第1章 分子动理论 章末整合提升 学案

一、阿伏加德罗常数的有关计算
阿伏加德罗常数NA是联系宏观物理量和微观物理量的桥梁，在已知宏观物理量的基础上往往可借助NA计算出某些微观物理量，有关计算主要有：
1．计算分子质量m0＝.
2．计算一个分子所占据的体积V0＝.
3．若物体是固体或液体，可估算出分子直径d＝.
4．估算分子间距d＝，这对气体、固体、液体均适用．
5．计算物体的分子数N，N＝＝·NA.
例1　空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥．某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103cm3.已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2
kg/mol，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1.试求：(结果均保留一位有效数字)
(1)该液化水中含有水分子的总数N；
(2)一个水分子的直径d.
答案　(1)3×1025个　(2)4×10－10m
解析　(1)水的摩尔体积为Vmol＝＝m3/mol＝1.8×10－5m3/mol，水分子数：N＝＝个≈3×1025个．
(2)建立水分子的球模型有＝πd3，可得水分子直径：
d＝＝m≈4×10－10m.
二、关于布朗运动的问题
对布朗运动需弄清4个问题：
1．谁在动：液体(或气体)中的固体小微粒，不是液体(气体)分子，也不是固体小微粒中的分子．
2．为什么动：液体(或气体)分子对固体小微粒撞击不平衡．
3．动的特点：(1)微粒越小、温度越高，越明显．
(2)永不停息，无规则．
4．说明了什么：间接反映了液体(或气体)分子无规则的热运动．
例2　关于布朗运动下列说法正确的是(　　)
A．悬浮在液体或气体中的小颗粒的运动就是分子的运动
B．布朗运动反映了液体或气体分子的无规则运动
C．温度越低，布朗运动越明显
D．小颗粒越小，布朗运动越明显
答案　BD
三、有关分子力、分子势能的问题
1．分子间有相互作用的引力和斥力，当分子间距离变化时，分子力做功，从而引起分子势能的变化．
2．分子力做正功，分子势能减小；分子力做负功，分子势能增大，r＝r0时，分子势能最小．
例3　如图1所示为物体分子间相互作用力与分子间距离之间的关系．下列判断中正确的是(　　)
图1
A．当rB．当r>r0时，r越小，则分子势能Ep越大
C．当r＝r0时，分子势能Ep最小
D．当r→∞时，分子势能Ep最小
答案　AC
解析　当rr0时，分子力表现为引力，r减小时分子力做正功，分子势能减小；当r＝r0时，分子力为零，分子势能最小；当r→∞时，分子势能为零，但不是最小．故正确答案为A、C.
四、实验：用油膜法测量分子的大小
1．原理：油酸在水面上形成一层单分子层薄膜，如图2，油膜的厚度等于分子直径：d＝.
图2
2．分子直径的数量级：10－10m.
例4　在“用油膜法测量油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：
①往边长约为40cm的浅盘里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上．
②用注射器将事先配好的酒精油酸溶液滴在水面上，待薄膜形状稳定．
③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小．
④用注射器将事先配好的酒精油酸溶液一滴一滴地滴入量筒中，记下量筒内每增加一定体积时的滴数，由此计算出一滴酒精油酸溶液的体积．
⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上．
完成下列填空：
(1)上述步骤中，正确的顺序是．(填写步骤前面的数字)
(2)将1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的酒精油酸溶液，测得1cm3的油酸酒精溶液有50滴．现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13m2.由此估算出油酸分子的直径为m．(结果保留1位有效数字)
答案　(1)④①②⑤③　(2)5×10－10
解析　(1)在“用油膜法测量油酸分子的大小”实验中，应先配制酒精油酸溶液，再往浅盘中倒入水，并撒痱子粉，然后用注射器将配好的溶液滴一滴在水面上，待油膜形状稳定后，再将玻璃板平放于浅盘上，将油膜形状用彩笔描绘在玻璃板上，根据d＝计算．
(2)一滴溶液中含油酸体积V＝×m3，故d＝≈5×10－10m.