2.1.1用字母表示数 沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.11用字母表示数沪科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.两个数的和是，如果其中一个数用字母表示，那么另外一个数是 ( )
A. B. C. D.
2.一个长方形的周长为，若长方形的宽为，则该长方形的长为( )
A. B. C. D.
3.表示一个一位数，表示一个两位数，若把放在的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为( )
A. B. C. D.
4.下列各式符合书写规范的是( )
A. B. C. 个 D.
5.下列等式中，，这两个量成反比例关系的是( )
A. B. C. D.
6.下列各项中，能用表示的是( )
A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度：
C. 长方形的周长： D. 整个图形的面积：
7.一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，那么这个两位数是( )
A. B. C. D.
8.若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是 ( )
A. 该物品打九折后的价格 B. 该物品价格上涨后的售价
C. 该物品价格下降后的售价 D. 该物品价格上涨时上涨的价格
9.用长的铝合金做成一个长方形的窗框如图所示，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为．
A. B. C. D.
10.已知是两位数，是一位数，把接在的后面，就成为一个三位数，则这个三位数可表示为．
A. B. C. D.
11.如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是 ( )
A. B. C. D.
12.有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克元和元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果千克与乙种糖果千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降，乙种糖果单价上涨，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则等于( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，用长的铝合金做一个长方形的窗框设长方形窗框的三根横条长为，则长方形窗框的竖条长为 用含的式子表示．
14.观察下面的数，按某种规律在横线上填上适当的数：，，，， ，，，第项是 ，第项是 ．
15.“减去一个数，等于加上这个数的相反数”这句话可以用字母表示成 ．
16.火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为，，的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长不计接头处的长至少应为_______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
观察下列等式：；；；________________；
观察等式规律，把等式补充完整；
请你仿写一个与上面各等式不同的等式；
用含有，的等式表示上述规律．
18.本小题分
窗户的形状如图所示图中长度单位：，其上部是半圆形，下部是长为，宽为的四个小长方形．
窗户的面积为_______，窗户的外框如图总长为_______结果保留．
现要在窗户上安装玻璃窗户的内框虚线部分忽略不计。若玻璃每平方米元，窗户外框每米元．
若，，制作这样一个窗户共需费用多少元取整数
设窗户的外框与玻璃的费用差为元，当的长度发生变化时，的值保持不变，直接写出的值为_______．
19.本小题分
某市工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买，两种物品经过市场调查发现，今年每套型物品的价格万元，每套型物品的价格万元，该市准备购买型物品套，型物品若干套超过套．
某供应商给出以下两种优惠方案：
方案一：“买一送一”，即购买一套型物品，赠送一套型物品；
方案二：“打折销售”，即购买套型物品以上，超出的部分按原价打八折，型物品不打折．
选择哪种方案更划算？请说明理由．
20.本小题分
可以验证，当一个大正方形的边长为，而小正方形边长为时，这个大正方形的周长等于两个小正方形的周长和．若用合适的方式摆放这两个小正方形的位置不重叠，大正方形还可以同时覆盖两个小正方形，如图．
进一步，猜想：当一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的______倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和；
一般的，猜想：一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的倍时，这个大正方形的周长等于______个边长相同的小正方形的周长和；
如图是三个边长不相等的小正方形和一个大正方形，若三个小正方形的周长之和恰好等于大正方形的周长，请将这三个小正方形互不重叠的摆放在一起，使得它们能被大正方形覆盖，画出示意图．
21.本小题分
如图，为一个无盖长方体盒子的展开图重叠部分不计，设高为，根据图中数据．
该长方体盒子的宽为________，长为________；用含的代数式表示
若长比宽多，求盒子的容积．
22.本小题分
窗户的形状如图所示图中长度单位：，其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是．
计算窗户的面积计算结果保留．
计算窗户的外框的总长计算结果保留．
安装一种普通合金材料的窗户单价是元平方米，当时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用，窗户面积精确到．
23.本小题分
某市出租车收费标准如下：起步价元，可乘千米，不另计费用千米到千米，超过千米的路程每千米元超过千米，超过的路程每千米元．
若某人乘坐了千米的路程，他应支付的费用是多少
若某人支付了元车费，你能算出他乘坐的路程吗
24.本小题分
漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位与时间具有某种关系，下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误．
错误的的值是______；
求水位与时间的关系式；
当为时，对应的时间为______．
25.本小题分
为了鼓励节约用电，某地用电标准规定：如果每户每月用电不超过，那么每千瓦时按元缴纳超过部分则按每千瓦时元缴纳．
某户月份用电，共交电费元，求的值
在的条件下，若该户月份的电费平均每千瓦时元，则月份共用电多少千瓦时应缴电费多少元
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】【分析】
此题属于辩识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
【解答】
解：、十，是和一定，则和不成比例：
B、，即：，是比值一定，则和成正比例；
C、 ，即：是比值一定，则和成正比例：
D、，是乘积一定，则和成反比例；
故选：．
6.【答案】
【解析】本题考查用字母表示数．逐一分析各个选项，即可解答．
【详解】解：、整条线段的长度：；不符合题意；
B、整条线段的长度：；不符合题意；
C、长方形的周长：；不符合题意；
D、整个图形的面积：，符合题意．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：一个两位数，它的十位数字是，个位数字是，这个两位数．
故选：．
它的十位数字是，它表示是个，个数数是，表示个一，这个两位数是．
此题是考查列代数式，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．一个多位数，就是个位上的数字乘，十位上的数字乘，百位上的数字乘再相加的和．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式 根据题意和图形，可以用代数式表示出长方形窗框的面积，本题得以解决．
【解答】
解：由题意可得，长方形的长为：，
长方形窗框的面积为：，
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了列代数式，根据数的表示方法，数位上的数字乘相应的数位写出即可．
【解答】
解：两位数的表示方法：十位数字个位数字；三位数字的表示方法：百位数字十位数字个位数字．
是两位数，是一位数，依据题意可得扩大了倍，所以这个三位数可表示成．
故选：．
11.【答案】
【解析】提示：由题可知求小球的总数的方法会按照不同的计数方法而规律不同，比如可以按照一共有条棱，去掉首尾衔接处的小球，则每条棱上剩下个小球，加上衔接处的个小球，则小球的个数为，选项B中，故B，，均正确，故本题选A．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】

【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，本题注意运用长方体的对称性解答问题，根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高．
【解答】
解：两个长为，四个宽为，六个高为
打包带的长是
故答案为
17.【答案】解：；；
答案不唯一；
．
【解析】【分析】
本题主要考查了数式规律问题，有理数的混合运算，有理数的乘方，用字母表示数，解答本题的关键是发现等式存在的规律．
观察等式规律，等式中第一个底数是第二个底数与第三个底数的和，等式右边第一个数是，据此求解即可；
根据等式规律，仿写一个与上面各等式不同的等式即可；
用含有，的等式表示上述规律即可．
【解答】
解：．
故答案为：；；
见答案；
见答案．
18.【答案】，
，，取整数时，整个窗户面积：
，
外部总长为：
总费用为：

【解析】【分析】
本题考查代数式，熟练掌握代数式表示实际问题是解题的关键；
利用代数式表示出半圆面积和外部总长即可求解；
根据题意求得窗户面积和外部总长，乘以每米花费即可求解；
用含，表示，然后求解即可。
【解答】
解：上部半圆面积
整个窗户面积：
外部总长：
故答案为：
由题意可得：的长度发生变化时，不变：
故，即，
所以
19.【答案】解：设购买型物品套，
则选择方案一所需费用为万元，
选择方案二所需费用为万元．
当时，
解得：，
又，；
当时，
解得：；
当时，
解得：．
答：当时，选择方案一更划算；
当时，选择方案一、方案二费用相同；
当时，选择方案二更划算．

【解析】略
20.【答案】解：
；
画图如下：答案不唯一．
例如：

【解析】【分析】
此题考查用字母表示数与合并同类项，掌握正方形周长的计算方法是解决问题的关键．
根据大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和列等式可得答案；
根据小正方形的个数大正方形的周长一个小正方形的周长可得答案；
根据三个小正方形的周长之和恰好等于大正方形的周长，可知三个小正方形的边长之和大正方形的边长，画图即可．
【解答】
解：设小正方形的边长为，一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和，
则，
，
当一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和；
故答案为：；
设小正方形的边长为，
则，
这个大正方形的周长等于个边长相同的小正方形的周长和；
故答案为：；
画图如下：答案不唯一
例如：
21.【答案】，
解：由题意得：，
所以，
所以高为，长为，宽为，
所以容积
故该无盖长方体盒子的容积为．

【解析】根据图形直接用字母表示数即可求解；
根据长比宽多，列出一元一次方程，解方程，进而计算体积即可求解．
本题考查了用字母表示数，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．
22.【答案】解：窗户的面积为：
解：窗户的外框的总长为：
解：当，即：时，
窗户的总面积为：
取，原式
安装窗户的费用为：元．
【解析】窗户的面积四个正方形的面积半圆的面积；
根据图示，用条长度是的边的长度和加上半径是的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可；
将代入中的代数式求得总面积，然后由单价总面积总费用解答．
此题主要考查了列代数式问题，要熟练掌握，解答此题的关键是熟练掌握正方形、圆的周长和面积的求法．
23.【答案】解：由题意知，
应支付的费用为．
如果乘坐的路程是千米，
那么他应该支付的费用是，
因此他乘坐的路程应该在千米以上．
由可知，
得出．
答：他乘坐的路程为千米．
【解析】见答案．
24.【答案】解：；
根据表格可得每增加分钟，高度增加，
水位与时间的关系式为；
．
【解析】解：由表格中数据知，时间每增加分钟，增加，
是错误的值，
故答案为：；
见答案；
由知，
当时，，
解得，
故答案为：．
由表格中数据知，时间每增加分钟，增加，据此可知是错误的值；
根据表格中的数据变化可得关系式；
利用的关系式求解值即可．
本题主要考查用字母表示数，代数式求值，熟练掌握表格中数据信息是解题的关键．
25.【答案】【小题】解：因为所以该用户用电量超过由题意可知，解得．
【小题】解：设月份共用电由题意得，解得所以缴电费元答：月份共用电，应缴电费元．

【解析】 本题考查了列代数式．该题要分析清题意，要知道其中度是每度电价按元收费，多出来的是每度电价按元收费．
用字母表示数时，要注意写法：在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“”号；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；数字通常写在字母的前面；带分数的要写成假分数的形式．
根据题意可得：这个月应缴纳电费超过度的部分即可；
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，理清电费的收费方式．
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