11.2图形在坐标系中的平移 沪科版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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11.2图形在坐标系中的平移沪科版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系内，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则平移后所得点的坐标是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位长度得到点，若点在轴上，则的值是( )
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度后得到点的坐标为( )
A. B. C. D.
4.如图，将长方形绕点逆时针旋转后，再向右平移格用数对可以表示平移后图形中点的位置．
A.
B.
C.
D.
5.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度到处，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点的坐标是( )
A. B. C. D.
7.已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，点，的坐标分别为，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标是( )
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若将线段平移至，则的值为 ．
A. B. C. D.
11.如图，在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
12.在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别是：，，将线段平移后，若点的新坐标为，点的新坐标为，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在如图所示的平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，则四边形的面积为 ．
14.若把点向上平移个单位长度后，得到的点在轴上，则 ．
15.将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点，则点的坐标为 ．
16.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，现将矩形平移到矩形位置，使点平移到点位置，则点的坐标为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知点，解答下列各题．
若点的坐标为，直线轴，求点的坐标．
若将点向上平移个单位恰好落在轴上，求点的坐标．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到．
请在图中画出；
写出平移后的三个顶点的坐标： ， ， ， ， ， ；
求的面积．
19.本小题分
已知，，是平面直角坐标系中的三点．
请在图中画出和关于轴对称的，写出，，的坐标；
求的面积；
若将点向上平移个单位长度，使其落在的内部不含边界，指出的取值范围．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．
直接写出点的坐标；
在图中画出；
求的面积．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．
直接写出点的坐标；
在图中画出；
求的面积．
22.本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为，、、三点都在格点上网格线的交点叫做格点，现将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度就得到．
在图中画出，点的坐标是_________；
如果将看成由经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是 ．
23.本小题分
在平面直角坐标系中，为原点，点，．
如图，的面积为 ．
如图，将线段向右平移个单位，再向上平移个单位，得到平移后的线段，连结，．
求的面积．
是一动点，若，请直接写出点坐标．
24.本小题分
已知三角形是由三角形经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
三角形
三角形
观察表中各对应点坐标的变化，并填空：
______； ______； ______；
在平面直角坐标系中画出三角形和三角形；
三角形的面积是______；
设线段与轴的交点为，请求出点的坐标．
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．
将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点．
请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标；
若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标；直接写出结果即可
求三角形的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：点，
先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后的坐标为即．
故选：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题主要考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
2.【答案】
【解析】解：由题知，
将点向上平移个单位长度后，所得点的坐标为，
因为此点在轴上，
所以，
解得．
故选：．
先表示出点的坐标，再根据轴上点的坐标特征得出关于的等式即可解决问题．
本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：将点平移后得到点的坐标为；
故选：．
根据点向下平移个单位长度，则纵坐标减解答即可．
本题考查点的平移规律，解题关键是熟练掌握：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
4.【答案】
【解析】解：将长方形绕点逆时针旋转后，再向右平移格，如图，
点可以表示为．
故选：．
作出旋转与平移后的图形，即可解答．
本题考查旋转的性质，矩形的性质，坐标与图形变化平移，熟练掌握旋转与平移的性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：由题知，
将点向右平移个单位长度得到点坐标为．
故选：．
根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可．
本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，
则点的坐标为．
即．
故选：．
根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加计算即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
7.【答案】
【解析】解：点经过平移后的对应点是，，．
点也经过这样的平移后对应点是，，，
故选B．
8.【答案】
【解析】解：由条件可知点和点是对应点，点和点是对应点，
点向右平移个单位长度得到，
点向右平移个单位长度为：，
故选：．
根据题意可知点和点是对应点，点和点是对应点，继而利用平移性质可得本题答案．
本题考查点坐标平移，平移的性质等．熟练掌握以上知识点是关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形的平移．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解．
【解答】
解：向左平移个单位长度后，再向下平移个单位长度，
，，
点的坐标为，
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
利用平移中点的变化规律得到，，算出、的值，进而求解即可．
【详解】解：点，的坐标分别为，，，
将线段平移至，
，，
，
．
故选A．
11.【答案】
【解析】解：由题知，
将点先向右平移个单位长度后，所得点的坐标为，
再向下平移个单位长度，得到对应点的坐标为．
故选：．
根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可．
本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移后点的坐标变化规律是解题的关键．
12.【答案】
【解析】【分析】
由平移前后点的纵坐标和点的横坐标的变化推出线段的平移规律，求出，的值，再代入计算即可．
【解答】
解：点平移后的新坐标为，
点的平移规律为向上平移个单位，
点平移后的新坐标为，
点的平移规律为向右平移个单位，
线段的平移规律为向右平移个单位，向上平移个单位，
，，
．
故选A．
【点评】
本题考查的是坐标与图形变化平移，得出线段的平移规律，求出，的值是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：过点作轴于，作轴于，如图，
四边形的面积梯形
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：把点向上平移个单位后得到的点在轴上，
，
解得，
，，
点坐标为，
故答案为：．
让点的纵坐标加后等于，即可求得的值，进而求得点的横纵坐标，即可得到点的坐标．
本题考查的是坐标与图形变化平移，了解平移坐标变化是解答此题的关键．
15.【答案】
【解析】解：由题知，
将点向上平移个单位长度，所得点的坐标为，
再向右平移个单位长度得到点的坐标为．
故答案为：．
根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可．
本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：矩形的顶点，，
点的坐标为，
平移后点的对应点的坐标为，
点的对应点的横坐标为：，纵坐标为：，
点的坐标为．
先根据矩形性质得点的坐标为，再根据平移后点的对应点的坐标为得点的对应点的横坐标为，纵坐标为，据此即可得出点的坐标．
此题主要考查了矩形的性质，点的坐标，图形的平移变换及其性质，熟练掌握矩形的性质，图形的平移变换及其性质是解决问题的关键．
17.【答案】解：因为直线轴，
所以，
所以．
所以．
所以点的坐标为：；
将点向上平移个单位恰好落在轴上，
则此时点的坐标为在轴上，
解得，
，
点的坐标为．
【解析】本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点，分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点，平移的点的坐标特征．
根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等求，再求解即可；
根据平移的特征和轴上点的特征可得的值，再代入计算可得横纵坐标的值，从而可得点的坐标即可．
18.【答案】【小题】
解：如图所示：即为所求：
【小题】

【小题】
解：如图可得：
．

【解析】
本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

利用中所画图形得出对应点坐标；
解：，，；
故答案为：，；，；，．

直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
19.【答案】【小题】
如图，和即为所求，，，．
【小题】
的面积为 ．
【小题】
由图可知，．

【解析】 略
略
略
20.【答案】【小题】
点的对应点为，
平移规律为向右个单位，向下个单位，
的对应点的坐标为；
【小题】
如图所示；
【小题】
的面积．

【解析】
根据点的对应点为确定出平移规律为向右个单位，向下个单位，，由此规律和即可求出的坐标；

根据中的平移规律确定点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；

利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
21.【答案】【小题】
解：
【小题】
如图所示．
【小题】
．

【解析】 略
略
略
22.【答案】【小题】
解：如图，即为所求作，点的坐标是．
【小题】

【解析】 略

如果将看成由经过一次平移得到的，
那么一次平移的距离是的长，
23.【答案】【小题】
【小题】


【解析】 略
略
24.【答案】，，；
见解析；
；
．
【解析】点的对应点，
点向右平移个单位得到，
点向右平移个单位得到，点向右平移个单位得到，
，，
点对应点，
点向下平移个单位得到，
点向下平移个单位得到，
；
故答案为：，，；
由知：，，，，，，
三角形和三角形如图所示．
；
设点的坐标为．
由可得．
，
．
解得，
点的坐标为．
根据平移的性质求出、、的值即可；
根据得出、、的值得出点、、、、、的坐标，画出图即可；
利用割补法求出三角形的面积即可；
设点的坐标为，根据，求出，即可得出答案．
本题主要考查了图形平移，三角形面积计算，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握平移规律．
25.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为；
点的坐标为；
．
【解析】本题考查了作图平移：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
利用点平移的坐标规律写出点，，的坐标，然后描点即可；
把点向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点，从而确定点坐标；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积．
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