3.3一元一次方程的应用 沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.3一元一次方程的应用沪科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小丽将元压岁钱存入银行，一年后，带本息共取出元，这年的年利率是( )
A. B. C. D.
2.三个数的比是，这三个数的和为，则最大数比最小数大( )
A. B. C. D.
3.已知半径为、高为的圆柱体的体积是直径为、高为的圆柱体的体积的倍，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
4.某超市促销活动，全场打八折，一种书包的标价为元，打折出售后仍获利元设这种书包的成本为元，则可列方程是( )
A. B.
C. D.
5.某商店换季促销，将一件标价为元的恤折售出，获得利润元，则这件恤的成本为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
6.明代数学家吴敬的九章算法比类大全中的数学名题“宝塔装灯”原文：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问底层几盏灯题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的倍，共有盏灯，则底层灯的盏数为( )
A. B. C. D.
7.元朝朱世杰所著的算学启蒙中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行里，慢马每天行里，慢马先行天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是( )
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
8.某人驾驶一小船航行在甲、乙码头之间，顺水航行需，逆水航行比顺水航行多用，如果水流的速度是每小时，那么船在静水中的平均速度为每小时( )
A. B. C. D.
9.已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是元，其中一个盈利，另一个亏损，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是( )
A. 盈利元 B. 盈利元 C. 不盈不亏 D. 亏损元
10.已知某商店出售了两个进价不同的书包，售价都是元，其中一个盈利，另一个亏损，则在这次买卖中，商店的盈亏情况是( )
A. 盈利元 B. 盈利元 C. 不盈不亏 D. 亏损元
11.美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有幅，其中油画作品数量是国画作品的倍多幅，则展出的油画作品有( )
A. 幅 B. 幅 C. 幅 D. 幅
12.一艘轮船在，两港口之间匀速行驶，顺水航行需要，逆水航行需要，水流速度为，则，两港口之间的路程是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.有一列数，按一定的规律排列成，，，，，，，若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中的第一个数是 ．
14.长方形的周长为，其宽的倍比长少，则该长方形面积是 ．
15.九章算术中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三、问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出枚钱，则差枚钱；每人出枚钱，则差枚钱．求羊价是 枚钱．
16.如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”如图所示，“优美矩形”的周长为，则正方形的边长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月天的报酬是型平板电脑一台和元现金．当她工作满天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和元现金．
这台型平板电脑价值多少元？
小敏若工作天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬用含的代数式表示？
18.本小题分
如图，小红将一个正方形剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为的长条若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少原正方形的面积为多少
19.本小题分
一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了若水流的速度是，求船在静水中的平均速度．
20.本小题分
某工厂现有木料，准备制作两种不同的方桌已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成根据所给条件，解答下列问题：
若木料可制作个桌面或条桌腿，则用 木料制作桌面，用 木料制作桌腿才能使做好的桌面和桌腿恰好配套；
如果木料可制作个桌面或条桌腿，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？
21.本小题分
清代诗人徐子云曾写过一首诗：
巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧． 三百六十四只碗，看看用尽不差争． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧？
意思是：山林中有一座古寺，不知道寺内有多少僧人已知一共有只碗，刚好能够用完每三个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹请问寺内一共有多少僧人？请解答上述问题．
22.本小题分
“两果问价”问题出自我国古代算书四元玉鉴，原题如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个？又问各该几个钱？将题目译成白话文，内容如下：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？
23.本小题分
某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地，甲菜地去年收获西蓝花，乙菜地去年收获西蓝花，今年在县技术专家的帮助下，甲菜地增收，乙菜地增收．
今年两块菜地共收获 西蓝花；用含，的代数式表示
若去年两块菜地共收获西蓝花，今年共收获西蓝花，求甲、乙两块菜地今年分别收获多少千克西蓝花．
24.本小题分
新安江山水画廊风景区位于安徽省黄山市歙县深渡镇，风景优美，一年四季，景色各异，似一幅流动的山水画卷周末，小杨与同学相邀乘船游玩，他们从地上船，花了顺流而下至地，游玩后又花了返回地，已知游船静水速度为如果游船从地返航时，一个救生圈不慎滑落水中，直到返回地时船员才察觉，请问此时救生圈离地多远？
25.本小题分
某银行设立大学生助学贷款，分年期和年期两种，贷款年利率分别为，，贷款利息的由国家财政补贴，某大学生预计年后能一次性偿还万元，问他现在大约可以贷款多少？结果精确到万元
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程掌握圆柱体的体积公式是解题的关键．
根据圆柱的体积公式列方程即可．
【解答】
解：由题意可得：
，
故选D．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】解：设这件恤的成本为元，
根据题意得：，
解得：，
这件恤的成本为元．
故选：．
设这件恤的成本为元，利用利润标价折扣率成本价，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：设最顶层的灯的个数为个，根据题意得，
，
解得，
则．
所以底层的盏数为．
故选：．
先设最顶层的灯的个数为个，再表示出其它各层的个数，然后根据总数相等列出方程，求出解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，正确列出式子是解题的关键．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】提示：设这三个数中的中间一个数为，则前面一个数为，后面一个数为所以，解得所以这三个数中的第一个数是．
14.【答案】
【解析】解：设宽为，
，
解得：，
宽为，则长为，
，
故答案为：．
设宽为，则长为，根据长方形的周长列方程求出，进而求出长，最后根据长方形的面积公式即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系．
15.【答案】
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设买羊的人数为人，则羊价为枚钱，根据题意列出方程，求出的值，从而求得答案．
【详解】解：设买羊的人数为人，则羊价为枚钱，
根据题意得：，
解得：，
枚钱，
羊价为枚钱．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】【小题】
解：设这台型平板电脑价值元， 根据题意得：， 解得：，这台型平板电脑价值元；
【小题】
由知，一台型平板电脑价值元，工作一个月，她应获得的报酬为元，若工作天，她应获得的报酬为元．

【解析】 略
略
18.【答案】解：设正方形的边长是．
则根据题意得，
解得，
则，
．
答：每一长条的面积为，原正方形的面积为．

【解析】略
19.【答案】解：设船在静水中的平均速度为．
根据题意得，．
解得，．
答：船在静水中的平均速度为．

【解析】略
20.【答案】【小题】
【小题】
设用木料制作桌面，则用木料制作桌腿由题意，得，解得所以答：用木料制作桌面，用木料制作桌腿才能制作尽可能多的桌子．

【解析】 略
略
21.【答案】解：设寺内有名僧人由题意，得，解得答：寺内一共有名僧人．
【解析】略
22.【答案】解：设甜果买了个，苦果买了个，依题意，得解得所以，答：甜果买了个，需要文钱；苦果买了个，需要文钱．
【解析】略
23.【答案】【小题】
【小题】
根据题意，得解得所以，答：甲菜地今年收获西蓝花，乙菜地今年收获西蓝花．

【解析】 略
略
24.【答案】解：设水流速度为由题意，得，解得，即水流速度为所以，两地之间的距离为救生圈漂流距离为所以救生圈与地距离为答：救生圈与地距离为．
【解析】略
25.【答案】解：设他可以贷款万元由题意，得，解得答：他现在大约可以贷款万元．
【解析】略
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