3.4二元一次方程组及其解法 沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
3.4二元一次方程组及其解法沪科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得分，负一场得分八年级一班在场比赛中得分设该班胜场，负场，则根据题意，下列方程组中正确的是( )
A. B. C. D.
2.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是( )
A. B. C. D.
3.孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为( )
A. B. C. D.
4.九章算术中记载：“今有善田一亩，价三百，恶田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田亩，价值钱；坏田亩，价值钱．今共买好、坏田共顷顷亩，价钱钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了亩，坏田买了亩，根据题意可列方程组为( )
A. B.
C. D.
5.已知是关于、的二元一次方程的一组解，则的值是( )
A. B. C. D.
6.九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便我们把它改为横排，如图所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数，的系数与相应的常数项图表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为类似地，图所示的算筹图可以表述为( )
A. B. C. D.
7.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
8.下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
9.如图，块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形设每块小长方形地砖的长为 ，宽为 ，下列方程组正确的是( )
A. B. C. D.
10.下列组数中，不是二元一次方程的解的是 ( )
A. B. C. D.
11.若关于，的二元一次方程组的解还满足，则的值为 ( )
A. B. C. D.
12.解方程组用加减法消去，需要 ( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.以方程组的解为坐标的点在第 象限．
14.已知，满足则的值为 ．
15.若，，则的值为______．
16.甲处有人劳动，乙处有人劳动，现调人支援这两处，使甲处劳动的人数是乙处劳动人数的倍若设调往甲处人，调往乙处人，则可列方程组为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知一艘轮船的载重量是吨，容积是立方米现有甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨的体积是立方米，乙种货物每吨的体积是立方米，求怎样装货才能最大限度地利用船的载重量和容积如果设装甲种货物吨，乙种货物吨，请你列出符合题意的方程组．
18.本小题分
嘉嘉和淇淇同解一个关于，的二元一次方程组嘉嘉把方程抄错，求得方程组的解为淇淇把方程抄错，求得方程组的解为求，的值．
19.本小题分
已知一艘轮船的载重量是吨，容积是立方米现有甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨的体积是立方米，乙种货物每吨的体积是立方米，求怎样装货才能最大限度地利用船的载重量和容积如果设装甲种货物吨，乙种货物吨，请你列出符合题意的方程组．
20.本小题分
已知关于，的二元一次方程组其中是实数．
当时，求该二元一次方程组的解；
若是的倍，求的值．
21.本小题分
已知，求，的值．
22.本小题分
编一个二元一次方程组，使它的解是
23.
解二元一次方程组
你可以用哪些方法得到方程组的解？请你对这些方法进行比较．
24.本小题分
关于，的方程组的解满足．
求的取值范围
化简：．
25.本小题分
甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为乙看错了方程中的，得到方程组的解为计算的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：设该班胜场，负场，
依题意得：．
故选：．
设该班胜场，负场，根据八年级一班在场比赛中得分，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法判断即可．
【解答】
解：用加减消元法解二元一次方程组时，或消去或消去．
故A，，C正确，
选项不能消元．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．
设好田买了亩，坏田买了亩，根据等量关系：好田亩，价值钱；坏田亩，价值钱，共买好、坏田共顷顷亩，价值钱，列出方程组．
【解答】
解：顷亩，
设好田买了亩，坏田买了亩，依题意有：
．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：由题意，得，
解得．
故选：．
【分析】此题主要考查了二元一次方程的解．根据方程的解满足方程，可得关于的方程，再解方程，可得答案．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】首先设每块小长方形地砖的长为，宽为，由图示可得等量关系：个长个长个宽，一个长一个宽，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解答】解：设每块小长方形地砖的长为，宽为， 由题意得：， 故选：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】一
【解析】略
14.【答案】
【解析】
，得，．
，得，
．
15.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了解二元一次方程组和代数式求值，正确选用解题方法是解题关键．
直接利用已知条件，解方程组由得出，即可得出答案．
【解答】
解： ， ，
，得，
因此，．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】解：根据题意，得
【解析】略
18.【答案】解：把代入方程，得
把代入方程，得
联立，得解得

【解析】略
19.【答案】解：根据题意，得
【解析】略
20.【答案】【小题】

【小题】

【解析】 略
略
21.【答案】，
【解析】略
22.【答案】解：答案不唯一，如
【解析】见答案
23.【答案】【小题】
解：
，得，即
，得，即
，得，解得．
将代入，得．
所以原方程组的解是
【小题】
可以将方程组中括号内各项展开得到方程组解得
另解：直接利用的结论得
解得
比较：另解运用了整体思想和化归思想．

【解析】 见答案
见答案
24.【答案】【小题】
【小题】

【解析】 略
略
25.【答案】解：将代入，得，解得．
将代入，得，解得．
．

【解析】略
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)