10.1.1 有限样本空间与随机事件 导学案（含答案） 高一数学人教A版必修第二册

10.1.1　有限样本空间与随机事件
【课标要求】　结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系．
【导学】
学习目标一　随机试验及有限样本空间
师问：一个盒子中有4个质地和大小完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从中任取一个小球，可能的结果有哪些？这些结果可否用一个集合来表示？
生答：
例1 写出下列试验的样本空间：
(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子出现的点数之和；
(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；
(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，观察涂色的情况．
写出样本空间的方法
跟踪训练1　袋中装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d 4个球．
(1)求从中任取1个球的样本空间；
(2)求从中任取2个球的样本空间．
学习目标二　随机事件、必然事件、不可能事件
师问：地球每天都在自转、太阳从西边升起、明天会下雨是否发生？
生答：
例2 指出下列事件中，哪些是随机事件、必然事件或不可能事件：
(1)从1个三角形的3个顶点处各任画1条射线，这3条射线交于一点；
(2)把9写成两个实数的和，其中一定有1个数小于5；
(3)实数a，b不都为0，但a2＋b2＝0；
(4)汽车排放尾气会污染环境；
(5)明天早晨有雾；
(6)某地明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温．
总结：判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．
跟踪训练2　指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；
(2)三角形的两边之和大于第三边；
(3)没有空气和水，人类可以生存下去；
(4)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签．
学习目标三　随机事件的表示及含义
例3 甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．
(1)写出这个游戏对应的样本空间；
(2)写出这个游戏的样本点总数；
(3)写出事件A：“甲赢”的集合表示；
(4)说出事件B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}所表示的含义．
总结：(1)随机事件的表示：先列出所有的样本点，再确定要求的随机事件包含哪些样本点，把这些样本点作为元素表示成集合即可．
(2)说明随机事件的含义，要先理解事件中样本点的意义，观察它们的规律，进而确定随机事件的含义．
跟踪训练3　做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：
(1)这个试验的样本空间；
(2)指出事件A＝{(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)}的含义．
【导练】
1．一个口袋中装有质地和大小都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”这个事件是(　　)
A．随机事件 B．必然事件
C．不可能事件 D．不能确定
2．体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同，分别标有号码0，1，2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球．记“摇到的球的号码小于6”为事件A，则事件A包含的样本点的个数为(　　)
A．4　　　　B．5 C．6　　　　D．7
3．一个家庭生两个小孩，所有的样本点有(　　)
A．(男，女)，(男，男)，(女，女)
B．(男，女)，(女，男)
C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)
D．(男，男)，(女，女)
4．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，事件M＝{(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)}，则事件M的含义是________________________．
【导思】
某学校要从艺术节活动所产生的4名书法比赛一等奖的同学和2名绘画比赛一等奖的同学中选出2名志愿者，参加某世博会的志愿服务工作．
(1)设事件A表示“选出的两名志愿者中一名是获得书法比赛一等奖，另一名是获得绘画比赛一等奖的同学”，试用集合表示事件A；
(2)设事件B表示“选出的两名志愿者都是获得书法比赛一等奖的同学”试用集合表示事件B.
第十章　概率
10．1　随机事件与概率
10．1.1　有限样本空间与随机事件
导　学
学习目标一　生答：可能的结果有4个，分别是取出1号小球，取出2号小球，取出3号小球，取出4号小球；这些结果可用集合{1，2，3，4}表示．
例1　解析：(1)该试验的样本空间Ω1＝{3，4，5，…，18}．
(2)该试验所有可能的结果如图所示，
因此，该试验的样本空间为Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}．
(3)如图，
用1，2，3分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色，则此试验的样本空间为Ω3＝{(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)}．
跟踪训练1　解析：(1)任取1个球，样本空间为{a，b，c，d}．
(2)任取2个球，记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则样本空间为{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}．
学习目标二　生答：地球每天都在自转从而使得昼夜更替，这是必然的，太阳从西边升起是不可能的，明天有可能会下雨，也可能不会下雨，所以明天会下雨不一定发生．
例2　解析：(1)3条射线可以交于不同的点，具有随机性．故事件“从1个三角形的3个顶点处各任画1条射线，这3条射线交于一点”为随机事件．
(2)〖(9)/(2)〗＝4.5<5，故事件“把9写成两个实数的和，其中一定有1个数小于5”为必然事件．
(3)当a2＋b2＝0时，a＝0且b＝0，则事件“实数a，b不都为0，但a2＋b2＝0”为不可能事件．
(4)汽车排放尾气必然会污染环境，则事件“汽车排放尾气会污染环境”为必然事件．
(5)明天早晨是否有雾具有不确定性，所以为随机事件．
(6)某地明年7月28日的最高气温是否高于今年8月10日的最高气温具有不确定性．故事件“某地明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温”为随机事件．
跟踪训练2　解析：(1)某人购买福利彩票一注，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件．
(2)所有三角形的两边之和大于第三边，所以是必然事件．
(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能事件．
(4)任意抽取，可能得到1，2，3，4的四张标签中的任意一张，所以是随机事件．
学习目标三　
例3　解析：(1)由题意可知，样本空间为Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}．
(2)由(1)可知，这个游戏的样本点总数为9.
(3)由题意可知，事件A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}．
(4)由题意可知，事件B表示“平局”．
跟踪训练3　解析：(1)这个试验的样本空间Ω为{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．
(2)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7.
导　练
1．解析：因为事件“从中任意摸一个球得到白球”可能发生也可能不发生，所以这个事件是随机事件．故选A.
答案：A
2．解析：由题意可知，事件A＝{0，1，2，3，4，5}，共6个样本点．故选C.
答案：C
3．解析：把第一个孩子的性别写在前面，第二个孩子的性别写在后面，则所有的样本点是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．故选C.
答案：C
4．答案：抛骰子两次，向上点数之和为8
导　思
解析：(1)设4名获书法比赛一等奖的同学编号为1，2，3，4，
2名获绘画比赛一等奖的同学编号为5，6.
从6名同学中任选两名的所有可能结果如下：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6) ，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，6)，共15个样本点，
满足要求的样本点共有8个，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)，
故用集合表示A＝{(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)}．
(2)满足要求的样本点共有6个，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，
故用集合表示B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}．