2.1代数式 沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.1代数式沪科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确的是( )
A. 整式的常数项是 B. 是单项式
C. 单项式的系数是，次数是 D. 代数式是二次三项式
2.电是人们生产、生活的重要能源，节能环保，避开“白昼灯”、“长明灯”已成为人们的共识某学校计划购买度电，若平均每天用电度，则能使用天下列说法错误的是( )
A. 若减小一半，则增大一倍 B. 若，则
C. 若逐渐减小，则随着减小 D. 若，则
3.已知一副眼镜由个镜片和条镜腿组成，则副眼镜的镜片数量为( )
A. B. C. D.
4.下列各式中，书写格式正确的是( )
A. B. C. D.
5.某网络销售平台举行月新学期“优惠”季，宣传如下，
“开学季，低价风暴”活动来袭
原售价：元．
优惠方案：____．
优惠价现售价：元．
则横线处应是下列说法中的( )
A. 原售价基础上减元，再打七折 B. 原售价基础上减元，再打三折
C. 原售价基础上打七折，再减元 D. 原售价基础上打三折，再减元
6.甲工程队完成一项工程需天，乙工程队完成这项工程需要天，则下列结论正确的是( )
A. 甲工程队每天的工作量比乙工程队多
B. 乙工程队的工作效率是甲工程队的倍
C. 甲、乙两工程队合作一天可完成这项工程的
D. 甲、乙两工程队合作完成这项工程所需的天数是天
7.关于代数式的意义，下列说法中不正确的是( )
A. 比的平方少的数 B. 的平方与的差
C. 的平方减去 D. 与的差的平方
8.下列各式中，不能表示图中阴影部分面积的是( )
A. B.
C. D.
9.当时，，则当时的值为( )
A. B. C. D.
10.为了节省材料，某工厂利用岸堤岸堤足够长为一边，用总长为米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的矩形区域如图，若米，则下列个结论：米；；；矩形的最大面积为平方米其中正确结论的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
11.如图是一个运算程序，若第次输入的值为，则第次输出的结果是( )
A. B. C. D.
12.九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？设人数为人，则表示物价的代数式( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在市场销售中，单件商品的利润、进价与售价之间存在的相等关系式为 ；总利润、单件商品的利润与销售量之间的相等关系式为 ．
14.北宋科学家沈括在梦溪笔谈中记载了行军时的后勤供应情况：人负米六斗，卒自携五日干粮，人食日二升其大意为在行军过程中，一个民夫可以背负六斗升米，一个士兵可以自己背天的干粮天的干粮为一斗米，即升米，民夫和士兵每人行军一天都会消耗升米在没有其他粮食补充的情况下，若两个士兵雇佣个民夫随其一同行军．
个民夫背负米的升数是______；
背负的米最多支持行军______天用含的式子表示
15.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具图，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图所示，这个面的面积为 ．
16.浙江地区向来有打年糕的习俗．糯米做成年糕的过程中，由于增加水分，会使得重量增加如果做成年糕后重量为斤，则原有糯米 斤用含的代数式表示．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知多项式是五次四项式．
求出的值．
单项式的次数与已知多项式的次数相同，求的值．
18.本小题分
某电器商销售一种微波炉和空气炸锅，微波炉每台定价元，空气炸锅每台定价元“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一台微波炉送一台空气炸锅；
方案二：微波炉和空气炸锅都按定价的付款．
现某客户要到该卖场购买微波炉台，空气炸锅台．
若该客户按方案一购买，需付款______元用含的代数式表示；若该客户按方案二购买，需付款______元用含的代数式表示．
若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
19.本小题分
如图，在长方形中长为，长为，其中、分别为、的中点，在处
写出阴影面积代数式；
当，时，写出阴影面积．
20.本小题分
某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为元冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案．
方案一：所有学生门票打九折．
方案二：如果学生总人数超过人，则超出部分打八折．
若该校参观学生人数为人，请解决下列问题：
请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付的费用用含的代数式表示
方案 方案一 方案二
费用元 ______ ______
求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样．
若该中学七年级共有名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？
21.本小题分
团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：单位：米
用含有、的代数式表示主卧的面积为______平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米直接填写答案
团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为元，每平方米瓷砖的费用为元，求，时，求整个房屋铺完地面所需的费用？
22.本小题分
某公园的门票价格是：成人票每张元，学生票每张元，一个旅游团有成人名，学生名。
该旅游团应付多少门票费？
如果该旅游团有名成人和名学生，那么他们应付多少门票费？
在的条件下，如果公园还有一种小组优惠票，每个人一组，一组门票费共元，那么这个旅游团进入公园的门票费最少为多少元？
23.本小题分
窗户的形状如图所示图中长度单位：米，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形已知下部小正方形的边长是米取
求窗户的面积．
求窗户框的总长图中所有黑线的长度和．
为了隔音保暖，窗户安装的是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米的价格是元，安装玻璃时，用到的窗户框材料每米的价格是元若，求安装好一个这样的窗户需要的总费用总费用玻璃的费用窗户框材料的费用．
24.本小题分
随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案：
方案一：买一件运动外套送一件卫衣；
方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打折．
运动外套每件定价元，卫衣每件定价元在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套件，卫衣件．
分别用代数式表示两种方案需付款金额；
当时，请计算并比较这两种方案哪种更划算；
当时，如果用方案一购买件运动外套，其余用方案二购买，取何值时，最省钱？
25.本小题分
某水果店销售某种水果的成本价是元千克，在销售中发现，当这种水果的价格定为元千克时，每天可以卖出千克，在此基础上，这种水果的单价每提高元，该水果店每天就会少卖出千克，设这种水果的单价为元
请用含的代数式表示：每千克水果的利润为 元，每天的销售量是 千克；
若该水果店一天销售这种水果所获得的利润是元，为了让利于顾客，单价应定为多少元？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由单项式的定义：字母和数字乘判断如下：
A、整式的常数项是，故该选项不正确，不符合题意；
B、是多项式，故该选项不正确，不符合题意；
C、单项式的系数是，次数是，故该选项正确，符合题意；
D、代数式是三次三项式，故该选项不正确，不符合题意．
故选：．
根据单项式的系数即为单项式中的数字因数，单项式的次数即为单项式中所有字母的指数和，单项式的定义：字母和数字乘积的形式；多项式中有几个单项式则为几项，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，据此解答即可．
本题考查了单项式以及多项式的相关概念，熟记相关定义是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：由计划购买度电，若平均每天用电度，则能使用天，
得，
若减小一半，则增大一倍，A正确；
若，则，B正确；
若逐渐减小，则随着增大，不正确；
若，则，D正确．
故选：．
由计划购买度电，若平均每天用电度，则能使用天，得，再逐一判断即可．
本题主要考查了代数式的值，关键是正确计算．
3.【答案】
【解析】解：由条件可得副眼镜的镜片数量为，
故选：．
根据一副眼镜由个镜片和条镜腿组成，即可得出答案．
本题主要考查了列代数式，根据题意，理清数量关系是解决此题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】本题考查了代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．
【详解】解：、数字与数字相乘不能用点或省略乘号，应该写成，不符合题意；
B、符合代数式书写格式，符合题意；
C、应改写成，不符合题意；
D、应改写成，不符合题意；
故选：．
5.【答案】
【解析】解：根据题意得，为原售价，则为原售价打七折，
则的意义为原售价基础上打七折，再减元．
故选：．
根据销售问题中折扣的概念，对代数式的意义进行分析．
本题考查了根据实际问题列代数式的意义，解决本题的关键是掌握销售问题中折扣的概念．
6.【答案】
【解析】解：甲工程队每天的工作量比乙工程队多，故不符合题意；
B.乙工程队的工作效率是甲工程队的，故不符合题意；
C.甲、乙两工程队合作一天可完成这项工程的，故符合题意；
D.甲、乙两工程队合作完成这项工程所需的天数是天，故不符合题意．
故选：．
根据工作量工作效率工作时间逐项判断解题即可．
本题考查了列代数式，解题的关键根据等量关系式来解答．
7.【答案】
【解析】解：关于代数式的意义：都可以用代数式表示，与的差的平方表示为，不能用表示．
故选：．
分别表示出各选项的代数式，进行判断即可．
本题考查列代数式，正确进行计算是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：各部分的面积用符号表示如图所示：
，
B正确，不符合题意；
，
C正确，不符合题意；
，
D正确，不符合题意；
，
不正确，符合题意．
故选：．
根据正方形和长方形面积公式，分别用不同的方法表示出阴影部分的面积即可．
本题考查列代数式，掌握正方形和长方形面积计算公式是解题的关键．
9.【答案】
【解析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，乘方运算，先得出，整理得，结合，再把代入计算，即可作答．
【详解】解：当时，，
，
则，
当时，则，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：设，，且，
由条件可知，，，
，
，
根据分析得，，
，，
用总长为米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形，
，
解得，
，
米．
所以错误，不符合题意；
根据题意，设，由得，，
，，
．
，
，
，
．
所以不正确，不符合题意；
设，由的论证结果可知，
，
所以正确，符合题意；
根据可知，，
，
长方形的面积是，
由条件可知，
平方米，
所以结论正确，符合题意．
正确的有个．
故选：．
长方形，，的面积相等，且，根据图示可知，则，设，根据面积相等得，再根据面积相等得出，的关系，即可判断，，，再根据得出二次函数讨论极值即可．
本题主要考查了求二次函数的最大值，用代数式表示，熟练掌握以上知识点是关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值和数式的规律，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律，根据数据运算程序，从第次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．
根据数据运算程序，从第次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解．
【解答】
解：把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把代入得，
综上所述，从第次开始，输出结果按“，，”顺序出现循环，
，
第次输出的结果为．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】依据“每人出钱，会多钱”或“每人出钱，又差钱”列代数式即可．
【详解】由题意得，
物价为：或
故选：．
13.【答案】利润售价进价
总利润单件商品的利润销售量

【解析】略
14.【答案】；
或
【解析】解：一个民夫可以背负六斗升米，
个民夫可以背负升米；
故答案为：；
两个士兵个农夫总共可背升粮食，每天总共消耗升，
背负的米最多支持行军的天数为或
故答案为：或
根据一个民夫可以背负六斗升米，求出个民夫背负的重量即可；
两个士兵个农夫总共可背升粮食，每天总共消耗升，可得出背负的米能支持行军的天数为或
本题主要考查了列代数式，分式的变形，找出数与数之间的关系是解题的关键．
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查列代数式。
把不规则图形拆分成规则图形的面积即可解答。
【解答】
解：这个面积为
正确答案为．
16.【答案】
【解析】本题考查了列代数式，找出数量关系是解题的关键．基本关系：做成年糕后重量原有糯米的重量，据此求解即可．
【详解】解：做成年糕后重量为斤，
原有糯米的重量为：斤．
故答案为：．
17.【答案】；

【解析】多项式是五次四项式，
；
由可知：，
单项式为，
由条件可知，
．
根据多项式的次数得出的值；
由可知：，把代入单项式，再根据单项式的次数也是即可得出，进而可求出的值．
本题主要考查了多项式的次数和单项式的次数，关键是根据多项式的次数和单项式的次数解答．
18.【答案】；；
方案一合算
【解析】若该客户按方案一购买，需付款；
若该客户按方案二购买，需付款；
故答案为：；；
当时，
方案一：，
方案二：，
方案一合算．
根据题意卖场购买微波炉台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解；
将代入中代数式计算比较大小即可求解．
本题考查了列代数式，代数式求值；熟练掌握以上知识点是关键．
19.【答案】；

【解析】由条件可得，
，
，
，
；
由得：，
当，时，
．
由题意可得，，，，然后根据列式计算即可；
由得，然后将，代入求值即可．
本题主要考查了列代数式，代数式求值等知识点，根据图中各部分面积之间的关系正确列出代数式是解题的关键．
20.【答案】，；
当参观学生人数为人时，两种方案购买门票支付的费用一样；
学校采用方案二购买门票更省钱
【解析】方案二：，方案一：，
填写表格如下：
方案 方案一 方案二
费用元
当时，
，
解得．
答：当参观学生人数为人时，两种方案购买门票支付的费用一样．
当时，方案一应付元，
方案二应付元．
答：学校采用方案二购买门票更省钱．
依据题意列出代数式并将代数式化简即为答案．
依据两种方案费用一样，列一元一次方程，解出的值即是所求答案．
分别求出两种方案的费用，再将费用进行比较即可求出哪个方案省钱．
本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值等知识，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
21.【答案】，， 总费用为．
【解析】解：由图可得：主卧的面积为平方米．
次卧的面积平方米．
客厅的面积平方米．
故答案为：，，．
由题意得住房的整体面积平方米．
铺木地板的面积为平方米．
代入数据得整体面积平方米．
铺木地板的面积平方米．
铺瓷砖面积平方米．
总费用为．
故答案为：总费用为．
通过图中已知数，列出各个卧室以及客厅的关于的代数式得出，对于，求出住房的整体面积，铺瓷砖的费用铺木地板的费用总费用．
该题考查计算能力和整体归纳能力．
22.【答案】【小题】
解：该旅游团应付门票费为元。
【小题】
当，时，
。
答：他们应付元门票费。
【小题】
当名成人和名学生买小组优惠票，名学生买学生票时，门票费最少，
此时的门票费为元。
答：这个旅游团进入公园的门票费最少为元。

【解析】 略
略
略
23.【答案】窗户的面积为平方米；
窗户框的总长为米；
总费用为元
【解析】根据圆的面积公式和正方形的面积公式列式可得窗户的面积为：，
当时，平方米，
答：窗户的面积为平方米；
窗户框的总长为，
当时，原式米，
答：窗户框的总长为米；
根据题意，需要的总费用，
当时，元，
答：安装好一个这样的窗户需要的总费用为元．
根据圆的面积公式和正方形的面积公式列式求解即可；
根据圆的周长公式和正方形的周长公式列式求解即可；
根据前两问所得面积乘以价格，再相加即可．
本题考查了整式加减的应用，代数式求值，理解题意并正确列式是解题关键．
24.【答案】解：方案一需付款元；
方案二：需付款元．
当时，
方案一：元，
方案二：元，
，
方案一更划算．
，
当时，值最小，即最省钱．
【解析】根据题意即可列出代数式；
将分别代入中求得的代数式，比较得出的结果即可；
根据题意列出总费用的代数式，结合的取值范围即可求解．
本题主要考查了列代数式，代数式求值，正确进行计算是解题关键．
25.【答案】【小题】
【小题】
解：由题意，得，
整理，得，解得，．
因为让利于顾客，所以符合题意．
答：单价应定为元．

【解析】 略
略
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