4.1几何图形 沪科版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.1几何图形沪科版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实物图中，其形状类似圆柱的是( )
A. B.
C. D.
2.由个棱长均为的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
3.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的( )
A. B. C. D.
4.在朱自清的春中有描写春雨“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了( )
A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对
5.容器中有一些水，将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出毫升水，随后又将铁棒匀速取出下面选项，正确反映了容器中水位变化情况的是( )
A. B.
C. D.
6.下列说法：；多项式的次数是；五棱柱有个面，个顶点，条棱；若，则为负数．其中正确的个数有 个．
A. B. C. D.
7.如图，已知长方形的长为、宽为其中，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为( )
A. 甲乙的侧面积相同，体积不同 B. 甲乙的侧面积相同，体积也相同
C. 甲乙的侧面积不同相同，体积相同 D. 甲乙的侧面积不相同，体积也不相同
8.数学实验：比较土豆和红薯体积大小．
观察上面的实验过程单位：厘米可知，下列结论正确的是( )
A. 土豆体积比红薯体积大厘米 B. 土豆体积比红薯体积小立方厘米
C. 红薯体积比土豆体积大立方厘米 D. 红薯体积比土豆体积大立方厘米
9.根据图中嘉淇和小宇的对话，可以判断他们共同搭的几何体是( )
A. B. C. D.
10.如图是一个长、宽、高分别是，，的长方体无盖盒子，已知一根木棒长为，且通过计算发现，能放入此木棒的无盖盒子的规格是( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
11.选择题：在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度与时间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是．
A. B. C. D.
12.分别以直角梯形如图所示的下底和上底为轴，将梯形旋转一周得到，两个立体图形．则，两个立体图形的体积之比是( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.数学老师可以用粉笔在黑板上画出线段，这个现象说明______．
14.一个长方体纸箱，里面恰好可以装下个圆柱形的模具，如果改成装圆柱形的模具，最多可以装下 个．
15.一个立体图形由若干个相同的小正方体组成．
要保持从上面看到的图形不变，最多可以拿走 个小正方体．
要保持从正面看到的图形不变，最多可以拿走 个小正方体．
16.欧拉年年为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数、棱数、面数之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体
图形
顶点数
棱数
面数
分析表中的数据，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式： ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图是一个组合几何体，图是它的两种视图，在图中的横线上补全两种视图的名称；
根据两种视图中的尺寸单位：，计算这个组合几何体的全面积取
18.本小题分
阅读材料题：由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体；有五条侧棱的棱柱又叫做七面体．
探索：如果把一个多面体的顶点数记为，棱数记为，面数记为，填表：
多面体
四面体 ______ ______
长方体 ______ ______
五棱柱
猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？
应用：的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，这个关系式叫做欧拉公式根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有个面，条棱，个顶点．
19.本小题分
一个密封的长方体玻璃容器玻璃厚度忽略不计，底面是边长的正方形，里面原有水深如图所示当把容器侧倒后，这时水深如图所示这个容器的容积是多少立方分米？
20.本小题分
如图，在平整的地面上，用个棱长都为的小正方体堆成一个几何体求这个几何体的表面积含底面．
21.本小题分
如图是测量一物体体积的过程：
步骤一：将的水装进一个容量为的杯子中；
步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
步骤三：再加入一个同样的玻璃球，结果水满溢出．
根据以上实验，请你用所学过的知识推测一颗玻璃球的体积所在的范围是多少，并写出求解过程．
22.本小题分
如图所示的六棱柱中，它的底面边长都是，侧棱长为，这个棱柱共有多少个面？这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？它的侧面积是多少？
图
如图，有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作。
图
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图。
上述操作能形成的几何体是 _______，说明的事实是_________；
请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大。
23.本小题分
用橡皮泥做一个棱长为的正方体．
如图，在顶面中心位置处从上到下打一个底面边长为的正方形的长方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为 ．
在的条件下，再在正面中心位置处图中的虚线从前到后打一个边长为的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为 ．
如果把第题中从前到后所打的正方形通孔扩大成一个长、宽的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由．
24.本小题分
将长方形绕如图所示的一边所在的直线旋转一周，形成的立体图形的表面积是多少平方分米结果保留
25.本小题分
如图，加工一个长，宽，高的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件．
这个零件的体积是多少立方厘米取．
为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米取．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、其形状类似球，故本选项不符合题意；
B、其形状类似棱柱，故本选项不符合题意；
C、其形状类似棱柱，故本选项不符合题意；
D、其形状类似圆柱，故本选项符合题意．
故选：．
根据各选项实物特征，逐项判断即可求解．
本题主要考查了立体图形，正确记忆相关内容是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：正视图中正方形有个；
左视图中正方形有个；
俯视图中正方形有个．
则这个几何体中正方形的个数是：．
则几何体的表面积为．
故选：．
几何体的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形的个数的和的倍．
本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和．
3.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．
【解答】
解：可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B.可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C.可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D.可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
故选：．
4.【答案】
【解析】见答案
5.【答案】
【解析】解：将一根圆柱形铁棒垂直匀速地放入水中，共溢出毫升水，说明容器中水满，所以水位线上升，当铁棒完全浸没时，容器中水满，所以水位不变，当铁棒匀速取出时，容器中水位降低，因为有水溢出，所以铁棒取出后，水位比原来要低，
故选：．
根据题意，分段分析即可得出答案．
本题考查了圆柱体积的意义及应用，折线统计图的特征及作用，熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】
【解析】本题主要考查有理数比大小，多项式的次数，立体图形的认识，绝对值的化简．熟知定义是解题关键．
根据有理数比大小的方法，多项式次数，立体图形的认识，绝对值的化简求值解题即可．
【详解】解：，，故正确；
的次数为，故错误；
五棱柱有个底面个侧面，共个面，个顶点，条棱；故正确；
，则为非正数，故错误．
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是圆柱的计算，点，线，面、体的有关知识，根据圆柱的侧面积公式，分别计算两个圆柱的侧面积，再进行大小比较；根据题意可知，以长方形的长边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是厘米，高是厘米；以长方形的宽边为轴旋转一周得到的圆柱的底面半径是厘米，高是厘米；根据圆柱的体积公式：，把数据分别代入公式求出它们的体积进行比较即可．
【解答】
解：甲圆柱的侧面积是，乙圆柱的侧面积是，
这两个圆柱的侧面积相等，均为．
甲圆柱的体积为，
乙圆柱的体积为，
，
，
，
乙圆柱的体积大于甲圆柱的体积
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查长方体，求不规则物体的体积，根据不规则的体积等于增加的水的体积，据图，求出两次水面升高的高度，进行判断，求解即可．
【解答】
解：放入土豆，水面升高 ，再放入红薯，水面升高 ，
红薯的体积大于土豆的体积，
，
红薯体积比土豆体积大立方厘米；
故选D．
9.【答案】
【解析】解：该几何体从左面看和从正面看不一样，故不符合题意；
B.该几何体只有个小正方体，故不符合题意；
C.该几何体从左面看和从正面看不一样，故不符合题意；
D.几何体的小正方体数量正确，且从左面看和从正面看是一样的，故符合题意．
故选：．
根据各选项中几何体中小正方体的数量、主视图和左视图是否一样，逐一判断即可．
本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：连接
由题意得 ，
对于选项：
在 中，当 ， 时，
在 中， ，
选项不符合题意；
对于选项：
在 中，当 ， 时，
在 中， ，
选项不符合题意；
对于选项：
在 中，当，时，
在 中， ，
选项不符合题意；
对于选项：
在 中，当 ， 时，
在 中， ，
选项符合题意
11.【答案】
【解析】对于形如长方体、圆柱这样的容器的水面是均匀上升的；容器上粗下细，水面的上升是越来越缓慢的；而容器总体来说水面上升是越来越快的。
12.【答案】
【解析】解：由图可知，的体积：，
的体积：，
，两个立体图形的体积之比是．
故选：．
13.【答案】点动成线
【解析】解：数学老师可以用粉笔在黑板上画出线段，这个现象说明点动成线．
故答案为：点动成线．
根据点动成线，即可得出结论．
本题考查了点与线之间的关系，牢记“点动成线，线动成面，面动成体”是解题的关键．
14.【答案】
【解析】此题考查了学生的空间想象能力和对长方体及圆柱体的认识．要解决这个问题，我们需要先根据模具的摆放情况确定长方体纸箱的长、宽、高，再根据模具的尺寸，计算在纸箱内沿长、宽、高方向分别能摆放的数量，最后将三个方向的数量相乘得到可装模具的总数．摆放的时候可以竖放，也可以横放．有三种方式，分别计算再比较即可．
【详解】解：长方体纸箱的长：，
长方体纸箱的宽：，
高为，
改成装圆柱形的模具，
若模具竖放底面圆在上下面，
则个
个
个
个
若模具横放底面圆在左右或前后面，则放法一：
个
个
个
个
放法二：个
个
个
个
所以最多可以装下个．
故答案为：．
15.【答案】【小题】

【小题】

【解析】
本题考查了从不同方向看几何体．
要保持从上面看到的图形不变，可以把第一层和第二层的正方体全部拿走，计算出数量即可；
【详解】解：从上面看图形有个正方形，要保持从上面看到的图形不变，则最多可以拿走个小正方体；

要保持从正面看到的图形不变，可以把最前面的个小正方体全部拿走，不会影响从正面看到的图形．
解：从正面看图形有个正方形，要保持从正面看到的图形不变，则最多可以拿走个小正方体；
16.【答案】

【解析】解：填表如下：
名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体
图形
顶点数
棱数
面数
，
，
，
，
，
．
即、、之间的关系式为：．
故答案为：，，，，．
根据图形数出顶点数，棱数，面数，填入表格即可；
根据表格数据，顶点数与面数的和减去棱数等于进行解答．
本题是对欧拉公式的考查，观察图形准确数出各图形的顶点数、面数、棱数是解题的关键．
17.【答案】【小题】
解：主俯
【小题】
这个组合几何体的全面积．

【解析】 略
略
18.【答案】，，，；
，，，；
，，，；
；
不会．
【解析】
多面体
四面体
长方体
五棱柱
多面体的顶点数、棱数、面数满足关系式：；
不会有一个多面体，它有个面，条棱，个顶点，
假如会有，
则，
根据题意：，与矛盾，
不会有．
分析题意，由题中所给的多面体，不难求得多面体的顶点数、棱数、面数，即可完成表格；
接下来，观察表格中的数据便不难得到简单多面体中顶点数面数棱数之间的关系；
根据已知数据，结合顶点数、面数及棱数间的关系，即可作出判断．
本题考查了简单多面体的顶点数、面数及棱数间的关系为：这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律．
19.【答案】容器的容积是立方分米．
【解析】解：
立方分米．
答：容器的容积是立方分米．
根据题意可知，这个密封的长方体玻璃容器内水的体积不变，根据长方体的体积公式，求出把容器侧倒后的底面积，进而求出这个容器的容积．
本题考查认识立体图形，关键是掌握长方体的体积公式．
20.【答案】．
【解析】解：这个几何体的表面积．
先确定出表面正方形的个数，然后求出表面积即可．
本题考查三视图、几何体的表面积等知识点，理解三视图的定义是解题的关键．
21.【答案】．
【解析】解：设一颗玻璃球的体积，由题意可知：
，解得，
所以，
即一颗玻璃球的体积在和之间．
先利用放过三个玻璃球未满，即水的容量加三个玻璃球的体积小于杯子的容量列第一个不等式，再由放入四个玻璃球水溢出列第二个不等式，由一元一次不等式组的求法求解即可．
本题考查了一元一次不等式组的实际应用，结合“放入三个玻璃球未满，放入四个玻璃球水溢出”列不等式是解决本题的关键．
22.【答案】解：解：这个棱柱共有个面，有个顶点，有条棱
它的侧面积为；
圆柱；面动成体；
方案一：，
方案二：，
因为，
所以方案一旋转得到的圆柱体积大．
【解析】【分析】
本题考查了点线面体，圆柱体积的计算，六棱柱的特点，利用长方形旋转得圆柱是解题关键．
根据六棱柱特征，可得答案；
根据长方形旋转形成的几何体是圆柱，可得答案；
根据圆柱的体积公式计算比较大小，可得答案．
【解答】
解：见答案；
因为点动成线，线动成面，面动成体，
所以上述操作能形成的几何体是圆柱，说明的事实是面动形成体．
故答案为圆柱；面动成体；
见答案．
23.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
能，有两种方案如题图中甲、乙．
按图甲，表面积，有，解得舍去．
按图乙，表面积，
由，解得符合题意．
所以能打一个长、宽的长方形通孔满足题意．

【解析】
提示：

提示：
略
24.【答案】解：根据题意可知，形成的立体图形的底面积：，
形成的立体图形的侧面积：，
形成的立体图形的表面积：
答：形成的立体图形的表面积是．
【解析】详细解答和解析过程见【答案】
25.【答案】解：圆孔的半径是．
根据题意，得，
这个零件的体积是立方厘米．
由题意，得
喷油漆的面积是平方厘米．
【解析】长方体铁块的体积减去圆柱的体积就是这个零件的体积；
喷油漆的面积就是这个零件的表面积，即长方体铁块的表面积减去圆柱的两个底面积，再加上圆柱的侧面积．
本题考查几何体的表面积，学会计算几何体的表面积是本题的关键．
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