果是什么？在学生通过讨论对问题达成共识之后，我再让学生独立完成解题过程，并展示学生的正确答案，为独立解题有困难的同学启发思路。为了巩固所得，在求解之后，我再引导学生反思自己的解题思路。
在这一过程中，学生经历了分析问题→构建数学模型→解决问题的全过程，并在教师引导下突破了建模这一难点，初步学会了用列表法求解简单事件概率。
课时过半，学生已感到有些疲惫，为了进一步激发学生兴趣和解决问题的欲望，我又出示了教材164页习题第二题。“锤子、剪刀、布”是一个古老的儿童游戏。三种不同手势分别代表锤子、剪刀、布。游戏规则是：锤子胜剪刀，剪刀胜布，布胜锤子。当两人做出相同的手势时不能决定胜负。设每人都等可能地采用三种手势，试求：一个回合不能决定胜负的概率。
学至此时，学生已经具备了解决此类问题的经验，因此我采用分组讨论的方式放手让学生自己解决问题。但因为学生的思维能力不同，可能有一部分同学解决此题还存在困难，我再将此题转型为摸卡片问题，变抽象为形象，变动态为静态，引他们走出迷宫，享受愉悦求知的乐趣。
通过这样一系列的数学活动，层层递进、逐步深入地突破难点、掌握重点、达成目标、
（四）巩固练习拓展提高
为了让学生的认知结构更加完善我在此设计了最后一个拓展练习：头脑风暴。
初三（5）班举行“庆元旦班级联欢会”,请你设计:使用两个转盘时,中奖率为四分之一的游戏
此题是由两名学生把自己设计的方案在实物投影上展示，共同分享了学习的乐趣。
以上题目的设计由顺向思维到逆向思维，由动脑思考到动手实操，由浅入深，循序渐进。从而使学生的思维得到全方位的锻炼，能力得到螺旋式上升。
（五）课堂反思 布置作业
1．课堂反思
在小节中我引导学生从知识获得途径、结论、应用等方面畅谈本节课内容。（①、这节课你收获了哪些新的知识？②、你是如何解决它的？③、你还有哪些想研究的问题？）
反思是学生对知识进行回顾、系统、内化的一个过程。而且以开放的形式呈现有利于拓展学生的思维。
2．布置作业
为适应不同层次学生的需求，我设计了分层作业，基础题目可进一步巩固课堂所学知识，思考作业则可发挥学生思维的自主性和能动性。本节课的思考作业是下一节要学习的两步（无放回）实验事件概率。希望为学有余力的学生提供探究性学台。
情景导入回顾旧知
探究新知建构数模
归型辨析模型应用
课堂反思布置作业
图1 教学过程五环节
巩固练习拓展提高
事件A包含的等可能结果数
实验所有等可能结果总数
k
n
A: p
164
练习1 、习题1(1)
B:思考题
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《用列举法求概率》教案说明
河北省秦皇岛市第七中学 孔妮娜
概率与人们的日常生活密切相关，应用十分广泛。了解和掌握概率的基本知识，可以帮助学生对生活中的一些问题作出分析和判断，因此在初中教材中设置了概率知识的学习。初中阶段学生需掌握的求事件概率的主要方法为理论计算和实验估算。在八年级时学生已经初步掌握了一步实验事件概率的计算方法，但学生对随机事件及其发生概率的认识是一个较长的认知过程，学生对概率的理解也有必要随着其数学活动经验的不断加深而逐步得到发展。因此九年级教材又为学生提供了更深层次的概率知识的学习。
《用列举法求概率》作为九年级概率开章第一节课，主要讲授的是利用列表法求两步实验事件概率。通过本节课的学习，可以培养学生有条理的思考并增强数学的应用意识，既能加深学生对八年级概率知识的理解，又为今后进一步学习概率知识打下基础，起着承上启下的作用。
明确教学的重点和难点，才能带领学生有针对性地学习和掌握知识要点。相比一步实验，两步实验过程较为复杂，直接列举实验的所有等可能结果常常会出现遗漏，而利用列表法可以有条理的列举出所有等可能结果，从而达到求简单事件概率的目的，因此掌握列表法是本节课的教学重点和核心目标。列表的关键在于找到表头，表格的表头是实验的每一次操作的等可能结果，但是因为概率实际问题背景丰富，呈现方式多种多样，所以当学生面对实际问题时,常常难以区分实验的操作次数，从而难以建立表格得出实验的所有等可能结果，因此学生在实际概率问题的归型建模上存在难点。以往的概率学习中只是通过单纯的模仿与记忆来掌握知识，并没有形成概率问题模型化及条理化的思维模式。为使学生真正掌握两步实验事件概率的求解方法，在教学中，我着重关注学生对实际问题模型化的学习及条理化解题步骤的总结。
在具体的教学中我是这样设计的：
一、创设情景，以教材所蕴含的知识为切入点
情景是人的情感天性和思维源泉的激发器。创设好的教学情景，对于教材内容的宣贯引导和教学质量效果至关重要。本节课设计的情景紧紧围绕教材知识，从一开始创设的学生具有相同认知体验的奥运球票情景，到之后设计的猜拳、摸球等情景，都能使学生产生共鸣，从而有了探究的欲望；同时问题先从学生已掌握的概率知识入手，这样可使学生找到新知识的停靠点、思维的激活点，激发学生的学习兴趣和动力。
二、自主探究，以带动学生主动参与为关键点
授人以鱼不如授人以渔。做为教者，给予学生的应是开启问题的钥匙。本节课充分体现“数学发现的思维过程”的教学模式，不掩盖数学思维的任何一个环节，为学生的创造性思维拓展了空间。如当学生对如何判断新的概率问题类型产生争议时，我并不急于给出问题的答案，而是引导学生通过观察、比较等参与活动，自主的发现此概率问题是两步实验的结论，并得出“结果受到两次操作影响的实验是两步实验”这一归型的依据。
三、适时总结，以模型化的解题步骤为着眼点
探究-归纳-再探究-再归纳是能力螺旋式上升的普遍规律。适时总结是将学生的思维形式纳入知识体系的一个过程，它可以让学生的思考更加模型化与规范化，本节课就充分重视了对学生模型化思考方式的培养。如首先引导学生自主探究分析两步实验问题，之后引导学生利用条理化的思维模式来构建表格，并使学生理解归型建模对列表的重要作用，在引例解决之后再引导学生回顾解决引例的一般步骤，从而在实践应用和强化学习过程中培养学生条理化、模型化的思维模式。
四、模型应用，以理论联系和引领实际为拓展点
实践是检验真理的标准，是真理应用的归元。教师在教学中应不断丰富学生解决问题的策略，提高解决问题的能力。教学理论的学习与实际问题的应用是相辅相成、互相促进的。为强化对概率知识的理解和对数学模型的应用，我在学生掌握了条理化与模型化的解题思路后又专题准备了四道练习题，题目紧密联系实际，内容各异，由浅入深，使学生从不同的角度、在解决问题的过程中达到以用促学的目的。
五、变式开放，以全方位培养学生的思维能力为落脚点
学生的思维能力是由多元智能构成，因此教师在教学中应关注学生全方位能力的培养。本节课在关注学生条理化、模型化的顺向思维的同时，还重点关注了学生发散思维的培养。如练习题的最后一题：首先给出概率结果，再让学生自主地去设计编写游戏规则，通过此题的训练可使学生的逆向思维得到发展；再如在学习掌握两步（有放回）实验事件概率解题方法的基础上，又引导学生思考两步（无放回）实验事件概率的求法，培养学生的联想思维能力，从而逐步培养学生多元化的思维方式。
通过这样的一系列数学活动，可以使学生经历分析问题——建立数学模型——解决问题的全过程，培养学生对概率问题的条理化、模型化的思维模式，从而达到本节课所设定的教学目标。
反思本节课，主要突出以下几个特点：
1．强化解决实际问题中的模型化思想。本节课自始至终贯穿将实际问题转化为数学问题和建立概率模型求解数学问题的思想。
2．自主探索、合作交流贯穿始终。本节课从建构表格到应用建模，再到知识的巩固拓展都是学生在自主探索、合作交流中完成，并延伸至课外练习中，使学生真正成为学习的主人。
3、关注学生多种思维能力的培养。在巩固练习中关注学生发散思维中的逆向思维及多向思维，在应用建模环节关注学生创造性思维，在合作探究的过程中关注学生的批判性思维等，培养学生的多向创造和拓展能力。
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《用列举法求概率》教案
课题：用列举法求概率
教材：冀教版数学九年级上册三十三章第一节
授课教师：孔妮娜
一、教学目标
知识与技能：在具体情景中进一步理解概率的意义，掌握用列表法求简单事件概率的方法。
过程与方法：经历应用列表法解决概率实际问题的过程，渗透数学建模的思想方法，感知数学的应用价值。
情感态度与价值观：通过经历探究活动,培养学生有条理的思考并增强数学的应用意识。
二、教学重点与难点，
教学重点:掌握用列表法求简单事件概率的方法。
教学难点:概率实际问题模型化。
三、教学过程
（一）情景导入 回顾旧知
首先用多媒体演示《非常6+1》片段，并出示问题：如果剩下的八只蛋中的五只有金花，那么陆海鸥达成心愿的概率是多少
引导学生回忆概率公式: 如果一个实验有n个等可能的结果，而事件A包含其中k个结果,则
P（A）＝ =
（二）探究新知 建构数模
秦皇岛是奥运足球比赛的分赛场,学校统一组织学生去观看足球比赛，但是因为名额有限,张明与王红只分得一张奥运足球票，到底谁去呢？王红出主意用手中的三张扑克牌来决定谁去，规则如下：
牌面分别为1、2、3的三张扑克牌，将牌洗匀后，随机摸出一张，记数放会混匀，再摸一张，将两次牌面数字求和。如果和为4，王红去，如果和为2则张明去，否则重抽。
张明认为规则不公平,而王红认为很公平。两人争论不休。
首先引导学生发现此引例为两步实验事件，再共同探究解题的方法——列表法最后我再引领学生归纳，总结解决此概型的一般步骤：
1、归型（两步实验）
2、列表
3、计算
（三）归型辨析 模型应用
对于此题组先依次出示问题：这是两步实验事件吗？每一次操作是什么？每一次操作的等可能结果是什么？在学生回答之后再让他们将解题过程独立写在练习本上，并展示学生的正确答案，以规范书写格式。在求解之后，我再引导学生反思自己的解题过程以巩固所得。
4、出示了教材164页习题第二题。
（四）巩固练习 拓展提高
（五）课堂反思 布置作业
1．课堂反思
在小节中我引导学生从知识获得途径、结论、应用等方面畅谈本节课内容。（①、这节课你遇到了哪些新的问题？②、你是如何解决它的？③、你还有哪些想研究的问题？）
2．布置作业
为适应不同层次学生的需求，我设计了分层作业，基础题目可进一步巩固课堂所学知识，思考作业则可发挥学生思维的自主性和能动性。本节课的思考作业是下一节要学习的两步（无放回）实验事件概率。希望为学有余力的学生提供探究性学台。
教学设计说明：
本节课通过学生感兴趣的奥运情景的引入，激发学生求解两步实验事件概率的欲望。并引导学生探究构建表格的过程，培养学生条理性、逻辑性思维能力。
通过引例的解决可使学生经历分析问题——构建数学模型——解决问题的全过程。再通过解决多层面、多角度的三道练习题，使学生进一步加深对应用列表法求解简单事件概率的理解。最后通过开放性的问题引导学生对本课进行小结、反思。本节课突出以下几个特点：
1．强化实际问题中的模型化思想。本节课自始至终贯穿将实际问题转化为数学问题和建立概率模型求解数学问题的思想，使学生找到新知识的停靠点、思维的激活点，激发学生的学习动机和兴趣。
2．自主探索、合作交流贯穿始终。课标指出“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课中，从建构表格到应用建模，再到知识的巩固拓展都是学生在自主探索、合作交流中完成。同时，这种学习方式除了贯穿课堂，也延伸至课外。如作业中某些题目也需要学生进行自主探索，合作交流，真正让学生成为学习的主人。
3、关注学生多种思维能力的培养。比如，在巩固练习中关注学生发散思维中的逆向思维及多向思维，在应用建模环节关注学生创造性思维，在合作探究的过程中关注学生的批判性思维等，培养学生的多向创造和拓展能力。
情景导入回顾旧知
探究新知建构数模
归型辨析模型应用
课堂反思布置作业
图1 教学过程五环节
巩固练习拓展提高
事件A包含的等可能结果数
实验所有等可能结果总数
k
n
此题由学生用分组讨论的方式自己解决。对于有困难的同学，我再将此题转型为摸卡片问题，帮助他们解决问题。
此题让学生将设计的方案在实物投影上展示，共同分享学习的乐趣。
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