6.2.2 向量的减法运算 导学案（含解析） 高一数学人教A版必修第二册

6.2.2　向量的减法运算
【课标要求】　1.借助实例和平面向量的几何表示，理解相反向量的含义，向量减法的意义.2.掌握向量减法的运算及其几何意义．
【导学】
学习目标一　向量的减法及其几何意义
　师问：(1)在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”．类比数的减法，向量的减法和加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？
(2)类比向量加法的几何意义，向量减法的几何意义是什么？
生答：
例1 如图所示，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.
求作两个向量的差向量的两种思路
跟踪训练1　如图，已知向量a，b，求作a－b.
(1) (2)
(3) (4)
学习目标二　向量加减法的运算
例2 化简下列各式：
(1)－；
(2)－；
(3)－.
总结：向量加减法运算的基本方法
(1)利用相反向量统一成加法(相当于向量求和)；
(2)运用减法公式(正用或逆用)；
(3)运用辅助点法，利用向量的定义将所有向量转化为以其中一确定点为起点的向量，使问题转化为有共同起点的向量问题．
跟踪训练2　下列四式不能化简为的是(　　)
A．
B．－
C．＋
D．
学习目标三　利用已知向量表示其他向量
例3 如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是该平行四边形外一点，且＝c，试用向量a，b，c表示向量.
【一题多变】　本例条件不变，试用向量a，b，c表示向量.
总结：在进行向量加减运算时，有时需结合几何图形，灵活利用三角形法则处理，有时还需要用到平行向量的性质、闭合向量为零向量等结论．
跟踪训练3　如图所示，＝c.
(1)用a，b表示；
(2)用b，c表示.
【导练】
1．在平行四边形ABCD中，＝(　　)
A． B．
C． D．
2．下列等式：
①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a＋(－a)＝0；
④a＋0＝a；⑤a－b＝a＋(－b)；⑥a－(－a)＝0.
正确的个数是(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
3．化简＝(　　)
A． B．
C． D．0
4．如图，已知ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中＝c，则＝________．
【导思】
已知非零向量a，b满足|a|＝＝＝4，则|a＋b|＝________．
6．2.2　向量的减法运算
导　学
学习目标一　生答：(1)向量的减法可以看作是向量加法的逆运算，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
(2)a－b表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量．
例1　解析：
方法一　先作a－b，再作a－b－c即可．
如图①所示，以A为起点分别作向量和，使＝a，＝b.连接CB，得向量＝a－b，再以C为起点作向量，使＝c，连接DB，得向量，则向量即为所求作的向量a－b－c.
方法二　先作－b，－c，再作a＋(－b)＋(－c)，如图②.
(1)作＝－b和＝－c；
(2)作＝a，则＝a－b－c.
跟踪训练1　解析：(1)作＝a，＝b，则a－b＝＝即为所求作的向量．
(2)作＝a，＝b，则a－b＝＝即为所求作的向量．
(3)作＝a，＝b，则a－b＝＝即为所求作的向量．
(4)作＝a，＝b，则a－b＝＝即为所求作的向量．
学习目标二
例2　解析：(1)()－＝＝.
(2)()－()＝＝.
(3)()－()
＝＋()＝()－
＝＋()＝＝0.
跟踪训练2　解析：＝＝2；()－()＝＝；()＋＝＝；＝＝.故选A.
答案：A
学习目标三
例3　解析：因为四边形ACDE是平行四边形，
所以＝＝c，＝＝b－a，
故＝＝b－a＋c.
一题多变　解析：＝＝c－a，＝＝c－b.
跟踪训练3　解析：(1)＝＝－＝－a－b.
(2)＝－＝－()＝－b－c.
导　练
1．解析： ＝.故选A.
答案：A
2．解析：由向量减法、相反向量的定义可知①②③④⑤都正确，⑥错误．故选C.
答案：C
3．解析：原式＝()＋()＝＝0.
答案：D
4．解析：＝＝＝＝b－c.
答案：b－c
导　思
解析：
如图所示，设＝a，＝b，则||＝|a－b|，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则||＝|a＋b|，由于(＋1)2＋(－1)2＝42，故||2＋||2＝||2，所以△OAB是直角三角形，∠AOB＝90°，从而OA⊥OB，所以平行四边形OACB是矩形，根据矩形的对角线相等得||＝||＝4，即|a＋b|＝4.
答案：4