2025-2026学年度高中数学必修一1.1-1.5集合与简易逻辑滚动测试卷（基础）（含解析）

2025-2026学年度高中数学必修一
1.1-1.4集合与常用逻辑用语滚动测试卷（基础）
一、单选题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．有下列说法：其中正确的说法是（ ）
（1）0与表示同一个集合
（2）由1，2，3组成的集合可表示为或；
（3）方程的所有解的集合可表示为；
（4）集合是有限集.
A．（1）、（4） B．（1）、（3）、（4） C．（2） D．（3）
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
5．若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．当一个非空数集G满足“如果a、，则、、，且时，”时，我们称G是一个数域．以下四个关于数域的命题中真命题的个数是（ ）
①0是任何数域中的元素；②若数域G中有非零元素，则；
③集合是一个数域；④有理数集Q是一个数域．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中正确的个数为（ ）
①“方程表示的是圆”是“”的充分不必要条件；
②中，“”是“为等边三角形”的充要条件；
③若、为非零向量，则“”是“、的夹角是锐角”的必要不充分条件.
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各组不表示同一个集合的是（ ）
A．M {(3, 2)}， N {(2,3)} B．M (x, y)x y 1， N yx y 1
C．M {4,5}， N {5, 4} D．M {1, 2}， N {(1, 2)}
10．下列命题中是真命题的有（ ）
A．，
B．，
C．“”是“”的充分不必要条件
D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件
11．下列叙述中正确的是（ ）
A．，若二次方程无实根，则
B．若，则“”的充要条件是“”
C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
D．“”是“”的充分不必要条件
三、填空题
12．已知集合，且，那么 .
13．设全集，集合，若，则 ．
14．设，若，则的值为 .
四、解答题
15．已知集合，，求：
(1)；
(2).
16．写出下列命题的否定，并判断下列命题的否定的真假.
(1)命题p：梯形的内角和是360°
(2)命题，二次函数的图像关于轴对称.
17．已知集合，．
(1)若，求，；
(2)若，求a的取值范围．
18．已知命题：，命题：，.若的必要而不充分条件是，求实数的取值区间
19．已知，命题，命题 ．
（1）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围；
（2）若 是的必要条件，求实数的取值范围．
试卷第2页，共3页
试卷第3页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B A C B B ABD AC
题号 11
答案 ACD
1．B
【分析】根据题意，由全称命题的否定即可得到结果.
【详解】因为命题为全称命题，则其否定为: ，.
故选:B
2．C
【分析】利用集合的性质及相关概念判断各个命题即可得解.
【详解】对于（1），0是元素，不表示集合，为集合，二者不一样，（1）错误；
对于（2），由集合元素的无序性知，（2）正确；
对于（3），方程的所有解的集合可表示为，（3）错误；
对于（4），集合是无限集.
故选：C
3．C
【分析】解不等式求出集合B，根据集合的交集运算，即可求得答案.
【详解】由题意知，
又，故，
故选：C
4．B
【分析】根据图和集合之间的关系进行判断．
【详解】由图可知，阴影部分的元素为属于但不属于的元素构成，
所以用集合表示为．
因为集合，，
则，所以，
故选：B．
5．A
【解析】先求解出，然后根据集合与的关系判断出对应的是何种条件.
【详解】因为或，所以，
所以 ，所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A.
【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，其中涉及到根据集合间的关系判断充分、必要条件，难度较易.若有集合，当 时，则“”是“”的充分不必要条件；当 时，则“”是“”的必要不充分条件.
6．C
【分析】根据数域定义逐一验证即可.
【详解】由定义可知，，即0是任何数域中的元素，①正确；
若域G中有非零元素a，则，所以，，…，，②正确；
记则，但，故③错误；
易知任意两个有理数的和差积仍是有理数，当分母不为0时，两个有理数的商仍为有理数，故④正确.
故选：C
7．B
【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法即可得得出结果.
【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，
所以，即，解得，
故选：B.
8．B
【分析】由“方程表示的是圆”求得实数的取值范围，利用集合的包含关系可判断①的正误；利用特殊值法结合充分条件、必要条件的定义可判断②的正误；利用平面向量数量积的定义结合充分条件、必要条件的定义可判断③的正误.综合可得出结论.
【详解】对于命题①，若方程表示的是圆，
则，解得或，
由于或 ，
故“方程表示的是圆”是“”的必要不充分条件，①错误；
对于命题②：充分性：若为等边三角形，则，充分性成立；
必要性：取，，，则成立，
但不是等边三角形，即必要性不成立.
所以，“”是“为等边三角形”充分不必要条件，②错误；
对于命题③：由于、为非零向量，设、的夹角为.
充分性：，则，，则，
所以，、的夹角是锐角或、方向相同，充分性不成立；
必要性：若、的夹角为锐角，则为锐角，所以，，
则，即必要性成立.
所以，“”是“、的夹角是锐角”的必要不充分条件，③正确.
故选：B.
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查充分条件与必要条件的判断，考查推理能力，属于中等题.
9．ABD
【分析】可通过判断集合中元素的类型来达到排除错误选项的目的.
【详解】对于A：集合中的元素是点，集合中的元素是点，不是同一点，即不是同一个集合；
对于B：集合中的元素是点，集合中的元素是数，不是同一个集合；
对于C：集合和中的元素都是，是同一个集合；
对于D：集合中的元素是数，集合中的元素是点，不是同一个集合；
故选：ABD.
10．AC
【分析】对A，作差配方可判断恒成立；对B，由时，，可判断；对C，求解，根据充分不必要条件可判断；对D，根据必要不充分条件可判断.
【详解】对于A，，，对恒成立，故A正确；
对于B，当时，，所以不存在，，故B错误；
对于C，由，解得或，所以是的充分不必要条件，故C正确；
对于D，“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，“四边形为正方形”能推出“四边形为菱形”，
所以“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的必要不充分条件，故D错误.
故选：AC.
11．ACD
【解析】根据二次方程无实根时可推导出A中结论；当时，可知B中必要性不成立；根据二次方程根的分布可求得，由推出关系得C的结论；解分式不等式求得的范围，由推出关系得D的结论.
【详解】对于A，若二次方程无实根，则，即，则成立，A正确；
对于B，当时，若，则，必要性不成立，B错误；
对于C，若方程有一个正根和一个负根，则，解得：，
，，“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件，C正确；
对于D，由得：或，或，或，
“”是“”的充分不必要条件，D正确.
故选：ACD.
【点睛】结论点睛：本题考查充分条件与必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）若是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）若是的既不充分又不必要条件， 则对应的集合与对应集合互不包含．
12．-1
【分析】根据元素与集合的关系和交集的概念，即可求解.
【详解】由，得，解得，
当时，，与集合元素的互异性矛盾，故舍去；
当时，，满足题意.
所以.
故答案为：-1.
13．4
【分析】根据补集定义求出集合A，然后由韦达定理可得.
【详解】因为，，所以，
所以和是方程的两根，故，经检验满足题意.
故答案为：4
14．或或
【分析】先求解出一元二次方程的解，即可得到，再根据考虑是否为，分类讨论的可取值.
【详解】因为，所以或，所以，
当时，，此时满足，
当时，因为，所以，
又因为，所以或，所以或.
所以的取值为：或或.
故答案为：或或
15．(1)或
(2)
【分析】（1）根据并集、补集的知识求得正确答案.
（2）根据补集、交集的知识求得正确答案.
【详解】（1）由于，
所以或.
（2）由于或，
所以.
16．(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】根据命题的否定即可结合选项求解。
【详解】（1）：有一个梯形的内角和不是.
因为所有梯形的内角和都为，所以是假命题.
（2），二次函数的图象不关于轴对称.
因为，二次函数的图象的对称轴为直线，
所以是假命题.
17．(1)；
(2)
【分析】（1）根据题意可得集合B，结合集合间的运算求解；
（2）分析可知，分和两种情况，结合包含关系运算求解.
【详解】（1）因为，则或，
若，则，
所以，.
（2）若，可知，
当时，则，解得；
当时，则，解得；
所以a的取值范围.
18．
【分析】求出命题对应的的取值范围，根据充分必要条件与集合包含的关系得出结论．
【详解】解：易求得：
的必要而不充分条件是，所以所对的集合是所对的集合的真子集
所以：且
即
所以的取值区间为：
【点睛】本题考查充分必要条件，由必要不充分条件求参数取值范围．解题时可抓住充分必要条件与集合包含之间的关系．
19．（1）或 ；（2）．
【分析】（1）将，代入命题，求出的取值范围，由“或”为真命题，“且”为假命题，可知与一真一假，分类讨论当真假和当假真时，解不等式进行求解即可；
（2），，，分别求出和，根据是的必要条件，可得是的必要条件，从而求出的范围．
【详解】解：（1）当时，命题 ；命题．
“或”为真命题，“且”为假命题，
一真一假，
①当真假时，，且或 ，无解；
②当假真时，或，且 ，
或，
综上得，的范围是或 .
（2）命题，命题，
是的必要条件，是q的必要条件，
又， ，
.
【点睛】本题考查命题真假的判断，以及充分条件和必要条件的定义和不等式的解法及其性质，考查分类讨论的思想和运算能力．
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