11.1平面内点的坐标 沪科版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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11.1平面内点的坐标沪科版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.在平面直角坐标系中，点坐标为，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如图，正方形的四个顶点都在坐标轴上，点的坐标是假设甲、乙两个物体分别由点同时出发，沿正方形的边做环绕运动，甲物体按逆时针方向做匀速运动，乙物体按顺时针方向做匀速运动．如果甲物体可环绕一周回到点，乙物体可环绕一周回到点，那么甲、乙两个物体运动后第次相遇地点的坐标是 ( )
A. B. C. D.
4.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，将与正方形组成的图形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为 ( )
A. B. C. D.
5.若点在第二象限，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
7.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是( )
A. B. C. D.
8.在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为( )
A. B. 或 C. D. 或
10.在平面直角坐标系中，点，点，点在轴上，若三角形的面积为，则点的坐标是( )
A. B. C. 或 D. 或
11.已知点的坐标满足，，且，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
12.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点处，木杆轴，点的坐标为，木杆在轴上的投影长度为，则点的坐标为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若第二象限内的点满足，，则点的坐标是 ．
14.若点在第四象限，则点在第 象限．
15.点在第一象限，则的取值范围是 ．
16.在平面上有、两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为；若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，我们把杜甫的绝句整齐排列放在平面直角坐标系中．
“岭”和“船”的坐标分别是 ；
将第行与第行对调，再将第列与第列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为 、 ；
“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到，应该先将哪两行对调，再将哪两列对调？
18.本小题分
请画出关于轴对称的其中，，分别是，，的对应点，不写画法；
直接写出，，三点的坐标： ， ， ， ， ，
19.本小题分
已知点的坐标为．
若点在轴上，求点的坐标．
若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．
20.本小题分
【问题背景】
在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，请你在如图所示的坐标系中描出各点，连接，，分别找出线段，的中点，，并求出点和点的坐标；
【探究发现】根据可发现：如果有，两点，那么线段的中点坐标为 ；
【拓展应用】利用上述规律解决问题：已知线段的中点坐标为，点的坐标为，求点的坐标．
21.本小题分
如图，的长方形网格中，网格线的交点叫做格点，点，，都是格点．请按要求解答下列问题：平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，
请在图中画出平面直角坐标系，则点的坐标是__；
设是过点且平行于轴的直线：
在直线上找一点，使最小，并求出点的坐标；
若为网格中任一格点，直接写出点关于直线的对称点的坐标用含，的式子表示．
22.本小题分
如图，已知点和点的坐标分别为和．
在图中建立适当的平面直角坐标系；
点的坐标为 ；
网格中存在格点，使得与全等，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
23.本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的顶点，在平面直角坐标系中的坐标分别为，．
在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；
画出关于轴对称的点，，的对应点分别为点，，；
在轴上确定一个格点，使得为直角三角形，则满足条件的所有格点的坐标为 ．
24.本小题分
在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，将点到轴的距离记作，到轴的距离记作．
若，则 ；
若，，求点的坐标；
若点在第二象限，且为常数，求的值．
25.本小题分
已知，，，．
如图，在坐标系中描出各点，画出；
求的面积；
设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：点坐标为，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，
故选：．
2.【答案】
【解析】因为点的横坐标大于，纵坐标小于，所以点在第四象限．故选D．
3.【答案】
【解析】由题意，得甲、乙两物体相邻前后两次相遇的时间间隔是 ．
因为，
所以甲、乙两物体运动后第次相遇地点是点．
又点的坐标是，
所以甲、乙两物体运动后第次相遇地点的坐标是．
4.【答案】
【解析】因为，，所以因为四边形是正方形，所以，所以点的坐标为，即因为，所以每次旋转为一个循环．因为，所以第次旋转结束时，点的位置与第次旋转结束时点的位置相同．因为第次旋转结束时，点绕点顺时针旋转了，所以此时点的坐标为．
5.【答案】
【解析】解：点在第二象限，
，，
解得：，，
则，，
故点在第四象限．
故选：．
直接利用第二象限横纵坐标的关系得出，的符号，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
6.【答案】
【解析】解：点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
分以下两种情况考虑：
横纵坐标相等时，即当时，
解得：，
横纵坐标互为相反数时，即当时，
解得：，
故选：．
点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值．
此题主要考查了点的坐标，解答此题的关键是熟知到两坐标轴的距离相等的点的特点是：横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数．
7.【答案】
【解析】解：设第次运动后的点记为，
根据变化规律可知，，，
，为正整数，
取，则，
，
故选：．
根据第、、、位置上点的变化规律即可求出第个位置的点的坐标．
本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第、、、的位置上的点的变化规律，第个点刚好满足此规律．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了解一元一次不等式，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据第二象限内的点的横坐标小于零，可得不等式，解不等式可得答案．
【解答】
解：点在第二象限，
，
解得，
故选A．
9.【答案】
【解析】解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点在点的左边时，横坐标为，
点在点的右边时，横坐标为，
点的坐标为或．
故选：．
根据平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查直角坐标系和三角形的面积，熟练掌握点的坐标和三角形的面积公式是解题的关键．
根据题意作图得出点的坐标即可．
【解答】
解：根据题意作图如下：
点，点，三角形的面积为，
，
或
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，，
或，，
，
，，
点的坐标为，
故选：．
先根据绝对值、算术平方根求出，的值，再根据，即可解答．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是据绝对值、算术平方根求出，的值．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，利用绝对值的性质和有理数的乘方分别求出点的横坐标与纵坐标，然后写出即可．
【解答】
解：第二象限内的点满足，，
又，，
，，
点的坐标为．
故答案为．
14.【答案】二
【解析】解：点在第四象限，
且，
，
，
点在第二象限．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】画出图形可得点的坐标为．
17.【答案】【小题】
和
【小题】
【小题】
“泊”开始的坐标是，使它的坐标变换到， 应该先将第行与第行对调，再将第列与第列对调．

【解析】 略
略
略
18.【答案】【小题】
如图所示，即为所求．
【小题】

【解析】 略
略
19.【答案】【小题】
由题意得，解得，
当时，，
点的坐标为．
【小题】
由题意得，
或，或．
当时，，，
点的坐标为；
当时，，，
点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
解：描出各点，连线，并标记线段和的中点，，如图所示．
由图可知，；
【小题】
；
【小题】
设点的坐标为，则线段的中点坐标为，线段的中点坐标为，，，解得，，点的坐标为．

【解析】 略
略
略
21.【答案】【小题】
解：根据点，的坐标分别是，建立如图所示平面直角坐标系：
点的坐标，
【小题】
依题意作直线，
作点关于直线对称的点的坐标为，
连接与直线交于，连接，
则，
此时最小，
如图所示，点即为所求：
依题意得：
点关于直线的对称点的坐标为：．

【解析】
解：根据点，的坐标分别是，建立如图所示平面直角坐标系：
点的坐标，
故答案为：．
本题考查了坐标与图形、坐标与图形变换：
根据点，的坐标分别是，建立如图所示平面直角坐标系，根据坐标系确定点的坐标即可；

依题意作直线，作点关于直线对称的点的坐标为，连接与直线交于，进而可求解；
根据轴对称变换即可求解；
熟练掌握坐标与图形及轴对称变换的规律是解题的关键．
22.【答案】【小题】
如图所示
【小题】
【小题】
如图，点的坐标为或或

【解析】 略
略
略
23.【答案】【小题】
解：如图所示．
【小题】
解：如图所示．
【小题】
或

【解析】 略
略
略
24.【答案】【小题】
【小题】
解：，，，，，，，，，，．
【小题】
解：点在第二象限，，，，，，，，解得．

【解析】 略
略
略
25.【答案】【小题】
解：如图所示．
【小题】
如图，过点向轴，轴作垂线，垂足分别为，四边形的面积，的面积，的面积，的面积的面积四边形的面积的面积的面积的面积．
【小题】
当点在轴上时，的面积， 即，解得，点的坐标为或； 当点在轴上时，的面积， 即，解得，点的坐标为或 综上可知，点的坐标为或或或．

【解析】 略
略
略
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