12.1函数 沪科版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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12.1函数沪科版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，一个函数的图象由射线，线段，射线组成，其中点，，，，则此函数在的最小值是( )
A. B. C. D.
2.下列图象不能表示为的函数的是( )
A. B.
C. D.
3.宋史司马光传中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中众皆弃去，光持石击瓮破之，水进，儿得活下面图比较符合故事情节．
A. B.
C. D.
4.我国是世界上最早使用历法的国家之一，农历二十四节气就是我国古代劳动人民总结的天文气象历法，是世界的非物质文化遗产，有些节气与白昼时长密切相关如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长，在下列选项中，白昼时长小于的节气是( )
A. 立春 B. 芒种 C. 大雪 D. 白露
5.已知、两地相距米，甲、乙两人同时从地出发前往地，所走路程米与行驶时间分之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是( )
A. 甲每分钟走米 B. 两分钟后乙每分钟走米
C. 当或时，甲乙两人相距米 D. 甲比乙提前分钟到达地
6.王红骑自行车去与家相距的樱花园赏花游玩，王红以的速度匀速骑行，出发后，王红的哥哥发现王红的身份证落在了家中，于是哥哥按照王红行驶的路线骑电动车以的速度追王红，当哥哥将身份证送给王红后，又按原路原速返回，哥哥从家出发到返回家中所用的时间是，王红到达目的地时，哥哥恰好也同时到达家中若从王红出门开始，则哥哥和王红之间的距离与王红的行驶时间的函数关系图象为( )
A. B.
C. D.
7.二中食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如表：
碟子的个数 碌子的高度单位：
现在分别从三个方向看这些碟子，看到的图形如图所示，厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞，则叠成一摞后的高度为( )
A. B. C. D.
8.某型号汽车邮箱的剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示的一次函数关系，根据图象可知，这辆汽车行驶每小时的耗油量与行驶的最长时间分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
9.如图，折线描述了一辆新能源汽车在某一直线公路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离千米行驶时间小时之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是( )
A. 汽车共行驶了千米
B. 汽车在整个行驶过程中停留了小时
C. 汽车自出发后前小时的平均速度为千米时
D. 汽车自出发后小时至小时之间行驶的速度是千米时
10.某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午：，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路如图到爱国主义教育基地进行研学上午：，军车追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和师生同时到达基地，设军车与大巴离仓库的路程为，所用时间为，则下列图象能正确反映上述过程的是( )
A. B. C. D.
11.在函数中，自变量的取值范围是( )
A. 且 B. C. 且 D. 且
12.根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是，若输入的值是，则输出的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条米长的隧道，所挖隧道长度米与挖掘时间天之间的函数关系如图所示．现有下列说法：甲队每天挖米；乙队开挖天后．每天挖米：当或时，甲、乙两队所挖隧道长度都相差米：甲队比乙队提前天完成任务．其中正确的有 ．
14.如图，底面积为的圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，下方实心圆柱的底面积为现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度与注水时间之间的关系如图所示，则图中的值为 ．
15.一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，分钟时，再打开出水管排水，分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量升与时间分钟之间的函数关系如图所示，则图中的值为 ．
16.函数中，自变量的取值范围为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
某游泳池在一次换水前存水立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时立方米的速度将水放出当放水时间增加时，游泳池的存水量也随之减少该游泳池的存水量变化情况如表：
放水时间小时
存水量立方米
在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
根据如表反映的规律写出与之间的关系式为______不要求写出的取值范围；
放水小时后，该游泳池内还有存水吗？放水小时呢？
18.本小题分
工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期日可取，，或的模拟练习，然后开始试制记一名新员工在试制阶段的第日单日制成的合格品的个数为，根据以往的培训经验，对于给定的，可以认为是的函数当和时，部分数据如下：
时的值
时的值
时，从试制阶段的第日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变．
对于给定的，在平面直角坐标系中描出该值下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线当和时，曲线，如图所示．
观察曲线，当整数的值为______时，的值首次超过；
写出表中的值，并在给出的平面直角坐标系中画出时的曲线；
新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制．
若新员工单日制成不少于个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第______日可获得“优秀学员”证书；
若工厂希望小腾在完成理论学习后的日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这日中应安排小腾先进行______日的模拟练习．
19.本小题分
在综合与实践活动中，数学兴趣小组想通过清洗夏季校服来探索清洗衣物的节水策略．
【洗衣目标】
经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于．
【洗衣过程】
步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干
步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．
重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标．
假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水．
浓度关系式：其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度为单次漂洗所加清水量单位：．
根据以上信息完成下列任务：
如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水
如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标
20.本小题分
一辆货车的载重是吨．
照这样计算，完成下表．
运送次数次
运送数量吨
把表中的数据在方格纸上画出来．
21.本小题分
某景区内有小石潭、花圃、石塔三个景点且三个景点在同一直线上，图为三个景点之间的路线图小明与小红均从小石潭出发，依次游览小石潭、花圃、石塔，最后原路返回至小石潭．
小明骑共享单车出发游览，小明到小石潭的距离与其出发时间之间的关系如图所示．
景区内有一班游览车于从小石潭发车，在小石潭与石塔之间匀速往返行驶上下车时间忽略不计小红乘坐游览车出发，小红和游览车到小石漂的距离与其出发时间之间的关系如图所示．
图中的自变量是______，因变量是______．
小明从小石潭出发匀速骑行到花圃，在该路段小明的速度为______，在花圃游玩后，小明以的速度骑行至石塔，则小明在花圃游玩了______．
游览车的平均速度是______若小红和游览车的出发时刻均为早上：，则小红在早上______填时刻从花圃上车前往石塔．
22.本小题分
某经销商销售香蕉，据以往经验，单价与每天销量之间关系如表所示：
单价元千克
每天销量千克
在这个变化过程中，自变量是______，______是自变量的函数；
若设单价为元千克，每天销量为千克，写出与之间的关系式；
某天香蕉进价为每千克元，售价为每千克元，该经销商这天一共赚了多少元？
23.本小题分
某市数学兴趣小组同学利用三块木板摆成如图所示滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化小组成员记录了小球从光滑斜板滚下，经过粗糙水平木板，再沿光滑斜板上坡至速度变为的全过程．
在小球的滑行过程中，自变量是______，因变量是______；
某小组成员记录小球速度与时间的关系如表，并根据表中数据，将速度与时间的关系用图象表示如图．
时间
速度
小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为______；
点表示的实际意义是______；
若木板斜面长为，请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为时，是否达到斜板顶端在同一段路程中，路程，
24.本小题分
某剧院的观众席的座位排列为扇形状，且按下表方式设置：
排数
座位数
按照上表所示的规律，第排的座位数为 ．
写出座位数与排数之间的关系式．
按照上表所示的规律，某一排可能有个座位吗？说说你的理由．
25.本小题分
如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中给出的数据信息，解答下列问题：
碗的数量个
高度 _______ _______
写出整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量个之间的关系式；
若这摞碗的高度为，求这摞碗的数量．
答案和解析
1.【答案】
【解析】根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题．
【详解】解：由函数图象可得，
当时，随的增大而增大，
当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而增大，
当时，函数在有最小值，最小值为，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：由函数的定义可知，的图象能表示为的函数，的图象不能表示为的函数，
不符合题意，符合题意．
故选：．
根据函数的定义“如果在一个变化过程中有两个变量和，并且对于变量的每一个值，变量都有唯一的值与它对应，则称是的函数，其中是自变量”逐项判断即可．
本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：
由分析得：比较符合故事情节．
故选：．
根据题意可知，水缸里原有一部分水未满，玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降．据此对照下面四幅图进行比较即可．
此题考查函数的图象，正确记忆相关知识点是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：根据函数图象展示的信息可知白昼时长小于的节气是大雪；
故选：．
根据函数图象展示的信息判断即可．
本题考查了函数图象信息题，正确从图象中获取信息是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：由图象可得，
甲每分钟走：米，故A选项正确，不符合题意；
两分钟后乙每分钟走：米，故B选项正确，不符合题意；
当时，甲乙相距米，
当时，甲乙相距米，故 C选项正确，不符合题意；
乙到达地用的时间为：分钟，
则甲比乙提前分钟达到地，故D选项错误，符合题意．
6.【答案】
【解析】解：王红先出发分钟，这分钟哥哥在家，两人距离逐渐增大，
王红速度为，根据路程速度时间，王红行驶的路程即两人的距离为，
所以分钟两人距离从增大到，哥哥出发后，哥哥与王红的速度差为，
根据追及时间路程差速度差，路程差为，
所以追及时间为，
此时王红行驶时间为，
这分钟两人距离逐渐减小，从减小到，，，哥哥追上王红后，两人一起继续前进，此时两人距离为，哥哥将身份证送给王红后又按原路原速返回，直到哥哥与王红相遇时，两人距离又逐渐增大，从开始增大，王红到达目的地用时，此时哥哥恰好也同时到达家中．
故选：．
先分析每个过程，再进行判断即可．
本题主要考查函数的图象，准确地分析每一个过程是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：可以看出碟子数为时，碟子的高度为；
由三视图可知共有个碟子，
叠成一摞的高度，
故选：．
由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为时，碟子的高度为，根据三视图得出碟子的总数，即可得出答案．
此题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息读表、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求出剩余油量与行驶时间之间的函数关系．
用待定系数法求出剩余油量与行驶时间之间的函数关系，即可得到答案．
【解答】
解：设，
把，代入得：，
解得
剩余油量与行驶时间之间的函数关系为
汽车行驶时每时的耗油量为，
当时，，解得，
能行驶的最长时间为
故选：．
9.【答案】
【解析】此题主要考查了函数的图象，关键是审清题意，尤其看清楚横轴和纵轴表示的量，此种题型便可迎刃而解．根据所给的函数图象，以及速度、时间和路程的关系，逐项判定即可．
【详解】解：、汽车共行驶了：千米，
选项A不符合题意；
B、汽车在整个行驶过程中停留了个小时，
选项B不符合题意；
C、汽车自出发后前小时的平均行驶速度为：千米时，
选项C符合题意；
D、汽车自出发后小时至小时之间行驶的速度为千米时，
选项D不符合题意．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：根据题意，函数表示车与大巴离仓库的路程，所用时间为，
A、该图象反映随着行驶时间增大，距离仓库越来越远，不符合题意；
B、军车到达仓库后停留了一段时间，函数图象没有显示出来，不符合题意；
C、图象准确反映了题意，符合题意；
D、图象函数一直下降，不符合题意．
故选：．
根据题意，判断各选项即可．
本题考查了函数图象，搞清楚两个变量之间的关系是解答本题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．由题意根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于，分母不等于，即可求出的范围．
【解答】
解：由题意可知，
解得：且．
故选：．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】【考点】函数的图象．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】依题意，分钟进水升，则进水速度为升分．
分钟时，再打开出水管排水，分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完，则排水速度为升分，，解得．
16.【答案】
【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
17.【答案】放水时间，存水量；
；
放水小时后，该游泳池内还有存水；放水小时，该游泳池内没有存水
【解析】在这个变化过程中，自变量是放水时间，因变量是存水量．
故答案为：放水时间，存水量．
与之间的关系式为．
故答案为：．
当时，，
当时，，
放水小时后，该游泳池内还有存水；放水小时，该游泳池内没有存水．
根据自变量和因变量的定义作答即可；
根据存水量换水前的存水量放水速度放水时间写出与之间的关系式即可；
将和分别代入与之间的关系式，求出对应的值即可．
本题考查函数的表示方法、常量与变量、函数关系式，掌握自变量和因变量的定义、根据存水量换水前的存水量放水速度放水时间写出与之间的关系式是解题的关键．
18.【答案】解：；
日的模拟练习时，从试制阶段的第日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，在试制阶段的第日单日制成的合格品个，第日单日制成的合格品个，
相差个，
把分成两个接近的数，，
第日增加个，第日增加个，
，
画出时的曲线：
；
．
【解析】由曲线看出，当整数的值为时，的值首次超过，
故答案为：；
见答案；
单日制成不少于个合格品的只有与，
：日的模拟练习，然后试制阶段第日制成的合格品达到个，
；
：日的模拟练习，然后试制阶段第日制成的合格品达到个，
，
，
故小云最早在完成理论学习后的第日可获得“优秀学员”证书；
故答案为：；
如图，
当模拟练习日时，
日内的试制时间日，
日的合格产品分别是，，，，
合格产品共有；
当模拟练习日时，
日内的试制时间日，
日的合格产品分别是，，，
合格产品共有；
当模拟练习日时，
日内的试制时间日，
日的合格产品分别是，，
合格产品共有；
当模拟练习日时，
日内的试制时间日，
日的合格产品是；
，
希望小腾在完成理论学习后的日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这日中应安排小腾先进行日的模拟练习．
故答案为：．
找图象上的值首次超过时的值；
根据第日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变，第日比第日多试制个合格产品，可知第日比第日多个合格产品，即得；运用表格数据在平面直角坐标系描点画出函数图象；
根据单日制成不少于个合格品的只有与，：时，，得；：，当时，，得，比较即得小云最早在完成理论学习后的第日可获得“优秀学员”证书；
分模拟练习日，日，日，日，求出对应的日内的试制日数，试制的合格产品数，比较即得应安排小腾先进行的模拟练习日数．
本题考查了表格法与图象法表示函数．熟练掌握函数表示的表格法与图象法，根据表格信息画函数图象，函数的图象和性质，函数的增减性质，求函数值或自变量的值，是解题的关键．
19.【答案】解：把，，代入，
得，
解得．
检验：当时，，
所以，原分式方程的解为且符合题意，
只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水；
第一次漂洗：把，代入 ，
，
第二次漂洗：把 ，代入 ，
，
而，
进行两次漂洗，能达到洗衣目标．
【解析】本题考查了实际生活中函数的应用，理解题目意思是解题的关键．
把，，代入，求出即可；
经过两次计算，求出．
20.【答案】【小题】
解：由一辆货车的载重是吨，可得：
运送次数次
运送数量吨
【小题】
解：如图所示：
．

【解析】
本题考查统计表格的简单运用、成正比例关系的图象画法等知识，读懂题意，准确得出每次运送吨数是解决问题的关键．
由一辆货车的载重是吨，根据表格中运送次数即可得到运送数量；

由中表格数据在方格纸上利用描点、连线画出图象即可得到答案．
21.【答案】出发时间，小明到小石潭的距离；
，；
，：
【解析】依据题意可知：图中的自变量是出发时间，因变量是小明到小石潭的距离；
故答案为：出发时间，小明到小石潭的距离；
由图可知，当时，小明到达花圃，
，即明从小石潭到花圃的速度为；
当时，小明达到石塔，
，
，即小明在花圃游玩了；
故答案为：，；
由图可知游览车往返花了分钟，
；
，
，
小红在早上：从花圃上车前往石塔；
故答案为：，：．
依据题意即可得解；
根据函数图象分析即可得解；
根据函数图象分析即可得解；
本题主要考查了函数的图象以及常量与变量等问题，熟练掌握相关知识是解题的关键．
22.【答案】单价，每天销量；
；
该经销商这天一共赚了元．
【解析】由题意知：在这个变化过程中，自变量是单价，每天销量是自变量的函数；
故答案为：单价，每天销量；
设单价为元千克，每天销量为千克，根据表中信息可得：单价降元，销量涨千克，则可列出：；
当时，千克，
该经销商这天一共赚了：元，
答：该经销商这天一共赚了元．
根据自变量和因变量的定义，结合题意即可得到答案；
根据题意得到，进行计算即可得到答案；
根据得到的等式，将香蕉进价为每千克元，售价为每千克元代入即可得到答案．
本题考查一次函数的实际应用，解题的关键在于弄清题意，正确列出关系式．
23.【答案】小球滑行的时间，小球滑行的速度；
；
当小球滑行到时，速度为；
达不到斜板顶端．
【解析】在小球的滑行过程中，滑行的速度随滑行的时间的变化而变化，
自变量是小球滑行的时间，因变量是小球滑行的速度．
故答案为：小球滑行的时间，小球滑行的速度；
由图象及表格可知，小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为，
小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为；
故答案为：；
，
，则用时，
点表示的实际意义是当小球滑行到时，速度为；
故答案为：当小球滑行到时，速度为；
由图象知，当小球到达点时速度为，速度为时的，运动了，
故CD段的，
第一次在段运动时的路程．
，
达不到斜板顶端．
熟悉函数的概念，小球滑行速度随着时间的变化而变化，得出自变量和因变量；
由图象及表格可知小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为，即可求解；
由，可知，，用时，所以点表示的实际意义是当小球滑行时，速度为；
当小球上坡至速度为时，求出平均速度，进而求出路程与比较即可．
本题考查了动点问题的函数图象，常量与变量，函数的表示方法，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
24.【答案】【小题】
【小题】

【小题】
不可能理由略

【解析】 略
略
略
25.【答案】解：由题意得：
，
所以整齐叠放在桌面上碗的高度与碗的数量个之间的关系式：；
当时，，
解得：，
所以这摞碗的数量为个．
【解析】本题考查了变量之间的关系，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据整齐叠放在桌面上碗的高度一个碗的高度碗的总数，从而可得，然后把代入函数关系式中，进行计算即可解答；
把代入函数关系式进行计算，即可解答．
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