15.1轴对称图形 沪科版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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15.1轴对称图形沪科版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．若与关于轴对称，则点的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
2.古城最美四月天，学科融合促发展某校七年级开展项目式学习课程在剪纸中感受轴对称的美以下剪纸作品不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列说法中，正确的是( )
A. 两个全等的图形一定成轴对称 B. 两个全等的图形一定是轴对称图形
C. 两个成轴对称的图形一定全等 D. 两个成轴对称的图形一定不全等
4.如图，在中，，是内一点，点，，分别是点关于直线，，的对称点，给出下面三个结论：；；上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在正方形网格中，将图中的个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.电子表上的时间哪个是轴对称图形( )
A. B. C.
7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
8.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
9.小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示．小莹将第枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( )
A. B. C. D.
10.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批人类非物质文化遗产代表作名录，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为．
A. B.
C. D.
11.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
12.下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______．
14.等边三角形有 条对称轴．
15.如图，点为内部一点，且，，分别为点关于射线，射线的对称点，当时，则的长为 ．
16.如图，在中，，于，，关于对称点是，则
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，分别作出关于直线直线上各点的横坐标都为和直线直线上各点的纵坐标都为对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
画出关于轴对称的，写出的坐标
计算：的面积是 ，边上的高是
若点为轴上一动点，使得的值最小，直接写出点的坐标 ．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
在图中作出关于轴的对称图形，并写出点关于轴的对称点的坐标：
点为轴上一动点，且使得周长最小，直接写出点的坐标：
点在轴上，若，请直接写出点的坐标：
20.本小题分
在直角坐标系中的位置如图所示．
请画出关于轴对称的；
写出点的坐标；
若小正方形的边长为，求的面积．
21.本小题分
如图，已知的三个顶点分别为，，．
将沿轴翻折，画出翻折后的图形，写出翻折后点的对应点的坐标；
在轴上确定一点，使的值最大，直接写出的坐标；
若与全等，请画出符合条件的点与点重合除外，并直接写出点的坐标．
22.本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请写出关于轴对称的的各顶点坐标；
请画出关于轴对称的；
在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标 ．
23.本小题分
如图，分别作出关于直线直线上各点的横坐标都为和直线直线上各点的纵坐标都为对称的图形．它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？
24.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
作出与关于轴对称的，其中点，，的对应点分别是，，；温馨提示：请使用直尺作图
直接写出，，的坐标：______；______；______；
已知点和点关于轴对称，求点的坐标．
25.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．
请画出与关于轴对称的，并写出点的坐标；
在的条件下，画出与关于直线对称的；
在的条件下，若点在的内部，则点在中对应点的坐标是___________．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】解：、 是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、 是轴对称图形，不符合题意；
D、 是轴对称图形，不符合题意；
故选：．
平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；据此进行逐项分析，即可作答．
本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键．
3.【答案】
【解析】全等图形不一定成轴对称，但成轴对称的图形一定全等．
4.【答案】
【解析】解：如图，连接，，，设与交于点，与交于点，
由对称性质可知，，分别为，，的垂直平分线，
，，
，故正确；
垂直平分，垂直平分，，
四边形为矩形，
，故正确；
为的垂直平分线，
，，
，，
，
同理得，
，，
，故错误；
正确的结论是，
故选：．
连接，，，根据轴对称的性质得，，分别为，，的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质得，，，即可判断，根据，可得四边形为矩形，即可判断．
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称性质是关键．
5.【答案】
【解析】根据轴对称的性质画出图形即可．
【详解】如图，共有种符合条件的添法，
故选D．
6.【答案】
【解析】解：选项B、的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7.【答案】
【解析】解：、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意；
C、中的图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故C、不符合题意．
故选：．
把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查中心对称图形，轴对称图形，关键是掌握中心对称图形、轴对称图形的定义．
8.【答案】
【解析】【分析】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后和原图形重合．轴对称图形是找对称轴，沿对称轴折叠能完全重合．
【详解】解：是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查坐标确定位置和轴对称图形由棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示，得出直角坐标系的轴与轴及坐标原点的位置再根据轴对称图形的性质可知第枚圆子放入的位置．
【解答】
如图，棋盘中心方子的位置用表示，
则这点所在的横线是轴，
右下角方子的位置用表示，
则这点所在的纵线是轴，
则当她放的位置是时构成轴对称图形．
故选B．
10.【答案】
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：、不是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故正确．
故选：．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
11.【答案】
【解析】解：选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；
，，选项中的图形则不是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
12.【答案】
【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，解答本题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：，，选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：．
13.【答案】
【解析】解：点关于轴对称的点的坐标为：．
故答案为：．
利用关于轴对称点的性质分析得出即可．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，注意：关于轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：连接，，，，
由条件可知射线垂直平分，
，
，
同理：，，
，
，
，
，
、、共线，
由条件可知，
．
故答案为：．
连接，，，，由轴对称的性质推出，，，，再由，得到、、共线，于是即可得出，进而即可得解．
本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，两点间的距离等知识，熟练掌握其性质并能正确由轴对称的性质得到，、、共线是解决此题的关键．
16.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查轴对称的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据轴对称的性质可知，根据已知条件求出的度数，再求出，即可得到答案．
【详解】解：在中，，于，，关于对称点是，
，
在中，
于，
，
，
，
答案：．
17.【答案】解：作图略．在平面直角坐标系中，各个点的坐标与关于直线对称所对应图形各个点的坐标的关系为：，；各个点的坐标与关于直线对称所对应图形各个点的坐标的关系为：，．
【解析】略
18.【答案】解：为所求，
；
；；

【解析】【分析】
本题主要考查的是轴对称变换，勾股定理，待定系数法求一次函数的解析式，轴对称最短路径问题，轴对称中的坐标变化，三角形的面积的有关知识．
先分别找出，，关于轴对称的点，，，然后顺次连接即可得到，进而求出的坐标；
根据长方形的面积减去个三角形的面积即可求出的面积，先利用，然后利用三角形的面积公式即可求出边上的高；
先找出点关于轴对称的点，然后连接，交轴于点，则点即为所求的点，进而求出此题．
【解答】
解：为所求，
则点的坐标为；
；
，
设边上的高为，
由题意得
，
解得，
则边上的高为；
找出点关于轴对称的点，连接，交轴于点，连接，此时的值最小
则点，
设直线的解析式为，
将，代入得
解得
则，
当时，
则点的坐标为
19.【答案】解：如图所示，即为所求．
；
；
或．
【解析】【分析】
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题等知识点．
分别作出点，，关于轴的对称点，再顺次连接即可得；由关于轴的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等可得；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，即为所求，此时最小，则周长最小，求出的解析式即可
先求出，在求出，即可解答．
【解答】
解：图见答案；的坐标
设的解析式为，
则
解得：
则
当时，，
则
的面积，
，
或
20.【答案】【小题】
解：如图所示，为所求；
【小题】
；
【小题】
．

【解析】 略
略
略
21.【答案】解：如图所示，即为所求，
翻折后点的对应点的坐标为；
如图所示，
当点在轴上运动点外时，根据三角形的三边关系，有，
而当运动至点时，即、、三点共线时，满足，
只有当点运动至点时，满足的值最大，
此时，为等腰直角三角形，，
的值最大时，的坐标为；
如图所示，，，均满足与全等，其中，，，．

【解析】本题主要考查的是作图轴对称变化，全等三角形的性质，等腰直角三角形，三角形的三边关系，轴对称中的坐标变化等有关知识．
先分别描出三个顶点关于轴的对称点，然后连接即可，由图形可知翻折后点的对应点的坐标为；
根据三角形的三边关系进行证明，当、、三点共线时，满足最大，从而结合题意求解即可；
若使与全等，则满足边固定，因此作图可结合对称变换进行作图，由图形得出点的坐标．
22.【答案】【小题】
解：与关于轴对称，
点，，．
【小题】
如图，即为所求．
【小题】

【解析】
本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键：
根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，求解即可；

根据轴对称的性质，画出；

画出，连接，与轴的交点即为所求．
如图，点即为所求，
点的坐标为．
故答案为：．
23.【答案】解：如图所示，关于直线对称的图形是，关于直线对称的图形是关于直线对称的点的坐标之间的关系：纵坐标都相等，横坐标的和都是；关于直线对称的点的坐标之间的关系：横坐标都相等，纵坐标的和都是．

【解析】略
24.【答案】见解析；
，，；
．
【解析】即为所求作．
由图可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：，，；
点和点关于轴对称，
，
，
，，
．
根据轴对称的性质作出；
根据的作图即可得解；
由点和点关于轴对称，得，进而代入坐标求解即可．
本题考查了画轴对称，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
25.【答案】解：如图所示即为所求，点的坐标为
如图所示，即为所求
由题意得，与关于直线对称，
若点在的内部，
则点在中对应点的坐标是，
故答案为：．
【解析】根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到、、对应点、、的位置，然后顺次连接、、，再写出点的坐标即可；
根据关于直线对称的点横坐标相同，纵坐标的和为的倍找到、、对应点、、的位置，然后顺次连接、、即可；
根据关于直线对称的点横坐标相同，纵坐标的和为的倍进行求解即可．
本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，熟知关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，关于直线对称的点横坐标相同，纵坐标的和为的倍是解题的关键．
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