14.2三角形全等的判定 沪科版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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14.2三角形全等的判定沪科版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人： 
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，，分别是的边、上的点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
2.如图，在四边形中，，若，则的长不可能是( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，为的中点，若，则的长不可能是( )
A. B. C. D.
4.如图，要用“”证，若已知，，则还需添加条件( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，，，则( )
A. B. C. D.
6.如图，小健家的仿古家俱有一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．将该三角形记为，若通过电话给玻璃店老板提供相关数据，则提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是 ．
A. B. C. D.
7.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( )
A. 两条直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等
C. 一条直角边和它所对的锐角对应相等 D. 一个锐角和锐角所对的直角边对应相等
8.如图，是等腰直角三角形，点，是斜边上的两个动点，，过点，分别作，，垂足分别为，，若：：，则的值是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接则下列结论不正确的是( )
A. B. 为等腰直角三角形
C. 平分 D.
10.如图，与相交于点，，有以下四个条件；；；；从这四个条件中任选一个，能使的选法种数共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
11.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为( )
A. B. C. D.
12.如图，已知六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中与全等的三角形是( )
A. 甲乙 B. 甲丙 C. 乙丙 D. 乙
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在中，于点，为外一点，且，，连接若，，则的长为 ．
14.如图，，且，，且，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ．
15.如图，，且，，是上两点，，若，，，则的长为 ．
16.如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，则的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，是的中线，，于，于求证：．
18.本小题分
如图，是的中线，，分别是和延长线上的点，且．
与全等吗？请说明你的理由；
若，，的面积为，请直接写出的面积．
19.本小题分
已知：如图，点，，，在一条直线上，，，．
求证：；
若，，求的度数．
20.本小题分
如图，已知，，求证：．
21.本小题分
已知，如图点、、、在同一条直线上，，；过点、分别作于，于求证：．
22.本小题分
如图，是的中点，，，求证：完成下面的证明过程．
证明：是的中点已知，
________________．
在________和________中，
________≌________________．
________________________________．
23.本小题分
如图，，，，点，分别在，上，，延长至点，使得，连接求证：
；
．
24.本小题分
如图，点在正方形的边上，点在边的延长线上，，试判断的形状，并说明理由．
25.本小题分
如图，在正方形中，点为的中点，连接并延长交的延长线于点，点在上，，连接并延长交的延长线于点，连接．
求证：四边形为菱形；
若正方形的边长为，求四边形的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】考点：三角形全等性质的基本运用．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．
【详解】解：利用两三角形三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状大小确定，故此选项不合题意；
B.根据两三角形两边及一边的对角对应相等无法确定三角形的形状大小，故此选项符合题意；
C.利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状大小确定，故此选项不合题意；
D.利用两三角形两角及一角对边对应相等，两三角形全等，三角形形状大小确定，故此选项不合题意；
故选：．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了直角全等三角形的判定．注意，判定两个三角形全等时，必须有边的参与．
根据全等三角形的判定定理：、、、及直角三角形的判定定理对个选项逐个分析，然后即可得出答案．
【解答】
解：两条直角边对应相等，可利用全等三角形的判定定理来判定两直角三角形全等，故本选项正确；
B.两个锐角对应相等，再由两个直角三角形的两个直角相等，没有边的参与，所以不能判定两个直角三角形全等；故本选项错误；
C.一条直角边和它所对的锐角对应相等，可利用全等三角形的判定定理来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；
D.一个锐角和锐角所对的直角边对应相等，可以利用全等三角形的判定定理或来判定两个直角三角形全等；故本选项正确；
故选B．
8.【答案】
【解析】解：设
：：，
，
是等腰直角三角形，是斜边，
，，，
，
，，垂足分别为，，
，
，
，，
，，
，，
∽，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
设，则，因为是等腰直角三角形，所以，，，则，由，，得，所以，，则，，再证明∽，得，则，，所以，由，求得，则，，由，求得，则，所以，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，证明∽是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：绕点顺时针旋转后，得到，
≌，，，，
，
，所以正确，不符合题意；
，
平分，所以正确，不符合题意；
≌，
，
，
，
所以正确，不符合题意；
在中，，
，
≌，
，
，
为直角三角形，
但是、不一定相等，所以、不一定相等，所以不正确，符合题意．
故选：．
10.【答案】
【解析】本题考查了全等三角形的判定．根据全等三角形的判定定理证明三角形全等即可．
【详解】解：由题意得，又，
若选择，
在与中，
；
若选择，
由不能判定和全等；
若选择，
在与中，
；
若选择，
在与中
；
综上，符合题意，
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查勾股定理，矩形性质和全等三角形要求重叠部分的面积，理清各部分之间的关系是重点．
根据重叠部分的面积是矩形的面积的一半减去的面积，又由矩形的面积是，可得的面积为．
【解答】
解：在矩形中，由折叠的性质可得≌，
，，，
≌，
在中，利用勾股定理得，，
与面积相等，，
设，，
解得，
的面积．
故选C．
12.【答案】
【解析】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，
乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，
丙得出两角及其一角对边，原图中是两角及其夹边，不能判断两三角形全等，
根据全等三角形的判定得，乙正确．
故选：．
根据全等三角形的判定方法，结合图中的条件判断即可．
本题考查三角形全等的判定方法，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．延长至，使，连接，根据证明，则，根据可得，由此可得，即可得出，然后利用线段的和差即可求出的长．正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
【详解】
如图，延长至，使，连接，
在和中
，
．
，，
，
，
，
．
，
，
．
故答案为：
17.【答案】证明：是的中线，，
，，，
在和中，
在和中，．

【解析】考点：用证全等、全等的性质和综合或者
18.【答案】【小题】
，根据中线的性质可得，根据平行线的性质可得，根据全等三角形的判定即可证明；
【小题】

【解析】 略
过点作交于点，根据全等三角形的性质可得，的面积为，根据三角形的面积公式求得，即可求解．
19.【答案】【小题】
解：证明：，．
，，即．
在和中，
，．
【小题】
，．
，．

【解析】
考点：全等三角形的判定与性质．
略
20.【答案】证明：在和中，所以所以所以，即．
【解析】略
21.【答案】解：，，，
，
在和中，
≌，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】本题考查了全等三角形的判定，考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中熟练求证全等三角形是解题的关键．
根据题干给出的条件可以证明≌，可得：，再根据，，，可以证明≌，可以证明．
22.【答案】 已证 全等三角形的对应角相等
【解析】略
23.【答案】【小题】
证明：，，
．
在与中
．
【小题】
由得，，
，．
，，
．
在和中
，
．
，
，
．

【解析】
此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明是解题的关键．
由，得，而，即可根据证明；

由全等三角形的性质得，推导出，因为，且，所以，而，即可根据证明，得，则．
24.【答案】解：是等腰直角三角形．理由如下：四边形是正方形，， 在和中，≌ 又是等腰直角三角形．
【解析】略
25.【答案】【小题】
证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
点为中点，
，
，
在和中，
≌，
，
同理：≌，
，
，，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形；
【小题】
解：设，
正方形的边长为，四边形是菱形，
，，
在中，，
即，
解得，
，
四边形的面积．

【解析】 略
略
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