1.7近似数 沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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1.7近似数沪科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.年月日，伴随着号线全线贯通，武汉地铁轨道交通开通运营总里程已达公里，这个数据精确到十分位的近似值为公里．
A. B. C. D.
2.根据四舍五入法取近似数，下列说法正确的是( )
A. 近似数是精确到千分位 B. 精确到个位是
C. 精确到是 D. 精确到百位表示为
3.用四舍五入法将精确到千位，正确的是( )
A. B. C. D.
4.用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是( )
A. 精确到千分位得到 B. 精确到百分位得到
C. 精确到得到 D. 精确到得到
5.下表记录了年我国新能源汽车销量，以下说法不正确的是( )
年份
新能源汽车销量万辆
A. 可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系
B. 可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势
C. 可以进一步查阅年我国的汽车销量，通过复合条形图呈现新能源汽车销量在汽车销量中的占比变化
D. 利用数据表和统计图可以计算年新能源汽车销量的准确数值
6.用四舍五入把精确到千位，其中不正确的是( )
A. B. C. 万 D. 千
7.用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是( )
A. 精确到 B. 精确到百分位
C. 精确到千分位 D. 精确到
8.近似数精确到．
A. 十分位 B. 百分位 C. 个位 D. 百位
9.古书中，太阴、玄兔，婵娟、玉盘都可代指月亮，目前已测出月球与地球的近地点距离约为万千米，近似数万精确到( )
A. 百位 B. 百分位 C. 千分位 D. 万位
10.圆周率，其定义为：圆形的周长与直径之比，在实际应用中，通常都用来代表圆周率去进行近似计算数字精确到位．
A. 个 B. 十分 C. 百分 D. 千分
11.长城总长约为米，用科学记数法表示约为保留两个有效数字( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
12.在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题：
选择一个值，求：的值；
甲说：“当时，原式”；
乙说：“当时，原式”；
丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值”；
丁说：“当为任何一个有理数时，原式”．
这四位同学中，谁的说法是错误的？( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.用四舍五入法，把取近似值精确到，得到近似数是 ．
14.年“五一”假期，据文化和旅游部数据中心测算，全国国内旅游出游合计三亿一千四百万人次横线上的数写作 ，保留一位小数约是 亿
15.用四舍五入法将近似数精确到百分位： ．
16.如图，有一个米的环形跑道，每条跑道的宽度是米，现在要在这个跑道上进行米赛跑，第一道运动员和第四道运动员的起跑线应相差______米结果保留位小数
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
北京到济南高速公路的路程大约是千米一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶了千米时，用了小时照这样的速度，北京到济南全程需要多少小时？得数保留一位小数
18.本小题分
某天上午，甲乙两位同学相约去博物馆参观，甲乘坐出租车，乙乘坐公共汽车，到博物馆门口集合，行进路线如图所示参观回来后，两个人对话如下：
甲说：我家到博物馆的距离是，我比你晚出发了分钟，还比你早到了分钟；
乙说：我家到博物馆比你家近，你的速度是我的速度的倍；
甲说：参观结束，我们：一起乘坐出租车按原路返程；
乙说：我们一起在我家下车后，你是步行回家的．
若设乙的速度是，则甲的速度为______用含的代数式表示；
求甲乙两人的速度分别是每小时多少千米？
若甲同学最晚在：回到家，则步行速度至少是______结果精确到？
19.本小题分
学生活动节乐乐使用塑料制作了一个水火箭模型如图，它的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形已知圆柱的底面积为，母线，圆锥的高，母线．
制作一个这样的模型接缝忽略不计至少需要多少塑料模型的底部是封闭的，取，结果精确到？
模型的最大注水量大约是多少取，结果精确到？
20.本小题分
今年的月日是首个“世界冰川日”，中国科学院在当天发布了我国第三次冰川编目数据集前两次分别于年和年发布图分别是我国三次冰川编目数据集中冰川条数和面积的折线统计图．
根据第三次冰川编目数据，我国每条冰川的平均面积是多少平方千米？结果保留位小数
从图中可以看出，我国冰川进入______填“扩张”或“退缩”阶段．
冰川对地球的生态系统非常重要，请尝试提出保护冰川的一条建议．
21.本小题分
年我国经济回暖向好，粮食产量约为万亿斤，中国碗装了史多中国粮根据国家统计局网站信息可知年我国粮食产量约为万亿斤参考数据：，
求这两年粮食产量的平均增长率；结果精确到
以这两年的粮食产量平均增长率，预测年我国粮食产量能否突破万亿斤？
22.本小题分
某水果公司以元每千克的成本价购进箱荔枝，每箱质量为：在出荔枝前需要去掉损坏的荔枝现随机抽取箱，去掉损坏的荔枝后称得每箱的质量单位：加下：．
整理数据：
质量
数量箱
分析数据：
平均数 众数 中位数
上述表格中 ______， ______， ______；
平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
根据中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定价为多少元才不会亏本？结果保留一位小数
23.本小题分
对于正实数四舍五入到个位后得到的整数记为，即当为非负整数时，若，则，如：，．
______；
若，求的取值范围；
若，求的值．
24.本小题分
年月日，在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上，国家卫健委提出要实施“体重管理年行动计划”，普及健康生活方式，加强慢性病防治目前，国际上通用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的标准为体质指数以下简称，其换算公式为：单位：，并规定：：偏瘦：：正常：：超重；：肥胖．
某校为调查初三年级学生的胖瘦程度，在该年级中随机抽取了男女生各人，测量他们的身高，体重，计算相应的值，并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息．
A.名男生的身高单位：，体重单位：及保留一位小数数据如下表：
身高
体重
B.名女生的身高单位：如下：
C.名女生的指数条形图如图：
______保留一位小数，男生体重的中位数是______，女生身高的众数是______；
若该校初三年级共有学生人，其中男生人，女生人，据此估计，该校初三年级学生体重超重或肥胖的人数．
请你根据该校男女生的数据，对学校开展健康管理工作提出一条合理化建议．
25.本小题分
【定义】一个正整数除以它的各位数字之和，所得的商叫做这个数的平均商．
例如：的平均商的平均商的平均商．
【理解】的平均商为______，的平均商为______；
【探究】数学兴趣小组开展研究，首先计算部分两位数的平均商保留两位小数，结果如表：
个位数字
平均商
十位数字
老师：“请同学们观察表格，谈谈你的发现”
小明：“我发现，个位数字与十位数字相同的两位数的平均商相同”
小莉：“我发现，当个位数字相同时，十位数字越小，平均商越小”
请你再写出一条新的发现．
假设一个两位数的个位数字与十位数字都为，请结合计算，说明小明的说法是否合理．
【拓展】利用上述研究思路，可以得出平均商最小的三位数是______．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据近似数和有效数字可知：公里精确到十分位的近似值为公里，
故选：．
近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．
本题考查了近似数和有效数字，熟练掌握该知识点是关键．
2.【答案】
【解析】解：近似数是精确到千分位，所以选项符合题意；
B.精确到个位是，所以选项不符合题意；
C.精确到是，所以选项不符合题意；
D.精确到百位表示为，所以选项不符合题意．
故选：．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．
3.【答案】
【解析】解：根据近似数和科学记数法可知：精确到千位是．
故选：．
先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和科学记数法．熟练掌握该知识点是关键．
4.【答案】
【解析】解：根据四舍五入的方法对各选项分析判断后利用排除法判断如下：
A、精确到千分位是，故本选项符合题意；
B、精确到百分位是，故本选项不符合题意；
C、精确到是，故本选项不符合题意；
D、精确到是，故本选不项符合题意．
故选：．
根据四舍五入的方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了近似数和有效数字，正确记忆近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：统计图表的数据结合各选项的描述逐项分析判断如下：
选项A：趋势图如折线图能直观展示年份与销量之间的变化关系，正确．
选项B：折线图可清晰反映销量逐年上升的趋势年销量持续增长，正确．
选项C：复合条形图可对比新能源汽车销量与总销量的占比变化，正确．
选项D：统计图表仅能基于历史数据预测趋势，无法精确计算未来年份的准确数值如年销量受政策、市场等不确定因素影响，故选项错误．
故选：．
结合各选项的描述判断其正确性即可．
本题考查统计图表的应用及数据分析能力，熟练掌握该知识点是关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数称为近似数．
根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，分别对每一项进行分析即可．
【解答】
解：精确到千位，应该保留千位的数字，但末位数字不在千位，故此选项不正确；
B.精确到了千位，此选项正确
C.精确到了千位，此选项正确
D.精确到了千位，此选项正确．
故选A．
7.【答案】
【解析】解：精确到，所以选项不符合题意；
B.精确到百分位，所以选项符合题意；
C.精确到千分位，所以选项不符合题意；
D.精确到，所以选项不符合题意；
故选：．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
8.【答案】
【解析】此题考查了有理数中的近似数内容。小数点后第一位为十分位，第二位为百分位。
9.【答案】
【解析】解：万，
故精确到百位，
故选：．
由万即可得解．
本题考查了近似数，熟练掌握近似数的相关知识点是解此题的关键．
10.【答案】
【解析】解：数字精确到百分位，
故选：．
判断最后一个数字所在数位即可．
本题主要考查近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数的概念．
11.【答案】
【解析】解：用科学记数法保留两个有效数字为米，
故选：．
一般形式为，其中，指数由原整数位数减；保留几位有效数字，从左边起第一个不为零的数字数够需要的数字，把下一位四舍五入．据此求解即可．
本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于的数．熟练掌握该知识点是关键．
12.【答案】
【解析】解：
，
代数式的值为，与，的取值无关，
当时，原式，
故甲说法正确，不符合题意；
当时，原式，
故乙说法正确，不符合题意；
丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值”，
故丙说法错误，符合题意；
当为任何一个有理数时，原式，
故丁说法正确，不符合题意，
故选：．
先对代数式进行合并同类项，得到结果为，再逐一判断四人的说法，即可得到结果．
本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】本题考查了近似数与有效数字，解题的关键是根据题意确定需要精确的数位．首先确定精确到哪一位，然后按要求四舍五入即可得到答案，本题把千分位上的数字四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法，把取近似值精确到，得到近似数是．
故答案为：．
14.【答案】

【解析】解：根据整数的定义可知，三亿一千四百万写作，
根据近似数的定义可知，三亿一千四百万保留一位小数约是亿，
故答案为：，．
数的认识，根据三亿一千四百万写作，以及三亿一千四百万保留一位小数约是亿，即可作答．
本题考查了近似数和有效数字，熟练掌握四舍五入法取近似数的方法是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：根据近似数与精确度规定可得：，
故答案为：．
近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
本题考查了近似数与精确度．熟练掌握该知识点是关键．
16.【答案】
【解析】解：设米的环形跑道的第一道圆弧所在圆的半径为米，
第一道运动员和第四道运动员的起跑线相差的距离为米．
故答案为：．
米赛跑只需要跑一个弯道，此时跑第一道和跑第四道的长度相差在弯道上，它们相差的长度为，然后进行近似计算即可．
本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．利用圆的周长公式计算出第四道的弧长是解决问题的关键．
17.【答案】小时．
【解析】解：小时
答：北京到济南全程需要小时．
先由“行驶了千米时，用了小时”求出这辆车的速度，再用全程千米除以这辆车的速度即可解答．
本题考查路程、时间、速度之间的关系，掌握相关知识是解决问题的关键．
18.【答案】；
甲的速度为每小时千米，乙的速度为每小时千米；

【解析】若设乙的速度是，则甲的速度为，
故答案为：；
设乙的速度是，则甲的速度为，
则根据题意列分式方程得，，
整理得，，
解得，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
则，
答：甲的速度为，乙的速度为
设步行速度为，
根据题意列分式方程得，，
整理得，，
解得
答：步行速度至少是，
故答案为：．
根据甲的速度是乙的速度的倍即可写出答案；
设乙的速度是，则甲的速度为，甲比乙晚出发了分钟，还比乙早到了分钟，据此列方程并解方程，检验后即可得到答案；
设步行速度为，甲同学最晚在：回到家，据此列方程，解方程即可求出答案．
此题考查了分式方程的应用，列代数式、近似数和有效数字，关键是根据题意找到关系式．
19.【答案】；
．
【解析】设圆柱的底面半径为，
，
，
圆锥侧面积
，
圆柱侧面积
，
，
答：制作一个这样的模型接缝忽略不计至少需要塑料；
，
答：模型的最大注水量大约是．
求出圆柱的侧面积与圆锥的侧面积即可得出答案；
求出圆柱的体积与圆锥的体积和即可．
本题考查圆锥与圆柱的计算，近似数与有效数字，解题的关键是理解题意，正确计算．
20.【答案】我国每条冰川的平均面积是平方千米；
退缩；
建议：加强环境监测和数据收集答案不唯一．
【解析】解：我国每条冰川的平均面积是：平方千米；
从图中可以看出，我国冰川进入退缩期，
故答案为：退缩；
建议：加强环境监测和数据收集．
计算平均数即可；
由图观察即可；
根据冰川对地球的生态系统的重要性，提出合理建议即可．
本题考查折线统计图，关键是读取图形中有效信息．
21.【答案】这两年粮食产量的平均增长率约为；
预测年我国粮食产量能突破万亿斤．
【解析】设这两年粮食产量的平均增长率为，
由题意得：，
解得：，不符合题意，舍去，
答：这两年粮食产量的平均增长率约为；
万亿斤万亿斤，
答：预测年我国粮食产量能突破万亿斤．
设这两年粮食产量的平均增长率为，根据年和年我国粮食产量，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
根据题意列式计算，再比较即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及近似数和有效数字，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22.【答案】，，；
选择众数，千克答案不唯一；
元．
【解析】解：，
样本中，出现的次数最多，故众数为，
将数据从小到大排列，找最中间的两个数为，，故中位数；
故答案为：，，；
选择众数，
这箱荔枝共损坏了千克答案不唯一；
元，
答：该公司销售这批荔枝每千克定价为元才不会亏本．
根据题意以及众数、中位数的定义分别求出即可；
从平均数、中位数、众数中，任选一个计算即可；
求出成本，根据的结果计算即可得到答案．
本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用．要学会根据统计量的意义分析解决问题．
23.【答案】；
，
，
解得：，
设，则，
，
，
解得，
为非负整数，
，
当时，；
由上可得，的值是．
方法二：，
是整数，
是整数，
，
，
．
【解析】解：由题意可得：，
故答案为：；
，
，
解得：，
设，则，
，
，
解得，
为非负整数，
，
当时，；
由上可得，的值是．
方法二：，
是整数，
是整数，
，
，
．
根据题意和四舍五入法，可以写出题目中的数据的结果；
根据题意和，可以得到不等式组，然后求解即可；
根据题意和，可以设，然后可以得到，从而可以关于得不等式组，从而可以求得的取值范围，进而求得的值．
本题考查取值函数，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，求出相应的数值．
24.【答案】，，；
人；
见解答答案不唯一．
【解析】，
男生的体重从小到大排列后中间的两个数是、，
中位数是，
女生身高出现最多的数据是，
女生身高的众数是；
故答案为：，，；
人，
答：估计该校初三年级学生体重超重或肥胖的人数为人；
对学校学生进行健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼答案不唯一．
由的定义代值计算即可，由男生的体重从小到大排列后中间的两个数是、，可求中位数；女生身高出现最多的数据是，可求众数；
男生体重超重或肥胖所占百分比女生体重超重或肥胖所占百分比，即可求解；
根据样本数据解答即可答案不唯一．
本题考查了中位数，众数，方差，样本估计总体等，理解中位数，众数，会求方差，样本估计总体是解题的关键．
25.【答案】；，
发现：个位数字为的两位数的平均商均为，
合理；
．
【解析】的各位数字之和为，平均商为；
的各位数字之和为，平均商为，
答：的平均商为，的平均商为．
新发现：个位数字为的两位数的平均商均为如的平均商，的平均商等．
设个位与十位数字均为为到的整数，
则两位数为，各位数字之和为，平均商为 ，
因此，所有个位与十位数字相同的两位数的平均商均为，小明的说法合理．
设三位数的百位、十位、个位数字分别为、、，则三位数为，平均商为，
要使平均商最小，需分子尽可能小且分母尽可能大，
当百位最小，、十位和个位最大时，三位数为，各位数字之和为，
平均商为，
经检验，其他组合的平均商均大于此值．
答：平均商最小的三位数是．
先理解题干意思，再进行正确分析与计算即可．
这道题主要考察的是平均商的概念，同时也涉及到观察、分析和归纳的能力，正确分析和计算是解题关键．
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