3.2一元一次方程及其解法 沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
3.2一元一次方及其解法沪科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于的一元一次方程的解是整数，则所有满足条件的整数取值之和是 ( )
A. B. C. D.
2.小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数是( )
A. B. C. D.
3.下列方程的变形中，正确的是( )
A. 方程，移项得
B. 方程，去括号得
C. 方程，可化为
D. 方程，可化为
4.若关于的一元一次方程的解为，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
5.某同学解一元一次方程时，把看错了，解得，他把看成了( )
A. B. C. D.
6.若与是同类项，那么关于的方程的解为( )
A. B. C. D.
7.已知关于的方程的解为，则关于的方程的解为( )
A. B. C. D.
8.已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为( )
A. B. C. D.
9.如果方程和方程的解互为相反数，那么的值为( )
A. B. C. D.
10.在整式中，、为常数，下表是当取不同值时对应的整式的值：
则关于的方程的解为( )
A. B. C. D.
11.定义新运算：，例如：，若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12.把方程变形为的依据是( )
A. 不等式的基本性质 B. 等式的基本性质
C. 等式的基本性质 D. 分数的基本性质
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知是关于的一元一次方程的解，则 ．
14.我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“立信方程”，例如：的解为，且，则该方程是立信方程．若关于的一元一次方程是立信方程，则的值为___________．
15.小张在解关于的一元一次方程时，误将看作，得方程的解为，则原方程的解为 ．
16.已知关于的不等式组无解，且关于的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数的和为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
小明解方程，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的没有乘，由此求得的解为，试求的值，并求出方程的正确解．
18.本小题分
已知是方程的解，求关于的方程的解．
19.本小题分
小明在解方程为未知数时，误将看作，得方程的解为，请求出原方程的解．
20.本小题分
小明是七年级班的学生，他在对方程去分母时，由于粗心，方程右边的没有乘，从而得到方程的解为，你能由此求出的值吗？如果能，请求出的值，并求方程正确的解．
21.本小题分
若是关于的一元一次方程．
求的值；
若该方程与关于的方程的解互为倒数，求的值．
22.本小题分
数学兴趣小组设计了一个问题，分两步完成：
已知关于的一元一次方程，请画出数轴，并在数轴上标注出与对应的点，分别记作，；
在上题的条件下，在数轴上另有一点对应的数为，与的距离是与的距离的倍，求的值．
23.本小题分
已知关于的方程的解为，那么关于的方程的解是多少？
24.本小题分
已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值．
25.本小题分
我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．
组合是_________________；填有缘组合或无缘组合
若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围；
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】把代入，得，解得．
3.【答案】
【解析】【分析】将下列解方程按照合并同类项、去括号、同时扩大的方法整理方程即可判断正确选项．
【详解】解：选项：方程两边同时减得，，不符合题意；
选项：方程去括号得，不符合题意；
选项：方程两边同时乘得，，符合题意；
选项：将方程分母化整数，得，不符合题意．
故答案选：．
【点睛】本题考查了一元一次方程计算，熟练掌握一元一次方程式解本题的关键本题化简方程时容易忽略分母扩大，分子并未扩大导致解方程出错．
4.【答案】
【解析】解：由条件可得，
整理，得，
即，
所以．
故选：．
将代入一元一次方程，再求出代数式的值即可．
本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握以上知识点是关键．
5.【答案】
【解析】解：某同学解方程时，把的系数看错了，解得，
看错时方程的解为，
把代入中得：，
解得，
把看成了，
故选：．
根据题意只需要把代入原方程求出的值即可得到答案．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
6.【答案】
【解析】解：根据题意得：，，
由条件可得：，
解得：，
故选：．
根据定义，分别得到，的值，求解后代入关于的方程即可解．
本题考查了一元一次方程和同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
7.【答案】
【解析】解：原方程变形为：，
关于的方程的解为，
，
，
故选：．
先对关于的一元一次方程进行变形为，再根据关于的方程的解为，得出，然后求解即可．
本题考查了换元法解一元一次方程；熟练掌握该知识点是关键．
8.【答案】
【解析】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，正确将所求方程变形为是解题的关键．
先把所求方程变形为，设，则，根据题意可得关于的一元一次方程的解为，则可求出，由此即可得到答案．
【详解】解：，
，
设，则，
关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程的解为，
，
，
关于的一元一次方程的解为．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
方程两边同时乘得：
，
，
，
，
方程和方程的解互为相反数，
，
，
，
故选：．
先按照解一元一次方程的一般步骤，求出已知条件中两个方程的解，然后根据两个方程的解是互为相反数，列出关于的方程，解方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤．
10.【答案】
【解析】解：由表格可知方程的解为．
故选：．
根据表格数据，直接找到当整式的值为时对应的值即可．
本题考查了方程的解的概念，观察表格的数据是解决本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：根据题意得原方程为，
由条件可知，
即，
解得：．
故选：．
根据新定义可得原方程为，再利用一元二次方程根的判别式解答，即可．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式．熟练掌握该知识点是关键．
12.【答案】
【解析】解：将方程的两边同时乘以，可变形为，
的依据是把方程变形为的依据是等式的基本性质，
故选：．
等式基本性质：等式两边同时加上减去同一个数，等式不变；等式基本性质：等式两边同时乘以除以不为的数同一个数，等式不变，结合题意，将方程变形为需要等式两边同时乘以，从而得到答案．
本题考查等式的基本性质，熟记等式的基本性质是解决问题的关键．
13.【答案】
【解析】解析：
把 代入方程，
得 ，
解得 ．
故答案为： ．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次方程的解的应用，能理解立信方程的意义是解此题的关键．
根据立信方程得出关于的方程，求出方程的解即可．
【解答】
解：关于的一元一次方程是立信方程，
，
解得，
故答案为．
15.【答案】
【解析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等知识，关键是“将错就错”求得的值．
由题意，把代入方程中，求得的值，再解方程即可．
【详解】解：由于误将方程中的看作，得方程的解为，
即是方程的解，所以，
解得：；
把代入方程中得：，
解方程得：；
故答案为：．
16.【答案】
【解析】由得
不等式组无解，，．
，．
的解为非负数，
，，，
满足题意的整数可以取，，，，，，
满足条件的所有整数的和为．
17.【答案】解：由题意，得的解为，所以，解得把代入原方程，得，去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得系数化为，得所以方程的正确解为．
【解析】略
18.【答案】解：
【解析】略
19.【答案】解：．
【解析】略
20.【答案】解：能．，．
【解析】略
21.【答案】；

【解析】由题意可知，是关于的一元一次方程，
，
解得：，
；
由可知，
原方程为：，
解得：，
该方程与关于的方程的解互为倒数，
是方程的解，
，
解得：．
依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可；
把得出的值代入原方程，可得方程为，即可求出它的解，将该解的倒数代入方程即可解答．
本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，倒数，一元一次方程的定义，掌握解一元一次方程的方法，倒数定义，一元一次方程的定义是解题的关键．
22.【答案】【小题】
由一元一次方程的定义得且，解得，
关于的一元一次方程变形为，解得，数轴表示略．
【小题】
依题意有，
若，解得 ，
若，解得．
的值为 或．

【解析】 略
略
23.【答案】解：由题意得 ，解得，解得．
【解析】略
24.【答案】解：由，得．
由题意，得是关于的方程的解．
．
．

【解析】见答案
25.【答案】解：“无缘组合”；
，解得：，
，解得：，
一元一次方程的解不是一元一次不等式的解，
组合是“无缘组合”；
，解得：，
解不等式，得：，
关于的组合是“有缘组合”，
在范围内，
．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)