13.1三角形中的边角关系 沪科版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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13.1三角形中的边角关系沪科版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在中，，，平分交于点，，交于点，则的度数是( )
A. B. C. D.
2.如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，平分，交于点，平分，交的延长线于点，交的延长线于点，下列结论：；；；其中正确的个数为 ( )
A. B. C. D.
4.如图是跪姿射击的一种情形，由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击者在射击过程中保持稳定，其中蕴含的数学知识是( )
A. 三角形的任意两边之和大于第三边
B. 三角形具有稳定性
C. 三角形三个内角的和等于
D. 三角形的三条中线交于一点
5.如图所示，是的边上的中线，，，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.若三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是( )
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
7.如图，在中，，以点为圆心，适当的长度为半径作弧，交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点若，则的度数是( )
A. B. C. D.
8.如图，点在的延长线上，于点，交于点若，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
9.已知等腰三角形的顶角度数为，则底角的度数为( )
A. B. C. D.
10.定义：三边长度都是整数的三角形叫做整数边三角形则最长边长为的整数边三角形的个数是( )
A. B. C. D.
11.一个三角形的两边长分别为和，若第三条边的长为，则的值可能是( )
A. B. C. D.
12.如图，在中，，，，则( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，中，，，平分，于点，于点，则 ．
14.等腰三角形的两边长，满足，则这个等腰三角形的周长为 ．
15.若的三个内角的比为，则的形状是______．
16.如图，，为的内角平分线，它们交于点，，则 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知的三边长分别为，，．
若，，满足，试判断的形状；
若，，且为整数，求周长的最大值及最小值．
18.本小题分
如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点，，求和的度数．
19.本小题分
如图，的高，，交于点．
与有怎样的大小关系？为什么？
与有怎样的数量关系？请说明理由．
20.本小题分
如图，是的高线，为边上的一点，连接交于点，，．
求的度数；
若平分，求的度数．
21.本小题分
如图，在中，是边上的高，平分，若，，求的度数．
22.本小题分
已知在中，、、的对边分别为、、．
若，，为偶数，求的周长；
若，，求的各内角度数．
23.本小题分
如图，点，，，在同一条直线上，，，．
求证：≌；
若，，求的度数．
24.本小题分
如图，，，点在边上，，和相交于点．
求证：．
25.本小题分
如图，为的高，为的角平分线，若，．
求的度数；
若点为线段上任意一点，当为直角三角形时，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义的有关知识，根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义求出，根据线段垂直平分线的性质得到，得到，计算即可．
【解答】
解：在中，，，
则，
平分，
，
是的垂直平分线，
，
，
．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】解：蕴含的数学知识是三角形具有稳定性，
故选：．
结合题意得跪姿射击由右脚尖、右膝和左脚构成的三角形支撑面，可以使射击者在射击过程中保持稳定，进行作答即可．
本题考查了三角形具有稳定性，熟练掌握该知识点是关键．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】详解：设三角形三个内角的度数分别为，，，
解得：，
，，，
故该三角形为直角三角形。
此题考查三角形内角和，直角三角形的判定，根据三个内角的度数比即可得出三角形的形状。
【分析】
本题主要考查三角形内角和定理，由条件计算出角的大小是解题的关键．若三角形三个内角的度数之比为：：，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为，可求出三个内角分别是，，则这个三角形一定是直角三角形．
【解答】
解：设三角分别为，，，
依题意得，
解得．
故三角，，．
所以这个三角形一定是直角三角形，
故选B．
7.【答案】
【解析】解：由作图可知，
，
，
，，
，
．
故选：．
求出可得结论．
本题考查作图复杂作图，三角形的角平分线，中线和高，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】解：根据等腰三角形的性质可得：底角的度数为，
故选：．
根据等腰三角形的等边对等角结合三角形内角和定理计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由题意可得，
当第二长的边为时，则最短的边可以为或或或或或或或或，此时有种情况满足题意；
当第二长的边为时，则最短的边可以为 或或或或或或，此时有种情况满足题意；
当第二长的边为时，则最短的边可以为或或或或或，此时有种情况满足题意；
当第二长的边为时，则最短的边可以为或或，此时有种情况满足题意；
当第二长的边为时，则最短的边可以为或或，此时有种情况满足题意；
当第二长的边为时，则最短的边可以为或或，此时有种情况满足题意；
当第二长的边为时，则最短的边可以为或或，此时有种情况满足题意；
当第二长的边为时，则最短的边可以为或或，此时有种情况满足题意；
当第二长的边为时，则最短的边可以为或或，此时有种情况满足题意；
当第二长的边为时，则最短的边可以为或，此时有种情况满足题意；
，
共有种情况满足题意，
故选：．
根据题意可知：分当第二长的边为时，当第二长的边为时，当第二长的边为时，当第二长的边为时，当第二长的边为时，当第二长的边为时，当第二长的边为时，当第二长的边为时，当第二长的边为时，当第二长的边为时十种情况，然后根据三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边求出第三边的长即可．
本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
11.【答案】
【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系．根据三角形三边关系列式求解即可．
【详解】解：由题意得，
，
观察四个选项，选项C符合题意，
故选：．
12.【答案】
【解析】在中，，，，．，，，．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】因为，且，，所以，，故，，解得，，是腰长时，三角形的三边分别为，，，因为，所以不能组成三角形；是底边长时，三角形的三边分别为，，，能组成三角形，周长综上所述，这个等腰三角形的周长为故答案为．
15.【答案】直角三角形
【解析】【分析】
此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类．三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．有一个角是直角的三角形叫直角三角形．设三角形的三个内角分别是，，根据三角形的内角和是，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状．
【解答】
解：设三角形的三个内角分别是，，．
根据三角形的内角和定理，得，
解得．
最大的内角为．
该三角形是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小题】
解：因为，所以，所以所以是等边三角形．
【小题】
因为，，且为整数，所以，即所以所以当时，周长的最小值为；当时，周长的最大值为．

【解析】 略
略
18.【答案】解：由题意知，
．
，分别是，的平分线，
，，
．
【解析】略
19.【答案】解：，理由如下：
、是的高，
，，
；
，理由如下：
、是的高，
，
在四边形中，，
对顶角相等，
．
【解析】本题主要考查了三角形的高线的定义、三角形内角和定理、同角的余角相等的性质、四边形的内角和定理以及对顶角相等的性质，熟记定理和性质并准确识图是解题的关键．
根据三角形的高线的定义、三角形内角和定理，结合同角的余角相等即可解答；
根据四边形的内角和定理结合对顶角相等即可解答．
20.【答案】解：是的高线，
．
在中，，
．
在中，，
．
平分，
，
在中，．
【解析】本题考查了三角形的高、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，牢记“三角形内角和是”是解题的关键．
根据三角形的高，可得，然后利用三角形内角和定理推论求出，最后利用三角形内角和定理知识可得答案；
先利用角平分线的定义求出得度数，最后再利用三角形内角和定理推论即可求得答案．
21.【答案】解：是边上的高，
，
，
，
，
平分，
，
．
【解析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的高、角平分线．
根据已知条件得到，求得，根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，于是得到答案．
22.【答案】的周长为或；
，，．
【解析】在中，、、的对边分别为、、，，，
根据三角形的三边关系，，即，
为偶数，
或，
分情况讨论：
当时，的周长为：，
当时，的周长为：，
综上所述，的周长为或；
，，
等量代换，
三角形内角和定理，
，
，
，．
根据三角形三边关系可得，结合为偶数，得出或即可得解；
由题意可得，再由三角形内角和定理计算即可得解．
本题考查了三角形三边关系，三角形内角和定理，关键是三角形三边关系的熟练掌握．
23.【答案】见解析；
．
【解析】证明：，，
，，
，点，，，在同一条直线上，
，
，
在与中，
，
≌；
解：≌，，，
，
，
．
根据平行线的性质及线段的和差得出，，，利用证明≌，即可得解；
全等三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理，利用证明≌是解题的关键．
24.【答案】证明：和相交于点，
．
在和中，
，
．
又，
，
，
．
在和中，
，
≌．
【解析】本题考查全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有，，，，解答时要根据条件选择恰当的判定方法解答此题的关键是证明，先由对顶角相等得到，然后由内角和定理可得，再由，可得，从而可得，再结合已知，，可得≌．
25.【答案】解：为的角平分线，
，
，
，
为的高，
，
；
当时，，
当时，．
【解析】根据角平分线的定义得出，根据三角形的外角定理得出，最后根据，即可解答；
根据题意，进行分类讨论：当时，当时，即可解答．
本题考查了三角形的内角和，解题的关键是掌握角平分线的定义和三角形的内角和为度．
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