12.2一次函数 沪科版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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12.2一次函数沪科版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数，，，的图象分别是，，，，则下列关系正确的是( )
A. B.
C. D.
2.在平面直角坐标系中，一次函数的图象是( )
A. B. C. D.
3.一次函数的图象经过( )
A. 第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第二、三、四象限 D. 第一、二、四象限
4.关于直线：，下列说法不一定正确的是( )
A. 点在上 B. 经过定点
C. 当时，随的增大而增大 D. 经过第一、二、三象限
5.甲、乙两车同时分别从，两处出发，沿直线做匀速运动，同时到达处，在上，甲的速度是乙的速度的倍，设分后甲、乙两遥控车与处的距离分别为，，且，与出发时间的函数关系如图，那么在两车相遇前，两车与点的距离相等时，的值为( )
A. B. C. D.
6.国庆假期，芳芳与雯雯两家各自驾驶甲、乙两车从合肥出发匀速行驶至黄山，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开合肥的距离与两车行驶的时间之间的函数关系如图所示，下列判断错误的是( )
A. 乙车的速度是
B. 乙车比甲车晚出发，却早到
C. 乙车出发后追上甲车
D. 当甲、乙两车相距时，或
7.已知直线与轴交点的坐标为，则关于的不等式的解集是( )
A. B. C. D.
8.已知将正比例函数的图象向上平移个单位长度得到一次函数的图象，下列结论错误的是( )
A.
B. 一次函数的图象经过点
C. 对于一次函数，当时，
D. 若点，均在一次函数的图象上，则
9.小红爸爸从家骑电瓶车出发，沿一条直路到相距的学校接小红回家，小红爸爸出发的同时，小红以的速度从学校沿同一条道路步行回家，小红爸爸赶到学校校门口等候后知道小红已离校，立即沿原路以原速返回，设他们出发的时间为，图示中的折线表示小红爸爸与家之间的距离与之间的函数关系，线段表示小红与家之间的距离与之间的函数关系，则小红爸爸从家出发在返回途中追上小红的时间是( )
A. B. C. D.
10.一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的距离千米与行驶时间以小时的关系如图所示，则快车的速度比慢车快千米时．
A. B. C. D.
11.如图，在四边形中，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动，连接的面积与点的运动时间的函数关系如图所示，则四边形的面积为( )
A. B. C. D.
12.如图，已知长方形中，，，正方形的边长为，且点在上，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，设运动时间为秒，的面积为，则与之间的函数关系用图象可以表示为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若点在直线上，则代数式 ．
14.与直线平行，且经过点的一次函数的表达式是 ．
15.如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用元与通话时间分之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在分钟以上，那么选择 种业务合算．
16.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程米与时间分钟之间的函数关系图象如图所示，下列结论中，正确的是 请将正确的序号填在横线上
这次比赛的全程是米
乙队先到达终点
比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
乙与甲相遇时乙的速度是米分钟
在分钟时，乙队追上了甲队
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
某一次函数的图象经过点，和，求的值．
18.本小题分
图是由一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形．已知动点以的速度沿的路径移动，相应的三角形的面积单位：与时间单位：之间的关系用图中的图象表示．若，试回答下列问题：
图中的的长是 ，图中的值是 ；
图中的图形的面积是多少？
图中的值是多少？
19.本小题分
某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月天的试销售，售价为元件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线表示日销售量件与销售时间天之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量减少件．
第天的日销售量是 件，日销售利润是 元．
求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？
20.本小题分
如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点．
求的值和直线的函数表达式；
若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
21.本小题分
某校组织学生研学旅行，全程导游讲解使学生增长见识，参加旅行的人数估计为至人包含人和人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元，经过协商，甲旅行社表示可给予每人八折优惠，且导游讲解免费；乙旅行社表示可给予每人七五折优惠，但需支付导游讲解费用共元，设该校有人参加这次研学旅行，选择甲旅行社所需费用为元，选择乙旅行社所需费用为元．
求出与之间的函数解析式，与之间的函数解析式．
若该校共有人要参加此次旅游，则选择哪家旅行社可以使总费用较低？请说明理由．
计算说明人数在什么范围内，选乙旅行社合算．
22.本小题分
某水果店销售甲、乙两种苹果，售价分别为元、元甲种苹果的进货总金额单位：元与甲种苹果的进货量单位：之间的关系如图所示；乙种苹果的进价为元
求甲种苹果进货总金额单位：元与甲种苹果的进货量单位：之间的函数解析式，并写出的取值范围；
若该水果店购进甲、乙两种苹果共，并能全部售出其中甲种苹果的进货量不低于，且不高于
求销售两种苹果所获总利润单位：元与甲种苹果进货量单位：之间的函数关系式，并给出总利润最大的进货方案；
为回馈客户，水果店决定对两种苹果进行让利销售，要保证总利润最大，甲、乙两种苹果的销售价均降低元，若要保证所获总利润不低于元，求的取值范围．
23.本小题分
在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性质运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义：
结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：
在函数中，当时，；当时，．
求这个函数的表达式；
在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；
已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
若方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是 ．
24.本小题分
直线：与轴、轴分别交于点，，直线：与直线相交于点．
求直线和的解析式；
求的面积．
25.本小题分
如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，且，并于一次函数的图象交于点，已知点的横坐标为．
求一次函数的解析式；
求的面积；
请直接写出当时，自变量的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】考点：从图象中获取信息．
6.【答案】
【解析】考点：从图象中获取信息．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：根据一次函数图象“上加下减”的平移规律，正比例函数向上平移个单位即为，所以．
A、由平移规律计算得，所以选项不符合题意；
B、将代入，得，故图象经过点，所以选项不符合题意；
C、中，
随增大而减小，
当时，，
时，，
选项C不符合题意；
D、，随增大而减小，又点和点的横坐标，
，
选项D符合题意；
故选：．
先根据“上加下减”的平移规律确定的值，得到一次函数解析式；再验证选项A的值是否正确；选项B中代入点的横坐标纵坐标是否匹配选项C中结合和函数增减性判断的范围，选项D中根据值判断增减性，再通过横坐标大小比较函数值大小，找出错误结论．
本题考查了一次函数图象的平移规律上加下减及一次函数的性质图象上点的坐标特征、函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数图象平移规律和增减性，准确验证各选项．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．
当点运动到点处时，，即，求出与之间的距离为，再根据梯形面积公式计算即可．
【详解】解：当点运动到点处时，，
，
设与之间的距离为，
，
，
，
当点运动到点处时，，
，
四边形的面积，
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是动点问题的函数图象，当点在不同线段上时，求出的面积与的关系式，确定函数图象．
【解答】
解：时，
，
时，
，
时，
，
，
选项中的图适合，
故选．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】甲
【解析】略
16.【答案】
【解析】考点：从图象中获取信息
17.【答案】解：设一次函数的表达式为把点，分别代入，得解得所以一次函数的表达式为因为点在一次函数的图象上，所以，解得．
【解析】略
18.【答案】【小题】
【小题】
解：由图可得：，，
则，
又，
则图的面积为，
图中的图形面积为；
【小题】
解：根据题意，动点共运动了，
其速度是，则，
图中的的值是．

【解析】
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．
根据题意得：动点在上运动的时间是秒，又由动点的速度，可得的长；结合，可以计算出的面积，计算可得的值；
【详解】解：动点在上运动时，对应的时间为到秒，易得：，
故图中的长是；
，
即图中的是；
故答案为：，；

分析图形可得，中的图形面积等于，根据图象求出和的长，代入数据计算可得答案；

计算的长度，再由的速度，计算可得的值．
19.【答案】【小题】
【小题】
设直线的函数关系式为，
将、代入，
，解得：
直线的函数关系式为．
设直线的函数关系式为，
将、代入，
，解得：
直线的函数关系式为．
联立两函数解析式成方程组，
，解得：
点的坐标为．
与之间的函数关系式为．
【小题】
件，
当时，有或，
解得：或，
天，
日销售利润不低于元的天数共有天．
折线的最高点的坐标为，元，
当时，日销售利润最大，最大利润为元．

【解析】
考点：分段函数的应用．
件，
元．
故答案为：；．
略
略
20.【答案】【小题】
解把点代入中，得；
设直线的函数表达式为，把，代入，
得解得
直线的函数表达式为．
【小题】
点在线段上，
．
点在直线上，
．
，
随的增大而减小，
当，的最大值为．

【解析】
把点的坐标代入已知解析式，求出的值并确定点的坐标，设直线的表达式为，用待定系数法求解．

用含的代数式表示，根据的范围求出最大值．
21.【答案】【小题】
根据题意得：；；
与之间的函数解析式为；与之间的函数解析式为；
【小题】
当时，；，
，
选择乙旅行社可以使总费用较低；
【小题】
当时，即，解得，
，，
人数在到包括不包括范围内，选乙旅行社合算．

【解析】
考点：一次函数的应用
略
略
22.【答案】【小题】
解：当时，，
当时，，
；
【小题】
当时，，
，
当时，取最大值；
此时购进甲种苹果，乙苹果；
当时，，
，
当时，取最大值，
此时购进甲种苹果，乙苹果，
，
购进甲种苹果，乙苹果总利润最大；
由知，时，总利润最大，
，
解得，
的取值范围是

【解析】 考点：一次函数的应用
当时，，当时，；

当时，，当时，，由一次函数性质分别求出最大值，再比较可得答案；
由总利润不低于元列不等式：，即可解得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
23.【答案】【小题】
解：在函数中，当时，；当时，，
解得
这个函数的表达式是．
【小题】
，
函数过点和点，
函数过点和点，
该函数的图象如图所示．
性质：当时，的值随的增大而增大．合理即可
【小题】
【小题】

【解析】 略
略
由函数的图象可得，不等式的解集是．

由，得，作出的图象如图所示，
由图象可知，要使方程有四个不相等的实数根，则．
24.【答案】直线的解析式为，直线的解析式为；
．
【解析】将，代入得：，
解得：，
直线的解析式为：；
将代入得：，
，
将代入得：，
解得：，
直线的解析式为：；
，，则，
．
将，代入即可求出、，从而得到直线的解析式，根据直线解析式可求出，得到坐标，将坐标代入可求的解析式；
的面积用作底，作高即可得到答案．
本题考查利用待定系数法求得函数解析式、三角形面积，解题的关键是利用待定系数法求得函数解析式．
25.【答案】解：，
点的坐标为，
又的图象与一次函数的图象交于点，且点的横坐标为，
将代入，则，
点的坐标为，
将点，点代入中，
得
解得
由可知，，
当时，，
，
；
观察图象可知，当时，直线在直线的下方，
时，则的取值范围是．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
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