2.1.3代数式的值 沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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2.13代数式的值沪科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若代数的值为，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
2.已知实数满足，那么的值是( )
A. B. C. D.
3.已知，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
4.若，则的值为( )
A. B. C. D.
5.若代数式的值恒为定值，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知，，且，则的值为( )
A. B. C. 或 D. 或
7.我们把关于的多项式用来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如：当时，多项式的值记为若，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
9.有一数值转换器，原理如图，若开始输入的值是，可发现第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，，请你探索第次输出的结果是( )
A. B. C. D.
10.当时，代数式的值是( )
A. B. C. D.
11.已知，则的值是( )
A. B. C. D.
12.如果，那么代数式的值为 ．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则
14.若，则 ．
15.已知，，且，则 ．
16.已知，则代数式的值是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
先化简，再求值：，其中．
18.本小题分
已知多项式的值与字母的取值无关，试求多项式的值．
19.本小题分
团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：单位：米
用含有、的代数式表示主卧的面积为___________平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米．直接填写答案
团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为元，每平方米瓷砖的费用为元，求，时，求整个房屋铺完地面所需的费用？
20.本小题分
学校计划购买副羽毛球拍和不小于个羽毛球，某体育用品商店每副羽毛球拍定价元，每个羽毛球定价元，经协商拟定了两种优惠方案如下两种优惠方案不可混用．
方案一：买一副羽毛球拍赠送个羽毛球；
方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款．
若，请计算哪种方案更划算；
若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来．
21.本小题分
先化简，再求值：，其中，．
22.本小题分
已知某品牌运动鞋每双进价元，为确定一个合适的销售价格进行了天的试销，试销情况如表：
第天 第天 第天 第天
售价元双
销售量双
用式子表示与的关系，与成什么比例关系？
若单价定为元，每天的销售利润为多少？
23.本小题分
【教材呈现】下题是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容．
代数式的值为，则代数式的值为______．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：
由题意得，则有．
．
所以代数式的值为．
【方法运用】
若，则______．
若代数式的值为，求代数式的值．
【拓展应用】
若，，求代数式的值．
24.本小题分
，两地相距，甲、乙两人驾车分别以，的速度从地到地，且甲用的时间较少．
用代数式表示甲比乙少用的时间；
当，，时，求中代数式的值，并说明这个值表示的实际意义．
25.本小题分
“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛如图所示是老师安排的作业题．
代数式的值为，求代数式的值．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以所以所以代数式的值为．
【方法运用】
若代数式的值为，则代数式的值为______；
当时，代数式的值为，求当时，代数式的值；
【拓展应用】
若，，求代数式的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的值为，
，
原式
．
故选：．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体代入的方法进行计算．
观察，只需变形得，再将整体代入即可．
【解答】
解：，
．
故选B．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
根据非负数的性质列方程求出、的值，然后相加计算即可得解．
【解答】
解：因为，
所以，，
解得，，
所以．
故选D．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】本题考查绝对值的性质、求代数式的值．先根据绝对值的性质求解、的值，然后代值求解即可．
【详解】解：，，
，，
，
，，
当，时，；
当，时，，
综上，的值为或．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：，
，
．
．
故选：．
将代入代数式，求得关于，的代数式的值，再利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了代数式的值，正确利用整体代入的思想方法是解题的关键．
8.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键属于基础题把的值代入原式计算即可得到结果．
【解答】
解：当时，原式．
故选C．
9.【答案】
【解析】解：由题意可得，
第一次输出的结果是，
第二次输出的结果是，
第三次输出的结果是，
第四次输出的结果是，
第五次输出的结果是，
，
由上可得，输出结果依次以，，循环出现，从第二次输出结果开始，
，
第次输出的结果是，
故选B．
根据题意，可以写出前几个输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以求得第次输出的结果．
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点，求出相应次数的输出结果．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是代数式求值的有关知识，把代入代数式即可解答．
【解答】
解：当时，原式．
故选B．
11.【答案】
【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，正确记忆完全平方公式是关键化简后把直接代入代数式，即可求解．
【解答】解： ，
故选C．
12.【答案】
【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，单项式乘以多项式，利用整体代入的思想解决问题是关键．由已知，可知，再将代数式变形为，即可计算求值．
【详解】解：，
，
，
故选：．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据题意可得，从而可得．
此题考查已知式子的值求代数式的值，代入求解是解题关键．
15.【答案】
【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质．根据绝对值的性质求出，再代入数据计算即可．
【详解】解：，，且，
，，
，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：由题知，
．
因为，
则原式．
故答案为：．
根据题意，结合整体思想进行计算即可．
本题主要考查了代数式求值，巧用整体思想是解题的关键．
17.【答案】解： ， 当时，原式．
【解析】略
18.【答案】解：
根据题意知且，
解得：、，
．
【解析】先化简得，根据题意知、，再将其代入．
本题考查了整式的加减，解题关键是熟练运用整式加减法则进行计算．
19.【答案】解：，，．
由题意得住房的整体面积平方米．
铺木地板的面积为平方米．
代入数据得整体面积平方米．
铺木地板的面积平方米．
铺瓷砖面积平方米．
总费用为元．
【解析】【分析】
本题主要考查了列代数式，代数式求值，也考查计算能力和整体归纳能力．
通过图中已知数，列出各个卧室以及客厅的关于、的代数式得出，
对于，求出住房的整体面积，铺瓷砖的费用铺木地板的费用总费用．
【解答】
解：由图可得：主卧的面积为平方米．
次卧的面积平方米．
客厅的面积平方米．
故答案为：，，．
见答案．
20.【答案】方案二；
方案一的费用为元，方案二的费用为元
【解析】当时，方案一的费用为元，
方案二的费用为元，
，
当时，方案二更划算．
当时，方案一的费用为元，
方案二的费用为元，
方案一的费用为元，方案二的费用为元．
当时，分别求出两种方案的费用并比较大小即可；
分别根据两种优惠方案，用含的代数式表示出对应的费用即可．
本题考查列代数式、代数式求值，分别根据两种优惠方案，用含的代数式表示出对应的费用是解题的关键．
21.【答案】解：原式．
当，时，原式．

【解析】略
22.【答案】解：由表中数据可得到：，
即：，
与的比例关系：．
设每天的销售利润为元．
．
答：每天的销售利润为元．
【解析】本题考查了列代数式的应用，根据题意得到，间的关系式是解题的关键．
由表中数据得到，即可得到结果；
由题意，得到每双的利润，再乘销量，即可得到每天的销售利润．
23.【答案】；
；

【解析】由可得，
则．
由可得，
则．
由、可得、，
则．
先由可得，然后整体代入计算即可；
先由可得，由可得，然后整体代入计算即可；
先由，可得、，然后把可得化成，然后整体代入计算即可．
本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
24.【答案】解：根据题意得：甲比乙少用；
当，，时，
原式，
则从地到地，甲比乙少用．
【解析】根据时间路程速度，分别表示出甲乙两人的驾车时间，相减即可得到结果；
把，，的值代入中求出值，判断即可．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25.【答案】；
；

【解析】，
，
，
故答案为：；
当时，，
，
当时，，把代入，
，
，，
．
先根据已知条件求出的值，再将所求代数式变形为含有的形式，最后代入求值即可；
先根据时代数式的值求出的值，再将代入式，利用整体思想，结合的值求出结果；
将所求代数式，将其变形为含有已知条件和的形式，然后利用整体代入求值即可．
本题考查了利用整体思想求代数式的值，熟练掌握所求代数式变形为含有已知整体式子的形式是解题的关键．
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