3.5二元一次方程组的应用 沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.5二元一次方程组的应用沪科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.工人师傅用如图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖拼成如图的甲、乙两种图形若干个，瓷砖恰好用完．则的值可能是( )
A. B. C. D.
2.用张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点的坐标为，若每个长方形的长为，宽为，则可列出方程组( )
A.
B.
C.
D.
3.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
4.为庆祝国庆，某校初三班开展了以“迎国庆，梦想起航”为主题的演讲比赛，计划拿出元钱全部用于购买一等奖和二等奖两种奖品，一等奖每件元，二等奖每件元，则购买方案有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
5.用个相同的正方形个相同的长方形和个正方形无缝拼接成如图所示的大长方形，若该大长方形的长为，宽为，则一个长方形的周长为( )
A. B. C. D.
6.神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用座和座两种客车两种客车都要租，若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.一种饮料大小包装有种，个中瓶比个小瓶便宜角，个大瓶比个中瓶加个小瓶贵角，大、中、小各买瓶，需元角，种包装的饮料每瓶各多少元( )
A. 个大瓶元，个中瓶元，个小瓶元
B. 个大瓶元，个中瓶元，个小瓶元
C. 个大瓶元，个中瓶元，个小瓶元
D. 个大瓶元，个中瓶元，个小瓶元
8.现用张纸板制作一批盒子，每张纸板可做个盒身或做个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张纸板制盒身、多少张纸板制盒底，可以使盒身和盒底正好配套，设用张纸板做盒身，张纸板做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是( )
A. B. C. D.
9.学校根据上级文件要求，打算安排七、八年级师生进行研学活动某班两位同学关于租车方案讨论如下：
根据他们的对话得到以下四个结论：每辆甲车的载客量要比乙车多人；共有两种租车方案；租车最低费用是元；两种方案的租车费用一样多其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
10.如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
11.校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出元钱全部用于购买单价分别为元和元的两种笔记本两种都要购买作为奖品，则购买方案有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
12.校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学生，计划拿出元钱全部用于购买单价分别为元和元的两种笔记本两种都要购买作为奖品，则购买方案有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是，在不吸烟者中患肺癌的比例是，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多人设这人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意列方程组为 ．
14.小李骑电动自行车，预计用相同的时间往返于甲、乙两地，去时的平均车速是，结果早到；返回时的平均车速是，结果晚到则预定时间为 ，甲、乙两地间的路程为 ．
15.小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中个得分，爸爸投中个得分结果两人一共投中个，两人的得分恰好相等则小明投中 个，爸爸投中 个
16.小亮和家人周末到公园游玩，湖边有大小两种游船，小亮发现艘大船与艘小船一次可以满载游客人，艘大船与艘小船一次可以满载游客人，则艘大船与艘小船一次可以满载游客的总人数为 人
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
某工厂去年的总收入比总支出多万元，计划今年的总收入比去年增加，总支出比去年节约，按计划今年总收入将比总支出多万元今年的总收入和总支出计划各是多少万元？
18.本小题分
A、两地相距千米甲从地出发步行到地，乙从地出发步行到地两人同时出发，小时后相遇；小时后，甲所余路程为乙所余路程的倍求两人的速度．
19.本小题分
乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业．某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植，两种农作物．种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：
农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金万元
已知农作物种植人员共位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共万元，问，这两种农作物的种植面积各多少公顷？
20.本小题分
某地区年进出口总额为亿元，年进出口总额比年有所增加，其中进口额增加了，出口额增加了注：进出口总额进口额出口额
设年进口额为亿元，出口额为亿元，请用含，的代数式填表：
年份 进口额亿元 出口额亿元 进出口总额亿元

已知年进出口总额比年增加了亿元，求年进口额和出口额分别是多少亿元．
21.本小题分
某工厂去年的利润总收入总支出为万元，今年总收入比去年增加，总支出比去年减少，今年的利润为万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？
22.本小题分
某商场销售，两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示该商场购进两种教学设备若干套，共需万元，全部销售后可获毛利润万元毛利润售价进价销售量
教学设备
进价万元套
售价万元套
该商场购进，两种品牌的教学设备各多少套？
现商场决定再用万同时购进，两种教学设备两种设备都要买，共有 种进货方案．
23.本小题分
为了在即将到来的体育中考中取得好成绩，某校准备在体育中考前将学校九年级的名学生送到体育馆进行一次模拟考试，经学校和客车公司联系了解到：辆大型客车和辆中型客车可载客人，辆大型客车和辆中型客车可载客人若要将这些学生一次性全部送到体育馆，且恰好坐满根据以上信息，回答下面问题：
每辆大型客车和中型客车各载多少人？
该校共有多少种租车方案？
若每辆大型客车需租金元，每辆中型客车需租金元，请你为该校提供一个最省钱的租车建议，并求出最少租车费用是多少？
24.本小题分
某超市分两次购进苦荞茶和信阳毛尖两种茶叶进行销售，两次购进同一种茶叶的进价相同，具体情况如表所示：
求苦荞茶和信阳毛尖两种茶叶每盒的进价分别是多少元；
若该超市计划用元同时购进两种茶叶钱全部用光，则有几种购进方案？
该超市决定苦荞茶以每盒元出售，信阳毛尖以每盒元出售为满足市场需求，需购进苦荞茶和信阳毛尖两种茶叶共盒，且苦荞茶的数量不少于盒，不多于盒，请你帮超市求出获利最大的进货方案，并计算出最大利润．
购进数量盒 购进所需费用元
苦荞茶 信阳毛尖
第一次
第二次
25.本小题分
为补充清洁物资，某校欲购置规格分别为和的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶供全体师生使用，已知购买瓶甲和瓶乙需要元，购买瓶甲和瓶乙需要元．
求甲、乙两种免洗手消毒液的单价；
该校在校师生共人，平均每人每天需使用的免洗手消毒液，若校方购买甲、乙两种免洗手消毒液共花费元，则这批消毒液可使用多少天？
为节约成本，该校购买散装免洗手消毒液进行分装，现需将的免洗手消毒液全部装入容量分别为和的两种空瓶中每瓶均装满，若分装时平均每瓶需损耗，请问：如何分装能使总损耗最小？
求出此时需要的两种空瓶的数量．
答案和解析
1.【答案】
【解析】本题主要考查了二元一次方程组，整除性等知识点，根据题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．
设工人师傅用图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖可拼成图中的甲种图形个，乙种图形个，瓷砖恰好用完，依据题中的数量关系可列出二元一次方程组，然后根据的整除性即可排除错误答案，得出正确答案．
【详解】解：设工人师傅用图中的块正方形瓷砖和块长方形瓷砖可拼成图中的甲种图形个，乙种图形个，瓷砖恰好用完，依据题中的数量关系可列出二元一次方程组如下：
由得：，
将代入，得：，
解得：，
、都是正整数，
必须能被整除，
由此可知，选项、、不符合题意，选项符合题意，
此时，的确是二元一次方程组的一个正整数解，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
故选：．
每个长方形的长为，宽为，根据点的坐标，列出关于、的二元一次方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再观察坐标系，可求出点的坐标．
【解答】
解：设长方形纸片的长为，宽为，
根据题意得：
解得：
，，
点的坐标为
故选B．
4.【答案】
【解析】解：设购买一等奖件，购买二等奖件，
由题意得，，
，
，
，
、都为正整数，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
一共有种方案，
综上所述，只有选项B正确，符合题意，
故选：．
设购买一等奖件，购买二等奖件，则，求出此方程的正整数解个数即可得到答案．
本题主要考查了二元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式．
5.【答案】
【解析】本题考查了二元一次方程组的几何应用．
设大正方形的边长为，小正方形的边长为，然后根据图找出等量关系列方程组求解即可．
【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
由题意，得
解得
小长方形的长为，宽为，
故小长方形的周长为．
故选D．
6.【答案】
【解析】解：设租用座客车辆，座客车辆，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或或或，
租车方案有种，
故选：．
设租用座客车辆，座客车辆，根据学校组织名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用座和座两种客车两种客车都要租，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
7.【答案】
【解析】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握题目中的等量关系．
设小瓶单价为角，大瓶为角，根据题意列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设小瓶单价为角，大瓶为角，根据个中瓶比小瓶便宜角可知中瓶价格为角，
大、中、小各买瓶，需元角，
可列方程，即得，
根据个大瓶比个中瓶加个小瓶贵角，
可列方程，即，
联立后可得．
解得
即小瓶单价为元，大瓶为元，
，
即个中瓶元，
即个大瓶元，个中瓶元，个小瓶元，
故选：
8.【答案】
【解析】【分析】
此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键．由题意可知：制盒身的铁皮制盒底的铁皮张；盒底的数量盒身数量的倍．据此可列方程组求解即可．
【解答】
解：设张铁皮制盒身，张铁皮制盒底，由题意得
．
故选D．
9.【答案】
【解析】解：设甲车载客量为人，乙车载客量为人，根据题意得，
，
解得，
甲车载客量为人，乙车载客量为人，
每辆甲车的载客量要比乙车多人，所以结论正确；
设租甲车辆，则租乙车辆，根据题意得，
，
解得，
，，
方案一：租甲车辆，则租乙车辆，
方案二：租甲车辆，则租乙车辆，
共有两种租车方案，所以结论正确；
依题意，甲车的费用为元辆，乙车的费用为元辆，
方案一费用：元，方案二费用：元，
租车最低费用是元，所以结论正确；结论不正确，
故选：．
设甲车载客量为人，乙车载客量为人，列出方程组得出甲车载客量为人，乙车载客量为人，即可判断，设租甲车辆，则租乙车辆，根据题意列出不等式组，得出，进而判断，即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，关键是根据题意找到关系式．
10.【答案】
【解析】本题考查点的坐标表示与长方形的综合运用，根据点的坐标及长方形的摆放位置求出长方形的长和宽后再根据长方形的摆放位置求出新的点坐标设长方形纸片的长为，宽为，由点坐标可以得到关于、的二元一次方程组，解方程组可以得到和，再根据纸片的摆放可以得到点坐标．
【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为，
由点坐标可以得到：
解得：
点的横坐标为：，纵坐标为，
故选：．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】

【解析】略
15.【答案】

【解析】略
16.【答案】
【解析】解：设艘小船可载人，艘大船可载人，
依题意得：，
解得：，
，
故答案为：．
设艘大船可载人， 艘小船可载人，依题意：艘大船与艘小船一次可以满载游客人，艘大船与艘小船一次可以满载游客人．列出二元一次方程组，求出的值即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
17.【答案】解：设去年的总收入是万元，总支出是万元根据题意，得
，解得
所以，．
答：今年的总收入是万元，总支出是万元．

【解析】略
18.【答案】解：设甲的速度是，乙的速度是根据题意，得
解得：．
答：甲的速度是，乙的速度是．

【解析】略
19.【答案】种农作物的种植面积是公顷，种农作物的种植面积是公顷
【解析】略
20.【答案】【小题】
【小题】
由题意，得解得所以，答：年进口额是亿元，出口额是亿元．

【解析】 略
略
21.【答案】解：设去年的总收入、总支出分别为万元、万元依题意，得解得答：去年的总收入、总支出分别为万元，万元．
【解析】略
22.【答案】【小题】
解：设该商场购进品牌的教学设备套，品牌的教学设备套依题意，得解得答：该商场购进品牌的教学设备套，品牌的教学设备套．
【小题】

【解析】 略
略
23.【答案】每辆大型客车载客人，每辆中型客车载客人；
有三种租车方案：租用大型客车辆，中型客车辆，租用大型客车辆，中型客车辆，租用大型客车辆，中型客车辆；
租用大型客车辆，中型客车辆最省钱，最少的租车费用是元．
【解析】解：设每辆大型客车载客人，每辆中型客车载客人，
由题意得：，
解得：，
答：每辆大型客车载客人，每辆中型客车载客人；
设租辆大型客车、辆中型客车，
由题意得：，
，
、都是正整数，
或或，
有三种租车方案：租用大型客车辆，中型客车辆，租用大型客车辆，中型客车辆，租用大型客车辆，中型客车辆；
若租用大型客车辆，中型客车辆，租金为元，
若租用大型客车辆，中型客车辆，租金为元，
若租用大型客车辆，中型客车辆，租金为元，
，
租用大型客车辆，中型客车辆最省钱，最少的租车费用是元．
设每辆大型客车载客人，每辆中型客车载客人，根据辆大型客车和辆中型客车可载客人，辆大型客车和辆中型客车可载客人，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设租辆大型客车、辆中型客车，根据将学校九年级的名学生送到体育馆进行一次模拟考试，若要将这些学生一次性全部送到体育馆，且恰好坐满，结合的结论，列出二元一次方程，解方程即可；
分别计算出各租车方案的费用，进行比较即可．
本题考查二元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.【答案】苦荞茶每盒的进价是元，信阳毛尖每盒的进价是元；
有种购进方案；
购进盒苦养茶，盒信阳毛尖时获利最大，最大利润为元
【解析】设苦荞茶每盒的进价是元，信阳毛尖每盒的进价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：苦荞茶每盒的进价是元，信阳毛尖每盒的进价是元；
设购进苦荞茶盒，信阳毛尖盒，
根据题意得：，
整理得：，
，为正整数，
或或，
有种购进方案；
设购进盒苦养茶，则购进盒信阳毛尖，
根据题意得：，
，
设购进的两种茶叶全部售出后获得的总利润为元，
根据题意得：，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值，
此时，．
答：购进盒苦养茶，盒信阳毛尖时获利最大，最大利润为元．
设苦荞茶每盒的进价是元，信阳毛尖每盒的进价是元，根据表中数据列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购进苦荞茶盒，信阳毛尖盒，根据该超市计划用元同时购进两种茶叶钱全部用光，列出二元一次方程，求出正整数解，即可得出结论；
根据题意得：，
设购进盒苦养茶，则购进盒信阳毛尖，根据苦荞茶的数量不少于盒，不多于盒，列出一元一次不等式组，解得，再设购进的两种茶叶全部售出后获得的总利润为元，根据题意列出关于的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组和一次函数关系式．
25.【答案】甲种免洗手消毒液的单价为元，乙种免洗手消毒液的单价为元；
这批消毒液可使用天；
分装时需克的空瓶瓶，克的空瓶瓶，才能使总损耗最小
【解析】设甲种免洗手消毒液的单价为元，乙种免洗手消毒液的单价为元，
依题意，得
解得
答：甲种免洗手消毒液的单价为元，乙种免洗手消毒液的单价为元．
设购买甲种免洗手消毒液瓶，乙种免洗手消毒液瓶，
依题意，得，
．
答：这批消毒液可使用天．
设分装时需克的空瓶瓶，克的空瓶瓶，
依题意，得，
．
，均为正整数，
或
要使分装时总损耗最小，
则
即分装时需克的空瓶瓶，克的空瓶瓶，才能使总损耗最小．
设甲种免洗手消毒液的单价为元，乙种免洗手消毒液的单价为元，根据“购买瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元，购买瓶甲和瓶乙免洗手消毒液需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进甲种免洗手消毒液瓶，乙种免洗手消毒液瓶，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合可使用时间免洗手消毒液总体积每天需消耗的体积，即可求出结论；
设分装克的免洗手消毒液瓶，克的免洗手消毒液瓶，根据需将千克的免洗手消毒液进行分装且分装时平均每瓶需损耗克，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数即可得出各分装方案，选择最小的方案即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
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