2.2整式加减 沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.2整式加减沪科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.若与一个多项式的和是，则这个多项式为( )
A. B. C. D.
4.下列计算结果正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.下列计算的结果为的是( )
A. B. C. D.
7.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
8.周末小明与同学相约在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的菜单总共为个汉堡，杯饮料，份沙拉，则他们点的餐份数为( )
A. B. C. D.
9.如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为( )
A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米
10.将图中的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若要求出没有被覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是( )
A. 只需知道图中大长方形的周长即可 B. 只需知道图中大长方形的周长即可
C. 只需知道号正方形的周长即可 D. 只需知道号长方形的周长即可
11.如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积为( )
A. B. C. D.
12.从前，一位庄园主把一块长为米，宽为米的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加米，宽减少米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会 ．
A. 变小了 B. 变大了 C. 没有变化 D. 无法确定
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.在等式的两边都减去一个多项式可以得到等式，则这个多项式为 ．
14.若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为 ．
15.去绝对值
；
若，，化简 ．
16.若的值为，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，小明错将“”看成“”，算得结果．
计算的表达式；
小强说正确结果的大小与的取值无关，小强的说法正确吗？请说明理由；
若，，求正确结果的代数式的值．
18.本小题分
先化简，再求值：，其中．
19.本小题分
已知，．
求；
若，求的值．
20.本小题分
一个正方体的表面展开图如图所示，请回答下列问题：
与标有字母的面相对的面上标有字母： ；
若，，，，且相对两个面上整式的和都相等，求代表的整式．
21.本小题分
对于一种新运算“”，请观察下列各式，并完成问题：
；
；
；
．
．
求的值．
判断和的大小关系，并说明理由．
22.本小题分
先化简，再求值：
，其中，；
，，，其中，．
23.本小题分
对于一个各数位上的数字均不为的三位数，若它百位上的数字比十位上的数字大为正整数，十位上的数字比个位上的数字大，则称这个三位数是关于的“递差数”．
例如：三位数，因为，，所以是关于的“递差数”；
三位数，因为，，所以是关于的“递差数”．
判断三位数是不是关于的“递差数”若是，求出的值；若不是，请说明理由．
若有一个三位数是关于的“递差数”，其百位上的数字为，将其个位上的数字和百位上的数字交换，得到一个新的三位数，求原三位数与新三位数的和．用含，的整式表示
若中求得的和能被整除，直接写出满足条件的关于的“递差数”．
24.本小题分
已知，．
化简：；
已知，满足，求的值．
25.本小题分
某快递公司有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为米、米、米的箱子，按如图所示的方式打包不计接头处的长．
求打包带的长．
若、满足，，求打包带的长为多少米．
答案和解析
1.【答案】
【解析】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案．
解：，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了合并同类项和去括号法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据合并同类项法则，去括号法则对各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：原式，不符合题意；
B.原式，不符合题意；
C.原式，不符合题意；
D.原式，符合题意，
故选D．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握运算法则．依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论．
【解答】
解：，故本选项错误；
B.，故本选项正确；
C.，故本选项错误；
D.，故本选项错误；
故选B．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
合并同类项是指把同类项的系数相加，并把得到结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此计算即可．
【解答】
解：、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】
解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B. ，故本选项不合题意；
C. ，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：选项，与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；
选项，原式，故该选项计算错误，不符合题意；
选项，原式，故该选项计算错误，不符合题意；
选项，原式，故该选项计算正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式计算即可．
本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，注意完全平方公式展开有三项．
8.【答案】
【解析】解：杯饮料，则在和餐中点了份汉堡，
点餐为，
份沙拉，则点餐有份，
点餐的份数为：，
故选：．
根据点的饮料能确定在和餐中点了份汉堡，根据题意可得点餐，从而可求餐的份数．
本题考查用字母表示数；能够根据题意，以饮料为依据，准确列出式子是解题的关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
画出相应图形，得到一定个数圆环长度和的规律，进而得到个圆环的长度即可．
【解答】
解：由图知，当圆环个数为个时，链长为：，
当圆环个数为时，链长为，
故选A ．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】点拨：因为单项式与是同类项， 所以两个单项式分别为和 所以故选D．
12.【答案】
【解析】提示：由题意可知，原租地面积为 第二年按照庄园主的想法，则租地面积变为因为，所以，所以租地面积会变小．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】原式由题意，得，，解得，则．
15.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
16.【答案】
【解析】【分析】
由题意可得，整理得，然后将变形后代入数值计算即可．
【解答】
解：由题意可得，
整理得，
，
故答案为：．
17.【答案】【小题】
解：因为，
所以
；
【小题】
解：小强的说法正确．理由如下：
，
因为正确结果中不含，
所以正确结果的大小与的取值无关，即小强的说法正确；
【小题】
解：当，时，
原式．

【解析】 见答案
见答案
见答案
18.【答案】解：原式
，
当时，
原式．

【解析】见答案
19.【答案】【小题】
解：原式；
【小题】
．

【解析】 略
略
20.【答案】【小题】
【小题】
由题意得，代入可得，所以，所以，所以．

【解析】 略
略
21.【答案】【小题】
【小题】
．
【小题】
，，．
分以下情况讨论：
当时，，；
当时，，；
当时，，．

【解析】 略
略
略
22.【答案】【小题】
原式当，时，原式．
【小题】
原式又，，所以原式当，时，原式．

【解析】 略
略
23.【答案】【小题】
解：因为，， 所以三位数是关于的“递差数”，的值为．
【小题】
由题意，得原三位数百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，则原三位数为 新三位数百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为， 则新三位数为 所以原三位数与新三位数的和为 ．
【小题】
当，时，递差数为 当，时，递差数为 当，时，递差数为 当，时，递差数为．

【解析】 略
略
略
24.【答案】解：，，
；
，
，，
则．
【解析】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
把与代入原式，去括号合并即可得到结果；
利用非负数的性质求出与的值，代入原式计算即可求出值．
25.【答案】解：横向的打包带长是：米；纵向的打包带长是：米，
则打包带的总长不计接头处的长至少是：米；
，
，，
，，
米．
答：打包带的长为米．
【解析】首先表示出横向和纵向的打包带的长度，相加即可求得长度；
先根据非负数的性质得和的值，代入中的式子可得结论．
本题考查了整式的加减和非负数的性质，正确表示出横向和纵向的打包带的长度是关键．
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