2025-2026学年度高中数学必修一1.1-1.4集合与充分条件必要条件滚动测试卷（基础）（含解析）

2025-2026学年度高中数学必修一
1.1-1.4集合与充分条件必要条件滚动测试卷（基础）
一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，若，则满足集合的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知集合，，求（ ）
A．{－1，2} B．{－1，0} C．{0，1} D．{1，2}
4．已知集合，，若，则
A． B． C．或 D．或或
5．设集合，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．“”是“一元二次方程”有实数解的
A．充分非必要条件 B．充分必要条件
C．必要非充分条件 D．非充分必要条件
7．若集合，，则
A． B． C． D．
8．设集合，若，则实数的值有（ ）个
A．0 B．3 C．2 D．1
二、多选题
9．下列几个关系中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知全集，集合，，则集合可以表示为
A． B． C． D．
11．关于的方程恰有一个实数根的充分不必要条件可以是（ ）
A． B．或 C．或 D．
三、填空题
12．已知集合A＝{(x，y)|y＝ax2}，B＝{(x，y)|y＝x2＋2x＋b}，且(－1，2)∈A∩B，则a＋b＝ ．
13．已知，，则 .
14．设集合，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是 .
四、解答题
15．已知全集，集合
(1)求和；
(2)求；
(3)定义且求，．
16．已知集合，或，.
（1）求，.
（2）若，且，求的取值范围.
17．已知集合，集合
（1）求集合
（2）求
18．已知集合，集合.
（1）若，求的值；
（2）若，求实数的值；
（3）是否存在实数，使.
19．已知集合，.
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求m的范围；
(2)若，求m的范围.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共2页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B C B A B B AD BD
题号 11
答案 BD
1．D
【分析】根据集合并集的运算，可得答案.
【详解】由题意，，，.
故选：D.
2．D
【分析】利用子集的定义即可求解.
【详解】∵集合满足， ∴集合一定包含元素1，2，可能包含元素3或元素4，
即或或或.故集合的个数是4个.
故选：D.
3．B
【解析】首先求出集合，再根据交集的定义计算可得；
【详解】解：因为，所以
因为
所以
故选：B
4．C
【详解】试题分析：∵集合，，，∴或才能满足集合的互异性.故选C.
考点：集合中子集的概念与集合中元素的互异性.
5．B
【分析】根据集合的运算法则计算可得.
【详解】因为，，
所以，，
所以，或，
，或，
所以，或.
故选：B
6．A
【详解】“一元二次方程”有实数解，则，解得.
所以“”是“一元二次方程”有实数解的充分非必要条件.
故选：A.
7．B
【详解】由集合N中的x的取值范围中的整数解确定出集合N，然后求出两集合的交集即可．
解答：解：由集合N={x∈Z|-1≤x≤2}，得到集合N={-1，0，1，2}，
又集合M={x∈R|-3＜x＜1}，
则M∩N={-1，0}．
故选B
8．B
【分析】根据交集的结果转化为子集关系，分类讨论求出即可得解.
【详解】因为，所以，
若，由知，满足；
若，则，
由可知，或，解得或，
综上，的取值为.
故选：B.
9．AD
【分析】根据集合的定义逐个选项判断即可.
【详解】对AB，元素0是集合的一个元素，故，故A错误，B正确；
对CD，空集是所有集合的子集，故，，故C正确，D错误.
故选：AD
10．BD
【解析】根据集合的基本运算可得答案.
【详解】A. ；B. ；
C. ； D. .
故选：BD.
11．BD
【分析】求出恰有一个实数根的等价条件后可得正确的选项.
【详解】若，则原方程为，恰有一个实数根，符合；
若，则，故，
故关于的方程恰有一个实数根的等价条件为或，
ABCD个选项中，只有BD对应的选项中的元素构成的集合为的真子集，
故选：BD.
12．5
【分析】两个集合分别代入点，求得的值.
【详解】∵(－1，2)∈A∩B，
∴，解得：a＝2，b＝3．
∴a＋b＝5．
故答案为：5
13．
【分析】根据交集定义可联立构造方程组求得的值，从而得到结果.
【详解】由得：或或，.
故答案为：.
14．
【分析】根据“长度”定义确定集合的“长度”，由“长度”最小时，两集合位于集合左右两端即可确定结果.
【详解】由题可知，的长度为 ，的长度为， 都是集合的子集，
当的长度的最小值时，与应分别在区间的左右两端，
即，则，
故此时的长度的最小值是：.
故答案为：
15．(1)
(2)或
(3)，
【分析】(1)由集合的交集、并集运算即可得到答案.
(2)由补集运算即可得到答案.
(3) 由定义且即可计算出，.
【详解】（1）
（2）全集，，
或
（3）且
，
16．（1）或，；（2）.
【解析】（1）直接由交并补的求法可得答案；
（2）根据题意，若，可得，可解得的取值范围.
【详解】（1）∵集合，或，
∴或.
∵或，∴.
；
（2）依题意得：，即，.
【点睛】本题考查集合的交，并，补的混合运算以及集合间的相互包含关系，是基础题.
17．（1）或
（2）
【分析】（1）解一元二次不等式，即得集合B；
（2）根据交集的定义，即得解.
【详解】（1）由于
或
故：集合或
（2）集合，集合或
由交集的定义可得：
【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题.
18．（1）0或；（2）；（3）不存在.
【分析】（1）中不可能等于，让另外两个元素分别等于求得检验；
（2）让中元素分别等于，求得，然后检验；
（3）由，令和分别求得，然后检验是否符合题意．
【详解】（1）集合中有三个元素：，，，，
或，
解得或，
当时，，，，成立；
当时，，，，成立.
的值为0或.
（2）集合中也有三个元素：0，1，.，
当取0，1，时，都有，
集合中的元素都有互异性，，，
.
实数的值为.
（3），
若，则，，5，，
若，则，，，，
不存在实数，，使.
19．(1)；
(2).
【分析】（1）由题可得，即可得答案；（2）由题可得，即可得答案.
【详解】（1）由题意可得
（1）因为“”是“”的充分不必要条件，所以，
则，解得，即m的范围为；
（2）因为，所以.
当时，，解得；
当时，，解得.
综上，，即m的范围为.
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答案第1页，共6页