第七章 复数 章末复习课（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

第七章　复数 章末复习课
知识网络·形成体系
考点聚焦·分类突破
考点一　复数的概念
1．复数的概念主要包括复数的代数形式、复数的分类、复数相等、共轭复数及复数的模等知识点，其中，复数的分类及复数的相等是热点．
2．通过对复数的概念的考查，提升学生的数学抽象、数学运算素养．
例1 (1)已知复数z满足z(1－i)＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数的虚部是(　　)
A．1 B．i
C．－1 D．－i
(2)已知i为虚数单位，若复数z＝a2＋a－6＋2i为纯虚数，则实数a＝________．
跟踪训练1　(1)设(1＋2i)a＋b＝2i，其中a，b为实数，则(　　)
A．a＝1，b＝－1 B. a＝1，b＝1
C．a＝－1，b＝1 D. a＝－1，b＝－1
(2)复数z＝的共轭复数的模是________．
考点二　复数的运算
1．复数运算是本章的重要内容，是高考考查的重点和热点，一般以复数的乘法和除法运算为主．
2．通过对复数的四则运算的考查，提升学生的数学运算素养．
例2 设复数z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i.
(1)若z1＋z2是实数，求z1·z2的值；
(2)若.
跟踪训练2　(1) 设复数z＝i，则z2－z＝(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
(2)若i(1－z)＝1，则z＋＝(　　)
A．－2 B. －1
C. 1 D. 2
考点三　复数的几何意义及应用
1．复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型，解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式，再利用复数的几何意义解题．
2．通过对复数几何意义的考查，提升学生的直观想象、数学运算素养．
例3 (1)在复平面内，若复数z＝(m2－4m)＋(m－2)i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　　)
A．(0，3) B．(－∞，－2)
C．(2，4) D．(3，4)
(2)已知复数z1，z2满足z1＋2＝3－i，|z2－z1|＝1，则|z2－2i|的最大值为________．
跟踪训练3　(1)复数在复平面内对应的点所在的象限为(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
(2)复平面内A，B，C三点所对应的复数为－2－i，1＋i，2i，若ABCD为平行四边形，则＝(　　)
A．13 B．
C．17 D．
章末复习课
考点聚焦·分类突破
例1　解析：(1)z＝＝i，则其共轭复数为－i，其虚部为－1.故选C.
(2)因为复数z＝a2＋a－6＋2i为纯虚数，则a2＋a－6＝0，解得a＝2或－3.
答案：(1)C　(2)2或－3
跟踪训练1　解析：(1)因为a，b∈R，(a＋b)＋2ai＝2i，所以a＋b＝0，2a＝2，解得a＝1，b＝－1.故选A.
(2)z＝i，
所以i，所以＝ ＝1.
答案：(1)A　(2)1
例2　解析：(1)∵z1＋z2＝5＋(a－4)i是实数，
∴a＝4，z1＝2＋4i，
∴z1·z2＝(2＋4i)(3－4i)＝22＋4i.
(2)∵i是纯虚数，
∴＝0，且≠0，故a＝i,
故z1的虚部为 ＝ .
跟踪训练2　解析：(1)z＝i，则z2－z＝2－＝i－i＝－1.故选A.
(2)由题设有1－z＝＝－i，故z＝1＋i，故z＋＝(1＋i)＋(1－i)＝2.故选D.
答案：(1)A　(2)D
例3　解析：(1)∵复数z＝(m2－4m)＋(m－2)i所对应的点在第二象限，∴解得2(2)设复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，由z1＋2＝3－i，得a＋bi＋2(a－bi)＝3－i，
整理得3a－bi＝3－i，于是3a＝3，－b＝－1，即a＝1，b＝1，z1＝1＋i，
由|z2－z1|＝1，得复平面内表示复数z2的对应点在以表示复数z1的对应点(1，1)为圆心，1为半径的圆上，
|z2－2i|表示这个圆上的点到表示复数2i的对应点(0，2)的距离，
距离的最大值是＋1.
答案：(1)C　(2)＋1
跟踪训练3　解析：(1)，所以该复数对应的点为，该点在第一象限，故选A.
(2)A，B，C三点对应的复数分别是－2－i，1＋i，2i，则复平面内A，B，C三点对应点的坐标为A(－2，－1)，B(1，1)，C(0，2)．设复平面内点D坐标为D(x，y)，则＝(3，2)，＝(－x，2－y)，又ABCD是复平面内的平行四边形，则，则解得则D(－3，0)，则＝(－4，－1)，＝.故选D.
答案：(1)A　(2)D