1.6有理数的乘方 沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.6有理数的乘方沪科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
2.已知一个数用科学记数法表示为，则这个数是( )
A. B. C. D.
3.用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定如：则的值为 ( )
A. B. C. D.
4.计算所得结果是( )
A. B. C. D.
5.下列计算错误的有( )
．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.为正整数的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或
7.下列各组数中，运算结果相同的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
8.一根米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
9.的次幂应记成 ( )
A. B. C. D.
10.下列选项中不能用解答的是( )
A.
B.
C.
D.
11.理想组设计一个计算程序：若输入的值为，则输出的结果为( )
A. B. C. D.
12.有一数值转换机如图所示，输入的值是，第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，，则第次输出的结果是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.把转换为八进制数是 ．
14.对于有理数，，我们规定，若有理数满足，则的值为 ．
15.计算 ______。
16.甲数是乙数的，那么甲数比乙数少
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
今年“五一”黄金周，溱湖湿地风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少，已知月日的游客人数为万人．
日期 日 日 日 日 日 日 日
人数变化万人
今年月日的游客人数为______万人；
七天内游客人数最多的一天比最少的一天多______万人；
若每万人带来的经济收入约为万元，则黄金周七天该景区旅游总收入约为多少万元？
18.本小题分
面汉语拼音：，字是一个合字，常被代替写为面、奤奤面是陕西关中地区的汉族传统风味面食，因为制作过程中有、的声音而得名．某面店计划每天卖出碗这种面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负：
星期 一 二 三 四 五 六 日
实际销售量与计划量的差值碗
求该面店前五天面的实际销售总量；
该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由；
若每碗面的售价为元，成本为元，求该面店本星期的利润．
19.本小题分
计算：；
解方程：．
20.本小题分
对于任意有理数，，规定一种特别的运算“”：，例如，．
求的值；
若，求的值．
21.本小题分
观察下列三行数：
，，，，，
，，，，，
，，，，，
第行的第个数为_______用含有的式子表示
第行数与第行数分别有什么关系
取每行的第个数，求这三个数的和．
22.本小题分
一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是，桶内水面的高度是，当把个相同的铁珠放入水中后，水面升高了且水未溢出。每个铁珠的体积是多少立方分米？
23.本小题分
滴滴蔡师傅某天的营运全是在东西走向的夷陵大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程单位：千米如下：，，，，，，，，，，．
蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？
蔡师傅这天下午共行车多少千米？
若每千米耗油升，则这天下午蔡师傅用了多少升油？
24.本小题分
修一条公路，第一个月修了千米，恰好是全长的．
这条公路全长是多少千米？
若第二个月比第一个月多修，第二个月修了多少千米？
25.本小题分
某市质量技术监督部门从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表：
与标准质量的差值单位：克
袋数
若标准质量为每袋克，则抽样检测的袋食品的总质量为多少克？
若该种食品的合格标准为，求该食品的抽样检测的合格率．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】解：、上午卖出，下午比上午多，
则下午卖出的重量为，不符合题意；
B、年的营业额为万元，年比年增加，
则年的营业额为万元，不符合题意；
C、如图，连接，
则，，
，
，
，
平行四边形的面积为，
平行四边形的面积比梯形的面积大，
则平行四边形的面积为，不符合题意；
D、乙的容积为，乙比甲多，
则甲的容积为，符合题意；
故选：．
根据上午卖出，下午比上午多；年的营业额为万元，年比年增加；平行四边形的面积比梯形的面积大；可得选项ABC均能用解答；根据乙的容积为，乙比甲多可得选项D能用解答；由此即可得．
本题考查了分数的应用，读懂图形，正确列出运算式子是解题关键．
11.【答案】
【解析】本题主要考查了有理数的混合运算．熟练掌握运算程序和计算法则，是解决问题的关键．
把输入，按程序计算，直至大于即可．
【详解】；
；
．
故选：．
12.【答案】
【解析】【分析】
依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能通过计算发现输出的数从第五次开始按，，循环出现是解题的关键．
【解答】
解：由题知，
当输入的值是时，
第一次输出的结果是；
第二次输出的结果是；
第三次输出的结果是；
第四次输出的结果是；
第五次输出的结果是；
第六次输出的结果是；
第七次输出的结果是；
第八次输出的结果是；
第九次输出的结果是；
第十次输出的结果是；
第十一次输出的结果是；
，
依次类推，输出的数从第五次开始按，，循环出现，
又因为，
所以第次输出的结果为．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：根据进制的转换法则可得：
，
，
，
把转换为八进制数是．
故答案为：．
根据进制的转换法则求解即可．
此题考查了进制的转换，有理数的除法运算，熟练掌握以上知识点是关键．
14.【答案】
【解析】解：由题意得：，则：
，
，
，
故答案为：．
先根据规定的运算定义可得一个关于的一元一次方程，再解方程即可得．
本题考查了解一元一次方程，正确理解新运算的定义是解题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了有理数的乘法，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；还要注意乘法分配律的应用。
应用乘法分配律，把 展开，然后根据有理数的乘法法则，求出算式的值即可。
【解答】解：
故答案为：。
16.【答案】
【解析】解：假设乙数是，则甲数为，
，
甲数比乙数少，
故答案为：．
用多或少的量另一个数乘即可求解．
本题考查求一个数比另一个数多或少百分之几，掌握相关知识是解题的关键．
17.【答案】解：；
；
万元，
答：黄金周七天该景区旅游总收入约为万元．
【解析】解：已知月日的游客人数为万人，根据每天旅客人数变化情况得：
万人，
即今年月日的游客人数为万人，
故答案为：；
根据表格得：
日：万人，
日：万人，
日：万人，
日：万人，
日：万人，
日：万人，
日：万人，
则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：万人，
故答案为：；
见答案．
列加法算式计算即可；
分别计算出每天的游客量，比较即可；
用一周的总人数乘以单价即可．
本题主要考查了有理数的混合运算的运用，正数和负数，掌握有理数计算法则，正确理解题意是解答本题的关键．
18.【答案】【小题】
解：碗答：该面店前五天面的实际销售总量为碗；
【小题】
答：该面店本星期的实际销售总量是达到了计划销售总量；
【小题】
元，答：该面店本星期盈利元．

【解析】 略
略
略
19.【答案】；

【解析】
；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将化系数为，得．
根据有理数的混合运算法则进行计算即可；
根据解一元一次方程的方法：分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为求解即可．
本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】；

【解析】
；
，
由新定义，得，
即，
移项、合并同类项，得，
将系数化为，得．
根据新定义计算即可；
根据新定义列方程，解方程即可得答案．
本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，理解新定义，掌握解一元一次方程的方法，有理数的混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：．
第行数是第行数的倍，第行的数是第行相应的减；
每行的第个数的和是：
．
【解析】【分析】
本题主要考察了数式规律问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
根据现有数值即可得到结论；
由行数值可得，第行数是第行相应数的倍，第行的数是第行相应的减．
写出每行第个数，求和即可．
【解答】
解：第行数的第个数为．
故答案为；
见答案；
见答案．
22.【答案】解：底面半径：

答：每个铁珠的体积是．
【解析】此题主要考查有理数运算的应用，根据水面上升的高度，先算出个铁珠的体积，再除以计算出答案
23.【答案】蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地千米； 蔡师傅这天下午共行车千米； 这天下午蔡师傅用了升油
【解析】千米，
答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地千米；
千米，
答：蔡师傅这天下午共行车千米；
，
答：这天下午蔡师傅用了升油．
把所有行车里程相加，再根据正数和负数的意义解答；
求出所有行车里程的绝对值的和；
将中的结果乘以即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
24.【答案】千米
答：这条公路全长是千米．
千米，
千米，
答：第二个月修了千米．
【解析】此题主要考查有理数运算的应用，
根据题意列式计算．
根据题意列式计算．
25.【答案】抽样检测的袋食品的总质量为克；
该食品的抽样检测的合格率是
【解析】
克，
答：抽样检测的袋食品的总质量为克；
由题意得，不合格的袋数为袋，
，
答：该食品的抽样检测的合格率是．
计算出袋食品标准质量的和，再加上超过或不足的和即可；
求出合格食品的袋数，除以总袋数即可．
此题考查了有理数的混合运算，解题关键是能根据实际用正负数进行准确列式、计算．
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